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2022-2023学年浙江省杭州市临平区九年级上期中数学模拟试卷(2)含答案

1、2022-2023 学年九年级第一学期期中模拟数学试题(二)学年九年级第一学期期中模拟数学试题(二) 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1将抛物线 y=3(x2)2向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,得到的抛物线的顶点坐标是( ) 【A】 (3,2) 【B】 (0,2) 【C】 (3,0) 【D】 (2,1) 2从 3、1、2 这三个数中任取两个不同的数作为 P 点的坐标,则 P 点刚好落在第四象限的概率是( ) 【A】 【B】 【C】 【D】 3 在半径为 10cm 的圆形铁片上切下一块高为 4cm 的弓形铁片, 则弓形弦 AB 的长为 ( ) 【1】8cm 【B】1

2、2cm 【C】16cm 【D】20cm 4如图,点 O 是线段 AB 上一点,AB=4cm,AO=1cm,若线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 120到线段 AB的位置,则线段 AB 在旋转过程中扫过的图形的面积为( ) 【A】6cm2 【B】cm2 【C】9cm2 【D】3cm2 5抛物线 y=ax2+bx+c(a0)中自变量 x 和函数值 y 的部分对应值如下表: x 1 0 1 y 2 2 0 从上表可知,下列说法正确的个数是( ) 抛物线与 x 轴的一个交点为(2,0) ;抛物线与 y 轴的交点为(0,2) ; 抛物线的对称轴是:x=1;在对称轴左侧,y 随 x 增大而增大 【A】1 【

3、B】2 【C】3 【D】4 6坐标平面上,某二次函数图形的顶点为(2,1) ,此函数图形与 x 轴相交于 P、Q 两点,且 PQ=6若此函数图形通过(1,a) 、 (3,b) 、 (1,c) 、 (3,d)四点,则 a、b、c、d 之值何者为正?( ) 【A】a 【B】b 【C】c 【D】d 7有下列 7 个命题:直径是弦;经过三个点一定可以作圆;三角形的外心到三角形各边的距离都相等;半径相等的两个半圆是等弧;平分弦的直径垂直弦;垂直弦的直径平分弦;相等的圆心角所对的弧相等其中正确的有( )个 【A】4 【B】3 【C】2 【D】1 8如图,抛物线 y=2x2+4x 与 x 轴交于点 O、A,

4、把抛物线在 x 轴及其上方的部分记为 C1,将 C1以 y 铀为对称轴作轴对称得到 C2,C2与 x 轴交于点 B,若直线 y=x+m 与 C1,C2共有 3个不同的交点,则 m 的取值范围是( ) 【A】0m 【B】m 【C】0m 【D】m或 m 9如图,ABC 中,BAC=90 ,AC+AB=8,以 AC、AB 为半径作半圆记图中阴影部分面积为 y,AC 为 x,则下列 y 关于 x 的图象正确的是( ) 【A】 【B】 【C】 【D】 10如图,在平面直角坐标系内,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点 D 在第四象限内,且该图象与 x 轴的两个交点的横坐标分别为1 和 3若

5、反比例函数 y=(k0,x0)的图象经过点 D则下列说法不正确的是( ) 【A】b=2a 【B】a+b+c0 【C】c=a+k 【D】a+2b+4c8k 二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题) 11将量角器按如图方式放置在三角形纸片上,使点 O 在半圆上,点 B 在半圆上,边 AB,AO 分别交半圆于点 C,D,点 B,C,D 对应的读数分别为 160 、72 、50 ,则A= 12如图,在 44 的方格中,A、B、C、D、E、F 分别位于格点上,以点 A、点 B 为顶点,再从 C、D、E、F 四点中任取一点作为第三个顶点画三角形,则所画三角形为等腰三角形的概率是 13圆内接四边形 ABC

6、D 中,A:B:C=2:3:4,则A= ,B= ,C= ,D= 14如图,在平面直角坐标系中,P 的圆心是(3,a) (a3) ,P 与 y 轴相切,函数 y=x的图象被P 截得的弦 AB 的长为 2,则 a 的值是 15二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为3,1,与 y 轴交于点 C,下面四个结论:16a4b+c0;若 P(5,y1) ,Q(,y2)是函数图象上的两点,则 y1y2;a=c;若ABC 是等腰三角形,则 b=其中正确的有 (请将结论正确的序号全部填上) 三解答题(共三解答题(共 8 小题)小题) 16有下列四个命题:真命题的序号是

7、(1)函数 y=,当 k0,x0 时,y 随着 x 的增大而减小 (2)点 P(x,y)的坐标满足 x2+y2+2x4y+5=0,若点 P 也在反比例函数 y=的图象上,则k=2 (3)如果关于 x 的不等式组无解,则 a1 (4)如果二次函数 y=x2+bx+c 过(m,k) , (m+6,k)两点,那么关于 x 的方程 x2+bx+c=k 的两根之差的绝对值为 6 17已知二次函数 y=x22x3 (1)求函数图象的顶点坐标、对称轴及坐标轴交点的坐标,画出函数的大致图象 (2)观察图象,当 x 取何值时,3y0 18如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AD 边的中点 (1)用直尺和圆规作

8、O,使O 经过 B、C、E 三点; (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) ; (2)若正方形的边长为 4,求(1)中所作O 的面积 19为了解学生的艺术特长发展情况,某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题: (1)在这次调查中一共抽查了 名学生; (2)请将最喜欢活动为“戏曲”的条形统计图补充完整; (3)你认为在扇形统计图中,“其他”所在的扇形对应的圆心角的度数是 ; (4)若该校共有 3100 名学生,请你估

9、计全校对“乐器”最喜欢的人数是 人 20如图 AB 是半圆 O 的直径,C、D 是半圆 O 上的两点,且 ODBC,OD 与 AC 交于点 E (1)若B=80 ,求CAD 的度数; (2)若 AB=8,AC=6,求 DE 的长 21如图是某隧道截面示意图,它是由抛物线和长方形构成,已知 OA=12 米,OB=4 米,抛物线顶点 D 到地面 OA 的垂直距离为 10 米,以 OA 所在直线为 x 轴,以 OB 所在直线为 y 轴建立直角坐标系 (1)求抛物线的解析式; (2)由于隧道较长,需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们到地面的高度相同,如果灯离地面的高度不超过 8 米,那么两排灯的

10、水平距离最小是多少米? (3)一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱,集装箱宽为 4m,最高处与地面距离为 6m,隧道内设双向行车道,双向行车道间隔距离为 0.5m,交通部门规定,车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于 0.5m,才能安全通行,问这辆特殊货车能否安全通过隧道? 22如图,AB 是O 的直径,BD 是弦,C 是弧 BD 的中点,弦 CEAB,H 是垂足,BD 交CE,CA 于点 F,G (1)求证:CF=BF=GF; (2)若 CD=6,AC=8,求圆 O 的半径和 BD 长 23如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2x与 x 轴交于 A、B、两点(点 A在点 B 的左侧)

11、 ,与 y 轴交于点 C (1)判断ABC 形状,并说明理由 (2)在抛物线第四象限上有一点,它关于 x 轴的对称点记为点 P,点 M 是直线 BC 上的一动点,当PBC 的面积最大时,求 PM+MC 的最小值; (3)如图 2,点 K 为抛物线的顶点,点 D 在抛物线对称轴上且纵坐标为,对称轴右侧的抛物线上有一动点 E,过点 E 作 EHCK,交对称轴于点 H,延长 HE 至点 F,使得 EF=,在平面内找一点 Q,使得以点 F、H、D、Q 为顶点的四边形是轴对称图形,且过点 Q 的对角线所在的直线是对称轴,请问是否存在这样的点 Q,若存在请直接写出点 E 的横坐标,若不存在,请说明理由 2

12、022-2023 学年九年级第一学期期中模拟数学试题(二)学年九年级第一学期期中模拟数学试题(二) 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1将抛物线 y=3(x2)2向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,得到的抛物线的顶点坐标是( ) 【A】 (3,2) 【B】 (0,2) 【C】 (3,0) 【D】 (2,1) 【答案】A 【解答】解:y=3(x2)2向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,得 y=3(x211)2+2, 即 y=3(x3)2+2, 抛物线的顶点坐标是(3,2) , 2从 3、1、2 这三个数中任取两个不同的数作为 P 点的坐标,则 P 点刚好落在第

13、四象限的概率是( ) 【A】 【B】 【C】 【D】 【答案】B 【解答】解:画树状图得: 共有 6 种等可能的结果,其中(1,2) , (3,2)点落在第四象限, P 点刚好落在第四象限的概率为=, 3如图,在半径为 10cm 的圆形铁片上切下一块高为 4cm 的弓形铁片,则弓形弦 AB 的长为( ) 【1】8cm 【B】12cm 【C】16cm 【D】20cm 【答案】C 【解答】解:如图,过 O 作 ODAB 于 C,交O 于 D, CD=4,OD=10, OC=6, 又OB=10, RtBCO 中,BC=, AB=2BC=16 4如图,点 O 是线段 AB 上一点,AB=4cm,AO=

14、1cm,若线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 120到线段 AB的位置,则线段 AB 在旋转过程中扫过的图形的面积为( ) 【A】6cm2 【B】cm2 【C】9cm2 【D】3cm2 【答案】B 【解答】解:如图,由题意得:OA=1,OB=3; =,=3, 线段 AB 在旋转过程中扫过的图形的面积=+3=(cm2) , 5抛物线 y=ax2+bx+c(a0)中自变量 x 和函数值 y 的部分对应值如下表: x 1 0 1 y 2 2 0 从上表可知,下列说法正确的个数是( ) 抛物线与 x 轴的一个交点为(2,0) ; 抛物线与 y 轴的交点为(0,2) ; 抛物线的对称轴是:x=1; 在对称

15、轴左侧,y 随 x 增大而增大 【A】1 【B】2 【C】3 【D】4 【答案】B 【解答】解:点(1,2) 、 (0,2)在抛物线 y=ax2+bx+c 上, 抛物线的对称轴为直线 x=,结论错误; 抛物线的对称轴为直线 x=, 当 x=2 和 x=1 时,y 值相同, 抛物线与 x 轴的一个交点为(2,0) ,结论正确; 点(0,2)在抛物线 y=ax2+bx+c 上, 抛物线与 y 轴的交点为(0,2) ,结论正确; 2,抛物线的对称轴为直线 x=, 在对称轴左侧,y 随 x 增大而减小,结论错误 6坐标平面上,某二次函数图形的顶点为(2,1) ,此函数图形与 x 轴相交于 P、Q 两点

16、,且 PQ=6若此函数图形通过(1,a) 、 (3,b) 、 (1,c) 、 (3,d)四点,则 a、b、c、d 之值何者为正?( ) 【A】a 【B】b 【C】c 【D】d 【答案】D 【解答】解:二次函数图形的顶点为(2,1) , 对称轴为 x=2, PQ=6=3, 图形与 x 轴的交点为(23,0)=(1,0) ,和(2+3,0)=(5,0) , 已知图形通过(2,1) 、 (1,0) 、 (5,0)三点, 如图, 由图形可知:a=b0,c=0,d0 7有下列四个命题: 直径是弦; 经过三个点一定可以作圆; 三角形的外心到三角形各边的距离都相等; 半径相等的两个半圆是等弧; 平分弦的直径

17、垂直弦; 垂直弦的直径平分弦; 相等的圆心角所对的弧相等 其中正确的有( )个 【A】4 【B】3 【C】2 【D】1 【答案】B 【解答】解:直径是弦是真命题,故正确; 经过同一直线上的三个点不能作圆,故错误; 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等,故错误; 半径相等的两个半圆是等弧是真命题,故正确; 平分弦(不是直径)的直径垂直弦,故错误; 垂直弦的直径平分弦是真命题,故正确; 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故错误; 8如图,抛物线 y=2x2+4x 与 x 轴交于点 O、A,把抛物线在 x 轴及其上方的部分记为 C1,将 C1以 y 铀为对称轴作轴对称得到 C2,C2与 x

18、 轴交于点 B,若直线 y=x+m 与 C1,C2共有 3个不同的交点,则 m 的取值范围是( ) 【A】0m 【B】m 【C】0m 【D】m或 m 【答案】A 【解答】解:令 y=2x2+4x=0, 解得:x=0 或 x=2, 则点 A(2,0) ,B(2,0) , C1与 C2关于 y 铀对称,C1:y=2x2+4x=2(x1)2+2, C2解析式为 y=2(x+1)2+2=2x24x(2x0) , 当 y=x+m 与 C2相切时,如图所示: 令 y=x+m=y=2x2+4x, 即 2x23x+m=0, =8m+9=0, 解得:m=, 当 y=x+m 过原点时,m=0, 当 0m时直线 y

19、=x+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点, 9如图,ABC 中,BAC=90 ,AC+AB=8,以 AC、AB 为半径作半圆记图中阴影部分面积为 y,AC 为 x,则下列 y 关于 x 的图象正确的是( ) 【A】 【B】 【C】 【D】 【答案】A 【解答】解:由图可知, 阴影部分的面积是:y=, , y 关于 x 的解析式是抛物线,开口向上,有最小值 10如图,在平面直角坐标系内,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点 D 在第四象限内,且该图象与 x 轴的两个交点的横坐标分别为1 和 3若反比例函数 y=(k0,x0)的图象经过点 D则下列说法不正确的是( ) 【A】b

20、=2a 【B】a+b+c0 【C】c=a+k 【D】a+2b+4c8k 【答案】D 【解答】解:A、对称轴为直线 x=1, b=2a,故 A 选项正确; B、b=2a a+b+c=a2a+c=a+c, a0,c0, a+b+c=a+c0,故 B 选项正确; C、一次函数与反比例函数都经过点 D,D 点的横坐标是 x=1, b=2a, y=a+b+c,y=k; a+b+c=k, a+k=2a+b+c=2a2a+c=c, c=a+k,故 C 选项正确; D、x=1, a=, a+2b+4c=+2b+4c=b+4c,8k=8(a+b+c)=8(+b+c)=4b+8c, a0,=1,c0 b0, b4

21、b,4c8c; a+2b+4c8k,故 D 选项错误; 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 11将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上,使点 O 在半圆上,点 B 在半圆上,边AB, AO 分别交半圆于点 C, D, 点 B, C, D 对应的读数分别为 160 、 72 、 50 , 则A= 【答案】24 【解答】解:如图,以 EF 为直径作半圆,延长 BO 交圆于 M,连接 OC, 点 B,C,D 对应的读数分别为 160 、72 、50 , BOA=160 50 =110 ,BOF=180 160 =20 ,COE=72 , COM=72 +20 =92 , B=COM=46

22、 , A=180 BAOB=180 110 46 =24 故答案为:24 12如图,在 44 的方格中,A、B、C、D、E、F 分别位于格点上,以点 A、点 B 为顶点,再从 C、D、E、F 四点中任取一点作为第三个顶点画三角形,则所画三角形为等腰三角形的概率是 【答案】 【解答】解:根据从 C、D、E、F 四个点中任意取一点,一共有 4 种可能,只有选取 C、D、F 点时,所画三角形是等腰三角形, 故 P(所画三角形是等腰三角形)=; 13圆内接四边形 ABCD 中,A:B:C=2:3:4,则A= ,B= ,C= ,D= 【答案】60 ,90 ,120 ,90 【解答】解:设一份是 x 则A

23、=2x ,B=3x ,C=4x 根据圆内接四边形的对角互补,得 A+C=180 ,D=6x 3x =3x 则 2x+4x=180, x=30 A=60 ,B=90 ,C=120 ,D=x =90 14如图,在平面直角坐标系中,P 的圆心是(3,a) (a3) ,P 与 y 轴相切,函数 y=x的图象被P 截得的弦 AB 的长为 2,则 a 的值是 【答案】2+3 【解答】解:作 PHy 轴于 H,PCAB 于 C,作 PEx 轴于 E 交 AB 于 D,如图, P 与 y 轴相切, PH=2,即P 的半径为 2, PCAB, BC=CD=AB=2=, 在 RtBPC 中,PC=2, 直线 y=

24、x 为第一、三象限的角平分线, DOE=45 , ODE=45 ,DE=OE=3, PDC=45 , PD=PC=2, PE=PD+DE=2+3 15二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为3,1,与 y 轴交于点 C,下面四个结论: 16a4b+c0;若 P(5,y1) ,Q(,y2)是函数图象上的两点,则 y1y2;a=c;若ABC 是等腰三角形,则 b=其中正确的有 (请将结论正确的序号全部填上) 【答案】 【解答】解:a0, 抛物线开口向下, 图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为3,1, 当 x=4 时,y0, 即 16a4b+c0;

25、故正确; 图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为3,1, 抛物线的对称轴是:x=1, P(5,y1) ,Q(,y2) , 1(5)=4,(1)=3.5, 由对称性得: (4.5,y3)与 Q(,y2)是对称点, 则 y1y2; 故不正确; =1, b=2a, 当 x=1 时,y=0,即 a+b+c=0, 3a+c=0, a=c; 要使ACB 为等腰三角形,则必须保证 AB=BC=4 或 AB=AC=4 或 AC=BC, 当 AB=BC=4 时, BO=1,BOC 为直角三角形, 又OC 的长即为|c|, c2=161=15, 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上, c=, 与 b

26、=2a、a+b+c=0 联立组成解方程组,解得 b=; 同理当 AB=AC=4 时, AO=3,AOC 为直角三角形, 又OC 的长即为|c|, c2=169=7, 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上, c=, 与 b=2a、a+b+c=0 联立组成解方程组,解得 b=; 同理当 AC=BC 时, 在AOC 中,AC2=9+c2, 在BOC 中 BC2=c2+1, AC=BC, 1+c2=c2+9,此方程无实数解 经解方程组可知有两个 b 值满足条件 故错误 综上所述,正确的结论是 故答案是: 16有下列四个命题: (1)函数 y=,当 k0,x0 时,y 随着 x 的增大而减小 (

27、2)点 P(x,y)的坐标满足 x2+y2+2x4y+5=0,若点 P 也在反比例函数 y=的图象上,则k=2 (3)如果关于 x 的不等式组无解,则 a1 (4)如果二次函数 y=x2+bx+c 过(m,k) , (m+6,k)两点,那么关于 x 的方程 x2+bx+c=k 的两根之差的绝对值为 6 真命题的序号是 【答案】(1) 、 (2) 、 (4) 【解答】解:函数 y=,当 k0,x0 时,y 随着 x 的增大而减小,所以(1)正确; 点 P(x,y)的坐标满足 x2+y2+2x4y+5=0,即(x+1)2+(y2)2=5,则 x=1,y=2,若点P 也在反比例函数 y=的图象上,所

28、以 k=2,所以(2)正确; 如果关于 x 的不等式组无解,则 a+12,所以 a1,所以(3)错误; 如果二次函数 y=x2+bx+c 过 (m, k) ,(m+6, k) 两点, 则 x1=m, x2=m+6 为关于 x 的方程 x2+bx+c=k的两根,所以关于 x 的方程 x2+bx+c=k 的两根之差的绝对值为 6,所以(4)正确 三解答题(共三解答题(共 8 小题)小题) 17已知二次函数 y=x22x3 (1)求函数图象的顶点坐标、对称轴及坐标轴交点的坐标,画出函数的大致图象 (2)观察图象,当 x 取何值时,3y0 【答案】 (1)它与 x 轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)

29、 (2)当1x0 或 2x3 时,3y0 【解答】解: (1)y=x22x3=(x1)24, 顶点坐标为(1,4) , 对称轴为:直线 x=1, 当 x=0 时,y=3, 它与 y 轴的交点坐标为 A(0,3) , 当 y=0 时,x22x3=0, 解得:x=1 或 x=3 它与 x 轴的交点坐标为(1,0)和(3,0) ; (2)如图:当1x0 或 2x3 时,3y0 18如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AD 边的中点 (1)用直尺和圆规作O,使O 经过 B、C、E 三点; (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) ; (2)若正方形的边长为 4,求(1)中所作O 的面积 【答案】O

30、 的面积为 【解答】解: (1)如图,O 为所作; (2)连接 OB,如图,设O 的半径为 r,则 OB=r,OF=4r,BF=2, 在 RtOBF 中,22+(4r)2=r2,解得 r=, 所以O 的面积为 19为了解学生的艺术特长发展情况,某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题: (1)在这次调查中一共抽查了 50 名学生; (2)请将最喜欢活动为“戏曲”的条形统计图补充完整; (3)你认为在扇形统计图中,“其他”

31、所在的扇形对应的圆心角的度数是 72 ; (4)若该校共有 3100 名学生,请你估计全校对“乐器”最喜欢的人数是 992 人 【答案】50;72;992 【解答】解: (1)816%=50(名) ; (2)501216810=4(名) ,如图所示: (3)=72 ; (4)=992(人) 20 如图, AB 是半圆 O 的直径, C、 D 是半圆 O 上的两点, 且 ODBC, OD 与 AC 交于点 E (1)若B=80 ,求CAD 的度数; (2)若 AB=8,AC=6,求 DE 的长 【答案】40 4 【解答】解: (1)ODBC, AOD=B=80 , OAD=ODA=50 , AB

32、 是半圆 O 的直径, C=90 , CAB=10 , CAD=50 10 =40 ; (2)C=90 ,AB=8,AC=6, BC=2, ODBC,OA=OB, OE=BC=, DE=4 21如图是某隧道截面示意图,它是由抛物线和长方形构成,已知 OA=12 米,OB=4 米,抛物线顶点 D 到地面 OA 的垂直距离为 10 米,以 OA 所在直线为 x 轴,以 OB 所在直线为 y 轴建立直角坐标系 (1)求抛物线的解析式; (2)由于隧道较长,需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们到地面的高度相同,如果灯离地面的高度不超过 8 米,那么两排灯的水平距离最小是多少米? (3)一辆特殊货

33、运汽车载着一个长方体集装箱,集装箱宽为 4m,最高处与地面距离为 6m,隧道内设双向行车道,双向行车道间隔距离为 0.5m,交通部门规定,车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于 0.5m,才能安全通行,问这辆特殊货车能否安全通过隧道? 【答案】y=(x6)2+10, 这辆特殊货车能安全通过隧道 【解答】解: (1)根据题意,顶点 D 的坐标为(6,10) ,点 B 的坐标为(0,4) , 设抛物线的解析式为 y=a(x6)2+10, 把点 B(0,4)代入得:36a+10=4, 解得:a=, 即所求抛物线的解析式为:y=(x6)2+10, (2)由图象可知,高度越高,两排等间的距离越近, 把

34、y=8 代入 y=(x6)2+10 得: (x6)2+10=8, 解得:x1=6+2,x2=62, 所求最小距离为:x1x2=4, 答:两排灯的水平距离最小是 4米, (3)根据题意,当 x=6.25+4=10.25 时, y=(10.256)2+10=6.5, 能安全通过隧道, 答:这辆特殊货车能安全通过隧道 22如图,AB 是O 的直径,BD 是弦,C 是弧 BD 的中点,弦 CEAB,H 是垂足,BD 交CE,CA 于点 F,G (1)求证:CF=BF=GF; (2)若 CD=6,AC=8,求圆 O 的半径和 BD 长 【答案】 (2)9.6 【解答】 (1)证明:AB 是O 的直径,

35、ACB=90 , CEAB, A=ECB, C 是弧 BD 的中点, A=DBC, ECB=DBC, CF=BF, DBC+CGB=90 ,ECB+GCF=90 , CGB=GCF, CF=GF, CF=BF=GF; (2)解:C 是弧 BD 的中点, BC=CD=6, AC=8, AB=10, 圆 O 的半径是 5, =, OC 垂直平分 BD, 设 OG=x,则 CG=5x, BG2=OB2OG2=BC2CG2, 52x2=62(5x)2, 解得 x=1.4, OG=1.4, BG=4.8, BD=2BG=9.6 23如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2x与 x 轴交于 A、B、

36、两点(点 A在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C (1)判断ABC 形状,并说明理由 (2)在抛物线第四象限上有一点,它关于 x 轴的对称点记为点 P,点 M 是直线 BC 上的一动点,当PBC 的面积最大时,求 PM+MC 的最小值; (3)如图 2,点 K 为抛物线的顶点,点 D 在抛物线对称轴上且纵坐标为,对称轴右侧的抛物线上有一动点 E,过点 E 作 EHCK,交对称轴于点 H,延长 HE 至点 F,使得 EF=,在平面内找一点 Q,使得以点 F、H、D、Q 为顶点的四边形是轴对称图形,且过点 Q 的对角线所在的直线是对称轴,请问是否存在这样的点 Q,若存在请直接写出点 E 的横

37、坐标,若不存在,请说明理由 【答案】 (1)ABC 是直角三角形 (2)最小值为+= (3)E 的横坐标为或+或+或 【解答】解: (1)结论:ABC 是直角三角形理由如下, 对于抛物线 y=x2x,令 y=0 得 x2x=0,解得 x=或 3;令 x=0得 y=, A(,0) ,C(0,) ,B(3,0) , OA=,OC=,OB=3, =,AOC=BOC, AOCCOB, ACO=OBC, OBC+OCB=90 , ACO+BCO=90 , ACB=90 (也可以求出 AC、BC、AB 利用勾股定理的逆定理证明) (2)如图 1 中,设第四象限抛物线上一点 N(m,m2m) ,点 N 关于

38、 x 轴的对称点 P(m,m2+m+) ,作过 B、C 分别作 y 轴,x 轴的平行线交于点 G,连接 PG G(3,) , SPBC=SPCG+SPBGSBCG= (m2+m+2) + (3m) =(m)2+ 0, 当 m=时,PBC 的面积最大, 此时 P(,) , 如图 2 中,作 MECG 于 M CGOB, OBC=ECM,BOC=CEM, CEMBOC, OC:OB:BC=1:3:, EM:CE:CM=1:3:, EM=CM, PM+CM=PM+ME, 根据垂线段最短可知,当 PECG 时,PM+ME 最短, PM+MC 的最小值为+= (3)存在理由如下, 如图 3 中,当 DH

39、=HF,HQ 平分DHF 时,以点 F、H、D、Q 为顶点的四边形是轴对称图形,且过点 Q 的对角线所在的直线 是对称轴 作 CGHK 于 G,PHx 轴,EPPH 于 P FHCK,K(,) , 易知 CG:GK:CK=3:4:5, 由EPHKGC,得 PH:PE:EH=3:4:5,设 E( (n,n2n) ,则 HE=(n) ,PE=(n) , DH=HF, +n2+n+(n)=(n)+, 解得 n=或(舍弃) 如图 4 中,当 DH=HF,HQ 平分DHF 时,以点 F、H、D、Q 为顶点的四边形是轴对称图形,且过点 Q 的对角线所在的直线 是对称轴 同法可得n2n+(n)=(n)+, 解得 n=+或(舍弃) 如图 5 中,当 DH=DF,DQ 平分HDF 时,以点 F、H、D、Q 为顶点的四边形是轴对称图形,且过点 Q 的对角线所在的直线 是对称轴 设 DQ 交 HF 于 M由DHMCKG,可知 HM:DH=4:5, (n)+:n2n+(n)=4:5, 解得 n=+或=(舍弃) , 如图 6 中,当 FQ 平分DFH 时,满足条件,此时= 5n2n+(n)=4(n)+, 解得:n=或(舍弃) 综上所, 满足条件的点E的横坐标为或+或+或