1、河南省南阳市宛城区河南省南阳市宛城区三校联考三校联考七年级上第一次月考数学试题七年级上第一次月考数学试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3分）分） 1. 5 的绝对值是（ ） A. 5 B. 5 C. 15 D. 15 2. 在3，1，0，1 这四个数中，最小的数是( ) A. 3 B. 1 C. 0 D. 1 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和 0 五类 C. 一个有理数不是整数，就是分数 D. 整数包括正整数和负整数 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. -(+7)与+(-7) B
2、. -(-7)与 7 C. 115 与65 D. 1100 与+|-0.01| 5. 在4，227，0，3.14159，5.2，2中正有理数的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 如图所示，A. B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ） A. 0ab B. 0ab C. ab D. 0ab 7. 下列说法中：减去一个负数等于加上这个数的相反数；正数减负数，差为正数；零减去一个数，仍得这个数；两数相减，差一定小于被减数；两个数相减，差不一定小于被减数；互为相反数的两数相减得零，正确的有（ ）个 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.
3、 5 个 8. 运用加法的运算律计算(613)(18)(423)(6.8)18(3.2)最适当的是( ) A. (613) (423)18+ (18)(6.8)(3.2) B (613) (-6.8)(423)(18)18(3.2) C. (613) (-18)+ (423)(6.8)18(3.2) D. (613) (423)(18)18(3.2)(6.8) 9. 一个有理数和它的相反数之积一定为（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 10. 我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进
4、一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是多少天？（ ） A. 9 天 B. 69 天 C. 76 天 D. 126天 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每题小题，每题 3 分）分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家某仓库运进面粉 7吨，记为7吨，那么运出面粉 8吨应记为_吨 12. 最小的正整数与最大的负整数之差是_ 13. 比较大小：89_910 14. 已知|x|=1，|y|=2，且|x-y|=x-y，则 x+y=_ 15. 如图，这是一种数值转换机的运算程序，若输入的数为 5，则第 2021次输出的数是_ 三解答题（共三解答题（共 75 分）分）
5、 16. 计算 （1）12（18）+（7）20 （2）316.14( 2 )( 5.86)()44 （3）02123+(+3)(23)(+14) （4）1(10.513) 2(8) 17. 数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来 2.5 ，2 ，4，1 ， 0 ，3 18. 将下列各数填在相应圆圈里（每个数只能写在一个对应区域） ： +6，- -8，75， |- -0.4| ，0，23%，- -（- -1.8） 19. 已知|4|5| 0ab，c，d 互为倒数，| 1e ，求32abeecd的值 20. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，
6、他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：3，+5，1，+1，6，2，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为 0.2L/km（升/千米） ，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为 8 元，起步里程为 3km（包括 3km） ，超过部分每千米 1.5 元，问小李这天上午接第一、二位乘客共得车费多少元？ 21. 在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义了一种新运算“*”，规则如下：a*bab2a （1）求 2*（1）的值； （2）求3*（4*12）的值 22. 观察下列各式： 1111122
7、2 ，1111123236 ，11111343412 ， （1）根据上述规律写出第 5个等式是： （2）用以上的规律计算：111111112233420202021 23. 如图，一根木棒放在数轴（数轴上每 1个单位长为 1cm）上，木棒左端与数轴上的点 A 重合，右端与点 B 重合 （1）如图 1，若木棒长为 4cm，它的左端点 A表示的数是 2，将木棒沿数轴向左水平移动则当它的右端移动到 A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为 ； （2）若木棒的长为 4.5cm，将木棒沿数轴左右水平移动，则在它移动的过程中，木棒最多覆盖的整数的个数为（ ） A3 个 B4个 C5个 D6个 （3）如图 2
8、，若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它左端移动到 B点时，它的右端在数轴上所对应的数为 20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 A点时，它的左端在数轴上所对应的数为 5（单位：cm） ，由此可得到木棒长为 cm； （4）由题（3）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要 40年才出生，你若是我现在这么大，我已经 125 岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了？ 河南省南阳市宛城区河南省南阳市宛城区三校联考三校联考七年级上第一次月考数学试题七年级上第一次月考数学试题
9、 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3分）分） 1. 5 的绝对值是（ ） A. 5 B. 5 C. 15 D. 15 【答案】A 【解析】 根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案 【详解】解：|5|=5 故选 A 2. 在3，1，0，1 这四个数中，最小的数是( ) A. 3 B. 1 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案 【详解】由正数大于零，零大于负数，得 31 0 1 ， 最小的数是3， 故选 A 【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键 3.
10、 下列说法中正确的是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和 0 五类 C. 一个有理数不是整数，就是分数 D. 整数包括正整数和负整数 【答案】C 【解析】 分析】根据有理数得分类，逐一作出判断即可 【详解】因为 是正数，却不是有理数，故选项 A错误； 有理数按定义分为整数和分数，按性质分为正有理数、负有理数和 0故选项 B 错误； 因为整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数，就是分数，故选项 C正确； 整数包括正整数、负整数和 0，由于缺少 0故选项 D错误故选 C 【点睛】此题考查有理数的性质，掌握性质是解题关键 4. 下列各组数中，互
11、为相反数的是（ ） A. -(+7)与+(-7) B. -(-7)与 7 C. 115 与65 D. 1100 与+|-0.01| 【答案】C 【解析】 直接化简各数，进而利用相反数的定义得出答案 【详解】解：A、（7）7，（7）7，两数相等，不合题意； B、（7）7，不合题意； C、16155 ，6655 ，两数互为相反数，符合题意； D、10.01100 ，|0.01|0.01，两数相等，不合题意 故选 C 【点睛】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确化简各数是解题关键 5. 在4，227，0，3.14159，5.2，2中正有理数的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D
12、. 4 个 【答案】C 【解析】 根据正有理数的定义即可得 【详解】223.1428577小数点后的142857是无限循环的， 则在这些数中，正有理数为22,3.14159,27，共 3个， 故选：C 【点睛】本题考查了正有理数，熟记定义是解题关键 6. 如图所示，A. B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ） A. 0ab B. 0ab C. ab D. 0ab 【答案】C 【解析】 根据数轴上点表示数，可知 a0，b0，ab，逐一判断选项，即可得到答案 【详解】a0，b0， 0ab，故 A 选项错误； ab， 0ab ，故 B 选项错误； -a0，b0，ab， ab ，故
13、 C 选项正确； a0，b0，ab， 0ab，故 D 选项错误 故选 C 【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，以及加法，减法，乘法运算法则，通过数轴上的点的位置，得到点所对应的数的正负性以及绝对值的大小，是解题的关键 7. 下列说法中：减去一个负数等于加上这个数的相反数；正数减负数，差为正数；零减去一个数，仍得这个数；两数相减，差一定小于被减数；两个数相减，差不一定小于被减数；互为相反数的两数相减得零，正确的有（ ）个 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】B 【解析】 依次判断各个说法，得出结论即可 【详解】解：减去一个负数等于加上这个数的相反数，说法正确； 正数
14、减负数，差为正数，说法正确； 零减去一个数，仍得这个数，说法错误，应该是得这个数的相反数； 两数相减，差一定小于被减数，说法错误，应该是不一定小于被减数； 两个数相减，差不一定小于被减数，说法正确； 互为相反数的两数相减得零，说法错误，应该是相加得零； 综上，正确的有，共 3个 故选：B 【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的概念是解题的关键 8. 运用加法的运算律计算(613)(18)(423)(6.8)18(3.2)最适当的是( ) A. (613) (423)18+ (18)(6.8)(3.2) B. (613) (-6.8)(423)(18)18(3.2) C. (61
15、3) (-18)+ (423)(6.8)18(3.2) D. (613) (423)(18)18(3.2)(6.8) 【答案】D 【解析】 根据互为相反数的两数的两数之和为 0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可 【详解】 （+613）+（-18）+（+423）+（-6.8）+18+（-3.2）=（+613）+（+423）+（-18）+18+（-3.2）+（-6.8）； 故选 D 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，牢牢掌握有理数的加法运算律是解答本题的关键. 9. 一个有理数和它的相反数之积一定为（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【详解】解：
16、a=0 时有理数和它的相反数之积为零，a0 时 a（a）=a2，故选 B 点睛：本题考查了有理数的乘法，利用有理数的乘法是解题关键，要分类讨论，以防遗漏 10. 我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是多少天？（ ） A. 9 天 B. 69 天 C. 76 天 D. 126天 【答案】B 【解析】 由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为 6，2 7和 1 7 7，然后把它们相加即可 【详解】解：孩子自出生后的天数是
17、： 1 7 7+2 7+6 =49+14+6 =69， 答：孩子自出生后的天数是 69 天 故选：B 【点睛】本题考查了用数字表示事件本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每题小题，每题 3 分）分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家某仓库运进面粉 7吨，记为7吨，那么运出面粉 8吨应记为_吨 【答案】-8 【解析】 根据正负数的意义，直接写出答案即可 【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负 所以运出面粉 8 吨应记为-8 吨 故答案为：-8 【点睛】本题考查了正
18、数和负数根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键 12. 最小正整数与最大的负整数之差是_ 【答案】2 【解析】 根据题意求出这两个数，然后作差即可求出答案 【详解】解：最小的正整数为 1，最大的负整数为-1， 1-（-1）=2； 故答案为 2. 【点睛】本题考查有理数的分类以及有理数的减法运算，解题的关键是正确理解有理数的分类，本题属于基础题型 13. 比较大小：89_910 【答案】 【解析】 先求出它们的绝对值，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小的原则，判断两个负数的大小即可 【详解】因为88809990，9981101090， 80819090， 89910 ， 故答
19、案为： 【点睛】本题考查有理数的比较大小，熟练掌握负数比较大小的方法是解题的关键，负数比较大小，绝对值大的数反而小 14. 已知|x|=1，|y|=2，且|x-y|=x-y，则 x+y=_ 【答案】-3 或-1#-1 或-3 【解析】 根据题意得出 x 和 y 的值，然后计算即可 【详解】解：|x|=1，|y|=2，且|x-y|=x-y0， x=-1，x=-2 或 x=1，y=-2， x+y=-1-2=-3 或 1-2=-1， 故答案为：-3或-1 【点睛】本题主要考查绝对值的定义及有理数的加减法，熟练掌握绝对值的定义及有理数的加减法是解题的关键 15. 如图，这是一种数值转换机的运算程序，若
20、输入的数为 5，则第 2021次输出的数是_ 【答案】4 【解析】 由程序图可得第一次输出的数为 8，第二次输出的数为 4，第三次输出的数为 2，第四次输出的数为 1，第五次输出的数为 4，由此可得规律，进而问题可求解 【详解】解：由程序图可得第一次输出的数为 5+3=8，第二次输出的数为1842，第三次输出的数为1422，第四次输出的数为1212，第五次输出的数为 1+3=4，第六次输出的数为1422，；由此可得规律为从第二次开始每三次一循环， 2021 13673.1 ， 第 2021 次输出的数是 4； 故答案为 4 【点睛】 本题主要考查有理数的运算及数字规律问题， 解题的关键是根据程
21、序图得到数字的一般规律即可 三解答题（共三解答题（共 75 分）分） 16. 计算 （1）12（18）+（7）20 （2）316.14( 2 )( 5.86)()44 （3）02123+(+3)(23)(+14) （4）1(10.513) 2(8) 【答案】 （1）3 （2）9 （3）1184 （4）1 【解析】 （1）根据有理数的加减法可进行求解； （2）根据有理数的加减法及加法结合律可进行求解； （3）根据加法结合律可进行求解； （4）先算括号，然后再进行有理数的运算即可 【小问 1 详解】 解：原式=12 18 720 3； 【小问 2 详解】 解：原式=316.14( 2 )5.86(
22、)44 316.145.86244 12 3 9； 【小问 3 详解】 解：原式=221213334 121 34 1184 ； 【小问 4 详解】 解：原式=111 12823 166 1 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加减乘除运算是解题的关键 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来 2.5 ，2 ，4，1 ， 0 ，3 【答案】画图见解析，32012.54 【解析】 先化简：2.5 ，2 ，3 ，再在数轴上表示各数，从左至右用连接即可得到答案 【详解】解：2.52.5 ,22 ,33 如图所示 用“”号把它们连接起来如下： 32012.54 【点睛】
23、本题考查的是在数轴上表示有理数，利用数轴比较大小关系，掌握以上知识是解题的关键 18. 将下列各数填在相应的圆圈里（每个数只能写在一个对应区域） ： +6，- -8，75， |- -0.4| ，0，23%，- -（- -1.8） 【答案】见详解 【解析】 根据有理数的分类可进行求解 【详解】解：0.4 =0.4,1.8 =1.8 ， 【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键 19. 已知|4|5| 0ab，c，d 互为倒数，| 1e ，求32abeecd的值 【答案】3+2 +abeecd的值为 4或 2 【解析】 根据倒数， 绝对值的意义可得 cd=1， e= 1，
24、 再根据绝对值的非负性可得 a-4=0， b-5=0， 从而求出 a=4， b=5，然后分两种情况进行计算即可解答 【详解】解：由题意得： cd=1，e= 1， |a-4|+|b-5|=0， a-4=0，b-5=0， a=4，b=5， 当 e=1 时，3453+2 +=+2+=1+2+3=411abeecd； 当 e=-1 时，3453+2 +=+(2)+=1+(2)+3=211abeecd； 综上所述：3+2 +abeecd值为 4或 2 【点睛】本题考查了求代数式的值，绝对值的非负性，熟练掌握倒数，绝对值的意义是解题的关键 20. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如
25、果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：3，+5，1，+1，6，2，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为 0.2L/km（升/千米） ，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为 8 元，起步里程为 3km（包括 3km） ，超过部分每千米 1.5 元，问小李这天上午接第一、二位乘客共得车费多少元？ 【答案】 （1）小李在起始的西 6km 的位置;（2）耗油 3.6 升;（3）19 元 . 【解析】 （1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方； （2）将这
26、几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； （3）不超过 3km的按 8 元计算，超过 3km的在 8元的基础上，再加上超过部分乘以 1.5 元，即可 【详解】 （1）-3+5-1+1-6-2=-6； 故小李在家的西方 6km位置 （2） （|-3|+|5|+|-1|+|1|+|-6|+|-2|） 0.2 =18 0.2 =3.6（升） 答：出租车共耗油 3.6升 （3）8+8+（53） 1.5=19， 答：小李这天上午接第一、二位乘客共得车费 19 元 【点睛】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，正负数的实际应用是重点又是难点 21. 在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，他
27、借助有理数的运算，定义了一种新运算“*”，规则如下：a*bab2a （1）求 2*（1）的值； （2）求3*（4*12）的值 【答案】 （1）2； （2）24 【解析】 （1）将 a2，b1代入 a*bab2a 计算可得； （2）根据法则，先计算4*12，再计算3*（10）可得 【详解】解： （1）2*（1）2（1）22242； （2）3*（4*12）34122（4） 3*（28） 3*（10） （3）（10）2（3） 306 24 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定义的运用 22. 观察下列各式： 11111222 ，1111123
28、236 ，11111343412 ， （1）根据上述规律写出第 5个等式是： （2）用以上的规律计算：111111112233420202021 【答案】 （1）11111 =+=565630 （2）20202021 【解析】 （1）根据所给的等式，直接写出即可； （2）通过观察可将所求的式子变形为1111111( 1)()()()2233420202021 ，再求解即可 【小问 1 详解】 解：第 1 个等式为11111222 ， 第 2个等式为1111123236 ， 第 3个等式为11111343412 ， ， 第 5 个等式为11111565630 ， 故答案为：11111565630
29、 ； 【小问 2 详解】 解：1111111( 1)()()()2233420202021 1111111( 1)()()()2233420202021 112021 20202021 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键 23. 如图，一根木棒放在数轴（数轴上每 1个单位长为 1cm）上，木棒左端与数轴上的点 A 重合，右端与点 B 重合 （1）如图 1，若木棒长为 4cm，它的左端点 A表示的数是 2，将木棒沿数轴向左水平移动则当它的右端移动到 A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为 ； （2）若木棒的长为 4.5cm，将木棒沿数轴左右水平移
30、动，则在它移动的过程中，木棒最多覆盖的整数的个数为（ ） A3 个 B4个 C5个 D6个 （3）如图 2，若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到 B 点时，它的右端在数轴上所对应的数为 20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 A点时，它的左端在数轴上所对应的数为 5（单位：cm） ，由此可得到木棒长为 cm； （4）由题（3）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要 40年才出生，你若是我现在这么大，我已经 125 岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁
31、了？ 【答案】 （1）2 （2）C （3）5 （4）70 【解析】 （1）根据AB的长度和数轴得出即可； （2）利用数轴，即可作出判断； （3）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是205=15()cm，则此木棒长为5cm； （4）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似爷爷比小红大时看作当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为40，小红比爷爷大时看作当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为 125，所以可知爷爷比小红大125(40)?3=55 ，可知爷爷的年龄 【小问 1 详解】 解：它的左端在数轴上所对应的数为24=2， 故答案为：2； 【小问 2 详解】 解
32、：在它移动的过程中，木棒最多覆盖的整数的个数为 5 个， 故选 C； 【小问 3 详解】 解：设木棒长为xcm， 则3 =20 5x， 解得：=5x， 故答案为：5； 【小问 4 详解】 解：如图所示： 借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB， 类似爷爷比小红大时看作当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为40 小红比爷爷大时看作当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为 125 可知爷爷比小红大125(40)?3=55 ， 可知爷爷的年龄为125 55=70 【点睛】此题考查了数轴，同时考查了学生的分析能力，学以致用的能力解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看作一个整体（木棒)AB，而后把此转化为上一题中的问题