1、2022-2023 学年九年级第一学期期中模拟数学试题（二）学年九年级第一学期期中模拟数学试题（二） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1将抛物线 y=3（x2）2向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（ ） 【A】 （3，2） 【B】 （0，2） 【C】 （3，0） 【D】 （2，1） 2从 3、1、2 这三个数中任取两个不同的数作为 P 点的坐标，则 P 点刚好落在第四象限的概率是（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 3 在半径为 10cm 的圆形铁片上切下一块高为 4cm 的弓形铁片， 则弓形弦 AB 的长为 （ ） 【1】8cm 【B】1
2、2cm 【C】16cm 【D】20cm 4如图，点 O 是线段 AB 上一点，AB=4cm，AO=1cm，若线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 120到线段 AB的位置，则线段 AB 在旋转过程中扫过的图形的面积为（ ） 【A】6cm2 【B】cm2 【C】9cm2 【D】3cm2 5抛物线 y=ax2+bx+c（a0）中自变量 x 和函数值 y 的部分对应值如下表： x 1 0 1 y 2 2 0 从上表可知，下列说法正确的个数是（ ） 抛物线与 x 轴的一个交点为（2，0） ；抛物线与 y 轴的交点为（0，2） ； 抛物线的对称轴是：x=1；在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大 【A】1 【
3、B】2 【C】3 【D】4 6坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，1） ，此函数图形与 x 轴相交于 P、Q 两点，且 PQ=6若此函数图形通过（1，a） 、 （3，b） 、 （1，c） 、 （3，d）四点，则 a、b、c、d 之值何者为正？（ ） 【A】a 【B】b 【C】c 【D】d 7有下列 7 个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各边的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧；平分弦的直径垂直弦；垂直弦的直径平分弦；相等的圆心角所对的弧相等其中正确的有（ ）个 【A】4 【B】3 【C】2 【D】1 8如图，抛物线 y=2x2+4x 与 x 轴交于点 O、A，
4、把抛物线在 x 轴及其上方的部分记为 C1，将 C1以 y 铀为对称轴作轴对称得到 C2，C2与 x 轴交于点 B，若直线 y=x+m 与 C1，C2共有 3个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） 【A】0m 【B】m 【C】0m 【D】m或 m 9如图，ABC 中，BAC=90 ，AC+AB=8，以 AC、AB 为半径作半圆记图中阴影部分面积为 y，AC 为 x，则下列 y 关于 x 的图象正确的是（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 10如图，在平面直角坐标系内，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点 D 在第四象限内，且该图象与 x 轴的两个交点的横坐标分别为1 和 3若
5、反比例函数 y=（k0，x0）的图象经过点 D则下列说法不正确的是（ ） 【A】b=2a 【B】a+b+c0 【C】c=a+k 【D】a+2b+4c8k 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11将量角器按如图方式放置在三角形纸片上，使点 O 在半圆上，点 B 在半圆上，边 AB，AO 分别交半圆于点 C，D，点 B，C，D 对应的读数分别为 160 、72 、50 ，则A= 12如图，在 44 的方格中，A、B、C、D、E、F 分别位于格点上，以点 A、点 B 为顶点，再从 C、D、E、F 四点中任取一点作为第三个顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是 13圆内接四边形 ABC
6、D 中，A：B：C=2：3：4，则A= ，B= ，C= ，D= 14如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（3，a） （a3） ，P 与 y 轴相切，函数 y=x的图象被P 截得的弦 AB 的长为 2，则 a 的值是 15二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为3，1，与 y 轴交于点 C，下面四个结论：16a4b+c0；若 P（5，y1） ，Q（，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2；a=c；若ABC 是等腰三角形，则 b=其中正确的有 （请将结论正确的序号全部填上） 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16有下列四个命题：真命题的序号是
7、（1）函数 y=，当 k0，x0 时，y 随着 x 的增大而减小 （2）点 P（x，y）的坐标满足 x2+y2+2x4y+5=0，若点 P 也在反比例函数 y=的图象上，则k=2 （3）如果关于 x 的不等式组无解，则 a1 （4）如果二次函数 y=x2+bx+c 过（m，k） ， （m+6，k）两点，那么关于 x 的方程 x2+bx+c=k 的两根之差的绝对值为 6 17已知二次函数 y=x22x3 （1）求函数图象的顶点坐标、对称轴及坐标轴交点的坐标，画出函数的大致图象 （2）观察图象，当 x 取何值时，3y0 18如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点 （1）用直尺和圆规作
8、O，使O 经过 B、C、E 三点； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若正方形的边长为 4，求（1）中所作O 的面积 19为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽查了 名学生； （2）请将最喜欢活动为“戏曲”的条形统计图补充完整； （3）你认为在扇形统计图中，“其他”所在的扇形对应的圆心角的度数是 ； （4）若该校共有 3100 名学生，请你估
9、计全校对“乐器”最喜欢的人数是 人 20如图 AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且 ODBC，OD 与 AC 交于点 E （1）若B=80 ，求CAD 的度数； （2）若 AB=8，AC=6，求 DE 的长 21如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知 OA=12 米，OB=4 米，抛物线顶点 D 到地面 OA 的垂直距离为 10 米，以 OA 所在直线为 x 轴，以 OB 所在直线为 y 轴建立直角坐标系 （1）求抛物线的解析式； （2）由于隧道较长，需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们到地面的高度相同，如果灯离地面的高度不超过 8 米，那么两排灯的
10、水平距离最小是多少米？ （3）一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为 4m，最高处与地面距离为 6m，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为 0.5m，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于 0.5m，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？ 22如图，AB 是O 的直径，BD 是弦，C 是弧 BD 的中点，弦 CEAB，H 是垂足，BD 交CE，CA 于点 F，G （1）求证：CF=BF=GF； （2）若 CD=6，AC=8，求圆 O 的半径和 BD 长 23如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2x与 x 轴交于 A、B、两点（点 A在点 B 的左侧）
11、 ，与 y 轴交于点 C （1）判断ABC 形状，并说明理由 （2）在抛物线第四象限上有一点，它关于 x 轴的对称点记为点 P，点 M 是直线 BC 上的一动点，当PBC 的面积最大时，求 PM+MC 的最小值； （3）如图 2，点 K 为抛物线的顶点，点 D 在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点 E，过点 E 作 EHCK，交对称轴于点 H，延长 HE 至点 F，使得 EF=，在平面内找一点 Q，使得以点 F、H、D、Q 为顶点的四边形是轴对称图形，且过点 Q 的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点 Q，若存在请直接写出点 E 的横坐标，若不存在，请说明理由 2
12、022-2023 学年九年级第一学期期中模拟数学试题（二）学年九年级第一学期期中模拟数学试题（二） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1将抛物线 y=3（x2）2向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（ ） 【A】 （3，2） 【B】 （0，2） 【C】 （3，0） 【D】 （2，1） 【答案】A 【解答】解：y=3（x2）2向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，得 y=3（x211）2+2， 即 y=3（x3）2+2， 抛物线的顶点坐标是（3，2） ， 2从 3、1、2 这三个数中任取两个不同的数作为 P 点的坐标，则 P 点刚好落在第
13、四象限的概率是（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 【答案】B 【解答】解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，其中（1，2） ， （3，2）点落在第四象限， P 点刚好落在第四象限的概率为=， 3如图，在半径为 10cm 的圆形铁片上切下一块高为 4cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为（ ） 【1】8cm 【B】12cm 【C】16cm 【D】20cm 【答案】C 【解答】解：如图，过 O 作 ODAB 于 C，交O 于 D， CD=4，OD=10， OC=6， 又OB=10， RtBCO 中，BC=， AB=2BC=16 4如图，点 O 是线段 AB 上一点，AB=4cm，AO=
14、1cm，若线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 120到线段 AB的位置，则线段 AB 在旋转过程中扫过的图形的面积为（ ） 【A】6cm2 【B】cm2 【C】9cm2 【D】3cm2 【答案】B 【解答】解：如图，由题意得：OA=1，OB=3； =，=3， 线段 AB 在旋转过程中扫过的图形的面积=+3=（cm2） ， 5抛物线 y=ax2+bx+c（a0）中自变量 x 和函数值 y 的部分对应值如下表： x 1 0 1 y 2 2 0 从上表可知，下列说法正确的个数是（ ） 抛物线与 x 轴的一个交点为（2，0） ； 抛物线与 y 轴的交点为（0，2） ； 抛物线的对称轴是：x=1； 在对称
15、轴左侧，y 随 x 增大而增大 【A】1 【B】2 【C】3 【D】4 【答案】B 【解答】解：点（1，2） 、 （0，2）在抛物线 y=ax2+bx+c 上， 抛物线的对称轴为直线 x=，结论错误； 抛物线的对称轴为直线 x=， 当 x=2 和 x=1 时，y 值相同， 抛物线与 x 轴的一个交点为（2，0） ，结论正确； 点（0，2）在抛物线 y=ax2+bx+c 上， 抛物线与 y 轴的交点为（0，2） ，结论正确； 2，抛物线的对称轴为直线 x=， 在对称轴左侧，y 随 x 增大而减小，结论错误 6坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，1） ，此函数图形与 x 轴相交于 P、Q 两点
16、，且 PQ=6若此函数图形通过（1，a） 、 （3，b） 、 （1，c） 、 （3，d）四点，则 a、b、c、d 之值何者为正？（ ） 【A】a 【B】b 【C】c 【D】d 【答案】D 【解答】解：二次函数图形的顶点为（2，1） ， 对称轴为 x=2， PQ=6=3， 图形与 x 轴的交点为（23，0）=（1，0） ，和（2+3，0）=（5，0） ， 已知图形通过（2，1） 、 （1，0） 、 （5，0）三点， 如图， 由图形可知：a=b0，c=0，d0 7有下列四个命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的外心到三角形各边的距离都相等； 半径相等的两个半圆是等弧； 平分弦的直径
17、垂直弦； 垂直弦的直径平分弦； 相等的圆心角所对的弧相等 其中正确的有（ ）个 【A】4 【B】3 【C】2 【D】1 【答案】B 【解答】解：直径是弦是真命题，故正确； 经过同一直线上的三个点不能作圆，故错误； 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等，故错误； 半径相等的两个半圆是等弧是真命题，故正确； 平分弦（不是直径）的直径垂直弦，故错误； 垂直弦的直径平分弦是真命题，故正确； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误； 8如图，抛物线 y=2x2+4x 与 x 轴交于点 O、A，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记为 C1，将 C1以 y 铀为对称轴作轴对称得到 C2，C2与 x
18、 轴交于点 B，若直线 y=x+m 与 C1，C2共有 3个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） 【A】0m 【B】m 【C】0m 【D】m或 m 【答案】A 【解答】解：令 y=2x2+4x=0， 解得：x=0 或 x=2， 则点 A（2，0） ，B（2，0） ， C1与 C2关于 y 铀对称，C1：y=2x2+4x=2（x1）2+2， C2解析式为 y=2（x+1）2+2=2x24x（2x0） ， 当 y=x+m 与 C2相切时，如图所示： 令 y=x+m=y=2x2+4x， 即 2x23x+m=0， =8m+9=0， 解得：m=， 当 y=x+m 过原点时，m=0， 当 0m时直线 y
19、=x+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点， 9如图，ABC 中，BAC=90 ，AC+AB=8，以 AC、AB 为半径作半圆记图中阴影部分面积为 y，AC 为 x，则下列 y 关于 x 的图象正确的是（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 【答案】A 【解答】解：由图可知， 阴影部分的面积是：y=， ， y 关于 x 的解析式是抛物线，开口向上，有最小值 10如图，在平面直角坐标系内，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点 D 在第四象限内，且该图象与 x 轴的两个交点的横坐标分别为1 和 3若反比例函数 y=（k0，x0）的图象经过点 D则下列说法不正确的是（ ） 【A】b
20、=2a 【B】a+b+c0 【C】c=a+k 【D】a+2b+4c8k 【答案】D 【解答】解：A、对称轴为直线 x=1， b=2a，故 A 选项正确； B、b=2a a+b+c=a2a+c=a+c， a0，c0， a+b+c=a+c0，故 B 选项正确； C、一次函数与反比例函数都经过点 D，D 点的横坐标是 x=1， b=2a， y=a+b+c，y=k； a+b+c=k， a+k=2a+b+c=2a2a+c=c， c=a+k，故 C 选项正确； D、x=1， a=， a+2b+4c=+2b+4c=b+4c，8k=8（a+b+c）=8（+b+c）=4b+8c， a0，=1，c0 b0， b4
21、b，4c8c； a+2b+4c8k，故 D 选项错误； 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点 O 在半圆上，点 B 在半圆上，边AB， AO 分别交半圆于点 C， D， 点 B， C， D 对应的读数分别为 160 、 72 、 50 ， 则A= 【答案】24 【解答】解：如图，以 EF 为直径作半圆，延长 BO 交圆于 M，连接 OC， 点 B，C，D 对应的读数分别为 160 、72 、50 ， BOA=160 50 =110 ，BOF=180 160 =20 ，COE=72 ， COM=72 +20 =92 ， B=COM=46
22、 ， A=180 BAOB=180 110 46 =24 故答案为：24 12如图，在 44 的方格中，A、B、C、D、E、F 分别位于格点上，以点 A、点 B 为顶点，再从 C、D、E、F 四点中任取一点作为第三个顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是 【答案】 【解答】解：根据从 C、D、E、F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，只有选取 C、D、F 点时，所画三角形是等腰三角形， 故 P（所画三角形是等腰三角形）=； 13圆内接四边形 ABCD 中，A：B：C=2：3：4，则A= ，B= ，C= ，D= 【答案】60 ，90 ，120 ，90 【解答】解：设一份是 x 则A
23、=2x ，B=3x ，C=4x 根据圆内接四边形的对角互补，得 A+C=180 ，D=6x 3x =3x 则 2x+4x=180， x=30 A=60 ，B=90 ，C=120 ，D=x =90 14如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（3，a） （a3） ，P 与 y 轴相切，函数 y=x的图象被P 截得的弦 AB 的长为 2，则 a 的值是 【答案】2+3 【解答】解：作 PHy 轴于 H，PCAB 于 C，作 PEx 轴于 E 交 AB 于 D，如图， P 与 y 轴相切， PH=2，即P 的半径为 2， PCAB， BC=CD=AB=2=， 在 RtBPC 中，PC=2， 直线 y=
24、x 为第一、三象限的角平分线， DOE=45 ， ODE=45 ，DE=OE=3， PDC=45 ， PD=PC=2， PE=PD+DE=2+3 15二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为3，1，与 y 轴交于点 C，下面四个结论： 16a4b+c0；若 P（5，y1） ，Q（，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2；a=c；若ABC 是等腰三角形，则 b=其中正确的有 （请将结论正确的序号全部填上） 【答案】 【解答】解：a0， 抛物线开口向下， 图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为3，1， 当 x=4 时，y0， 即 16a4b+c0；
25、故正确； 图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为3，1， 抛物线的对称轴是：x=1， P（5，y1） ，Q（，y2） ， 1（5）=4，（1）=3.5， 由对称性得： （4.5，y3）与 Q（，y2）是对称点， 则 y1y2； 故不正确； =1， b=2a， 当 x=1 时，y=0，即 a+b+c=0， 3a+c=0， a=c； 要使ACB 为等腰三角形，则必须保证 AB=BC=4 或 AB=AC=4 或 AC=BC， 当 AB=BC=4 时， BO=1，BOC 为直角三角形， 又OC 的长即为|c|， c2=161=15， 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， c=， 与 b
26、=2a、a+b+c=0 联立组成解方程组，解得 b=； 同理当 AB=AC=4 时， AO=3，AOC 为直角三角形， 又OC 的长即为|c|， c2=169=7， 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， c=， 与 b=2a、a+b+c=0 联立组成解方程组，解得 b=； 同理当 AC=BC 时， 在AOC 中，AC2=9+c2， 在BOC 中 BC2=c2+1， AC=BC， 1+c2=c2+9，此方程无实数解 经解方程组可知有两个 b 值满足条件 故错误 综上所述，正确的结论是 故答案是： 16有下列四个命题： （1）函数 y=，当 k0，x0 时，y 随着 x 的增大而减小 （
27、2）点 P（x，y）的坐标满足 x2+y2+2x4y+5=0，若点 P 也在反比例函数 y=的图象上，则k=2 （3）如果关于 x 的不等式组无解，则 a1 （4）如果二次函数 y=x2+bx+c 过（m，k） ， （m+6，k）两点，那么关于 x 的方程 x2+bx+c=k 的两根之差的绝对值为 6 真命题的序号是 【答案】（1） 、 （2） 、 （4） 【解答】解：函数 y=，当 k0，x0 时，y 随着 x 的增大而减小，所以（1）正确； 点 P（x，y）的坐标满足 x2+y2+2x4y+5=0，即（x+1）2+（y2）2=5，则 x=1，y=2，若点P 也在反比例函数 y=的图象上，所
28、以 k=2，所以（2）正确； 如果关于 x 的不等式组无解，则 a+12，所以 a1，所以（3）错误； 如果二次函数 y=x2+bx+c 过 （m， k） ，（m+6， k） 两点， 则 x1=m， x2=m+6 为关于 x 的方程 x2+bx+c=k的两根，所以关于 x 的方程 x2+bx+c=k 的两根之差的绝对值为 6，所以（4）正确 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17已知二次函数 y=x22x3 （1）求函数图象的顶点坐标、对称轴及坐标轴交点的坐标，画出函数的大致图象 （2）观察图象，当 x 取何值时，3y0 【答案】 （1）它与 x 轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）
29、 （2）当1x0 或 2x3 时，3y0 【解答】解： （1）y=x22x3=（x1）24， 顶点坐标为（1，4） ， 对称轴为：直线 x=1， 当 x=0 时，y=3， 它与 y 轴的交点坐标为 A（0，3） ， 当 y=0 时，x22x3=0， 解得：x=1 或 x=3 它与 x 轴的交点坐标为（1，0）和（3，0） ； （2）如图：当1x0 或 2x3 时，3y0 18如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点 （1）用直尺和圆规作O，使O 经过 B、C、E 三点； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若正方形的边长为 4，求（1）中所作O 的面积 【答案】O
30、 的面积为 【解答】解： （1）如图，O 为所作； （2）连接 OB，如图，设O 的半径为 r，则 OB=r，OF=4r，BF=2， 在 RtOBF 中，22+（4r）2=r2，解得 r=， 所以O 的面积为 19为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽查了 50 名学生； （2）请将最喜欢活动为“戏曲”的条形统计图补充完整； （3）你认为在扇形统计图中，“其他”
31、所在的扇形对应的圆心角的度数是 72 ； （4）若该校共有 3100 名学生，请你估计全校对“乐器”最喜欢的人数是 992 人 【答案】50；72；992 【解答】解： （1）816%=50（名） ； （2）501216810=4（名） ，如图所示： （3）=72 ； （4）=992（人） 20 如图， AB 是半圆 O 的直径， C、 D 是半圆 O 上的两点， 且 ODBC， OD 与 AC 交于点 E （1）若B=80 ，求CAD 的度数； （2）若 AB=8，AC=6，求 DE 的长 【答案】40 4 【解答】解： （1）ODBC， AOD=B=80 ， OAD=ODA=50 ， AB
32、 是半圆 O 的直径， C=90 ， CAB=10 ， CAD=50 10 =40 ； （2）C=90 ，AB=8，AC=6， BC=2， ODBC，OA=OB， OE=BC=， DE=4 21如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知 OA=12 米，OB=4 米，抛物线顶点 D 到地面 OA 的垂直距离为 10 米，以 OA 所在直线为 x 轴，以 OB 所在直线为 y 轴建立直角坐标系 （1）求抛物线的解析式； （2）由于隧道较长，需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们到地面的高度相同，如果灯离地面的高度不超过 8 米，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ （3）一辆特殊货
33、运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为 4m，最高处与地面距离为 6m，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为 0.5m，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于 0.5m，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？ 【答案】y=（x6）2+10， 这辆特殊货车能安全通过隧道 【解答】解： （1）根据题意，顶点 D 的坐标为（6，10） ，点 B 的坐标为（0，4） ， 设抛物线的解析式为 y=a（x6）2+10， 把点 B（0，4）代入得：36a+10=4， 解得：a=， 即所求抛物线的解析式为：y=（x6）2+10， （2）由图象可知，高度越高，两排等间的距离越近， 把
34、y=8 代入 y=（x6）2+10 得： （x6）2+10=8， 解得：x1=6+2，x2=62， 所求最小距离为：x1x2=4， 答：两排灯的水平距离最小是 4米， （3）根据题意，当 x=6.25+4=10.25 时， y=（10.256）2+10=6.5， 能安全通过隧道， 答：这辆特殊货车能安全通过隧道 22如图，AB 是O 的直径，BD 是弦，C 是弧 BD 的中点，弦 CEAB，H 是垂足，BD 交CE，CA 于点 F，G （1）求证：CF=BF=GF； （2）若 CD=6，AC=8，求圆 O 的半径和 BD 长 【答案】 （2）9.6 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径，
35、ACB=90 ， CEAB， A=ECB， C 是弧 BD 的中点， A=DBC， ECB=DBC， CF=BF， DBC+CGB=90 ，ECB+GCF=90 ， CGB=GCF， CF=GF， CF=BF=GF； （2）解：C 是弧 BD 的中点， BC=CD=6， AC=8， AB=10， 圆 O 的半径是 5， =， OC 垂直平分 BD， 设 OG=x，则 CG=5x， BG2=OB2OG2=BC2CG2， 52x2=62（5x）2， 解得 x=1.4， OG=1.4， BG=4.8， BD=2BG=9.6 23如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2x与 x 轴交于 A、B、
36、两点（点 A在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）判断ABC 形状，并说明理由 （2）在抛物线第四象限上有一点，它关于 x 轴的对称点记为点 P，点 M 是直线 BC 上的一动点，当PBC 的面积最大时，求 PM+MC 的最小值； （3）如图 2，点 K 为抛物线的顶点，点 D 在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点 E，过点 E 作 EHCK，交对称轴于点 H，延长 HE 至点 F，使得 EF=，在平面内找一点 Q，使得以点 F、H、D、Q 为顶点的四边形是轴对称图形，且过点 Q 的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点 Q，若存在请直接写出点 E 的横
37、坐标，若不存在，请说明理由 【答案】 （1）ABC 是直角三角形 （2）最小值为+= （3）E 的横坐标为或+或+或 【解答】解： （1）结论：ABC 是直角三角形理由如下， 对于抛物线 y=x2x，令 y=0 得 x2x=0，解得 x=或 3；令 x=0得 y=， A（，0） ，C（0，） ，B（3，0） ， OA=，OC=，OB=3， =，AOC=BOC， AOCCOB， ACO=OBC， OBC+OCB=90 ， ACO+BCO=90 ， ACB=90 （也可以求出 AC、BC、AB 利用勾股定理的逆定理证明） （2）如图 1 中，设第四象限抛物线上一点 N（m，m2m） ，点 N 关于
38、 x 轴的对称点 P（m，m2+m+） ，作过 B、C 分别作 y 轴，x 轴的平行线交于点 G，连接 PG G（3，） ， SPBC=SPCG+SPBGSBCG= （m2+m+2） + （3m） =（m）2+ 0， 当 m=时，PBC 的面积最大， 此时 P（，） ， 如图 2 中，作 MECG 于 M CGOB， OBC=ECM，BOC=CEM， CEMBOC， OC：OB：BC=1：3：， EM：CE：CM=1：3：， EM=CM， PM+CM=PM+ME， 根据垂线段最短可知，当 PECG 时，PM+ME 最短， PM+MC 的最小值为+= （3）存在理由如下， 如图 3 中，当 DH
39、=HF，HQ 平分DHF 时，以点 F、H、D、Q 为顶点的四边形是轴对称图形，且过点 Q 的对角线所在的直线 是对称轴 作 CGHK 于 G，PHx 轴，EPPH 于 P FHCK，K（，） ， 易知 CG：GK：CK=3：4：5， 由EPHKGC，得 PH：PE：EH=3：4：5，设 E（ （n，n2n） ，则 HE=（n） ，PE=（n） ， DH=HF， +n2+n+（n）=（n）+， 解得 n=或（舍弃） 如图 4 中，当 DH=HF，HQ 平分DHF 时，以点 F、H、D、Q 为顶点的四边形是轴对称图形，且过点 Q 的对角线所在的直线 是对称轴 同法可得n2n+（n）=（n）+， 解得 n=+或（舍弃） 如图 5 中，当 DH=DF，DQ 平分HDF 时，以点 F、H、D、Q 为顶点的四边形是轴对称图形，且过点 Q 的对角线所在的直线 是对称轴 设 DQ 交 HF 于 M由DHMCKG，可知 HM：DH=4：5， （n）+：n2n+（n）=4：5， 解得 n=+或=（舍弃） ， 如图 6 中，当 FQ 平分DFH 时，满足条件，此时= 5n2n+（n）=4（n）+， 解得：n=或（舍弃） 综上所， 满足条件的点E的横坐标为或+或+或