1、 福建省莆田市荔城区福建省莆田市荔城区八年级八年级上第一次学情检测数学试卷上第一次学情检测数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分 1下列各组线段能组成一个三角形的是（ ） A3cm,5cm,10cm B5cm,4cm,9cm C4cm,6cm,9cm D4cm,6cm,10cm 2如图，在 ABC 中，BC 边上的高为（ ） ABD BCF CAE DBF 3将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A75 B95 C105 D125 4如图，点 F、A、D、C 在同一直线上，ABCDEF，A
2、D=4，CF=10，则 AC 等于（ ） A5 B6 C6.5 D7 5如图，用直尺和圆规作图，以点 O为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OB，OA于点 E、D，再分别以点 E、D为圆心，大于12ED的长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 OC，则 ODCOEC 的理由是（ ） ASSS BSAS CAAS DASA 第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题 6如图，已知BC，补充下列条件后，不能判定ABEACD的是（ ） AADAE BBECD CAEBADC DABAC 7根据下列条件，能画出唯一 ABC 的是（ ） AAB3，BC4，CA8 BAB4，BC3，A30 CA60 ，B4
3、5 ，AB4 DC90 ，AB6 8如图是5 5的正方形网格，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的三角形与 ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 9如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，点 B在 x轴上，AB=AC，BAC=90 ，CMy轴于点 M若C点坐标为(-3，-4)，则 B点坐标为（ ） A(5，0) B(6，0) C(7，0) D(8，0) 10如图，1BA和1CA分别是 ABC 的内角平分线和外角平分线，2BA是1ABD的角平分线，2CA是1ACD的角平分线，3BA是2A BD的角平分线，3CA是2A CD
4、的角平分线，若Aa ，则2022A为（ ） A2022a B20222a C2023a D20232a 第 6 题 第 8 题 第 9 题 第 10 题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分 11如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上 AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是 12若正多边形的一个外角是 60 ，则这个正多边形的是_边形 13如图，点 D在 BC上，AB=AD，B=ADE，添加适当的条件能使 ABCADE，则添加的条件是_ 14如图，在直角三角形 ABC 中，B=90 ，AD平分BAC若 BD=2
5、，则点 D到 AC的距离是_ 15如图，在 ABC 中，65A ，则12 _ 第 11 题 第 13 题 第 14 题 第 15 题 16如图， ABC 中，90ACB，AC=CB，D为 CB 延长线上一点，AE=AD， 且 AEAD， BE 与 AC 的延长线交于点 P， 若 AC=3PC， 则DBBC_ 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(8 分)如图，已知A20 ，B27 ，ACDE，求1，D的度数 18(8 分)一个多边形的内角和比外角和的 3 倍少 180 求： （1
6、）这个多边形的边数； （2）该多边形共有多少条对角线 19(8 分)如图，BABE，BCBD，ABDEBC 求证：CD 20 (8 分) （1） 如图， 以点 B为顶点， 射线 BC 为一边， 利用尺规在DAC 内部作CBE， 使得CBE=A （只保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中作出的图形中，请判断 BE 与 AD 的位置关系，并说明理由。 21(8 分)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点 B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：ABDE，BFEC，BE，12 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论， 组成一个真命题，并给予证明 题设： ；结论：
7、（均填写序号） 证明： 22(10 分)如图，四边形 ABCD 中，AC90 ，BE，DF 分别是ABC，ADC 的平分线 (1)1 与2 有什么关系，为什么？ (2)BE 与 DF 有什么关系？请说明理由 23(10 分)如图，90BADCAE，ABAD，AEAC，AFCB，垂足为 F（提示：在任意直角三角形中，若两直角边相等，则两锐角相等为45） (1)求证：ABCADE； (2)求FAE的度数； (3)求证：2CDBFDE 24(12 分)我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的 4 倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”如：三个内角分别为 130 ，40 ，10 的三
8、角形是“和谐三角形” 【概念理解】 如图 1，MON60 ，点 A 在边 OM上，过点 A作 ABOM交 ON于点 B，以 A 为端点作射线 AD，交线段 OB于点 C（点 C不与 O，B重合） （1）ABO的度数为_， AOB_（填“是”或“不是”）“和谐三角形”； （2）若ACB84 ，试说明： AOC是“和谐三角形” 【应用拓展】 如图2， 点D在 ABC的边AB上， 连结DC， 作ADC的平分线交AC于点E， 在DC上取点F， 使EFC+BDC180 ，DEFB若 BCD 是“和谐三角形”，请直接写出B 的度数 25(14 分)（1）问题引入：如图 1，点 F 是正方形 ABCD 边
9、CD上一点，连接 AF，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90 与ABG 重合（D与 B 重合，F与 G重合，此时点 G，B，C在一条直线上），GAF的平分线交BC 于点 E，连接 EF，判断线段 EF与 GE 之间有怎样的数量关系，并说明理由 （2）知识迁移：如图 2，在四边形 ABCD中，ADC+B180 ，ABAD，E，F 分别是边 BC，CD延长线上的点，连接 AE，AF，且BAD2EAF，试写出线段 BE，EF，DF 之间的数量关系，并说明理由 （3）实践创新：如图 3，在四边形 ABCD中，ABC90 ，AC 平分DAB，点 E 在 AB 上，连接 DE，CE，且DABDCE60 ，
10、若 DEa，ADb，AEc，求 BE 的长（用含 a，b，c的式子表示） 评分标准评分标准 一、选择题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1C 2C 3C 4D 5A 6C 7C 8B 9C 10B 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11 三角形具有稳定性 12 六 13 C=E （BAC=DAE、 BAD=CAE、 BC=DE） 14 2 15 245 1632 三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤 17解：ACDE， APE=90 1 是AEP 的外角， 1=A+APE A
11、=20 ， 1=20 +90 =110 4 分 在BDE 中，1+D+B=180 ， B=27 ， D=180 110 27 =43 8 分 18解：(1)设这个多边形的边数为 n 根据题意得：180 (n-2)=360 3-180 2 分 解得：n=7 故该多边形为七边形.5 分 (2)7732=742=14 故该多边形共有 14 条对角线8 分 19证明：ABDEBC ABCCBDEBDCBD， ABCEBD，2 分 在ABC和EBD 中 BDBCEBDABCBEBA ABCEBD(SAS）6 分 CD8 分 20解：（1）如图： 所以CBE 就是所要求作的。4 分 （2）BE 与 AD平
12、行，理由如下：因为CBEA，所以BEAD（同位角相等，两直线平行）8 分 21解：情况一：题设，结论；2 分 BF=EC， BFCFECCF， 即BCEF，4 分 在ABC 和DEF 中， ABDEBEBCEF ， ABCDEF，6 分 12 ；8 分 情况二：题设，结论； 在ABC 和DEF 中， 12BEABDE ， ABCDEF， BCEF， BCFCEFFC，即BFEC； 情况三：题设，结论； BFEC， BFCFECCF， 即BCEF， 在ABC 和DEF 中， 12BCEFBE ， ABCDEF， ABDE； 故答案为：； 22解：（1）1+2=90 ；1 分 BE，DF 分别是A
13、BC，ADC 的平分线， ADCABC212211，2 分 A=C=90 ， ABC+ADC=180 ，3 分 90180212121ADCABC， 1+2=90 ；5 分 （2）BEDF；6 分 在FCD 中，C=90 ， DFC+2=90 ，7 分 1+2=90 ， 1=DFC，8 分 BEDF10 分 23证明：90BADCAE， BAD-CAD=CAE-CAD 即BACDAE，1 分 在ABC 和ADE 中 ACAEDAEBACADAB ABCADE（SAS）3 分 （2）90BADCAE，ABAD，AEAC， ACE=AEC=45，ABD=ADB=45， ABCADE， ACB=AE
14、D=454 分 AFBC， CAF=90-ACB=90-45=45，5 分 4590135FAEFACCAE ；6 分 （3） 延长 CF 至 G，使 FG=BF，连接 AG， AFBC AFG=AFB=90 在AFB 和AFG 中 AFAFAFGAFBGFBF AFBAFG（ASA）7 分 AB=AG，ABF=G， 由（1）知ABCADE AB=AD,CBA=EDA,CB=ED AG=AD,ABF=CDA G=CDA8 分 在CGA 和CDA 中 ADAGCDACGADCAGCA CGACDA（AAS）9 分 CG=CD CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF CD=2BF+DE
15、10 分 24解(1)30 ， 不是；(每空 2 分）4 分 (2)ACB是AOC 的一个外角， ACB= O+OAC， O=60 ， ACB= 84 OAC= 24 ， ACO=180-ACB=180 -84 =96 ACO= 4OAC， AOC是“和谐三角形”；8 分 (3)EFC+BDC = 180 ，ADC+BDC= 180 ， EFC=ADC， AD/EF， DEF=ADE， DEF=B， B=ADE， DE/BC， CDE=BCD， DE平分ADC， ADE=CDE， B=BCD， BCD是“和谐三角形”， BDC=4B或者B=4BDC BDC+BCD+B=180 B=30 或者B
16、=80 （写出一个答案 2 分）12 分 25解：（1）EFGE，理由如下： ADF绕点 A顺时针旋转 90 与ABG重合， AGAF，1 分 AE 平分GAF， GAEFAE，2 分 在GAE和FAE 中， AGAFGAEFAEAEAE ， GAEFAE（SAS），3 分 GEEF；4 分 （2）BEDFEF，理由如下： 如图 2，在 BE 上取 BGDF，连接 AG， ADCB180 ，ADFADC180 ， BADF，5 分 在ABG和ADF 中， BGDFBADFABAD ， ABGADF（SAS），6 分 BAGFAD，AGAF BAD2EAF， GAF2EAF， GAEEAF，7 分 在GAE和FAE 中 AGAFGAEFAEAEAE ， GAEFAE（SAS）， GEEF，8 分 BEDFEF；9 分 （3）如图，作 CFAD，交 AD 的延长线于 F，取 FGBE，连接 CG， AC平分BAD，CFAF，CBAB， CFCB，EBCGFC，10 分 BEGF， CBECFG（SAS）， BCEFCG，CGCE，11 分 DAB60 ， FCB120 ， DCE60 ， DCFBCE60 ， DCG60 ，12 分 又CGCE， ECDGCD（SAS）， GDDE， RtACFRtACB（HL）， AFAB，13 分 baBEcBE， BE2abc14 分