1、 14.2.114.2.1 平方差公式平方差公式 一、单选题一、单选题( (共共 1010 个小题个小题) ) 1下列各式中，不能用平方差公式的是（ ） A（mn）（mn） B3333xyxy C（m+n）（mn） D（2x3）（2x+3） 2若3xy，1xy，则22xy的值为（ ） A1 B2 C3 D3 3从边长为 a的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后将其裁成 2 个长方形，然后将这两个长方形拼成一个新的长方形（如图所示），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式为（ ） A222() =abab B222( + )()=a b abab C222() =2+a
2、baab b D222()2abaabb 4计算(-x+2)(x-2)，(-x+2)(x+2)能用平方差公式吗（ ） A能用，不能用 B和都不能用 C不能用，能用 D和都能用 5化简1122abab（ ） A2214ab B2214ab C2214ab D2214ab 6若7st ，则2214stt的值是（ ） A42 B50 C56 D49 7下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A（a+b）（ab） B（b+m）（mb） C（xb）（xb） D（x+a）（xa） 8等式2(1) ()1aa中，括号内应填入（ ） A1a B1 a C1 a D1a 9如图，在边长为a的正方形中挖
3、掉一个边长为b的小正方形()ab，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( ) A2()aaba ab B222()2abaabb C222()2abaabb D22()()abab ab 10若222()81492323maaaa，则m等于（ ） A2 B4 C6 D8 二、填空题二、填空题( (共共 1010 个小题个小题) ) 11若1ab ，2022a b-=，则22ab_ 12在括号内填入适当的整式：2ab_ 224ba 13计算：（23m+n）（23m+n）_ 14已知2215ab，3ab，则ab的值是_ 15若 x+y9，xy3，
4、则22xy的值为_ 1624812 1212121的结果是_ 17计算：22023 2021 2022_ 18如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式_ 19在边长为 a的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（其中 ab）（如图），把余下的部分拼成一个长方形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是_ 20若225ab，223ac，则abbccaabbcca的值为_ 三、解答题三、解答题( (共共 6 6 个小题个小题) ) 21如图：边长为a的大正方形中有一个边
5、长为b的小正方形 (1)通过观察、两图的阴影部分面积，可以得到的乘法公式为 ；（用式子表达） (2)运用你所得到的公式，计算：10.2 9.8（不用公式计算不得分） 22已知2414xx ，求代数式 243x xxyxyy的值 23当14x 时，求11432222xxxx的值 24（1）先化简，再求值 31 23654aaaa，其中2a； （2）解方程：2) 3)(3(2)2)(2()2)(1(xxxxxx 25乘法公式的探究及应用 (1)如图 1，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图 2，通过比较图 1、图 2 阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式： ； (2)运用你所得到的乘法公式
6、，计算或化简下列各题： 102 98，（2m+n3）（2mn3） 26如图 1，边长为 a的大正方形中有一个边长为 b的小正方形，把图 1 中的阴影部分拼成一个长方形（如图 2 所示） (1)【探究】通过观察比较图 2 与图 1 中的阴影部分面积，可以得到乘法公式_；（用含 a，b 的等式表示） (2)【应用】请应用这个公式完成下列各题： 已知22412mn，2mn4，则 2mn的值为_； 计算：23 23xyxy； (3)【拓展】计算：222222221009998974321 参考答案参考答案 1C 【详解】解：A、（mn）（mn）符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解； B、3
7、333xyxy符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解； C、（m+n）（mn）两个两项式中的两项都互为相反数，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解； D、（2x3）（2x+3）符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解 故选：C 2C 【详解】解：22()()3 13xyxy xy ， 故选：C 3B 【详解】解：阴影部分面积面积可以表示大正方形的面积减去小正方形的面积即：22ab， 也可以表示为边长为+a b与ab的长方形的面积，即abab, 22()()ab abab， 故选 B 4C 【详解】解：(-x+2)(x-2)不符合平方差公式的结构， (-x+2)
8、(x+2)=(2-x)( 2+x)，2 是相同项，互为相反项是-x 与 x，能利用平方差公式 故选 C 5B 【详解】解：1122abab 1122baba 2212ba 2214ba 故选 B 6D 【详解】解：7s t ， 2214stt 14ststt 714stt 7714stt 77st 7 st 7 7 49 故选：D 7A 【详解】 解： A、2ababab 中不存在相同的项与互为相反数的项， 故不能用平方差公式计算，符合题意； B、（b+m）（mb）中存在相同的项与互为相反数的项，故能用平方差公式计算，不合题意； C、xbxbxbxb 中存在相同的项与互为相反数的项， 故能用平
9、方差公式计算， 不合题意； D、（x+a）（xa）中存在相同的项与互为相反数的项，故能用平方差公式计算，不合题意； 故选：A 8A 【详解】解：2111aaa， 故选：A 9D 【详解】解：左图阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，为22ab， 右图看作是长为ab，宽为ab的长方形，为abab， 22ababab 故选：D 10B 【详解】解：222449232349491681aaaaaa 222()81492323maaaa， 2 2244()16mam aa 216m 4m 故选：B 112022 【详解】解1ab ，2022a b-=， 221 20222022ababa
10、b 故答案为：2022 122ba 【详解】解：22224abbaba 故答案为：2ba 132249nm 【详解】解：（23m+n）（23m+n） 222()3nm 2249nm 故答案为：2249nm 145 【详解】解：2215ababab，3ab， 5ab 故答案为：5 1527 【详解】解：原式（x+y）（xy） 9 3 27 故答案为：27 16162 【详解】解：24812 1212121 =2481 2 12 1212121 =22481 21212121 =4481 212121 =881 2121 =161 21 =162 故答案为：162 17-1 【详解】解：22023
11、 20212022 22022 12022 12022（） （） 22202212022 1 ， 故答案为：1 1822ababab 【详解】解：左边图形中阴影部分的面积为22ab， 右边图形中阴影部分的面积为abab， 验证了公式22ababab 故答案为：22ababab 19a2-b2=（a+b）（a-b） 【详解】解：阴影部分的面积=（a+b）（a-b）=a2-b2； 因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a-b）=a2-b2， 故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b） 2030 【详解】解：225ab，223ac， 222253abac，223ca ， 222cb， 222bc ，
12、abbccaabbcca =ababbcbccaca =222222abbcca = 523 =30 故答案为：30 21(1)22ababab；(2)99.96 （1）图中，阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即为：22ab， 图中，阴影部分的面积为矩形的面积， 由图可知，矩形的长为：ab，宽为：ab， 则矩形的面积为：abab， 即阴影部分的面积为：abab， 根据阴影部分的面积不变，有：22ababab， 故答案为：22ababab； （2） 10.2 9.8 100.2 10 0.2 22100.2 100 0.04 99.96 229 【详解】解： 243x xxyxy
13、y 2222=412+xxxyy 2=3(4 )xx， 2414xx ， 243xx， 原式=3 3=9 23134x，1 【详解】解：原式2214344xxx 2214344xxx 134x 当14x 时， 原式113144 24（1）2223a；21；（2）6x 【详解】解： 31 23654aaaa 226923624520aaaaaa 226923624520aaaaaa 2223a 把2a代入得：原式22 22321 ； （2）2)3)(3(2)2)(2()2)(1(xxxxxx 去括号得：2223242182xxxx 移项合并同类项得：318x， 方程两边同除以-3 得：6x 25
14、(1)（a+b）（ab）22ab；(2)9996224129mmn 【详解】（1） 解：大的正方形边长为 a，面积为2a，小正方形边长为 b，面积为2b， 图 1 阴影部分的面积为大的正方形面积减去小的正方形面积， 图 1 阴影部分面积22ab， 图 2 阴影部分面积（a+b）（ab）， 图 1 的阴影部分与图 2 面积相等， （a+b）（ab）22ab， 故答案为：（a+b）（ab）22ab； （2） 102 98 （100+2）（1002） 221002 100004 9996； （2m+n3）（2mn3） （2m3）+n）（2m3）n 2223mn 224129mmn 26(1)22ababab；(2)3；22469xyy；(3)5050 【详解】（1） 图 1 中阴影部分面积22ab，图 2 中阴影部分面积，abab 所以，得到乘法公式22ababab 故答案为22ababab （2） 解：22412mn，2mn4， 22224mnmnmn 23mn 故答案为：3 23 23xyxy =2223xy 22469xyy （3） 222222221009998974321 =（100+99） （100-99）+（98+97） （98-97）+（4+3） （4-3）+（2+1） （2-1） =199+195+7+3 =5050