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2023年九年级中考数学复习专题训练:二次函数综合题(相似三角形问题)含答案

1、2023年九年级中考数学复习:二次函数综合题(相似三角形问题)1已知抛物线(1)如图1,抛物线与直线交于A、B两点(点A在点B左侧)求A、B的坐标;点E在直线上,且在第四象限,过E点作EDx轴交抛物线于D点,交AB于C点,连接BD,过E点作交AB于F,求CF的长(2)如图2,直线交抛物线于P、F两点,轴,连接PE,求证:直线PE过定点2如图,直线与轴交于点,与轴交于点,把沿轴对折,点落到点处,过点、的抛物线与直线交于点、(1)求直线和抛物线的解析式;(2)在直线上方的抛物线上求一点,使面积最大,求出点坐标;(3)在第一象限内的抛物线上,是否存在一点,作垂直于轴,垂足为点,使得以、为项点的三角形

2、与相似?若存在,求出点的坐标:若不存在,请说明理由3如图,在平面直角坐标系中,抛物线行经过点和点,交轴正半轴于点,连接,点是线段上动点(不与点重合),以为边在轴上方作正方形,接,将线段绕点逆时针旋转90,得到线段,过点作轴,交抛物线于点,设点(1)求抛物线的解析式;(2)若与相似求的值;(3)当时,求点的坐标4如图,抛物线经过,两点,且与轴交于点,抛物线与直线交于,两点(1)求抛物线的解析式;(2)坐标轴上是否存在一点,使得是以为底边的等腰三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,说明理由(3)点在轴上且位于点的左侧,若以,为顶点的三角形与相似,求点的坐标5如图,在平面直角坐标系中,的顶点

3、在抛物线上,.(1)求抛物线的表达式;(2)动点从点出发,沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动,过点作轴交于点,当时,求出运动时间的值;(3)如图2,过点作轴的平行线,交抛物线于点,连接、,求四边形的面积的最大值,并求出面积最大时点的坐标.6如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2+mx+n经过点B(6,1),C(5,0),且与y轴交于点A(1)求抛物线的表达式及点A的坐标;(2)点P是y轴右侧抛物线上的一点,过点P作PQOA,交线段OA的延长线于点Q,如果PAB45求证:PQAACB;(3)若点F是线段AB(不包含端点)上的一点,且点F关于AC的对称点F恰好在上述抛物线上,求FF的长

4、7如图,已知抛物线与轴交于,C两点,与轴交于点,点D在轴正半轴上,且,连接CD并延长交抛物线于点E,连接BE,BC(1)求抛物线的解析式及点E的坐标;(2)点P是线段BC上方抛物线上一动点,当时,求点P的坐标;(3)设抛物线的对称轴与轴交于点F,点是对称轴上一点,若以点Q,O,F为顶点的三角形与相似,求的值.8如图,二次函数 y = ax2- 2ax+ c(a 0) 与 x 轴交于 A、C 两点,与 y 轴交于点 B,P 为抛物线的顶点,连接 AB,已知 OA:OC=1:3(1)求 A、C 两点坐标;(2)过点 B 作 轴交抛物线于 D,过点 P 作 交 x 轴于 E,连接 DE,求 E 坐标

5、; 若 tanPED=,求抛物线的解析式9如图,已知直线yx+2与x轴,y轴交于B,A两点,抛物线yx2+bx+c经过点A,B(1)求这个抛物线的解析式;(2)点P为线段OB上一个动点,过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N,交直线AB于点M点C是直线AB上方抛物线上一点,当MNCBPM相似时,求出点C的坐标若NAB60,求点P的坐标10如图,抛物线与直线交于A,B两点,交x轴于D,C两点,连接,已知,(1)求抛物线的解析式;(2)P为y轴右侧抛物线上一动点,连接,过点P作交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为项点的三角形与相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说

6、明理由(3)设E为线段上一点(不含端点),连接,一动点M从点D出发,沿线段以每秒一个单位速度运动到E点,再沿线段以每秒个单位的速度运动到A后停止,当点E的坐标是多少时,点M在整个运动中用时最少?11如图1,已知抛物线yx2+bx+c交y轴于点A(0,4),交x轴于点B(4,0),点P是抛物线上一动点,试过点P作x轴的垂线1,再过点A作1的垂线,垂足为Q,连接AP(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标;(2)若AQPAOC,求点P的横坐标;(3)如图2,当点P位于抛物线的对称轴的右侧时,若将APQ沿AP对折,点Q的对应点为点Q,请直接写出当点Q落在坐标轴上时点P的坐标12综合与探究:已知二次函数

7、yx2+x+2的图象与x轴交于A,B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C(1)求点A,B,C的坐标;(2)求证:ABC为直角三角形;(3)如图,动点E,F同时从点A出发,其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动,点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动当点F停止运动时,点E随之停止运动设运动时间为t秒,连结EF,将AEF沿EF翻折,使点A落在点D处,得到DEF当点F在AC上时,是否存在某一时刻t,使得DCOBCO?(点D不与点B重合)若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由13如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其顶点为P,连接PA

8、、AC、CP,过点C作y轴的垂线l已知顶点P的坐标为(-3,-4),线段PC之长为3(1)求二次函数解析式。(2)M为直线l上一点,且以M,C,O为顶点的三角形与以A,C,O为顶点的三角形相似,请直接写出点M的坐标。(3)直线l上是否存在点D,使PBD的面积等于PAC的面积的3倍?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由14如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点为抛物线的顶点,且(1)求抛物线的解析式;(2)设,求的值;(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C三点为顶点的三角形与相似,若存在,请指出点P的位置,并直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由15如图,已

9、知抛物线y+bx+c的图象经过点A(1,0)和点C(0,2),点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线BD于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式.(2)已知点F(0,),当点P在x轴正半轴上运动时,试求m为何值时,四边形DMQF是平行四边形?(3)点P在线段AB运动过程中,是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.16已知一次函数的图像经过点,与轴相交于点,与轴相交于点,二次函数的图像经过点和点,顶点为,对称轴与一次函数的图像相交于点(1)求一次

10、函数的解析式以及点,点的坐标;(2)求顶点的坐标;(3)在轴上求一点,使得和相似17如图,已知抛物线经过A(3,0)、B(8,0)、C(0,4)三点,点D是抛物线上的动点,连结AD与y轴相交于点E,连结AC,CD(1)求抛物线所对应的函数表达式;(2)当AD平分CAB时求直线AD所对应的函数表达式;设P是x轴上的一个动点,若PAD与CAD相似,求点P的坐标18如图,抛物线与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,2),直线经过点A,C.(1)求抛物线的解析式;(2)点P为直线AC上方抛物线上一动点;连接PO,交AC于点E,求的最大值;过点P作PFAC,垂足为点F,连接PC,是否存在点P,使PFC中

11、的一个角等于CAB的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.19如图,二次函数yax2+bx+2的图象与x轴相交于点A(1,0)、B(4,0),与y轴相交于点C(1)求该函数的表达式;(2)点P为该函数在第一象限内的图象上一点,过点P作PQBC,垂足为点Q,连接PC求线段PQ的最大值;若以点P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似,求点P的坐标20如图1,在平面直角坐标系中,一次函数yx+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于B点,抛物线yx2+bx+c经过A,B两点,在第一象限的抛物线上取一点D,过点D作DCx轴于点C,交直线AB于点E(1)求抛物线的函数表达式(2)是否存在点D,

12、使得BDE和ACE相似?若存在,请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;(3)如图2,F是第一象限内抛物线上的动点(不与点D重合),点G是线段AB上的动点连接DF,FG,当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时,请直接写出点G的坐标参考答案1(1),;2(1);(2);(3)存在,或3(1)yx2+3x+4;(2)a或;(3)点P的坐标为(1,4)或(2,4)或(,4)4(1);(2)存在,或,理由见解析;(3)或5(1);(2);(3)四边形的面积最大值是13,点的坐标为.6(1)yx2x+5,点A坐标为(0,5);(2)详见解析;(3)7(1),点E的坐标为;(2);(3)的值为3或-3或

13、或8(1)A( -1,0),则C ( 3,0);(2)E ( ,0);或9(1)yx2+x+2(2)点C的坐标为(,)或(,)点P的坐标为(,0)10(1);(2)存在,且点P的坐标为(11,36)或(,)或(,);(3)当点E的坐标为(2,1)时,点M在整个运动中用时最少11(1)yx2+3x+4;(1,0);(2)P的横坐标为或.(3)点P的坐标为(4,0)或(5,6)或(2,6).12(1)点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,2);(2)证明见解析;(3)t.13(1) ;(2) ;(3) 存在,14(1);(2);(3)存在,15(1);(2) m3和m1+; (3)存在,点Q的坐标为(3,2)或(1,0)16(1);(2);(3)17(1);(2);(2,0)或(13,0)18(1);(2)有最大值1;(2,3)或(,)19(1)yx2+x+2;(2)当t2时,线段PQ的最大值为;满足条件的P点坐标为(3,2)或(,)20(1)yx2+x+3;(2)存在点D的坐标为(,3)或(,);(3)G(,)