1、 20232023 年山东省济宁市中考模拟数学试卷（一）年山东省济宁市中考模拟数学试卷（一） 一、选择题：一、选择题：本大题共 10 小题，共 30 分；在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求。 1在实数|3|，2023，0，- 中，最小的数是( ) A|3| B2 C0 D 2下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 3.下列计算正确的是（ ） Ab3b32b3 B（a+2）（a2）a24 Ca6a3a2 D2a3+3a35a6 4如图，已知AOB70 ，OC 平分AOB，DCOB，则C 为( ) A20 B35 C45 D70 5在市委、市政府的领导下，全市人
2、民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( ) A全 B明 C城 D国 6如图，在ABCD 中，E 是 BC 的延长线上一点，AE 与 CD 相交于点 F，BC2CE.若 AB6，则 DF 的长为( ) A2 B3 C4 D5 7甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ） A甲地气温的中位数是 6 B两地气温的平均数相同 C乙地气温的众数是 8 D乙地气温相对比较稳定 8某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值 30 万千克，为了满足市场需求，现决定改
3、良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 6 万千克，种植亩数减少了 10 亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为 x 万千克，根据题意，列方程为( ) A.30 x361.5x10 B.30 x301.5x10 C.361.5x30 x10 D.30 x361.5x10 9如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将 RtABC 沿着 BC 的方向平移到 RtDEF 的位置，已知AB5，DO2，平移距离为 3，则阴影部分的面积为( ) A12 B24 C21 D20.5 10如图，二次函数 yax2bxc(a0)图象的顶点为 D，其图象与 x 轴
4、的交点 A，B 的横坐标分别为1和 3，下列结论：2ab0；abc0；3ac0；当 a12时，ABD 是等腰直角三角形，其中，正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 第第 II 卷卷 非非选择题（共选择题（共 70 分）分） 二 、填空题：本题共 5 题，每小题 3 分.，共 15 分 11分解因式：a3b4ab 12我国推行“一带一路”政策以来， 已确定沿线有 65 个国家加入， 共涉及总人口约达 46 亿人，用科学记数法表示该总人口为 13.某日上午，甲，乙两车先后从 A 地出发沿同一条公路匀速前往 B 地，甲车 8 点出发，如图是其行驶路程s(千米)随行驶时间 t(小时)变化的图
5、象乙车 9 点出发，若要在 11 点前(含 11 点)追上甲车，则乙车的速度v(单位：千米/小时)的范围是 14.若点(2，y1)，(1，y2)，(3，y3)在双曲线 ykx(k0)上，则 y1，y2，y3的大小关系是 15如图，在ABC 中，ACB90 ，AB10 cm，BC8 cm，动点 P 从点 A 出发，以 2 cm/s 的速度沿射线 AC 运动，当 t 时，ABP 为等腰三角形 三、解答题：本题共 7 题，共 55 分， 16.（6 分）计算|4|2cos60 ( 3 2)0(3)2； 17.（7 分）为调查我市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查
6、者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题： （1） 在这次调查中， 一共调查了 名市民， 扇形统计图中， C 组对应的扇形圆心角是 ； （2）请补全条形统计图； （3）若甲、乙两人上班时从 A、B、C、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解 18.（7 分）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CBD75 . (1)请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于
7、点 F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(将图中红线去掉) (2)在(1)条件下，连接 BF，求DBF 的度数 19.(8 分)如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 l 经过 A，B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点 C.经测量，C 位于 A 的北偏东 60 的方向上，C 位于 B 的北偏东 30 的方向上，且 AB10 km.(将图中红色虚线去掉) (1)求景点 B 与 C 的距离； (2)为了方便游客到景点 C 游玩，景区管委会准备由景点 C 向公路 l 修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长(结果保留根号) 20(8 分)如图，已知三角形 ABC 的边 AB 是
8、O 的切线，切点为 B.AC 经过圆心 O 并与圆相交于点 D，C，过 C 作直线 CEAB，交 AB 的延长线于点 E.(将图中红色虚线去掉) (1)求证：CB 平分ACE； (2)若 BE3，CE4，求O 的半径 21.（8 分）阅读材料： 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(x0，y0)到直线 AxByC0 的距离公式为：d|Ax0By0C|A2B2. 例如：求点 P0(0，0)到直线 4x3y30 的距离 解：由直线 4x3y30 知，A4，B3，C3， 点 P0(0，0)到直线 4x3y30 的距离 d|40303|423235. 根据以上材料，解决下列问题： 问题 1：点 P1(
9、3，4)到直线 y34x54的距离为 ； 问题 2：已知：C 是以点 C(2，1)为圆心，1 为半径的圆，C 与直线 y34xb 相切，求实数 b 的值； 问题 3：如图，设点 P 为问题 2 中C 上的任意一点，点 A，B 为直线 3x4y50 上的两点，且 AB2，请求出 SABP的最大值和最小值 22.（11 分）在直角坐标系中，过原点 O 及点 A（8，0） ，C（0，6）作矩形 OABC，连结 OB，D 为 OB 的中点。点 E 是线段 AB 上的动点，连结 DE，作 DFDE，交 OA 于点 F，连结 EF。已知点 E 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 AB 上移
10、动，设移动时间为 t 秒。 （1）如图 1，当 t=3 时，求 DF 的长；来源:学 科 网 （2）如图 2，当点 E 在线段 AB 上移动的过程中，DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由； 如果不变，请求出 tanDEF 的值； （3）连结 AD，当 AD 将DEF 分成的两部分面积之比为 1:2 时，求相应 t 的值。 2023 年济宁市中考模拟试题数学（一）答案 1. B2.B3.B4.B5.C6.C7.C8.A9.A10.B 11. ab(a2)(a2) 12.4.6 109 12. v60 14.y3y1y2 15.5s 或 6s 或256s 16. 解：原式4212195
11、. 17. （2）条形统计图如下： （3）画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有 4 种情况，甲、乙两人选择同一种交通 工具上班的概率为：416=14 18.解：(1)如图 (2)四边形 ABCD 是菱形， ABDDBC12ABC75 ，DCAB，AC. ABC150 ，ABCC180 . CA30 . EF 垂直平分线线段 AB， AFFB. AFBA30 . DBFABDFBA45 . 19 解：(1)由题意，得CAB30 ，ABC90 30 120 ， C180 CABABC30 ， CABC30 ，BCAB10 km， 即景点 B，C 相距的路程为
12、10 km. (2)过点 C 作 CEAB 于点 E， BC10 km，C 位于 B 的北偏东 30 的方向上， CBE60 . 在 RtCBE 中，CE32BC5 3(km). 20 解：(1)证明：连接 OB， AB 是O 的切线，OBAB. CEAB，OBCE. OBCBCE. OBOC，OBCOCB. OCBBCE. CB 平分ACE. (2)连接 BD. CEAB，E90 . BC BE2CE2 32425. CD 是O 的直径，DBC90 . EDBC. 又OCBBCE， DBCBEC. CDBCBCCE. BC 2CD CE. CD524254. OC12CD258. O 的半径
13、为258. 21 解：问题 1：4 问题 2：C 与直线 y34xb 相切， 圆心 C 到直线 y34xb 的距离等于C 的半径 1，即点 C(2，1)到直线 y34xb 的距离为 1. 由 y34xb，得34xyb0，即 3x4y4b0. A3，B4，C4b. |32414b|32421, 即|104b|5. 解得 b54或 b154. 问题 3：设点 P 到直线 AB 的距离为 h，则 SABP12AB h. 又AB2，SABPh. 点 C(2，1)到直线 3x4y50 的距离 d|32415|32423， h 的最小值为 312，h 的最大值为 314. SABP的最大值为 4，最小值为
14、 2. 22.解： （1）当 t=3 时，点 E 为 AB 的中点， A（8，0） ，C（0，6） ， OA=8，OC=6， 点 D 为 OB 的中点， DEOA，DE=12OA=4， 四边形 OABC 是矩形， OAAB， DEAB， OAB=DEA=90 ， 又DFDE， EDF=90 ， 四边形 DFAE 是矩形， DF=AE=3； （2）DEF 的大小不变；理由如下： 作 DMOA 于 M，DNAB 于 N，如图 2 所示： 四边形 OABC 是矩形， OAAB， 四边形 DMAN 是矩形， MDN=90 ，DMAB，DNOA， BDBN=DONA，DOOM=BDMA， 点 D 为 O
15、B 的中点， M、N 分别是 OA、AB 的中点， DM=12AB=3，DN=12OA=4， EDF=90 ， FDM=EDN， 又DMF=DNE=90 ， DMFDNE， DFDM3=DEDN4， EDF=90 ， tanDEF=DF3=DE4； （3）作 DMOA 于 M，DNAB 于 N， 若 AD 将DEF 的面积分成 1：2 的两部分， 设 AD 交 EF 于点 G，则点 G 为 EF 的三等分点； 当点 E 到达中点之前时，如图 3 所示，NE=3t， 由DMFDNE 得：MF=34（3t） ， AF=4+MF=34t+254， 点 G 为 EF 的三等分点， G（3 +7112t
16、，23t） ， 设直线 AD 的解析式为 y=kx+b， 把 A（8，0） ，D（4，3）代入得：8 + =04 + =3k bk b， 解得：3=-4b6k， 直线 AD 的解析式为 y=34x+6， 把 G（3 +7112t，23t）代入得：t=7541； 当点 E 越过中点之后，如图 4 所示，NE=t3， 由DMFDNE 得：MF=34（t3） ， AF=4MF=34t+254， 点 G 为 EF 的三等分点， G（3 +236t，13t） ， 代入直线 AD 的解析式 y=34x+6 得：t=7517； 综上所述，当 AD 将DEF 分成的两部分的面积之比为 1：2 时，t 的值为7541或7517.