1、福建省泉州鲤城区二校联考九年级上期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1. 若x=2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ）A B. C. D. 2. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 3. 若，则（ ）A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程：，应当化为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，已知ABCDEF，若AC6，CE2，BD3，则BF的长为（）A. 6B. 5.5C. 4D. 4.56. 若关于x的方程是一元二次方程，则m等于（ ）A. 2B. 2C. 2或2D. 17. 如图，在的方格中，点A，B，C，D
2、在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点8. 小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编 了苏轼诗词念奴娇赤壁怀古：“大江东去浪淘尽，千古风流人物而立之年督东吴，早逝英年两位数十位恰小个位三，个位平方与寿同哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是，则可列方程为（ ）A. B. C D. 9. 如图，O是ABC的重心，AN，CM相交于点O，那么MON与BMN的面积的比是（ ）A. 1：2B. 2：3C. 1：3D. 1：410. 若是方程的一个根，设，则p与q的大小关系为（ ）A. pqB.
3、 pqC. pqD. 不能确定二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11. 计算的结果是_12. 一元二次方程x2x=0的根是_13. 已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则ab值为_14. 已知关于x方程6xa0有一个根为4，则a_15. 如图，在中，点在上，以为对角线的所有中，的最小值是_16. 如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，点M、N分别在边AD和BC上，沿MN折叠四边形ABCD，使点A、B分别落在A、B处，得四边形A1B1NM，点B在DC上，过点M作MEBC于点E，连接BB，则下列结论：MNBABB；MENBCB；若点B是CD的中点，则AM，其中，正确结论的
4、序号是_（把所有正确结论的序号都在填在横线上）三解答题：本大题共9小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 计算：18. 解方程：19. 已知b8，求ab平方根20. 已知：如图，ABC中，BD平分ABC交AC于D（1）在线段AB上求作一点E，使得DEEB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中，若DE2，AB5，求BC的长21. 已知，是关于x的一元二次方程x22xk0的两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若2k3，试求k的值22. 如图，ABC45，点P为ABC内的一个动点，已知BPABPC135（1）求证：CPBBPA；（2）若ACBC，试求的值23. 华
5、为手机历来都是中国人特别喜欢的国产品牌手机，重庆时代天街的华为官方旗舰店年初推出了华为nova 8和华为Mate40 Pro两款爆款手机，两款手机的售价分别是3000元和6600元，在今年上半年共售出1200台，总销售额为6120000元（1）该官方旗舰店今年上半年销售华为Mate40 Pro多少台；（2）由于华为Mate40 Pro深受消费者的喜爱，下半年该官方旗舰店决定将华为Mate40 Pro的售价在上半年的基础上降低了100元，华为nova 8的价格在上半年的基础上增加了a%，预估华为Mate40 Pro的销量比上半年增加a%，华为nova 8的销量比上半年减少2a%，预计销售总额比上
6、半年少70000元，求a的值24. 如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足MAN90，联结MN、AC，MN与边AD交于点E（1）求证：AMAN；（2）如果CAD2NAD，求证：AM2ACAE；（3）MN和AC相交于O点，若BM1，AB3，试猜想线段OM，ON的数量关系并证明25. 已知直线y2x4与交y轴于点A，交x轴于点B，直线CD经过点C（1，0），交y轴于点D，若ABCD（1）求直线CD的解析式；（2）如图（1）若点E，F分别为AB，CD中点，求证：E，O，F三点共线；（3）如图（2）点M为线段BC上一动点（不与B，C重合），直线
7、AM交CD于点N，求ABM与CNM面积和的最小值福建省泉州鲤城区二校联考九年级上期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1. 若x=2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据二次根式的定义分析，即可得到答案【详解】A当x2时，x-12-110，有意义，符合题意；B当x2时，1-x1-2-10，无意义，不符合题意；C当x2时，x-32-3-10，无意义，不符合题意；D当x2时，-x-20，无意义，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解2. 下列各式中，与
8、是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】先化简二次根式，根据同类二次根式的定义判断即可【详解】解： 与是同类二次根式的是 故选：B【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式，掌握定义是解题的关键3. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设a5k，b2k，代入式子化简求解即可解决问题【详解】解：，可以假设a5k，b2k，故选：C【点睛】本题考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质：学会利用参数解决问题4. 用配方法解一元二次方程：，应当化为（
9、 ）A B. C. D. 【答案】D【解析】先把常数项移项，再方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再配方即可【详解】解：x26x60，移项得x26x6，方程两边同时加上9得，x26x+915，配方得（x3）215，故选：D【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键5. 如图，已知ABCDEF，若AC6，CE2，BD3，则BF的长为（）A. 6B. 5.5C. 4D. 4.5【答案】C【解析】根据平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例的性质求BF【详解】解：ABCDEF，即，BF4故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，
10、所得的对应线段成比例6. 若关于x的方程是一元二次方程，则m等于（ ）A. 2B. 2C. 2或2D. 1【答案】B【解析】根据一元二次方程的定义求解即可【详解】由题意，得|m|2，m+20，解得m2，故选：B【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点7. 如图，在的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】A【解析】连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似
11、中心继而求得答案【详解】解：如图，连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心它们位似中心是故选：A【点睛】此题考查了位似变换注意根据位似图形的性质求解是关键8. 小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编 了苏轼诗词念奴娇赤壁怀古：“大江东去浪淘尽，千古风流人物而立之年督东吴，早逝英年两位数十位恰小个位三，个位平方与寿同哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意可得个位数为x+3，根据个位数字平方与这个两位数相等列出方程即可；【详解】设设周瑜去世时年龄的十位数字是，则个位数上
12、的数字是x+3，由题意可得：故答案选C【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，准确列式是解题的关键9. 如图，O是ABC的重心，AN，CM相交于点O，那么MON与BMN的面积的比是（ ）A. 1：2B. 2：3C. 1：3D. 1：4【答案】C【解析】利用三角形重心的性质得到MO：MC1：3和点N是BC的中点，从而得到MON和MNC的面积比、BMN和CMN的面积比，然后综合两个面积比求得结果【详解】解：点O是ABC的重心，MO：MC1：3，点N是BC的中点，故选：C【点睛】本题考查了三角形重心的性质和三角形中线的性质，熟知三角形的重心将中线分为1：2两部分是解题的关键10. 若是方
13、程的一个根，设，则p与q的大小关系为（ ）A. pqB. pqC. pqD. 不能确定【答案】A【解析】把代入方程得，作差法比较可得【详解】解：x1是方程的一个根，则acac11，pq0，pq故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11. 计算的结果是_【答案】【解析】直接化简二次根式，进而合并得出答案【详解】解：原式=故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键12. 一元二次方程x2x=0的根是_【答案】x
14、1=0，x2=1【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】方程变形得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为x1=0，x2=1【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键13. 已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则ab的值为_【答案】-3【解析】根据关于原点对称的两个点横纵坐标互为相反数得出的值，代入计算即可【详解】解：点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，a3，b1，故ab3故答案为：3【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点
15、对称点的性质是解题关键14. 已知关于x方程6xa0有一个根为4，则a_【答案】8【解析】由方程的解的定义，把x4代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值【详解】解：依题意，得64+a0，解得，a8故答案为：8【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立15. 如图，在中，点在上，以为对角线的所有中，的最小值是_【答案】6【解析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当ODBC时，DE线段取最小值【详解】四边形ADCE是平行四边形，OD=OE，OA=
16、OC当OD取最小值时，DE线段最短，此时ODBCOD是ABC的中位线，RtABC中，B=90，.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质以及垂线段最短的知识正确理解DE最小的条件是关键16. 如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，点M、N分别在边AD和BC上，沿MN折叠四边形ABCD，使点A、B分别落在A、B处，得四边形A1B1NM，点B在DC上，过点M作MEBC于点E，连接BB，则下列结论：MNBABB；MENBCB；若点B是CD的中点，则AM，其中，正确结论的序号是_（把所有正确结论的序号都在填在横线上）【答案】【解析】由折叠可知MNBBNM，MNBB，再由角
17、的互余关系判定正确；证MENBCB，判定正确；由相似三角形的性质可得，为定值，判定正确；再由相似三角形的性质和勾股定理可得AM，判定不正确；从而求解详解】解：由折叠可知：MNBBNM，MNBB，BNM+BBN90，ABB+BBN90，BNMABB，MNBABB，故正确；MEBC，MNE+NME90，由折叠的性质可得：MNBB，MNE+BBN90，NMEBBN，MENBCB，故正确；由可知：，MEAB2，BC4，为定值，故正确；MENBCB，NEBC，若点B是CD的中点，则BCDC，NEDC2，设BNx，则NC4x，BNx，在RtBNC中，由勾股定理可得，解得：x，AMBEBNNE，故不正确故答
18、案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质、勾股定理等知识，熟练掌握翻折变换的性质和矩形，1性质，证明三角形相似是解题的关键三解答题：本大题共9小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 计算：【答案】43【解析】原式利用负整数指数幂法则，二次根式乘法法则，以及绝对值的意义计算即可得到结果【详解】解：原式2（2）22+243【点睛】此题考查了二次根式的乘法运算，绝对值的化简以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键18. 解方程：【答案】，【解析】运用因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：方程整理得：，分解因式得：，可得或，解得：，【点睛】本
19、题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟知几种解一元二次方程的方法，是解本题的关键19. 已知b8，求ab的平方根【答案】3【解析】根据算术平方根的非负性列出不等式，解不等式求出a，进而求出b，根据平方根的概念计算即可【详解】解：由题意得：a170，17a0，解得：a17，则b8，a+b9，9的平方根是3，a+b的平方根是3【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性、平方根的概念，掌握被开方数是非负数是解题的关键20. 已知：如图，ABC中，BD平分ABC交AC于D（1）在线段AB上求作一点E，使得DEEB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中，若DE2，AB5，求BC的长【答案】（1）见解
20、析 （2）【解析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线即可；（2）先由BEDE2得到EBDEDB，再证EDBCBD，所以，则可判断ADEACB，然后利用相似比计算BC的长【小问1详解】解：如图，点E为所作；【小问2详解】BEDE2，EBDEDB，AEABBE3，BD平分ABC，EBDCBD，EDBCBD，ADEACB，即，BC【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了相似三角形的判定与性质21. 已知，是关于x的一元二次方程x22xk0的两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若2k3，试求
21、k的值【答案】（1）k1 （2）3【解析】（1）根据题意可得0，再代入相应数值解不等式即可；（2）根据一元二次方程根的定义以及根与系数的关系可得22+k0，+2，k，即可得到2k，根据2+k3可得关于的值，然后根据根与系数的关系整理后可即可解出k的值【小问1详解】根据题意得（2）24k44k0，解k1，k的取值范围是k1；【小问2详解】，是关于x的一元二次方程x22x+k0的两根，22+k0，+2，k，2k，2+k3，k+k3，3，1，k3（1）3故k的值为3【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义、根的判别式，以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有
22、两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根以及根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x222. 如图，ABC45，点P为ABC内的一个动点，已知BPABPC135（1）求证：CPBBPA；（2）若ACBC，试求的值【答案】（1）见解析 （2）【解析】（1）由三角形内角和定理得出ABP+BAP45，由ABP+CBPMBN45，推出BAPCBP，即可得出结论；（2）由ACBC，MBN45，得出ACB是等腰直角三角形，则ABBC，由CPBBPA，得出，设PCa，则BPa，AP=2a，求出APC90，由勾股定理得出A
23、Ca，即可得出结果【小问1详解】证明：BPA135，ABP+BAP18013545，ABP+CBPABC45，ABP+BAPABP+CBP，BAPCBP，BPABPC，CPBBPA；【小问2详解】解：ACBC，ABC45，ACB是等腰直角三角形，ABBC，CPBBPA，设PCa，则BPa，AP2a，APC36013513590，ACa，【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键23. 华为手机历来都是中国人特别喜欢的国产品牌手机，重庆时代天街的华为官方旗舰店年初推出了华为nova 8和华为Mate40 Pro两
24、款爆款手机，两款手机的售价分别是3000元和6600元，在今年上半年共售出1200台，总销售额为6120000元（1）该官方旗舰店今年上半年销售华为Mate40 Pro多少台；（2）由于华为Mate40 Pro深受消费者的喜爱，下半年该官方旗舰店决定将华为Mate40 Pro的售价在上半年的基础上降低了100元，华为nova 8的价格在上半年的基础上增加了a%，预估华为Mate40 Pro的销量比上半年增加a%，华为nova 8的销量比上半年减少2a%，预计销售总额比上半年少70000元，求a的值【答案】（1）该官方旗舰店今年上半年销售华为Mate40 Pro 700台；（2）a的值为15【解
25、析】（1）设该商场今年上半年销售华为Mate40 Pro x台，则销售华为nova 8 （1200-x）台，根据华为Mate40 Pro 的销售额+华为nova 8的销售额等于总销售额列出方程求解即可；（2）根据华为Mate40 Pro 的销售额+华为nova 8的销售额等于总销售额列出方程求解即可【详解】解：（1）设该商场今年上半年销售华为Mate40 Pro x台，则销售华为nova 8 （1200-x）台，依题意得：解得：答：该官方旗舰店今年上半年销售华为Mate40 Pro 700台；（2）依题意得：，整理得：，解得：（舍去），答：a的值为15【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一元二
26、次方程的应用找准等量关系式，正确列出方程是解题关键24. 如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足MAN90，联结MN、AC，MN与边AD交于点E（1）求证：AMAN；（2）如果CAD2NAD，求证：AM2ACAE；（3）MN和AC相交于O点，若BM1，AB3，试猜想线段OM，ON的数量关系并证明【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）ON2OM，理由见详解【解析】（1）由正方形的性质可得ABAD，由“ASA”可证ABMADN，可得AMAN；（2）由题意可得CAMNAD22.5，ACBMNA45，即可证AMCAEN，即可证AM2AEAC
27、；（3）先求出AM，进而求出MFNFBF，再判断出ABMAFO，进而求出FO，即可得出结论【详解】证明（1）四边形ABCD是正方形，ABAD，CAD45ACB，BAD90CDAB，BAM+MAD90，MAN90，MAD+DAN90，BAMDAN，ADAB，ABCADN90，ABMADN（ASA）AMAN；（2）AMAN，MAN90MNA45，CAD2NAD45，NAD22.5CAMMANCADNAD225CAMNAD，ACBMNA45，AMCAEN，AMANACAE，ANAM，AM2ACAE；（3）ON2OM，理由：如图，在RtABM中，AM1，AB3，根据勾股定理得，BM，过点B作BFMN于
28、F，OFBA90，由（1）知，AMAN，MBN90，FBNFMF，MBF45，AC是正方形ABCD的对角线，ABC45MBF，ABMFBO，ABMFBO，FO，OMMFFO，ONNF+FO，ON2OM【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出ABMFBO是解本题的关键25. 已知直线y2x4与交y轴于点A，交x轴于点B，直线CD经过点C（1，0），交y轴于点D，若ABCD（1）求直线CD的解析式；（2）如图（1）若点E，F分别为AB，CD的中点，求证：E，O，F三点共线；（3）如图（2）点M为线段BC上一动点（不与B，C
29、重合），直线AM交CD于点N，求ABM与CNM面积和的最小值【答案】（1）y2x2 （2）见解析 （3）1212【解析】（1）由ABCD，设解析式为，用待定系数法即可得解析式为；（2）先求出，而为中点，为中点，可得、坐标，设直线为，用待定系数法可求出直线为，即可证明在直线上，即，三点共线；（3）设，可得直线为，解得，又，即可得，从而得到答案【小问1详解】解：ABCD，AB解析式是y2x+4，设CD解析式为y2x+b，将C（1，0）代入得02+b，b2，CD解析式为y2x2；【小问2详解】证明：在y2x+4中，令x0得y4，令y0得x2，A（0，4），B（2，0），E为AB中点，E（1，2），在y2x2中，令x0得y2，令y0得x1，D（0，2），C（1，0），为中点，设直线为，将，代入得：，解得，直线为，在中，当时，在直线上，即，三点共线；【小问3详解】设，其中，直线为，直线为，解得，即，与面积和的最小值为【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法、三点共线、不等式等知识，解题的关键是用含t的代数式表示ABM与CNM面积和