1、2023年九年级数学中考复习：旋转综合压轴题（线段问题）1已知ABC=90，BA=BC，在同一平面内将等腰直角ABC绕顶点A逆时针旋转（旋转角小于180）得ADE(1)若AE/BD如图（1），求旋转角BAD度数；(2)当旋转角为60时，延长ED与BC交于点F，如图（2）求证：AC平分DAF(3)点P是边BC上动点，将AP绕点A逆时针旋转15到AG，如图（3）示例，设AB=BC=，求CG长度最小值（用含式子表示）2如图，正方形ABCD中，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、DC（或它们的延长线）于点M、N(1)如图1，求证：；(2)当，时，求的面积；(3)当绕点A旋转到如图2位置时，线段BM、
2、DN和MN之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明3如图，等边ABC与等腰三角形EDC有公共顶点C，其中EDC120，ABCE2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD(1)为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；(2)如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若ACD45，求PAD的面积4【问题提出】如图，在中，若，求边上的中线的取值范围【问题解决】解决此问题可以用如下方法：延长到点E，使，再连结（或将绕着点D逆时针旋转得到），把、集中在中，利用
3、三角形三边的关系即可判断由此得出中线的取值范围是_【应用】如图，在中，D为边的中点、已知求的长【拓展】如图，在中，点D是边的中点，点E在边上，过点D作交边于点F，连结已知，则的长为_5（1）如图1，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD39，连接AC，BD交于点M填空：的值为 ，AMB的度数为 ；（2）如图2，在OAB和OCD中，AOBCOD90，OBAODC60，连接AC交BD的延长线于点M请判断的值，并说明理由；（3）在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD1，OB；点Q为CD的中点，则在旋转的过程中，AQ的最大值为 6如图，过边长为4
4、的等边ABC的顶点A作直线lBC，点D在直线l上（不与点A重合），作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转60后交直线AC于点E(1)如图1，点D在点A的左侧，点E在边AC上，请直接写出AB，AD，AE间的关系(2)如图2，点D在点A的右侧，点E在边AC的延长线上，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的结论，再证明(3)如图3，点E在边AC的反向延长线上，若ABE=15，请直接写出线段AD的长7如图，将矩形ABCD绕点B旋转，点A落到对角线AC上的点E处，点C、D分别落在点F、G处(1)连接BG、CG，求证：四边形ABGC是平行四边形；(2)连接GE并延长交边AD于点H，
5、求证：8如图，在中，点是内一动点（不包括的边界），连接将线段绕点顺时针旋转，得到线段连接，(1)依据题意，补全图形；(2)求证：；(3)延长交于，交于 连接，当为等腰直角三角形时，请你直接写出_9如图，在平行四边形 ABCD 中，AB5cm，BC2cm，BCD120，CE 平分BCD 交 AB 于点 E，点 P 从 A 点出发，沿 AB 方向以 1cm/s 的速度运动，连接 CP，将绕点 C 逆时针旋转 60，使 CE 与 CB 重合，得到，连接 PQ(1)求证：是等边三角形；(2)如图，当点 P 在线段 EB 上运动时，的周长是否存在最小值？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由；1
6、0如图，在等腰和等腰中，为的中点，为的中点，连接，(1)若，求的长度；(2)若将绕点旋转到如图所示的位置，请证明，；(3)如图，在绕点旋转的过程中，再将绕点逆时针旋转到，连接，若，请直接写出的最大值11【操作与发现】如图，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上连接AM、AN、MNMAN45，将AMD绕点A顺时针旋转90，点D与点B重合，得到ABE易证：ANMANE，从而可得：DM+BNMN(1)【实践探究】在图条件下，若CN6，CM8，则正方形ABCD的边长是_(2)如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，MAN45，若tanBAN，求证：M是C
7、D的中点(3)【拓展】如图，在矩形ABCD中，AB12，AD16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知MAN45，BN4，则DM的长是_12如图，正方形ODEF的边OD、OF在坐标轴上，点E坐标为（6，6），将正方形ODEF绕点D逆时针旋转角度（090），得到正方形ABCD，AB交线段OF于点P，BA的延长线交线段EF于点Q，连DP、DQ(1)求证：ADQEDQ；(2)求PDQ的度数；并判断线段PQ、EQ、PO之间的数量关系，说明理由(3)连接AF、FB、OB、AO得到四边形AFBO，在旋转过程中，当P点在何位置时四边形AFBO是矩形？请说明理由，并求出点Q的坐标13（1）如图所
8、示，正方形 ABCD 及等腰 RtAEF 有公共顶点 A，EAF90，连接 BE、DF将RtAEF 绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF数量关系和位置关系是分别是 （2）将（1）中的正方形 ABCD 变为矩形 ABCD，等腰 RtAEF 变为 RtAEF，且 ADkAB，AFkAE，其他条件不变（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）证明（3）将（2）中的矩形 ABCD 变为平行四边形 ABCD，将 RtAEF 变为AEF，且BADEAFa，其他条件不变（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用 k 表示出线段 BE、DF 的数量关系14如图，在中，点D
9、是边上一点，连接，将线段绕点C逆时针旋转至，连接，取的中点M，连接(1)求证：；(2)问与有何数量关系？写出你的结论并证明；(3)若点D在上运动，则四边形能否形成平行四边形？若能，请直接写出此时的长；若不能，说明理由15在中，D是边上一动点，连接，将绕点A逆时针旋转到的的位置，使得；(1)如图1，当，连接交于点F，若平分，则_(2)在（1）的条件下，求的长；(3)如图2，连接，取的中点G，连接，猜想与存在的数量关系，并证明16阅读理解图1是边长分别为和（）的两个等边三角形纸片和叠放在一起（与重合）的图形操作与证明：(1)操作：固定，将绕点按顺时针方向旋转，连接、，如图2，在图2中，线段与之间具
10、有怎样的大小关系？证明你的结论；(2)若将图1中的绕点按顺时针方向任意旋转一个角度，连接、，如图3，图3中线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；猜想与发现：(3)根据上面的操作和思考过程，请你猜想当为_度时，线段的长度最大，当为某个角度时，线段的长度最小，最小是_17在中，点D、E分别在AC、BC边上(1)如图1，若D、E分别为边AC、BC的中点，连接DE，则_；(2)如图2，若D为AC边上任意一点，则_；(3)如图3，在图2的基础上将绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，猜想的值，并证明你的结论；(4)如图4，在（3）的条件下，当将旋转，使点E在线段AD上时，若，请直接写出BE的长，不必写
11、出求解过程18如图在中，点D，E分别在边上，连接，点M，P，N分别为的中点，连接，(1)图1中，线段与的数量关系是_；位置关系是_(2)将绕点A按逆时针方向旋转到图2位置，连接，判断的形状，并说明理由(3)将绕点A在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值19综合与实践：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足，连接EF，求证：李伟同学是这样解决的：将绕点A顺时针旋转90得到，此时AB与AD重合，再证明，可得结论(1)如图2，在四边形ABCD中，且，求BE的长；(2)类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，
12、A为公共顶点，若固定不动，绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），在旋转过程中，等式始终成立，请说明理由20已知中，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合）连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E(1)如图1，当时，试猜想BC与QE的位置关系，并说明理由；(2)如图2，当，时，点E恰好与点A重合，若，求BQ的长答案1(1)(3)2 (2)6(3) 3(1)AD2PD(2)成立， (3)4问题解决；应用；拓展5（1）1，39；（2），（3）6(1)AB=AD+AE(2)AB=AE-AD， (3)8或9 （2）cm10(1)(3)11(1)12(3)812 (2)PDQ的度数为：，(3)当P是OF中点时，四边形AFBO是矩形，13（1）DF与BE相等且互相垂直（2）数量关系改变，位置关系不变DFkBE，DFBE（3）数量关系不改变DFkBE，位置关系改变，DF与BE的夹角为180a14 (2)， (3)能，15(1)2(2)(3)AG=CD， 16(1)BE=AD，(2)BE=AD，(3)180，a-b17(1)(2)(3)， (4)18(1)PMPN，PMPN(2)等腰直角三角形， (3)19(1)20(1)， (2)