1、2023年九年级中考数学复习：二次函数综合题（面积问题）1如图，已知抛物线的顶点M（0，4），与x轴交于A（2，0）、B两点，(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点C（0，2），P为抛物线上一点，过点P作PQy轴交直线BC于Q（P在Q上方），再过点P作PRx轴交直线BC于点R，若PQR的面积为2，求P点坐标；(3)如图2，在抛物线上是否存在一点D，使MAD45，若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由2如图，抛物线顶点P(1，4)，与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A，B(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与直线y=x+m只有一个交点，求m的值；(3)Q是抛物线上除点P外一点，BCQ
2、与BCP的面积相等，求点Q的坐标3如图1，在平面直角坐标系中，以为边向右作等腰直角，二次函数的图象经过点C(1)求二次函数的解析式；(2)平移该二次函数图象的对称轴所在的直线，若直线恰好将的面积分为1：2两部分，请求出直线平移的最远距离；(3)将以所在直线为对称轴翻折，得到，那么在二次函数图象上是否存在点P，使是以为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由4已知抛物线经过点，且经过直线与x轴的交点B及与y轴的交点C(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点P的坐标及ABP的面积；(3)在平面内是否存在点D，使A、B、C、D 四点组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接
3、写出符合条件的点D坐标，若不存在，请说明理由5二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为(1)求这个二次函数的表达式：(2)如图，是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标；(3)如图，是该二次函数图象上的一个动点，连接，取中点，连接，当的面积为时，求点的坐标6如图，已知抛物线的图象与x轴交于点A（1，0），B（-3，0），与y轴的正半轴交于点C(1)求该抛物线的解析式；(2)点D是线段上一动点，过点D作y轴的平行线，与交于点E，与抛物线交于点F连接，当的面积最大时，求此时点F的坐标；探究是否存在点D使得为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明
4、理由7如图，抛物线的对称轴为，抛物线与x轴相交于A、B两点与y轴交于点C，其中点A的坐标为(1)求点B的坐标；(2)若点P在AC下方的抛物线上，且，求点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点G，使ACG是直角三角形？若存在，求出符合条件的G点坐标；若不存在，请说明理由8如图，抛物线：与轴交于，两点，且顶点为，直线经过，两点(1)求直线的表达式与抛物线的表达式；(2)如图，将抛物线沿射线方向平移一定距离后，得到抛物线为，其顶点为，抛物线与直线的另一交点为，与轴交于，两点点在点右边，若，求点的坐标；(3)如图，若抛物线向上平移个单位得到抛物线，正方形的顶点，在轴上，顶点，在轴上方的抛物线上，
5、是射线上一动点，则正方形的边长为_，当_时，有最小值_9如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，-9），该函数的图象与y轴交于点A（0，-5），与x轴交于点B，C(1)求该二次函数的解析式；(2)求点B的坐标；(3)过点A作ADx轴，交二次函数的图象于点D，M为二次函数图象上一点，设点M的横坐标为m，且0m5，过点M作MNy轴，交AD于点N，连接AM，MD，设AMD的面积为s求s关于m的函数解析式；判断出当点M在何位置时，AMD的面积最大，并求出最大面积10如图，在平面直角坐标系中，直线，分别交轴、轴于点、(1)求的值；(2)点在的延长线上，点在轴的正半轴上，连接，若的面积为，点的横坐标为，
6、求与的函数关系式；(3)在（2）条件下，是的中点，过点作的垂线交轴于点，求的坐标11如图，抛物线顶点D在x轴上，且经过和两点，抛物线与直线l交于A、B两点(1)直接写出抛物线解析式和D点坐标；(2)如图1，若，且 求直线l解析式；(3)如图2，若，求证：直线经过定点，并求出定点坐标12已知，如图，抛物线与轴交于点C，与轴交于A，B两点，点A在点B左侧点的坐标为，(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABDC面积的最大值；(3)若抛物线上有一点，使ACM=45，求点坐标13如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线y=x+1交于点A、C且点A的坐标为（-1，0）(
7、1)求点C的坐标；(2)若点P是直线AC下方的抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；(3)若点E是抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在点E使以A，C，E，F为项点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标：若不存在，请说明理由14如图，已知抛物线（a0）与x轴交于A，B两点，（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-2，0）且对称轴直线，直线AD交抛物线于点D（2，m）(1)求抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的一动点（点P和点A，B不重台），过点P作PEAD交BD于E，连接DP，当DPE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在抛物线上对称轴上是否存在一点
8、M，使MAC的周长最小，若存在，请求出M的坐标15如图，已知抛物线（a0）与x轴交于点A（4，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C若G是该抛物线上A，C之间的一个动点，过点G作直线GDx轴，交抛物线于点D，过点D，G分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F，得到矩形DEFG(1)求该抛物线的表达式；(2)当点G与点C重合时，求矩形DEFG的面积；(3)若直线BC分别交DG，DE于点M，N，求DMN面积的最大值16如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点A(，m)，与y轴交于点B，与x轴交于点C抛物线经过点A交y轴于点D(0，6)(1)求m的值及抛物线的表达式；(2)如图2，点E为抛物线上一
9、点且在直线AC上方，若EAC的面积为，求出点E的坐标；(3)坐标轴上有一动点F，连接AF，当BAF=60时，直接写出点F的坐标17定义若抛物线（）与直线有两个交点，则称抛物线为直线的“双幸运曲线”，其交点为该直线的“幸运点” (1)已知直线解析式为，下列抛物线为该直线的“双幸运曲线”的是_；（填序号）；(2)如图，已知直线l：，抛物线为直线l的“双幸运曲线”，“幸运点”分别为、，在直线l上方抛物线部分是否存在点使面积最大，若存在，请求出面积的最大值和点坐标，若不存在，请说明理由；(3)已知x轴的“双幸运曲线”（）经过点（1，3），（0，），在x轴的“幸运点”分别为、，试求的取值范围18如图，抛
10、物线y（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B与点C关于该抛物线的对称轴对称，已知一次函数ykx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（3，0）及C点；(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)当自变量x满足_时，一次函数的函数值不大于二次函数的函数值；(3)在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使SACPSACB？（点P不与点B重合）若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由19如图所示抛物线ya+bx+c由抛物线yx+1沿对称轴向下平移3个单位得到，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C，直线ykx+b过B、C两点(1)写出平移后的新抛物线ya+bx+c的解析式；并写出a+b
11、x+ckx+b时x的取值范围(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POC，那么是否存在点P，使四边形POC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)当点P运动到什么位置时，PBC的面积最大？求此时点P的坐标和PBC的最大面积20如图，抛物线与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，4）(1)求抛物线的解析式(2)点D在抛物线的对称轴上，求AD+CD的最小值(3)点P是直线BC上方的点，连接CP，BP，若BCP的面积等于3，求点P的坐标参考答案：1(1)；(2)P（1，3）；(3)存在，D点坐标为（，
12、）2(1)；(2)m(3)点Q的坐标为（2，3）或或3(1)(2)(3)存在，或或4(1)(2)；(3)存在，点的坐标为，5(1)(2)或(3)或6(1)(2)F（-，）；存在，点F的坐标为（2，3）或（1，4）7(1)(2)，(3)存在，的坐标为或或或8(1)，(2)(3)；9(1)该二次函数的解析式为；(2)点B的坐标（-1，0）；(3)s关于m的函数解析式为；当点M与点C重合时，AMD的面积最大，最大面积为1010(1)(2)(3)11(1)，(2)或(3)证明见解析，定点坐标为12(1)；(2)(3)M（4，5）13(1)（4，5）(2)(3)存在，点E的坐标为（2，-3）或（6，21）或（-4，21）14(1)(2)(3)15(1)该抛物线的函数表达式为；(2)=6；(3)DMN面积的最大值为16(1)m的值为4，；(2)E（0，6）或（3，0）；(3)F（，0）或（0，）17(1)(2)存在，最大面积为 此时(3)18(1)y（x2）2+1， yx3(2)(3)存在，点P坐标为（1，8）19(1)y=-x-2(2)存在，点P的坐标为(，-1)(3)P点的坐标为(1，-2)，PBC的最大面积为120(1)(2)(3)或