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2023年中考数学复习压轴题:旋转综合压轴题(角度问题)含答案

1、2023年九年级数学中考复习:旋转综合压轴题(角度问题)1如图 ,在ABC中,AB=AC=4,BAC=90,ADBC,垂足为D(1)SABD = (直接写出结果)(2)如图,将ABD绕点D按顺时针方向旋转得到ABD,设旋转角为 (90),在旋转过程中:探究一:四边形APDQ的面积是否随旋转而变化?说明理由;探究二:当=_时,四边形APDQ是正方形2如图,在等腰和等腰中, (1)观察猜想:如图1,点在上,线段与的关系是_;(2)探究证明:把绕直角顶点旋转到图2的位置,(1)中的结论还成立吗?说明理由;(3)拓展延伸:把绕点在平面内转动一周,若,、交于点时,连接,直接写出最大面积_3如图1,在Rt

2、ABC中,A=90,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点(1)观察猜想:图1中,请判断线段PM与PN的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)探究证明:把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸:把ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=3,AB=7,请直接写出PMN面积的最大值4如图1,ABC为等腰直角三角形,BAC90,ABAC,点D在AB边上,点E在AC边上,ADAE,连接DE,取BC边的中点O,连接DO并延长到点F,使OFOD,连接CF(1)请判断CEF的形

3、状,并说明理由;(2)将(1)中ADE绕点A旋转,连接CE,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请仅就图2所示情况给出证明,若不成立,请说明理由;(3)若AB6,AD4,将ADE由图1位置绕点A旋转,当点B,E,D三点共线时,请直接写出CEF的面积5如图,在中,点D是外一动点,连接,把AD绕点A逆时针旋转90,得到,连接,与交于点F,且(1)如图1,若,求的长;(2)如图2,若点H、G分别为线段、的中点,连接,求证:;(3)如图3,在(2)的条件下,若,将绕点F顺时针旋转角,得到,连接,取中点Q,连接,当线段最小时,请直接写出的面积6如图1,矩形中,将矩形绕着点A顺时针旋转,得到矩形(1)当点

4、E落在上时,则线段的长度等于_;(2)如图2,当点E落在上时,求的面积;(3)如图3,连接,判断线段与的位置关系且说明理由,并求的值;(4)在旋转过程中,请直接写出的最大值7在平面直角坐标系中,O为原点,点,点绕点B顺时针旋转,得,点旋转后的对应点为,记旋转角为(1)如图,边上的一点M旋转后的对应点为N,当时,点N的坐标为_;(2),边上的一点M旋转后的对应点为N,当取得最小值时,在图中画出点M的位置,并求出点N的坐标(3)如图,P为上一点,且,连接,在绕点B顺时针旋转一周的过程中,的面积是否存在最大值和最小值,若存在,请求出;若不存在,请说明理由8如图1,ABC和DEC均为等腰三角形,且AC

5、B=DCE=90,连接BE,AD,两条线段所在的直线交于点P.(1)线段BE与AD有何数量关系和位置关系,请说明理由(2)若已知BC=12,DC=5,DEC绕点C顺时针旋转,如图2,当点D恰好落在BC的延长线上时,求AP的长;在旋转一周的过程中,设PAB的面积为S,求S的最值9如图,在菱形中,过点作于点,于点如图,连接分别交、于点、,求证:;如图,将以点为旋转中心旋转,其两边、分别与直线、相交于点、,连接,当的面积等于时,求旋转角的大小并指明旋转方向10如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,ABC=DEF=90,EDF=30操作:将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边A

6、C上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q探究一:在旋转过程中,(1)如图2,当时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明;(2)如图3,当时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并说明理由;(3)根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当时,EP与EQ满足的数量关系式为 ,其中m的取值范围是 (直接写出结论,不必证明)探究二:若且AC=30cm,连接PQ,设EPQ的面积为S(cm2),在旋转过程中:(1)S是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,说明理由(2)随着S取不同的值,对应EPQ的个数有哪些变化,求出相应S的值或取值范围11如

7、图1,在ABC中,BAC90,ABAC,点D在边AC上,CDDE,且CDDE,连接BE,取BE的中点F,连接DF(1)请直接写出ADF的度数及线段AD与DF的数量关系;(2)将图1中的CDE绕点C按逆时针旋转,如图2,(1)中ADF的度数及线段AD与DF的数量关系是否仍然成立?请说明理由;如图3,连接AF,若AC3,CD1,求SADF的取值范围12已知点E是正方形ABCD的边AB上一点,AB,BE2以BE为边向右侧作正方形BEFG,将正方形BEFG绕点B顺时针旋转度(090),连结AE,CG(如图)(1)求证:ABECBG(2)当点E在BD上时,求CG的长(3)当时,正方形BEFG停止旋转,求

8、在旋转过程中线段AE扫过的面积(参考数据:,)13如图,矩形中,为等边三角形点E,F分别为边上的动点,且,P为上一动点,连接,将线段绕点B顺时针旋转至,连接(1)求证:;(2)当三条线段的和最小时,求的长;(3)若点E以每秒2个单位的速度由A点向D点运动,点P以每秒1个单位的速度由E点向F点运动E,P两点同时出发,点E到达点D时停止,点P到达点F时停止,设点P的运动时间为t秒求t为何值时,与相似;求的面积S的最小值14如图1,在中,点D是边上的一点,且,过点D做边的垂线,交边于点E,将绕点B顺时针方向旋转,记旋转角为(1)【问题发现】当时,的值为_,直线相交形成的较小角的度数为_;(2)【拓展

9、探究】试判断:在旋转过程中,(1)中的两个结论有无变化?请仅就图2的情况给出证明;(3)【问题解决】当旋转至A,D,E三点在同一条直线上时,请直接写出的面积15在中中,点E在射线CB上运动连接AE,将线段AE绕点E顺时针旋转90得到EF,连接CF(1)如图1,点E在点B的左侧运动;当,时,则_;猜想线段CA,CF与CE之间的数量关系为_(2)如图2,点E在线段CB上运动时,第(1)间中线段CA,CF与CE之间的数量关系是否仍然成立如果成立,请说明理由;如果不成立,请求出它们之间新的数量关系(3)点E在射线CB上运动,设,以A,E,C,F为顶点的四边形面积为y,请直接写出y与x之间的函数关系式(

10、不用写出x的取值范围)16如图,在ABC中,AB,A45,AC,过点C作直线平行AB,将ABC绕点A顺时针旋转得到(点B,C的对应点分别为,),射线,分别交直线于点P、Q(1)如图1,求BC的长;(2)如图2,当点C为PQ中点时,求tanAPQ;(3)如图3,当点P,Q分别在线段,上时,试探究四边形的面积是否存在最大值若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由17已知RtABC中,ACBC,C90,D为AB边的中点,EDF90,EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F(1)如图1,当EDF绕D点旋转到DEAC于E时,易证SDEFSCEF与SABC的数量关系为_;(2

11、)如图2,当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;(3)如图3,这种情况下,请猜想SDEF、SCEF、SABC的数量关系,不需证明18面直角坐标系中,O为原点,点,点,线段的中点为点C将绕着点B逆时针旋转,点O对应点为,点A的对应点为(1)如图,当点恰好落在上时,此时的长为_;点P是线段上的动点,旋转后的对应点为,连接,试求最小时点P的坐标;(2)如图,连接,则在旋转过程中,的面积是否存在最大值?若存在,直接写出最大值,若不存在,说明理由19如图,在中,点从点出发,以每秒4个单位长度的速度向终点匀速运动,过点作交折线,于点,连结,将绕点逆时针旋转得到设点的

12、运动时间为t(秒)(1)用含的代数式表示线段的长(2)当点落在边上时,求的长(3)当点在内部时,求的取值范围(4)当线段将的面积分成 的两部分时,直接写出的值20如图1,在中,AO是BC边上的中线,点D是AO上一点,E是垂足,可绕着点O旋转,点F是点E关于点O的对称点,连接AD和CF(1)问题发现:如图2,当时,则下列结论正确的是_(填序号);点F是OC的中点:AO是的角平分线;(2)数学思考:将图2中绕点O旋转,如图3,则AD和CF具有怎样的数量关系?请给出证明过程;(3)拓展应用:在图1中,若,将绕着点O旋转则_CF;若,在旋转过程中,如图4,当点D落在AB上时,连结BE,EC,求四边形A

13、BEC的面积答案21(1)4(2)四边形APDQ的面积不会随旋转而变化,理由见详解;当时,四边形APDQ是正方形22(1),;(2)结论仍成立(3)23(1)PM=PN,PMPN (2)PMN是等腰直角三角形 (3)SPMN最大=24(1) CEF是等腰直角三角形;(2)成立,(3)或25(1);(3)26(1)10;(2)42;(3) AECG;(4)30027(1)(-3,4);(2)N(-3,);(3)最大值为,最小值为28(1)BE=AD,BE与AD互相垂直,(2)AP=;最小47,最大7229(2)顺时针或逆时针旋转.30探究一:(1)EP=EQ;证明见解析;(2)1:2,(3)EP

14、:EQ=1:m,0m2+;探究二:(1)当x=10时,面积最小,是50cm2;当x=10时,面积最大,是75cm2(2)50S62.5时,这样的三角形有2个;当S=50或62.5S75时,这样的三角形有一个31(1)ADF=45,AD=DF;(2)成立,;1SADF4.32 (2);(3)33 (2)(3);34(1),;(2)无变化 (3)或35(1)30;AC+CF=CE;(2)CA-CF=CE;(3)当点E在点B左侧运动时,y=;当点E在点B右侧运动时,y=36(1)(2)(3)存在;37(1)SDEFSCEFSABC(2)上述结论SDEFSCEFSABC成立 (3)SDEFSCEFSABC38(1)1.5(2)存在最大值,最大值为6939(1)(2)(3)(4)或40(1)(2), (3);