1、 北京市房山区燕山地区九年级上期中数学考前自检试题北京市房山区燕山地区九年级上期中数学考前自检试题 一、单选题一、单选题( (共共 8 8 题；共题；共 1616 分分) ) 1 （2 分）方程 3x2=0 的解是（ ） A3 B3 C3 D3 2 （2 分）二次函数 = ( 2)2+ 1 的图象上的顶点坐标是（ ） A(2,1) B(2,1) C(1,2) D(1,2) 3 （2 分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是( ) A B C D 4 （2 分）二次函数 y(x2)23 的顶点坐标是（ ） A(2，3) B(2，3) C(2， 3) D(2， 3) 5 （2 分）用配方法解方程 2
2、 4 = 2 ，下列配方正确的是( ) A( 2)2= 2 B( + 2)2= 2 C( 2)2= 2 D( 2)2= 0 6（2 分）如图， 将 绕点 顺时针旋转 35 ， 得 ， 若 ， 则 = （ ） A65 B75 C55 D35 7 （2 分）如图，以（1，4）为顶点的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴负半轴交于 A 点，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 的正数解的范围是（ ） A2x3 B3x4 C4x5 D5x6 8 （2 分）如图，在ABC 中，ABCC，将ABC 绕点 B 逆时针旋转得DBE，点 E 在 AC 上，若 ED3，EC1，则 EB（ ） A3 B
3、32 C3+12 D2 二、填空题二、填空题( (共共 8 8 题；共题；共 1 16 6 分分) ) 9 （2 分）点 P（4，6）与 Q（2m，6）关于原点对称，则 m 10（2 分）已知关于 的一元次方程 2 4 + = 0 的一个根为 3, 则方程的另一个根是 11 （2 分）若二次函数 = 2 的图象开口向下，则实数 a 的值可能是 （写出一个即可） 12 （2 分）已知抛物线 y2（x1）2+3，当 x 时，y 随 x 的增大而减小 13 （2 分）已知一元二次方程2+ 6 + = 0有两个相等的实数根，则 m 的值为 14 （2 分）某商场以每台 2500 元进口一批彩电，如每台
4、售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则少卖出 50 台，设每台提价为 x 个单位，利润为 y元，写出 y 与 x 的函数关系式（化成一般形式） 15 （2 分）如图，已知在半径为 10 的O 中，弦 AB=16，OCAB ，则 OC 的长为 . 16 （2 分）已知二次函数 y=x2+bx+c 经过点(3，0)和(4，0)，则这个二次函数的解析式是 三、解答题三、解答题( (共共 1 12 2 题；共题；共 6 68 8 分分) ) 17 （5 分）解方程：x2x200. 18 （5 分）如图，将矩形 ABCD 绕着点 C 按顺时
5、针方向旋转得到矩形 FECG，点 B 与点 E 对应，点 E恰好落在 AD 边上，BHCE 交于点 H，求证：ABBH 19 （5 分）抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如表： x 2 1 0 0.5 1 2 3 y 0 4 6 6.25 6 4 0 请选择合适方法，求此抛物线的函数表达式. 20 （5 分）阅读例题，解答问题： 例：解方程 x2|x|20， 解：原方程化为|x|2|x|20 令 y|x|， y2y20 解得：y12，y2-1 当|x|2，x 2； 当|x|-1 时（不合题意，舍去） 原方程的解是 x12，x1-2， 仿照上例解方程（x+1）25|x+1|60 21 （6
6、分）某校劳动教育课上，老师让同学们设计劳动基地的规划如图，在块长15、宽10的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种绿植，要使栽种面积为1262，则修建的路宽应为多少米？ 22 （6 分）已知关于 x 的方程 x2+2x+a2=0 （1） （3 分）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围； （2） （3 分）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根 23 （5 分） （1） （5 分）已知 a2+b2=6，ab=1，求 ab 的值； （2） （0 分）已知 a=131, =13+1 ，求 a2+b2的值 24 （6 分）如图，在方格纸中，每个小正方
7、形的边长都为 1 个单位长度.在方格纸内将ABC 经过平移后得到 ，、 、分别是 A、 B、 C 的对应点， 图中标出了点 B 的对应点.点 A、 B、 C、 均在方格纸的网格点上. （1） （2 分）补全 ； （2） （2 分）画出 AC 边上的中线 BD； （3） （2 分）ABD 的面积为 . 25 （5 分）如图，OG 平分MON，点 A 是 OM 边上一点，过点 A 作 ABOG 于点 B，C 为线段 OA中点，连结 BC求证：BCON 26 （6 分）如图，AD 平分CAB，以 AB 边上一点 O 为圆心作O，使O 经过点 A，D，过点 D 作O 的切线，分别交 AB，AC 于点
8、B，C. （1） （3 分）求证：ACBC. （2） （3 分）若 AC6，BC8，求O 的半径. 27 （7 分）已知二次函数 y=ax22ax+c（a0）的最大值为 4，且抛物线过点（ 72 ， 94 ） ，点 P（t，0）是 x 轴上的动点，抛物线与 y 轴交点为 C，顶点为 D （1） （2 分）求该二次函数的解析式，及顶点 D 的坐标； （2） （2 分）求|PCPD|的最大值及对应的点 P 的坐标； （3） （3 分）设 Q（0，2t）是 y 轴上的动点，若线段 PQ 与函数 y=a|x|22a|x|+c 的图象只有一个公共点，求 t 的取值 28. （7 分） 定义：如果抛物线
9、C1的顶点在抛物线 C2上，同时，抛物线 C2的顶点在抛物线 C1上，则称抛物线 C1与 C2关联例如，抛物线2yx=的顶点（0，0）在抛物线22yxx 上，抛物线22yxx 的顶点（1，1）也在抛物线2yx=上，所以抛物线2yx=与22yxx 关联 （1） （2 分）已知抛物线 C1：2(1)2yx，分别判断抛物线 C2：221yxx 和抛物线 C3：2221yxx与抛物线 C1是否关联； （2） （2 分）抛物线 M1：21(1)28yx的顶点为 A，动点 P 的坐标为( ,2)t，将抛物线 M1绕点( ,2)P t旋转 180 得到抛物线 M2，若抛物线 M1与 M2关联，求抛物线 M2
10、的解析式； （3） （3 分）抛物线 M1：21(1)28yx顶点为 A，点 B是与 M1关联的抛物线的顶点，将线段 AB绕点 A 按顺时针方向旋转 90 得到线段 AB1，若点 B1恰好在 y 轴上，请直接写出点 B1的纵坐标 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：原方程可写为 x2-3=0，移项得：x2=3， 两边直接开平方得： = 3 . 故答案为：D. 【分析】利用直接开平方法解方程即可. 2 【答案】B 【解析】【解答】解：二次函数 = ( 2)2+ 1 的图象的顶点坐标是 (2,1) . 故答案为：B. 【分析】根据顶点式 = ( )2+ 的顶点坐标为（h,
11、k）即可直接得出答案. 3 【答案】C 【解析】【解答】解：A、此图形是轴对称图形，故 A 不符合题意； B、此图形是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、此图形不是轴对称图形，故 C 符合题意； D、此图形是轴对称图形，故 D 不符合题意； 故答案为：C. 【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。 4 【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意， 二次函数 y(x2)23 的顶点坐标是(2，3)； 故答案为：B. 【分析】由二次函数的顶点式，即可得到顶点坐标. 5 【答案】A 【解析】【解答】x24x=2， x24x+4=2+4， （x2）2=2
12、. 故答案为：A. 【分析】在等式的两边同时加上一次项一半的平方，然后将左边写成完全平方式即可. 6 【答案】C 【解析】【解答】解：ABC 绕点 C 顺时针旋转 35 ，得ABC， ACA=35，A=A， ACAB， A+ACA=90， A=90-35 =55 ， A=55 . 故答案为：C. 【分析】根据旋转的性质得ACA=35，A=A，再利用垂直的定义及三角形的内角和定理得到A+ACA=90，则可计算出A=55，从而得出A 的度数. 7 【答案】D 【解析】【解答】二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点为（1，4） ，对称轴为 x=1，而对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围是3x2
13、， 右侧交点横坐标的取值范围是 4x5 故选：D 【分析】先根据图象得出对称轴左侧图象与 x 轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴 x=1，可以算出右侧交点横坐标的取值范围 8 【答案】A 【解析】【解答】解：由旋转可得，ABCDBE， BCBE，DEAC3， CBEC， 又ABCC， ABCBEC， 又CC， ABCBEC， ，即 BC2CE CA， BC 1 3 3 ，BE 3 ， 故答案为：A. 【分析】根据ABCBEC，CC，即可判定ABCBEC，再根据相似三角形的性质，即可得到 BC 的长，进而得到 BE 的长. 9 【答案】2 【解析】【解答】解：点 P（-4，6）与 Q（2m，-
14、6）关于原点对称， -4=-2m， 解得：m=2， 故答案为：2 【分析】 根据关于原点对称的点坐标的特征： 横、 纵坐标都变为相反数可得-4=-2m， 求出 m 的值即可。 10 【答案】x=1 【解析】【解答】解：设另一个根为 a， 则 a+3=4， a=1， 故答案为：x=1 【分析】设另一个根为 a，则根据根与系数的关系得出 a+3=4，解出 a 即可 11 【答案】-2（答案不唯一，只要是负数即可） 【解析】【解答】解：二次函数 = 2 的图象开口向下， a0 取 a=-2 故答案为：-2（答案不唯一，只要是负数即可） 【分析】根据二次函数的图象和性质进行解答。 12 【答案】1 【
15、解析】【解答】抛物线 y2（x1）2+3 的顶点坐标为（1，3） ，对称轴为直线 x1， -20，当 x1 时，y 随 x 增大而减小， 故答案为：1 【分析】根据二次函数的性质进行求解即可. 13 【答案】9 【解析】【解答】解：根据题意得= 62 4 = 0， 解得 = 9 故答案为：9 【分析】利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。 14 【答案】y5000 x2+3000 x+80000 【解析】【解答】设每台提价为 x 个单位，利润为 y 元，由题意得： y（2700+100 x2500） （40050 x） 5000 x2+3000 x+80000 故答案为：y5000 x2+3
16、000 x+80000 【分析】根据总利润=（售价-进价） 销售量，列式求解即可。 15 【答案】6 【解析】【解答】解：O 的半径为 10， OCAB ， AC=BC=8， OC=6. 故答案为：6. 【分析】根据垂径定理可得 AC=BC=8，然后利用勾股定理求解即可. 16 【答案】y=x2-7x+12 【解析】【解答】解： 二次函数 y=x2+bx+c 经过点(3，0)和(4，0) a=1 设函数解析式为 y=（x-3） （x-4）= x2-7x+12 故答案为：y=x2-7x+12 【分析】由题意可知，此二次函数的 a=1，而(3，0)和(4，0) 是抛物线与 x 轴的两交点坐标，因此
17、设函数解析式为交点式，再将函数解析式化为一般形式。 17 【答案】解： （x5） （x+4）=0， x5=0 或 x+4=0， 所以 x1=5，x2=4. 【解析】【分析】将方程的左边利用十字相乘法分解因式，然后根据两个因式的乘积等于 0，则这两个因式中至少有一个为 0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解. 18 【答案】证明：连接 BE， 矩形 ABCD 绕着点 C 按顺时针方向旋转得到矩形 FECG， CB=CE， EBC=BEC， 又ADBC， EBC=BEA， BEA=BEC， 在EAB 和EHB 中， = = 90 = = ， EABEHB(AAS)， A
18、B=BH 【解析】【分析】由平行线的性质得出EBC=BEC，再根据 AAS 得出EABEHB，进而得出结论。 19 【答案】解：设抛物线的函数表达式： = ( )2+ ( 0)， 由图表可知抛物线的顶点为(0.5，6.25)即(12，254)， 可得 = ( 12)2+254， 代入（0，6）可得 = 1， 所以抛物线的函数表达式为： = ( 12)2+254. 【解析】【分析】 设抛物线的函数表达式： = ( )2+ ( 0)，根据二次函数图象的对称性得出顶点坐标为(12，254)，可得 = ( 12)2+254，然后根据待定系数法求解即可. 20 【答案】解：原方程化为| + 1|2 5|
19、 + 1| 6 = 0， 令 = | + 1|， 2 5 6 = 0， 解得1= 6，2= 1， 当| + 1| = 6， + 1 = 6，即 x5 或 x-7， 当| + 1| = 1时（不合题意，舍去） ， 原方程的解是1= 5，2= 7 【解析】【分析】先求出 2 5 6 = 0， 再求解即可。 21 【答案】解：设道路的宽为 x 米依题意得： （15-x） （10-x）=126， 150-25 x + x2=126 x2-25 x+24=0 （x -1） （x -24）=0 解得：x1=1，x2=24（不合题意舍去） 答：道路宽为 1m 【解析】【分析】 设道路的宽为 x 米 根据平移
20、的性质可知绿植部分是一个长为 （15-x） m， 宽为 （10-x）米的矩形， 根据矩形的面积公式列出方程并解之即可. 22 【答案】（1）解：b24ac=（2）24 1 （a2）=124a0， 解得：a3 a 的取值范围是 a3 （2）解：设方程的另一根为 x1，由根与系数的关系得： 1 + 1= 21 1= 2 ， 解得： = 11= 3 ， 则 a 的值是1，该方程的另一根为3 【解析】【分析】 （1）关于 x 的方程 x22x+a2=0 有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于 a 的不等式，从而求得 a 的范围 （2）设方程的另一根为 x1，根据根与系数的关系列出方
21、程组，求出 a 的值和方程的另一根 23 【答案】（1）解：由 a2+b2=6，ab=1，得 a2+b2-2ab=4， （a-b）2=4， a-b= 2 （2）解： =131=3+1(31)(3+1)=3+12 ， =13+1=31(3+1)(31)=312 ， 2+ 2= ( + )22 = (3+12+312)2 2 3+12312= 3 1 = 2 【解析】【分析】 （1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可； （2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解 24 【答案】（1）解：由图可知：B 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位，得到， 点 A 和点 C 也
22、按照这个平移方式平移， 如图所示： （2）解：找出 AC 边上的中点 D，连接 BD 即可，AC 边上的中线 BD 如图： （3）4 【解析】【解答】解：(3)作 的延长线交于点 E，如图： 由图可知： = 4， = 4， D 是 AC 边上的中点， =1212 =1212 4 4 = 4. 故答案为：4. 【分析】 （1） 根据点 B、B的位置可得平移方式为：先向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位，据此确定出点 A、C的位置，然后顺次连接即可； （2）找出 AC 边上的中点 D，连接 BD，BD 即为 AC 边上的中线； （3）作 AEBC 的延长线交于点 E，由图可知：BC=4，A
23、E=4，然后根据 SABD=12SABC进行计算. 25 【答案】证明：OG 平分MON， MOGNOG， ABOG 于点 B ABO90 ， C 为线段 OA 中点， BC 12 AOCO， MOGCBO， NOGCBO， BCON 【解析】【分析】根据直角三角形的性质可得 BC 12 AOCO， 进而得 MOGCBO， 再结合角平分线定义可得 NOGCBO， 然后根据平行线的判定定理得到结论。 26 【答案】（1）证明：连结 OD， BC 与O 相切于点 D， ODBC， ODB90 ， AD 平分CAB， = . = ， = ， = ， OD AC， = = 90 ， ； （2）解：设半
24、径为 r， AC6，BC8， = 90 ， AB 2+ 2=62+ 82= 10 ， OD AC， = = 90 ， BB， BODBAC， = ， 6=1010 ， 解得 =154 . 【解析】【分析】 （1）连结 OD，由切线的性质可得ODB90 ，由角平分的定义及等腰三角形的性质可得 CAD=ODA=DAB，根据平行线的判定可得 ODAC，利用平行线的性质可得C=ODB=90 据此即得结论； （2）设半径为 r，由勾股定理求出 AB=10，证明BODBAC，可得= ，即得6=1010，从而求出 r 值. 27 【答案】（1）解：y=ax22ax+c 的对称轴为：x= 22 =1， 抛物线
25、过（1，4）和（ 72 ， 94 ）两点， 代入解析式得： 2 + = 4494 7 + = 94 ， 解得：a=1，c=3， 二次函数的解析式为：y=x2+2x+3， 顶点 D 的坐标为（1，4） ； （2）解：C、D 两点的坐标为（0，3） 、 （1，4） ； 由三角形两边之差小于第三边可知： |PCPD|CD|， P、C、D 三点共线时|PCPD|取得最大值，此时最大值为， |CD|= 2 ， 由于 CD 所在的直线解析式为 y=x+3， 将 P（t，0）代入得 t=3， 此时对应的点 P 为（3，0） （3）解：y=a|x|22a|x|+c 的解析式可化为： y= 2+ 2 + 3(
26、0)2 2 + 3( 0) 设线段 PQ 所在的直线解析式为 y=kx+b，将 P（t，0） ，Q（0，2t）代入得： 线段 PQ 所在的直线解析式：y=2x+2t， 当线段 PQ 过点（0，3） ，即点 Q 与点 C 重合时，线段 PQ 与函数 y= 2+ 2 + 3( 0)2 2 + 3( 0) 有一个公共点，此时 t= 32 ， 当线段 PQ 过点（3，0） ，即点 P 与点（3，0）重合时，t=3，此时线段 PQ 与 y= 2+ 2 + 3( 0)2 2 + 3( 0) 有两个公共点，所以当 32 t3 时， 线段 PQ 与 y= 2+ 2 + 3( 0)2 2 + 3( 0) 有一个
27、公共点， 将 y=2x+2t 代入 y=x2+2x+3（x0）得： x2+2x+3=2x+2t， x2+4x+32t=0， 令=164（1） （32t）=0， t= 72 0， 所以当 t= 72 时，线段 PQ 与 y= 2+ 2 +3( 0)2 2 +3( 0) 也有一个公共点， 当线段 PQ 过点（3，0） ，即点 P 与点（3，0）重合时，线段 PQ 只与 y=x22x+3（x0）有一个公共点，此时 t=3， 所以当 t3 时，线段 PQ 与 y= 2+2 + 3( 0)22 + 3( 0) 也有一个公共点， 综上所述，t 的取值是 32 t3 或 t= 72 或 t3 【解析】【分析
28、】 （1）先利用对称轴公式 x= 计算对称轴，即顶点坐标为（1，4） ，再将两点代入列二元一次方程组求出解析式； （2）根据三角形的三边关系：可知 P、C、D 三点共线时|PCPD|取得最大值，求出直线 CD与 x 轴的交点坐标，就是此时点 P 的坐标； （3）先把函数中的绝对值化去，可知 y= ，此函数是两个二次函数的一部分，分三种情况进行计算：当线段 PQ 过点（0，3） ，即点 Q 与点 C 重合时，两图象有一个公共点，当线段 PQ 过点（3，0） ，即点 P 与点（3，0）重合时，两函数有两个公共点，写出 t 的取值；线段 PQ 与当函数 y=a|x|22a|x|+c（x0）时有一个公共点时，求 t 的值；当线段 PQ 过点（3，0） ，即点 P 与点（3，0）重合时，线段 PQ 与当函数 y=a|x|22a|x|+c（x0）时也有一个公共点，则当 t3 时，都满足条件；综合以上结论，得出 t 的取值本题考查了二次函数的综合应用，先利用待定系数法求解析式，同时把最大值与三角形的三边关系联系在一起；同时对于二次函数利用动点求取值问题，从特殊点入手，把函数分成几部分考虑，按自变量从大到小的顺序或从小到大的顺序求解