1、福建省莆田市城厢区福建省莆田市城厢区二校联考二校联考七年级上期中数学试卷七年级上期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 在1，5，3，0这四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. 5 C. 3 D. 0 2. 3 的相反数是（ ） A 13 B. 13 C. 3 D. 3 3. 在下列各式中：341x ；2523yy；71x；20 x；1xx；3322；320yx其中是方程的有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如果 x2是方程12x+a1的解，那么 a的值是（ ） A. 2 B. 2 C. 0 D. 6 5. 下列结论中正确的是（ ） A. 232xx的一次项系数为
2、1 B. xyz的系数为 0 C. 23a b c是五次单项式 D. 524532xx yxyn是六次四项式 6. 如图所示的是某地 12月 28 日的天气预报，图中关于温度的信息是（ ） A. 当日温差为 19 B. 当日温差为 10 C. 最低气温为零下 10 D. 最低气温为零下 19 7. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. abcabc B. 5 16 C. 22330a bba D. 339 8. 中国人最先使用负数，魏晋时期数学家刘徽在其著作九章算术注中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负） 如图 1 表示的是（+2）+（-2） ，根据
3、这种表示法，可推算出图 2 所表示的算式是（ ） A. 36 B. 36 C. 36 D. ( 36) 9. 下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ ） A. 由02x，得2x B. 由14x ，得5x C. 由23a，得23a D. 由ab，得abcc 10. 下列说法中，正确的个数有（ ） 用四舍五入法把数 2021精确到百位是 2000； 互为相反数的两个数的同一偶次方相等； 几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正； 若 A和 B 都是三次多项式，则 A+B 一定是次数不超过 3 的多项式 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、细心填一填二、
4、细心填一填 11. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入 60 元记作+60元，则支出 20 元应该表示为_ 12. 据报道，发射“天宫一号”的“长征二号”火箭的起飞质量约为 493000kg，数字 493000 用科学记数法表示为 _ 13. 已知 a2+2a5，则 2a2+4a5的值为 _ 14. 已知单项式23ma b与4123na b是同类项，那么4m n_ 15. 已知方程2350aax是关于x的一元一次方程，则a的值是_ 16. 如图，已知正五角星的面积为 6，正方形的边长为 2，图中对应阴影部分的面积分别是
5、S1、S2，则 S1S2的值为_ 三、解答题三、解答题 17. 计算： （1）12( 18)( 12)15 ； （2）251( 32)633 18. 化简： （1）22254263m nmnmnm nmn； （2）221722432xxxx 19. 解方程： （1）6x74x5； （2）314x 1576x 20. 先化简，再求值：已知21|3|02xy，求代数式222222 326xyxy的值 21. 数学兴趣小组要制作长方形和梯形两种不同形状的卡片，尺寸如图所示（单位：cm） ： （1） 长方形卡片的面积是_2cm； 若梯形卡片的下底是上底的 2 倍， 则梯形卡片的面积是_2cm； （2）
6、在（1）条件下，做 5 张长方形卡片比做 4张梯形卡片多用料多少平方厘米？ 22. 已知225Mxaxyb，235322Nbxxy，其中a，b为常数 （1）求整式2MN （2）若整式2MN的值与x的取值无关，求 224aMbN的值 23. 观察下列算式，你发现了什么规律？ 31 414；334 9124，3339 161234；333316 2512344； （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：3333312345； （2）请用一个含 n算式表示这个规律：3333123n ； （3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：33333333336789101112131415 24. 用“*”
7、定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a*b=ab2+2ab+a 如：1*3=132+213+1=16 （1）求 2*（2）的值； （2）若 2*x=m,1() 34xn （其中 x 为有理数） ，试比较 m，n 的大小； （3）若1() ( 3)2a 12=a+4，求 a 的值 25. 如图， 数轴上有三个点 A、 B、 C表示的数分别是-4， -2， 3 （1）点 B和点 C 之间的距离是 个单位长度； 若使 C、B 两点距离是 A、B两点的距离的 2倍，则需将点 C向左移动 个单位长度 （2）点 A、B、C开始在数轴上运动，若点 A以每秒a个长度单位的速度向左运动，同时，点
8、B 以每秒 2个单位长度的速度向左运动，点 C 以每秒 5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒 点 A、B表示的数分别是 、 （用含有a、t的代数式表示） ； 若点 B、C 之间的距离表示为1d，点 A与点 B之间的距离表示为2d，当a为何值时，1223dd的值不会随着时间的变化而改变，并求此时1223dd的值 福建省莆田市城厢区福建省莆田市城厢区二校联考二校联考七年级上期中数学试卷七年级上期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 在1，5，3，0这四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. 5 C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数，两个负数
9、比较大小，绝对值大的反而小 【详解】解：-5-103， 最小的数是-5 故选：B 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小 2. 3 的相反数是（ ） A. 13 B. 13 C. 3 D. 3 【答案】D 【解析】 相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0 【详解】根据相反数的定义可得：3的相反数是 3， 故选 D 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键 3. 在下列各式中：341x ；2523yy；71x；20 x；1xx；3322；320yx其中是方程的有（ ）个 A. 3 B.
10、4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 方程：含有未知数的等式，根据方程的定义逐一判断可得答案 【详解】解：341x ；2523yy；320yx是方程 71x是代数式； 20 x；1xx是不等式； 3322是等式； 故选：. A 【点睛】本题考查的是方程的识别，掌握方程的概念是解题的关键 4. 如果 x2是方程12x+a1解，那么 a 的值是（ ） A. 2 B. 2 C. 0 D. 6 【答案】A 【解析】 把 x2 代入方程12x+a1，得出关于 a的方程，求出方程的解即可 【详解】解：把 x2 代入方程12x+a1 得：212a1， 解得：a2， 故选：A 【点睛】本题主要考查一元
11、一次方程的解及解法，熟练掌握一元一次方程的解及解法是解题的关键 5. 下列结论中正确的是（ ） A. 232xx的一次项系数为 1 B. xyz的系数为 0 C. 23a b c是五次单项式 D. 524532xx yxyn是六次四项式 【答案】D 【解析】 系数应包括前面的符号；单项式的系数为 1，通常省略不写；字母的指数为 1，也省略不写；多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数有几项就是几项式 【详解】解：A、232xx的一次项系数为1，错误，不符合题意； B、xyz的系数为 1，错误，不符合题意； C、23a b c是六次单项式，错误，不符合题意；
12、 D、524532xx yxyn是六次四项式，正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了单项式、多项式，解题的关键是注意系数为 1 或次数为 1 通常省略不写 6. 如图所示的是某地 12月 28 日的天气预报，图中关于温度的信息是（ ） A. 当日温差为 19 B. 当日温差为 10 C. 最低气温为零下 10 D. 最低气温为零下 19 【答案】C 【解析】 根据题意可知该地 12月 28 日的最高气温为 10摄氏度，最低气温为零下 10 摄氏度，由此求解即可 【详解】解：由题意得，该地 12月 28 日的最高气温为 10摄氏度，最低气温为零下 10 摄氏度， 当日温差为 10-（-1
13、0）=20， 故选 C 【点睛】本题主要考查了有理数减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键 7. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. abcabc B. 5 16 C 22330a bba D. 339 【答案】C 【解析】 根据去括号法则，合并同类项法则，有理数运算法则运算即可 【详解】A、abcabc ，故此选项错误，不符合题意； B、5 14 ，故此选项错误，不符合题意； C、222233330a bbaa ba b，故此选项正确，符合题意； D、3327，故此选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查去括号法则，合并同类项法则，有理数运算法则，掌握相关定义与运算法则是解题的
14、关键 8. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作九章算术注中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负） 如图 1 表示的是（+2）+（-2） ，根据这种表示法，可推算出图 2 所表示的算式是（ ） A. 36 B. 36 C. 36 D. ( 36) 【答案】B 【解析】 根据题意图 2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案 【详解】解：由题知， 图 2 红色的有三根，黑色的有六根，故图 2 表示的算式是（+3）+ (-6) 故选：B 【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义 9. 下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的
15、是（ ） A. 由02x，得2x B. 由14x ，得5x C. 由23a，得23a D. 由ab，得abcc 【答案】B 【解析】 利用等式的基本性质判断即可 【详解】解：A、由02x，得 x=0，不符合题意； B、由 x-1=4，得 x=5，符合题意； C、由 2a=3，得 a=32，不符合题意； D、由 a=b，c0，得abcc，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键 10. 下列说法中，正确的个数有（ ） 用四舍五入法把数 2021精确到百位是 2000； 互为相反数的两个数的同一偶次方相等； 几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定
16、，当负因数的个数为偶数时积为正； 若 A和 B 都是三次多项式，则 A+B 一定是次数不超过 3 的多项式 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 根据近似数，相反数的意义，有理数的乘方，有理数的乘法法则以及多项式的定义逐个判断即可 【详解】解：用四舍五入法把数 2021 精确到百位是 2.0 103，故错误； 互为相反数的两个数的同一偶次方相等，故正确； 几个非 0 的数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正，故错误； 若 A和 B 都是三次多项式，则 A+B 一定是次数不超过 3 的多项式，故正确， 综上所述，正确的有， 故选：B 【点睛】
17、本题考查了近似数，相反数的意义，有理数的乘方，有理数的乘法法则以及多项式的定义，熟练掌握相关概念是解决本题的关键 二、细心填一填二、细心填一填 11. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入 60 元记作+60元，则支出 20 元应该表示为_ 【答案】20元 【解析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【详解】解：根据题意，收入 60元记作+60元， 支出 20元应该表示为20元 故答案为：20 元 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解正和负的相对性，确定一对具有相反意义的量 12.
18、 据报道，发射“天宫一号”的“长征二号”火箭的起飞质量约为 493000kg，数字 493000 用科学记数法表示为 _ 【答案】4.93 105 【解析】 将 493000 写成10na（0|a|1，n为整数）的形式即可 【详解】解：493000=54.93 10 故答案为54.93 10 【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成10na（0|a|1，n为整数）的形式，确定 a 和 n的值是解答本题的关键 13. 已知 a2+2a5，则 2a2+4a5的值为 _ 【答案】5 【解析】 先把已知的等式两边同时乘以 2，再整体代入所求式子计算即可. 【详解】解：a2+2a5， 2a2+4a1
19、0， 2a2+4a5=10-5=5 故答案为：5. 【点睛】本题考查的是代数式的求值，属于基础题型，掌握整体代入的数学方法是解题的关键. 14. 已知单项式23ma b与4123na b是同类项，那么4m n_ 【答案】13 【解析】 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同） ，求出 n，m的值，再代入代数式计算即可 【详解】解：单项式23ma b与4123na b是同类项， 4m，12n ， 3n， 44 4 3 13m n ； 故答案为：13 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 15. 已知方程2350a
20、ax是关于x的一元一次方程，则a的值是_ 【答案】3 【解析】 只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于 a的方程，继而可求出 a的值 【详解】解：根据题意，得 |a|21，且 a+30， 解得，a3； 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 16. 如图，已知正五角星的面积为 6，正方形的边长为 2，图中对应阴影部分的面积分别是 S1、S2，则 S1S2的值为_ 【答案】2 【解析】 设空白部分的面积为 S，则 S1=6-S，S2=22-S
21、，所以 S1-S2=6-S-（4-S） ，然后去括号后合并即可 【详解】解：设空白部分的面积为 S，则 S1=5-S，S2=22-S， 所以 S1-S2=6-S-（4-S）=6-S-4+S=2 故答案为：2 【点睛】本题考查了整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项 三、解答题三、解答题 17. 计算： （1）12( 18)( 12)15 ； （2）251( 32)633 【答案】 （1）3 （2）2518 【解析】 （1）先去括号，再进行加减运算即可； （2）先算乘方，再算括号里的运算，除法转为乘法，最后算乘法即可 【小问 1 详解】
22、解：12( 18)( 12)15 12 18 12 15 18 15 3； 【小问 2 详解】 解：251( 32)633 51( 92)633 51( 32)36 51( 5)36 2518 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是对相应的运算法则的掌握 18. 化简： （1）22254263m nmnmnm nmn； （2）221722432xxxx 【答案】 （1）224m nmnmn （2）11x16 【解析】 根据合并同类项法则和去括号法则运算即可 【小问 1 详解】 解：原式22256423m nm nmnmnmn 224m nmnmn 【小问 2 详解】 原式22724
23、2412xxxx 222274124xxxx =11x16 【点睛】本题考查整式的加减法运算，掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键 19. 解方程： （1）6x74x5； （2）314x 1576x 【答案】 （1）x1 （2）x1 【解析】 按照解一元一次方程的一般步骤求解即可 【小问 1 详解】 解： 6x74x5， 移项得：6x4x5+7， 合并得：2x2， 系数化为 1 得：x1； 【小问 2 详解】 314x 1576x， 去分母得：3（3x1）122（5x7） ， 去括号得：9x31210 x14， 移项得：9x10 x14+3+12， 合并得：x1， 系数化为 1 得：x1
24、 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键 20. 先化简，再求值：已知21|3|02xy，求代数式222222 326xyxy的值 【答案】2221012xy，72 【解析】 直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质分别化简得出 x，y的值，进而利用整式的加减运算法则化简，最后把 x、y的值代入即可得出答案 【详解】解：因为|3| 0 x，2102y，21|3|02xy， 所以|3|0 x且2102y， 所以30 x 且102y ， 所以3x 且12y ， 所以222222 326xyxy 222222 3226xyxy 22222 526xyx 222210
25、412xyx 2221012xy 22152 ( 3)1012181222 7182.5 122 【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键 21. 数学兴趣小组要制作长方形和梯形两种不同形状的卡片，尺寸如图所示（单位：cm） ： （1） 长方形卡片的面积是_2cm； 若梯形卡片的下底是上底的 2 倍， 则梯形卡片的面积是_2cm； （2）在（1）的条件下，做 5张长方形卡片比做 4张梯形卡片多用料多少平方厘米？ 【答案】 （1）8a；152a； （2）多用料10a平方厘米 【解析】 （1）根据长方形和梯形面积公式，即可求解； （2）用 5 张长方形卡片的用料的面积减去
26、4张梯形卡片用料的面积，即可求解 【详解】解： （1）长方形卡片的面积是：4 28aa（2cm） ； 梯形卡片的上底：acm， 梯形卡片的下底：2acm， 面积：1152522aaa （2cm） ， 故答案为：8a；152a； （2）155 844030102aaaaa （2cm） ， 答：多用料10a平方厘米 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的混合运算，根据题意，准确列出代数式是解题的关键 22. 已知225Mxaxyb，235322Nbxxy，其中a，b为常数 （1）求整式2MN （2）若整式2MN的值与x的取值无关，求 224aMbN的值 【答案】 （1）222236xaxbbxx；
27、 （2）9 【解析】 （1）将M和N代入整式2MN，进行整式加减运算即可； （2）结合（1）的结果，根据整式2MN的值与x的取值无关，可得a和b的值，进而可求(2)(24 )aMbN的值 【详解】解： （1）225Mxaxyb，235322Nbxxy， 22352252(3)22MNxaxybbxxy 22252356xaxybbxxy 222236xaxbbxx； （2）由（1）知： 2222236MNxaxbbxx 2(22 )(3)6b xaxb 整式2MN的值与x的取值无关， 2 20b ，30a ， 解得1b，3a， (2)(24 )aMbN ( 32)(24 )MN 3224MN
28、52(2)MN 52(6)b 5212b 27b 当1b时，原式2 179 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，解决本题的关键是先进行整式的加减，再代入值进行计算 23. 观察下列算式，你发现了什么规律？ 31 414；334 9124，3339 161234；333316 2512344； （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：3333312345； （2）请用一个含 n的算式表示这个规律：3333123n ； （3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：33333333336789101112131415 【答案】 （1）225； （2）22( +1)4n n； （3）14175 【解
29、析】 （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）分析所给的等式，不难得出结果； （3）利用（2）中的规律进行求解即可 【小问 1 详解】 解：由题意得：223333356123454 25 364 =225； 【小问 2 详解】 解：2231 41(1 1)144； 22334 92(2 1)1244； 223339 163(3 1)12344； 223333( +1)1 +2 +3 +.+=4n nn， 故答案为：22( +1)4n n； 【小问 3 详解】 解：依题意得：33333333336789101112131415 333333333123. 15(12345 ) 22151
30、625 3644 =14400-225 =14175 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律 24. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a*b=ab2+2ab+a 如：1*3=132+213+1=16 （1）求 2*（2）的值； （2）若 2*x=m,1() 34xn （其中 x 为有理数） ，试比较 m，n 的大小； （3）若1() ( 3)2a 12=a+4，求 a 的值 【答案】 （1）2； （2）mn； （3）a 的值为17 【解析】 （1）根据给定定义式，代入数据求值即可； （2）根据给定定义式，表示出 m和 n，做差后即
31、可得出结论； （3）重复套用定义式，得出关于 a的一元一次方程，解方程求出 a 值即可 【详解】（1）2*（2）=2 （2）2+2 2 （2）+2=2 （2）m=2*x=2x2+2 2x+2=2x2+4x+2，n=（14x）*3=（14x） 32+2 （14x） 3+14x=4x， mn=2x2+4x+24x=2x2+22， 故 mn （3）（12a ）*（3）=12a （3）2+212a （3）+12a =2a+2，（2a+2）*12=（2a+2） （12）2+2 （2a+2）12+（2a+2）=92a+92， 即 a+4=92a+92，解得：a=17 答：当1*32a1*2=a+4时，a值
32、为17 【点睛】本题考查的解一元一次方程，解题的关键是： （1）根据给定定义式，代入数据求值； （2）根据给定定义式，求出 m、n；（3）重复套用给定定义式找出方程 25. 如图， 数轴上有三个点 A、 B、 C表示的数分别是-4， -2， 3 （1）点 B和点 C 之间的距离是 个单位长度； 若使 C、B 两点的距离是 A、B两点的距离的 2倍，则需将点 C向左移动 个单位长度 （2）点 A、B、C开始在数轴上运动，若点 A以每秒a个长度单位的速度向左运动，同时，点 B 以每秒 2个单位长度的速度向左运动，点 C 以每秒 5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒 点 A、B表示的数分别是
33、 、 （用含有a、t的代数式表示） ； 若点 B、C 之间的距离表示为1d，点 A与点 B之间的距离表示为2d，当a为何值时，1223dd的值不会随着时间的变化而改变，并求此时1223dd的值 【答案】 （1）5；1或 9； （2）-4-at，-2-2t；203a 时不会随着时间的变化而改变 【解析】 (1)根据数轴上 B，C两点的位置可直接判断 BC之间距离； 由 AB=2，结合数轴即可得出点 C向左移动的距离； （2）结合路程=时间 速度写出答案； 分别表示出1d，2d的长度，再进行分类讨论判断即可 【详解】解： （1）由图可得 BC 之间距离为 5； 由数轴可知：A、B 两点的距离为 2
34、，B 点、C点表示的数分别为：-2、3， 所以当 C、B 两点的距离是 A、B两点的距离的 2倍时，需将点 C向左移动 1 或 9个单位； 故答案是：1或 9； （2） 由题意可判断 A表示的数为：-4-at 、B表示的数为：-2-2t； 1352275dttt ， 222422dtatatt ， t0 175dt 当220att时，222datt 12232 75)3(22)ddtatt（ 1410 366tatt 203 )4a t（ 1223dd的值不会随着时间的变化而改变 20 30a 当203a 时，1223dd的值不会随着时间的变化而改变 当220att 时，222datt 12232 75)3(22)ddtatt（ 1410 366tatt 83 )16a t（ 0a 8 30a 1223dd的值会随着时间的变化而改变 综上所述，当203a 时，1223dd的值不会随着时间的变化而改变 【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想