1、2023年九年级中考数学专题：二次函数综合题（面积问题）1如图，过、作x轴的垂线，分别交直线y4x于C、D两点抛物线经过O、C、D三点(1)求抛物线的表达式；(2)点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；(3)若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值2综合与探究如图，已知抛物线与x轴负半轴交于点，与y轴交于点，抛物线的顶点为D，直线yxb与抛物线交于A，F两点，过点D作DE
2、y轴交直线AF于点E(1)求抛物线和直线AF的解析式；(2)在直线AF上方的抛物线上有一点P，使，求点P的坐标；(3)若点M为抛物线上一动点，试探究在直线AF上是否存在一点N，使得以D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由3如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴交于点C，连接(1)求抛物线的解析式；(2)在第四象限的抛物线上是否存在一点M，使？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由(3)连接，在抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4如图，已知抛物线的顶点坐标为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），
3、与x轴交于C，D两点点P是抛物线上的一个动点(1)求此抛物线的表达式(2)求C，D两点坐标及BCD的面积(3)若点P在x轴下方的抛物线上满足，求点P的坐标5如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，(1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴；(2)如果以点、为顶点的四边形为平行四边形，求的值；(3)若与面积相等，直接写出点的坐标6如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线的函数解析式(2)点N为第二象限内抛物线上的动点，求BCN面积的最大值及此时点N的坐标(3
4、)若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由7已知：如图，在中，cm，cm，为边上的高，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为cm/s；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为cm/s设运动时间为解答下列问题：(1)当为何值时，；(2)当中点在上时，求的值；(3)设四边形的面积为，求与的函数关系式，并求最小值；(4)是否存在某一时刻，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由8如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其中A（2，0），点D（4，3）为该抛物线上一点(1)B点坐标为_；(2)直
5、线x=n交直线AD于点K，交抛物线于点P，且点P在点K上方，连接PA、PD请直接写出线段PK长（用含n的代数式表示）求PAD面积的最大值；(3)将直线AD绕点A逆时针旋转90得到直线l，若点Q是直线l上的点，且ADQ=45，请直接写出点Q坐标_9已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，AB4，设点D的横坐标为m(1)求抛物线的解析式；(2)连接AE、CE，当的面积最大时，点D的坐标是 ；(3)当时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若
6、不存在，请说明理由10在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于，两点，与y轴交于点C(1)求a，b的值；(2)点P是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)点Q是直线上方抛物线上一动点，过点作轴于点E，是否存在点Q使以点B、Q、E为顶点的三角形与相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由11在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm(1)如图，若动点Q从点C出发，在对角线CA上以每秒3cm的速度向A点匀速移动，同时动点P从点B出发，在BC上以每秒2cm的速度向点C匀速移动，运动时间为t秒，t取何值时，四边形ABPQ的面积最
7、小？(2)如图，若点Q在对角线CA上，CQ4cm，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿BC运动至点C停止设点P运动了t秒，当t为何值时，以Q、P、C为顶点的三角形是等腰三角形？12如图，等腰直角三角形的直角顶点在坐标原点，直角边，分别在轴和轴上，点的坐标为，且平行于轴(1)求直线的解析式；(2)求过，两点的抛物线的解析式；(3)抛物线与轴的另一个交点为，试判定与的大小关系；(4)若点是抛物线上的动点，当的面积与的面积相等时，求点的坐标13如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B坐标（3，0），抛物线与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线顶点，对称轴
8、x1与x轴交于点E，连接BC、EC(1)求抛物线的解析式；(2)点P是BC下方异于点D的抛物线上一动点，若SPBCSEBC，求此时点P的坐标；(3)点Q是抛物线上一动点，点M是平面上一点，若以点B、C、Q、M为顶点的四边形为矩形，直接写出满足条件的点Q的横坐标14如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），直线AC与y轴交于点C，与抛物线交于点D，且ABD的面积为10(1)求抛物线和直线AC的函数表达式；(2)若抛物线上的动点E在直线AC的下方，求ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当BPQ为等边三角形
9、时，求直线AP的函数表达式15图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，其对称轴为(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；(2)若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴上当PANA，且PANA时，求此时点P的坐标；求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标16图，抛物线与轴相交于，两点（点位于点的左侧），与轴相交于点，是抛物线的顶点且横坐标为1，点的坐标为（0，3），为线段上一个动点(1)求抛物线的解析式；(2)过点作轴于点若，的面积为求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)是否存在点满足，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由17如图，抛物线经过点，两点，对称轴为
10、(1)求抛物线的表达式；(2)若过点C的直线l的表达式为，当直线l与抛物线有两个不同交点时，求k的取值范围；(3)在（2）条件下，当直线l与BC垂直时，与对称轴交于点E此时抛物线上是否存在点P，使得，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由18如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线的表达式为(1)求抛物线的表达式；(2)动点D在直线上方的二次函数图象上，连接，设的面积为S，求S的最大值；(3)当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标19如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点B，P为抛物线上的动点，连接AB，BC，
11、PA，PC，PC与AB相交于点Q(1)求抛物线的解析式；(2)若P为第一象限抛物线上的动点，设的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；(3)是否存在点P，使，若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，说明理由20如图，抛物线经过点，点，交y轴于点A，点H是该抛物线上第四象限内的一个动点，HEx轴于点E，交线段AB于点D，HQy轴，交y轴于点Q(1)求抛物线的函数解析式(2)若四边形HQOE是正方形，求该正方形的面积(3)连接OD、AC，抛物线上是否存在点H，使得以点O、A、D为顶点的三角形与ABC相似，若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由答案1(1)y=-x2+x(2)存在满足条件的
12、点M，点M的横坐标为：或或(3)2(1)，(2)(3)，3(1)(2)存在，(3)存在，4(1)(2)C(-1，0)；D(3，0)；6(3)或5(1)；对称轴为直线；(2)当时，以点、为顶点的四边形为平行四边形；(3)M（1，0）6(1)抛物线的函数解析式为y=-x2-2x+3；(2)BCN的面积最大值为，N(，)；(3)存在，P的坐标是（-5，-12）或（3，-12）或（-1，4）7(1)；(2)s；(3)，取得最小值为；(4)存在某一时刻s，使得8(1)（6，0）(2)； (3)（1，6）或（5，6）9(1)；(2)；(3)当Q点为或或时，以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形10(1)(2)存在，点(3)存在，点或11(1)(2)当t为4或1.6或5.5时，以Q，P，C为顶点的三角形是等腰三角形12(1)(2)(3)(4)(，)或(，)或(，)13(1)y=x2-2x-3(2)(2，-3)(3)1或-2或14(1)；yx1；(2)，；(3)或15(1)， (2)；， 16(1)(2)(3)不存在17(1)(2)(3)存在，点P的坐标为或18(1)(2)(3)存在；Q的坐标为或19(1)(2)或(3)20(1)(2)(3)存在，点H的坐标为或