1、河南省南阳市六校2022-2023学年高二上第一次联考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列直线中，倾斜角最大的是（ ）ABCD2双曲线的焦点坐标为（ ）A，B，C，D，3已知点，动点N满足，动点N的轨迹为G，则轨迹G的方程为（ ）ABCD4已知，直线l过点B，且与线段AP相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）A或BC或D或5已知椭圆：与双曲线：的离心率之积为2，则双曲线的两条渐近线的方程分别为（ ）ABCD6已知圆：，圆：，则“两圆内切”是“”的（ ）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件7著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，
2、隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点之间的距离结合上述观点，可得的最小值为（ ）ABCD8已知P是双曲线上的动点，Q是圆上的动点，则P，Q两点间的最短距离为（ ）ABCD9人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点（不妨设为椭圆右焦点）的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章，设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，则下列结论
3、不正确的是（ ）A卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁B卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小C卫星向径的取值范围是D卫星在右半椭圆弧的运行时间大于其在左半椭圆弧的运行时间10已知实数x，y满足方程，则的最大值和最小值分别为（ ）A、B，C，D，11已知椭圆C：的左、右焦点分别为，点P是椭圆C上的动点，则的最小值为（ ）ABCD12已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，过作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为P，且与双曲线C的左支交于点Q，若存在非零实数使得（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13直线l的一个方向向量为，
4、则它的倾斜角为_14直线：与直线：平行，则_15已知椭圆C：，对于C上的任意一点P，圆O：上均存在点M，N使得，则C的离心率的取值范围是_16若为圆上任意一点，且的值与x，y无关，则当时，r的最大值是_三、解答题（本大题共6小題，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）（1）如果一条直线被圆所截得的弦长为8，且经过点，求这条直线的方程（2）求经过三点，的圆的方程18（本题满分12分）讨论方程表示的是怎样的图形19（本题满分12分）已知双曲线C：（，），第一象限内的点P在C上，双曲线的左、右焦点分别记为，且，O为坐标原点（1）求双曲线C的离心率；（2）若的面积为2，
5、求点P的坐标20（本题满分12分）已知直线l：与圆C：相交于两个不同的点A，B（1）若，求k的值；（2）设M是圆C上一动点，O为坐标原点，若，求点M到直线l的最大距离21（本题满分12分）若椭圆C的对称轴为坐标轴，长轴长是短轴长的2倍，一个焦点是，直线l：，P是l上的一点，射线OP交椭圆C于点R，其中O为坐标原点，又点Q在射线OP上，且满足（1）求椭圆C的标准方程；（2）当P点在直线l上移动时，求点Q的轨迹方程22（本题满分12分）已知圆N：，圆M与圆N关于直线对称（1）求圆M的方程；（2）过原点O的两条直线与圆M分别交于A，B两点，直线OA，OB的斜率，满足，点D在直线AB上，且，问是否存在
6、定点P，使得为定值，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由2022年秋期六校第一次联考高二年级数学参考答案1A【解析】由于直线的斜率为，故它的倾斜角为，由于直线的斜率为，故它的倾斜角大于，由于直线的斜率不存在，故它的倾斜角为，由于直线的斜率为1，故它的倾斜角为，故倾斜角最大的为直线，故选：A2D【解析】双曲线，即：，可得，则，所以双曲线的焦点坐标为，故选：D3C【解析】设，由，所以，整理得：。故选：C4B【解析】如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足,即且，所以故选：B5A【解析】因为椭圆：与双曲线：的离心率之积为2，所以有，可得，因此双曲线的两条渐近线方程为：，所以双曲线的两条渐近线
7、的方程为故选：A6C【解析】圆的圆心坐标为，半径为，圆：，圆心坐标为，半径为3，两圆的半径差为，由，解得或“两圆内切”是“”的必要不充分条件。故选：C7C【解析】，可以看做平面上点与点，的距离和（或表示平面上点与点，的距离和，或表示平面上点与点，的距离和，或表示平面上点与，的距离和，当点A、B位于x轴两侧时，取其中一个点关于x轴的对称点，其与另一点的连线段长度即为所求，答案一样，以其中一种情况为例求解。）连接AB，与x轴交于，的最小值为。故选：C8A【解析】P是双曲线上的动点，Q是圆上的动点，圆的圆心，半径为2，P，Q两点间的最短距离就是P到圆的圆心的距离的最小值减去半径，设，可知，即，可得，
8、当且仅当时，取等号，则P，Q两点间的最短距离为：故选：A9D【解析】卫星向径的最小值与最大值的比值越小，即越小，则e越大，椭圆越扁，故A正确；因为运行速度是变化的，速度的变化服从卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等，则向径越大，速度越小，所以卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小，故B正确；由题意可得卫星的向径是椭圆上的点到右焦点的距离，所以最小值为，最大值为，所以C正确：根据在相同时间内扫过的面积相等，卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间，故D不正确故选：D10B【解析】圆，圆心，半径为，令，即，的最值，就是圆心到直线的距离等于半径时的k的值，解得
9、，的最大值为，最小值为11C【解析】根据椭圆定义，则，当且仅当即时，等号成立，故选：C12A【解析】因为存在非零实数使得，所以，O是的中点，所以Q为的中点， 因为，所以点到渐近线的距离，又，所以，连接，所以，则由双曲线的定义可知，在中，由余弦定理，得，整理，得，所以双曲线的离心率为，故选：A13（写60也得分）【解析】设直线l的倾斜角为，由直线l的一个方向向量为，可得斜率，又因为，所以。14【解析】直线：与直线：平行，解得，故答案为：15【解析】连接OP，当P不为椭圆的上下顶点时，设直线PA，PB分别与圆O切于A，B点，设，因为存在点M，N使得，所以，所以，所以，可得，而，即，可得，所以椭圆的
10、离心率，当点P位于椭圆的上下顶点，点M、N位于圆O与x轴的左右交点时，所以此时在圆O上存在点M，N使得。所以椭圆C的离心率的取值范围是。163【解析】因为，所以的表示点到直线和的距离之和的倍，要使的值与 x，y无关，需要圆心到两直线的距离都大于等于半径，因为，所以两平行线间的距离为，所以r的最大值为317（1）或 （2）【解析】（1）根据题意，圆的圆心为，半径，若直线l被圆所截得的弦长为8，则圆心到直线的距离；若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，圆心到直线l的距离，符合题意；若直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为，变形可得若圆心到直线的距离，则，解可得：，则直线l的方程为
11、，即；故直线l的方程为或（2）设圆的方程为,由,可得，解得，所以圆的方程为18当时，方程表示直线；当时，方程表示点；当时，方程不表示任何图形；当且时，方程表示圆心为，半径为的圆【解析】方程等价于当时，方程化为，表示直线；当时，方程化为当时，方程化为，表示点；当时，方程无解，不表示任何图形；当且时，方程表示圆心为，半径为的圆综上所述：当时，方程表示直线；当时，方程表示点；当时，方程不表示任何图形；当且时，方程表示圆心为，半径为的圆19（1）；（2）【解析】（1），化为：，即双曲线C的离心率为（2）由题意可得：，又，解得，把代入双曲线方程，得：，解得20（1）或；（2）1【解析】（1）由直线l：与
12、圆C：相交于两个不同的点A，B。圆C：可变形为，则圆心到直线l：的距离小于半径1，即，得，则，又，则或；（2）联立，消去y得：，设，则，又，则，即，将代入可得：，则直线l：，则圆心在直线l上，则点M到直线l的最大距离为121（1） （2）（写也得分）【解析】（1）设椭圆的标准方程为，解得，所以椭圆的标准方程为（2）设点P，O，R的坐标分别为，由题设知，由点R在椭圆上及点O，Q，R共线，得方程组，解得，由点O、Q、P共线，得，即由题设得将、式代入上式，整理得点Q的轨迹方程为（写也得分）22（1） （2）存在点，使得为定值【解析】（1）设，则，解得，又圆M的半径为3，所以圆M的方程为（2）由（1）知圆M的方程为，设OA所在直线方程为，联立，得，因为，所以，故同理把k换做，可得，故，所以AB所在直线方程为，当时，可得，故直线AB过定点，由于OC为定值，且为直角三角形，OC为斜边，所以OC中点P满足为定值，由于，故由中点坐标公式可得，故存在点，使得为定值