1、 20222023学年度第一学期九年级第一次绿色调研数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列各式是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列性质中，菱形不具有的是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对边平行4. 观察下列表格，一元二次方程一个解的取值范围是（ ）x10123422816A. 1x0B. 0x1C. 1x2D. 2x35. 菱形ABCD的对角线长分别为6和8， 则菱形的面积为（ ）A. 12，B. 24C. 36D. 486. 如图，直角三角形两条直角边AC
2、、BC边长分别是3和4，则AB上的中线长为（ ）A. 5B. 2.5C. 2.4D. 37. 用配方法解方程x2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（）A B. C. D. 8. 如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A. ACBDB. ABCDC. ABCDD. ACBD9. a是方程x2+x10的一个根，则代数式2a22a+2020的值是（）A. 2018B. 2019C. 2020D. 202110. 如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于
3、点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：APEAME；PMPNBD；PE2PF2PO2.其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（每小题3分，共15分）11. 一元二次方程x22x=0的解是_12. 一元二次方程的一次项系数是_13. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则BCP度数是_14. 方程是关于的一元二次方程，则_15. 如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC=60连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使HA
4、E=60按此规律所作的第n个菱形的边长是_三、解答题一（每题8分，共24分）16. 计算：17. 解方程：18. 如图，要建一个长方形场地，场地的一边利用长为18m的住房墙，另外三边用30m长的建筑材料围成问所围成的长方形场地的长、宽分别为多少米时，场地的面积为？四、解答题二（每题9分，共27分）19. 如图，已知：AD是ABC的角平分线，DE/AC交AB于E，DF/AB交AC于F，（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由.20. 已知关于x的方程x2+mx+m2=0（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两
5、实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数m值21. 如图，ABCD中，E为BC边中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG（1）求证：ABEFCE；（2）若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形五、解答题三（每题12分，共24分）22. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”；（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；（2）已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值23. 如图，矩形纸片ABCD
6、置于坐标系中，ABx轴，BCy轴，AB4，BC3，点A（3，4），翻折矩形纸片使点D落在对角线AC上的H处，AG是折痕（1）求DG的长；（2）在x轴上是否存在点N，使BN+DN的值最小，若存在，求出这个最小值及点N的坐标；若不存在请说明理由；（3）点P从点A出发，沿折线ABC运动，到达点C时停止运动，是否存在一点P，使PBM是等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由20222023学年度第一学期九年级第一次绿色调研数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义
7、，依次判断每项即可【详解】A不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心2. 下列各式是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【详解】A是一元二次方程；B是分式方程；C如果a0，则是一元二次方
8、程，如果a=0，则不是一元二次方程；D是一元一次方程；故选A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项3. 下列性质中，菱形不具有的是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对边平行【答案】C【解析】根据菱形的性质解答即可得【详解】解：菱形的对边平行且相等，对角线互相平分且垂直，对角线相等不是菱形的性质，故选：C【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质：菱形具有平行
9、四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线是解题的关键4. 观察下列表格，一元二次方程的一个解的取值范围是（ ）x10123422816A 1x0B. 0x1C. 1x2D. 2x3【答案】B【解析】根据表格当时，当时，即可选出答案案【详解】解：根据表内数据，可以发现：当时，；当时，一元二次方程的其中一个解x的范围是0x1故选B【点睛】本题考查估算一元二次方程的解，观察表中数据找到方程最接近0时x的取值范围是解本题的方法5. 菱形ABCD的对角线长分别为6和8， 则菱形的面积为（
10、 ）A. 12，B. 24C. 36D. 48【答案】B【解析】根据菱形面积的计算公式，直接计算即可.【详解】因为菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，所以菱形ABCD的面积=，故选B【点睛】本题考查菱形的面积计算熟练掌握菱形面积的计算公式是解题的关键.6. 如图，直角三角形两条直角边AC、BC边长分别是3和4，则AB上的中线长为（ ）A. 5B. 2.5C. 2.4D. 3【答案】B【解析】根据勾股定理可得AB=5，再由直角三角形的性质，即可求解【详解】解：直角三角形两条直角边AC、BC边长分别是3和4，AB上的中线长为故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角
11、形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键7. 用配方法解方程x2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【详解】解：把方程x2+4x1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4配方得（x+2）2=5故选：A8. 如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A. ACBDB. ABCDC. ABCDD. ACBD【答案】A【
12、解析】根据三角形中位线定理得到EF=AC，EFAC，GH=AC，GHAC，EHBD，得到四边形EFGH为平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答即可【详解】解：E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，EF=AC，EFAC，GH=AC，GHAC，EHBD，EF=GH，EFGH，四边形EFGH为平行四边形，当ACBD时，EFEH，则四边形EFGH为矩形，故选：A【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理是解题的关键9. a是方程x2+x10的一个根，则代数式2a22a+2020的值是（）A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021【答案】
13、A【解析】根据一元二次方程根的定义得到a2+a1，再把2a22a+2020变形为2（a2+a）+2020，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：a是方程x2+x10的一个根，a2+a10，即a2+a1，2a22a+20202（a2+a）+202021+20202018故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解，了解概念是关键10. 如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：APEAME；PMPNBD；PE2PF2PO2.其中正确的有()A. 0个B. 1个
14、C. 2个D. 3个【答案】D【解析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断【详解】解：四边形ABCD是正方形，BACDAC45在APE和AME中，BACDACAEAEAEPAEM，APEAME（ASA），故正确；PEEMPM，同理，FPFNNP正方形ABCD中，ACBD，又PEAC，PFBD，PEOEOFPFO90，且APE中AEPE四边形PEOF是矩形PFOE，PEPFOA，又PEEMPM，FPFNNP，OAAC，PMPNAC，PM+PN=BD；故正确；四边形ABCD是矩形，ACBD，AOB
15、90，PEAC，PFBD，OEPEOFOFP90，四边形PEOF是矩形，OEPF，OFPE，在直角OPF中，OEPEPO，PEPFPO，故正确；正确的有3个，故选：D【点睛】本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理的综合应用，认识APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键二、填空题（每小题3分，共15分）11. 一元二次方程x22x=0的解是_【答案】【解析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【详解】方程整理得：x(x2)=0可得x=0或x2=0解得：x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=212. 一元二次方程一次项系数是_【答案】-6【解析】一元二
16、次方程的一般式：（a0，a,b,c为常数），b叫一次项系数把方程移项即可【详解】解：，移项得，因此方程的一次项系数为-6故答案为：-6【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式：（a0，a,b,c为常数）叫二次项，a叫二次项系数；bx叫一次项，b叫一次项系数；c叫常数项13. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则BCP度数是_【答案】67.5【解析】先根据正方形的性质求得CBP的度数，再根据等腰三角形的性质即可求得结果.【详解】正方形ABCDCBP=45BP=BCBCP=（180-CBP）2=67.5.【点睛】本题考查正方形性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理.
17、解答本题的关键是熟练掌握正方形的四个角均为直角，对角线平分对角，等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180.14. 方程是关于的一元二次方程，则_【答案】【解析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】解：由题意，得|m|=2，且m-20，解得m=-2，故答案为：-2【点睛】本题考查一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点15. 如图，边长为1的菱形ABCD中
18、，DAB=60连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC=60连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE=60按此规律所作的第n个菱形的边长是_【答案】【解析】连接于相交于，根据已知和菱形的性质可分别求得，的长，从而可发现规律根据规律不难求得第个菱形的边长【详解】解：连接，四边形是菱形，是等边三角形，同理可得，按此规律所作的第个菱形的边长为，故答案：【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解题的关键掌握菱形的性质三、解答题一（每题8分，共24分）16. 计算：【答案】【解析】根据零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质，进行
19、计算即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质是解题的关键17. 解方程：【答案】x1=-1，x2=4.【解析】移项，利用十字相乘法分解因式，可得方程的解；【详解】解： .【点睛】此题考查解一元二次方程，解题关键在于掌握因式分解法.18. 如图，要建一个长方形场地，场地的一边利用长为18m的住房墙，另外三边用30m长的建筑材料围成问所围成的长方形场地的长、宽分别为多少米时，场地的面积为？【答案】长为、宽为【解析】【详解】解：设长方形场地垂直于房墙的一边长为xm，则长方形场地平行于房墙的边长为m，由题意得，化简，得，解得：，当
20、时，（舍去），当时，答：所围的长方形场地的长为、宽为【点睛】本题考查一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键四、解答题二（每题9分，共27分）19. 如图，已知：AD是ABC的角平分线，DE/AC交AB于E，DF/AB交AC于F，（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由.【答案】（1）见详解；（2）见详解.【解析】（1）根据DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，可以判断四边形AEDF是平行四边形，再根据角平分线的性质和平行线的性质即可证明结论成立；（2）根据有一个角是直角的菱形是正方形可以解答本题【详解】（1）证
21、明：DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，四边形AEDF是平行四边形，EAD=ADF，AD是ABC的角平分线，EAD=FAD，ADF=FAD，FA=FD，四边形AEDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（2）解：当ABC是直角三角形，BAC=90，时，四边形AEDF是正方形，理由：ABC是直角三角形，BAC=90，由（1）知四边形AEDF是菱形，四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的需要的条件，利用正方形的判定、菱形的判定与性质解答20. 已知关于x的方程x2+mx+m2
22、=0（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数m的值【答案】（1）证明见解析； （2）m=2或1【解析】（1）先计算=m24（m2）=m24m+8，配方得到=（m2）2+4，由于（m2）20，则（m2）2+40，即0，根据的意义即可得到无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系，结合等式x12+x22=3x1x2即可求解【详解】解： （1）=m241（m2）=m24m+8=（m2）2+40，不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）x1+x2=m，x1x2=m2，x
23、12+x22=3x1x2，（x1+x2）22x1 x2=3x1 x2，（x1+x2）2=x1 x2，m2=2m，m2+m2=0，（m+2）（m1）=0，m=2或121. 如图，ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG（1）求证：ABEFCE；（2）若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】（1）由平行四边形的性质推出EAB=CFE，利用AAS即可判定ABEFCE；（2）先证明四边形DEFG是平行四边形，【小问1详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，再证明DF=EG，即可证明四
24、边形DEFG是矩形ABCD，EAB=CFE，又E为BC的中点，EC=EB，在ABE和FCE中，ABEFCE(AAS)；【小问2详解】证明：ABEFCE，AB=CF，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，DC=CF，又CE=CG，四边形DEFG是平行四边形，E为BC的中点，CE=CG，BC=EG，又AD=BC=EG=2AB，DF=CD+CF=2CD=2AB，DF=EG，平行四边形DEFG是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明ABEFCE是解题的关键五、解答题三（每题12分，共24分）22. 如果关于x的一元二次方
25、程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”；（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；（2）已知关于x方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值【答案】（1）不是“邻根方程”；是“邻根方程” （2）或【解析】（1）解一元二次方程，根据定义判断两根之差是否为1，即可求解；解一元二次方程，根据定义判断两根之差是否为1，即可求解（2）利用因式分解法解一元二次方程，可得出方程的两根，由该方程是“邻根方程”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值【小问1详解】解：，解得，此方程不是“邻根方程”，解：，解得，
26、6-5=1，此方程是“邻根方程”，【小问2详解】解：，解得，关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，解得或；【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，一元二次方程的解，理解新定义并掌握解一元二次方程的方法是解题的关键23. 如图，矩形纸片ABCD置于坐标系中，ABx轴，BCy轴，AB4，BC3，点A（3，4），翻折矩形纸片使点D落在对角线AC上的H处，AG是折痕（1）求DG的长；（2）在x轴上是否存在点N，使BN+DN的值最小，若存在，求出这个最小值及点N的坐标；若不存在请说明理由；（3）点P从点A出发，沿折线ABC运动，到达点C时停止运动，是否存在一点P，使PBM是等腰三角形，若存在，直接
27、写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）DG的长为 （2）存在，BN+DN的最小值为，点N的坐标为（，0） （3）存在，点P的坐标为（，4）或（1，4）或（1，4）或（1，）或（1，4）【解析】（1）根据折叠的性质可得DGGH，设DG的长度为x，在RtHGC中，利用勾股定理求出x的值；（2）作点D关于x轴的对称点，连接B与x轴交于一点N，这个就是所求的点，利用勾股定理求出此时BN+DN的值即可，利用待定系数法求出直线B的解析式，即可得点N的坐标；（3）求出AC的解析式，可得M（0，），则QM4，BM分两种情况：当点P在线段AB上时，设P（a，4），当点P在线段BC上时，
28、设P（1，c），利用勾股定理表示出PM，PB，根据等腰三角形的性质求解即可【小问1详解】解：由折叠的性质可得，DGGH，ADAH3，GHAC，AB4，BC3，AC5，设DG的长度为x，CG4x，HCACAH532，在RtCHG中，解得：x，即DG的长为；【小问2详解】如图，作点D关于x轴的对称点，连接B与x轴交于一点N，此时BN+DN的值最小，最小值为B的长，ABx轴，BCy轴，AB4，BC3，点A（3，4），点B（1，4），D（3，1），（3，1），A5，BN+DNBN+NB，即BN+DN的最小值为，设直线B的解析式为ykx+b，解得，直线B的解析式为yx+，当y0时，x+0，解得x，N（，
29、0）；存在，BN+DN的最小值为，点N的坐标为（，0）；【小问3详解】由题意得A（3，4），C（1，1），设直线AC的解析式为yax+c，解得，直线AC的解析式为yx+，当x0时，y，M（0，），QM4，BM分两种情况：当点P在线段AB上时，设P（m，4），PB1m，若，则，解得m，（，4）；若，则1m，解得m1，（1，4）；若，MQAB，BQQ1，（1，4）；当点P在线段AB上时，点P的坐标为（，4）或（1，4）或（1，4）；当点P在线段BC上时，设P（1，n），PB4n，若，则，解得n，（1，）；若BM，则4n，解得n4，（1，4）；当点P在线段BC上时，点P的坐标为（1，）或（1，4）；综上所述，点P的坐标为（，4）或（1，4）或（1，4）或（1，）或（1，4）【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理的应用、等腰三角形的性质以及利用待定系数法求函数解析式等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握数形结合以及分类讨论的思想