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2023年九年级中考数学复习专题训练:二次函数综合题(面积问题)含答案

1、2023年九年级中考数学复习:二次函数综合题(面积问题)1如图,已知抛物线的顶点M(0,4),与x轴交于A(2,0)、B两点,(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,点C(0,2),P为抛物线上一点,过点P作PQy轴交直线BC于Q(P在Q上方),再过点P作PRx轴交直线BC于点R,若PQR的面积为2,求P点坐标;(3)如图2,在抛物线上是否存在一点D,使MAD45,若存在,求出D点坐标,若不存在,请说明理由2如图,抛物线顶点P(1,4),与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A,B(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线与直线y=x+m只有一个交点,求m的值;(3)Q是抛物线上除点P外一点,BCQ

2、与BCP的面积相等,求点Q的坐标3如图1,在平面直角坐标系中,以为边向右作等腰直角,二次函数的图象经过点C(1)求二次函数的解析式;(2)平移该二次函数图象的对称轴所在的直线,若直线恰好将的面积分为1:2两部分,请求出直线平移的最远距离;(3)将以所在直线为对称轴翻折,得到,那么在二次函数图象上是否存在点P,使是以为直角边的直角三角形?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由4已知抛物线经过点,且经过直线与x轴的交点B及与y轴的交点C(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点P的坐标及ABP的面积;(3)在平面内是否存在点D,使A、B、C、D 四点组成的四边形是平行四边形?若存在,请直接

3、写出符合条件的点D坐标,若不存在,请说明理由5二次函数的图象与轴交于,两点,与轴交于点,顶点为(1)求这个二次函数的表达式:(2)如图,是该二次函数图象的对称轴上一个动点,当的垂直平分线恰好经过点时,求点的坐标;(3)如图,是该二次函数图象上的一个动点,连接,取中点,连接,当的面积为时,求点的坐标6如图,已知抛物线的图象与x轴交于点A(1,0),B(-3,0),与y轴的正半轴交于点C(1)求该抛物线的解析式;(2)点D是线段上一动点,过点D作y轴的平行线,与交于点E,与抛物线交于点F连接,当的面积最大时,求此时点F的坐标;探究是否存在点D使得为直角三角形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,说明

4、理由7如图,抛物线的对称轴为,抛物线与x轴相交于A、B两点与y轴交于点C,其中点A的坐标为(1)求点B的坐标;(2)若点P在AC下方的抛物线上,且,求点P的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点G,使ACG是直角三角形?若存在,求出符合条件的G点坐标;若不存在,请说明理由8如图,抛物线:与轴交于,两点,且顶点为,直线经过,两点(1)求直线的表达式与抛物线的表达式;(2)如图,将抛物线沿射线方向平移一定距离后,得到抛物线为,其顶点为,抛物线与直线的另一交点为,与轴交于,两点点在点右边,若,求点的坐标;(3)如图,若抛物线向上平移个单位得到抛物线,正方形的顶点,在轴上,顶点,在轴上方的抛物线上,

5、是射线上一动点,则正方形的边长为_,当_时,有最小值_9如图,已知二次函数的图象的顶点坐标为(2,-9),该函数的图象与y轴交于点A(0,-5),与x轴交于点B,C(1)求该二次函数的解析式;(2)求点B的坐标;(3)过点A作ADx轴,交二次函数的图象于点D,M为二次函数图象上一点,设点M的横坐标为m,且0m5,过点M作MNy轴,交AD于点N,连接AM,MD,设AMD的面积为s求s关于m的函数解析式;判断出当点M在何位置时,AMD的面积最大,并求出最大面积10如图,在平面直角坐标系中,直线,分别交轴、轴于点、(1)求的值;(2)点在的延长线上,点在轴的正半轴上,连接,若的面积为,点的横坐标为,

6、求与的函数关系式;(3)在(2)条件下,是的中点,过点作的垂线交轴于点,求的坐标11如图,抛物线顶点D在x轴上,且经过和两点,抛物线与直线l交于A、B两点(1)直接写出抛物线解析式和D点坐标;(2)如图1,若,且 求直线l解析式;(3)如图2,若,求证:直线经过定点,并求出定点坐标12已知,如图,抛物线与轴交于点C,与轴交于A,B两点,点A在点B左侧点的坐标为,(1)求抛物线的解析式;(2)若点D是线段BC下方抛物线上的动点,求四边形ABDC面积的最大值;(3)若抛物线上有一点,使ACM=45,求点坐标13如图,在平面直角坐标系中,抛物线与直线y=x+1交于点A、C且点A的坐标为(-1,0)(

7、1)求点C的坐标;(2)若点P是直线AC下方的抛物线上一动点,求点P到直线AC距离的最大值;(3)若点E是抛物线上一点,点F是抛物线对称轴上一点,是否存在点E使以A,C,E,F为项点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点E的坐标:若不存在,请说明理由14如图,已知抛物线(a0)与x轴交于A,B两点,(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(-2,0)且对称轴直线,直线AD交抛物线于点D(2,m)(1)求抛物线的解析式;(2)点P是线段AB上的一动点(点P和点A,B不重台),过点P作PEAD交BD于E,连接DP,当DPE的面积最大时,求点P的坐标;(3)在抛物线上对称轴上是否存在一点

8、M,使MAC的周长最小,若存在,请求出M的坐标15如图,已知抛物线(a0)与x轴交于点A(4,0),B(6,0)两点,与y轴交于点C若G是该抛物线上A,C之间的一个动点,过点G作直线GDx轴,交抛物线于点D,过点D,G分别作x轴的垂线,垂足分别为E,F,得到矩形DEFG(1)求该抛物线的表达式;(2)当点G与点C重合时,求矩形DEFG的面积;(3)若直线BC分别交DG,DE于点M,N,求DMN面积的最大值16如图1,在平面直角坐标系中,一次函数的图像经过点A(,m),与y轴交于点B,与x轴交于点C抛物线经过点A交y轴于点D(0,6)(1)求m的值及抛物线的表达式;(2)如图2,点E为抛物线上一

9、点且在直线AC上方,若EAC的面积为,求出点E的坐标;(3)坐标轴上有一动点F,连接AF,当BAF=60时,直接写出点F的坐标17定义若抛物线()与直线有两个交点,则称抛物线为直线的“双幸运曲线”,其交点为该直线的“幸运点” (1)已知直线解析式为,下列抛物线为该直线的“双幸运曲线”的是_;(填序号);(2)如图,已知直线l:,抛物线为直线l的“双幸运曲线”,“幸运点”分别为、,在直线l上方抛物线部分是否存在点使面积最大,若存在,请求出面积的最大值和点坐标,若不存在,请说明理由;(3)已知x轴的“双幸运曲线”()经过点(1,3),(0,),在x轴的“幸运点”分别为、,试求的取值范围18如图,抛

10、物线y(x2)2+m的图象与y轴交于点C,点B与点C关于该抛物线的对称轴对称,已知一次函数ykx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(3,0)及C点;(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)当自变量x满足_时,一次函数的函数值不大于二次函数的函数值;(3)在直线AC下方的抛物线上是否存在点P,使SACPSACB?(点P不与点B重合)若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由19如图所示抛物线ya+bx+c由抛物线yx+1沿对称轴向下平移3个单位得到,与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于C,直线ykx+b过B、C两点(1)写出平移后的新抛物线ya+bx+c的解析式;并写出a+b

11、x+ckx+b时x的取值范围(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点,连接PO、PC,并把POC沿CO翻折,得到四边形POC,那么是否存在点P,使四边形POC为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由(3)当点P运动到什么位置时,PBC的面积最大?求此时点P的坐标和PBC的最大面积20如图,抛物线与x轴交于点A(-2,0)和点B(4,0),与y轴交于点C(0,4)(1)求抛物线的解析式(2)点D在抛物线的对称轴上,求AD+CD的最小值(3)点P是直线BC上方的点,连接CP,BP,若BCP的面积等于3,求点P的坐标参考答案:1(1);(2)P(1,3);(3)存在,D点坐标为(,

12、)2(1);(2)m(3)点Q的坐标为(2,3)或或3(1)(2)(3)存在,或或4(1)(2);(3)存在,点的坐标为,5(1)(2)或(3)或6(1)(2)F(-,);存在,点F的坐标为(2,3)或(1,4)7(1)(2),(3)存在,的坐标为或或或8(1),(2)(3);9(1)该二次函数的解析式为;(2)点B的坐标(-1,0);(3)s关于m的函数解析式为;当点M与点C重合时,AMD的面积最大,最大面积为1010(1)(2)(3)11(1),(2)或(3)证明见解析,定点坐标为12(1);(2)(3)M(4,5)13(1)(4,5)(2)(3)存在,点E的坐标为(2,-3)或(6,21)或(-4,21)14(1)(2)(3)15(1)该抛物线的函数表达式为;(2)=6;(3)DMN面积的最大值为16(1)m的值为4,;(2)E(0,6)或(3,0);(3)F(,0)或(0,)17(1)(2)存在,最大面积为 此时(3)18(1)y(x2)2+1, yx3(2)(3)存在,点P坐标为(1,8)19(1)y=-x-2(2)存在,点P的坐标为(,-1)(3)P点的坐标为(1,-2),PBC的最大面积为120(1)(2)(3)或