1、河南省许昌市魏都区河南省许昌市魏都区二二校校联考联考八年级八年级上第一次月考数学试卷上第一次月考数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1cm , 2cm , 3cm B. 4cm 11cm 6cm C. 5cm 5cm 10cm D. 6cm 7cm 8cm 2. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 3. 如图所示，已知 ABCD，A=55 ，C=20 ，则P 的度数是（ ） A. 55 B. 75 C.
2、35 D. 125 4. 要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 13 或 17 6. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ） A 两角及夹边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边 7. 用尺规作图作角平分线的依据是（ ） A AAS B. ASA C. SAS D. SSS 8. 已知一个多边形内角和为 720 ，则该多边形的对角线条数为（ ） A. 18 B. 12 C. 15 D
3、. 9 9. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123( ) A. 90 B. 135 C. 150 D. 180 10. 如图，平面直角坐标系中，点 A为 x轴负半轴上的动点，点 B为 y轴正半轴上的动点，AOB中BAO的平分线与OBA的外角平分线所在直线交于点 C，则下列语句中正确的是（ ） A. 点 B 不动，在点 A向右运动的过程中，BCA逐渐减小 B. 点 A 不动，在点 B向上运动的过程中，BCA逐渐减小 C. 在点 A向左运动，点 B向下运动的过程中，BCA 逐渐增大 D. 在点 A，B运动的过程中，BCA 的大小不变 二、填空题二、填空题 11. 正多边形的每个外角都为
4、60 ，它是_边形 12. 乐乐同学有两根长度为 4cm，7cm的木棒，母亲节时他想自己动手给妈妈钉一个三角形相框，现有五根长度分别为 3cm，6cm，10cm，12cm，15cm的木棒供他选择，他有_种选择 13. 如图，ABCD，EF与 AB，CD分别相交于点 E，F，EPEF，与EFD的平分线 FP 相交于点 P.若BEP46 ，则EPF_ . 14. 如图，BAC=ABD，请你添加一个条件：_，能使 ABDBAC（只添一个即可） 15. 如图，已知ABC 的周长是 22，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC于 D，且 OD=3，ABC的面积是_ 三、解答题三、解答题 16.
5、一个多边形，它的内角和比外角和的 4倍多180，求这个多边形的边数及内角和度数 17. 如图，已知 OE平分AOB，OD平分BOC，AOB是直角，EOD70 ，试求BOC的度数 18. 为了测量一幢高楼高 AB，在旗杆 CD与楼之间选定一点 P测得旗杆顶 C的视线 PC与地面的夹角DPC17 ，测楼顶 A 的视线 PA 与地面的夹角APB73 ，量得点 P到楼底距离 PB 与旗杆高度相等，等于 8 米，量得旗杆与楼之间距离为 DB33米，求楼高 AB是多少米？ 19. 如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF求证： （1）ABCDEF； （2）ACDF 20. 如图，已知点 B、D、E、C 四
6、点一条直线上，且ABEACD 求证（1）BD=CE； （2）ABDACE 21. 已知：如图，ABAE，BCDE，BE，F是 CD中点求证：BAFEAF 22. 如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，再分别以E，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M （1）若ACD=114 ，求MAB 的度数； （2）若 CNAM，垂足为 N，求证： ACNMCN 23. 如图，AD为ABC 的中线，BE为ABD 的中线 (1)ABE=15，BAD=40，求BED 的度数； (2)作图：在BE
7、D 中作出 BD 边上的高 EF；BE边上的高 DG； (3)若ABC的面积为 40，BD=5，则BDE 中 BD 边上的高 EF为多少？若 BE=6，求BED 中 BE 边上的高 DG为多少？ 河南省许昌市魏都区河南省许昌市魏都区二二校校联考联考八年级上第一次月考数学试卷八年级上第一次月考数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1cm , 2cm , 3cm B. 4cm 11cm 6cm C. 5cm 5cm 10cm D. 6cm 7cm 8cm 【答案】D 【解析】 【详解】根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边 A. 1+2=3
8、，排除； B. 4+6=108，能组成三角形 故选 D. 2. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】C 【解析】 根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出 【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”即“ASA”定理作出完全一样的三角形 故选：C 【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，全等三角形的判定方法有：SSS、ASA、SAS、AAS 和HL，熟练掌握判定定理并灵活运用是
9、解题的关键 3. 如图所示，已知 ABCD，A=55 ，C=20 ，则P 的度数是（ ） A 55 B. 75 C. 35 D. 125 【答案】C 【解析】 【详解】ABCD，A=55 ， 1=A=55 ， P=1C=5520=35. 故选 C. 4. 要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上 1 根木条即可 【详解】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上 1 根木条 故选：A 【点睛】本题考查了三角形的稳定性,属于简单题,熟悉三角形的稳定性是解题关键. 5. 一
10、个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 13 或 17 【答案】A 【解析】 【详解】当等腰三角形的腰长为 3 时，3+3=67，不能构成三角形， 当等腰三角形的腰长为 7，底为 3 时，则周长为：7+7+3=17. 故选：A. 6. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两角及夹边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边 【答案】C 【解析】 可根据全等三角形的判定定理进行求解即可解答 【详解】解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此 C选项是错误的 A 选项，运用的是全等三角形判定定理
11、中的 ASA，因此结论正确； B选项，运用的是全等三角形判定定理中的 SAS，因此结论正确； D 选项，运用的是全等三角形判定定理中的 SSS，因此结论正确； 故选：C 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS解题的时候需注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 7. 用尺规作图作角平分线的依据是（ ） A. AAS B. ASA C. SAS D. SSS 【答案】D 【解析】 根据SSS证明三角形全等，利用全等三角形的性质解决问题即可 【详解】解：
12、连接PC，PD 由作图可知，OCOD，PCPD， 在OPC和OPD中， OCODOPOPPCPD， ()OPCOPD SSS ， POCPOD， 故选：D 【点睛】本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 8. 已知一个多边形内角和为 720 ，则该多边形的对角线条数为（ ） A. 18 B. 12 C. 15 D. 9 【答案】D 【解析】 【详解】设多边形的边数为 n，由多边形内角和公式得(n-2) 180 =720 ，解得 n=6， 所以多边形的对角线条数为6632=9. 故选 D. 点睛：本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对
13、角线的条数的公式，熟记公式是解题的关键. 9. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123( ) A. 90 B. 135 C. 150 D. 180 【答案】B 【解析】 标注字母，利用“边角边”判断出ABC 和DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得1=4，然后求出1+3=90，再判断出2=45，然后计算即可得解 【详解】解：如图，在ABC 和DEA 中， 90ABDEABCDEABCAE， ABCDEA（SAS）， 1=4， 3+4=90 ， 1+3=90 ， 又2=45 ， 1+2+3=90 +45 =135 故选 B 【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角
14、形是解题的关键 10. 如图，平面直角坐标系中，点 A为 x轴负半轴上的动点，点 B为 y轴正半轴上的动点，AOB中BAO的平分线与OBA的外角平分线所在直线交于点 C，则下列语句中正确的是（ ） A. 点 B 不动，在点 A向右运动的过程中，BCA逐渐减小 B. 点 A 不动，在点 B向上运动的过程中，BCA逐渐减小 C. 在点 A向左运动，点 B向下运动的过程中，BCA 逐渐增大 D. 在点 A，B运动的过程中，BCA 的大小不变 【答案】D 【解析】 给图中角标上序号，根据“三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，即可得出12+90 -121122+BCA，进而即可得出BCA12
15、90 45 ，此题得解 【详解】解：给图中角标上序号，如图所示 12+90 ，121122+BCA， BCA12 90 45 在点 A、B 运动的过程中，BCA的度数不变 故选：D 【点睛】本题考查了三角形的外角性质和角平分线的有关计算，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键 二、填空题二、填空题 11. 正多边形的每个外角都为 60 ，它是_边形 【答案】六 【解析】 【详解】解：正多边形的每个外角都为 60 ， 它的边数=360 60 =6 故答案为：六 点睛】本题考查多边形内角与外角 12. 乐乐同学有两根长度为 4cm，7cm的木棒，母亲节时他想自己动手给妈妈
16、钉一个三角形相框，现有五根长度分别为 3cm，6cm，10cm，12cm，15cm的木棒供他选择，他有_种选择 【答案】2 【解析】 设第三根木棒的长度为cmx，根据三角形的三边关系可得311x，由此即可得 【详解】解：设第三根木棒长度为cmx， 若要构成三角形，则7 47 4x-+，即311x， 所以在 3cm，6cm，10cm，12cm，15cm这 5 根木棒中，满足311x的只有6cm和10cm这 2根， 即他有 2种选择， 故答案为：2 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 13. 如图，ABCD，EF
17、与 AB，CD分别相交于点 E，F，EPEF，与EFD的平分线 FP 相交于点 P.若BEP46 ，则EPF_ . 【答案】68 【解析】 由 ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得BEF+DFE=180 ，又由 EPEF，EFD 的平分线与 EP 相交于点 P， BEP=46 ， 即可求得PFE 的度数， 然后根据三角形的内角和定理， 即可求得EPF的度数 【详解】解：ABCD BEF+DFE=180 EPEF PEF=90 BEP=36 EFD=1809046=44 EFD的平分线与 EP相交于点 P EFP =12EFD=22 EPF=90EFP=68 故答案为 68 14. 如
18、图，BAC=ABD，请你添加一个条件：_，能使 ABDBAC（只添一个即可） 【答案】BD=AC（答案不唯一） 【解析】 本题要判定 ABDBAC，已知 AB 是公共边，BAC=ABD具备了一组边、一对角对应相等，故添加AC=BD后可以根据 SAS判定 ABDBAC 【详解】解：BAC=ABD（已知） ，AB=BA（公共边） ，BD=AC， DABCBA（SAS） ； 故答案为：BD=AC（答案不唯一） 15. 如图，已知ABC 的周长是 22，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC于 D，且 OD=3，ABC的面积是_ 【答案】33 【解析】 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可
19、得点 O到 AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到ABC的面积等于周长的一半乘以 OD，然后列式进行计算即可求解 【详解】解：如图，连接 OA，作 OEAB于 E，OFAC于 F OB、OC分别平分ABC和ACB， OD=OE=OF， SABC=SBOC+SAOB+SAOC =111222BC ODAC OFAB OE =12BCACABOD =12 22 3=33 故答案为：33 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键 三、解答题三、解答题 16. 一个多边形，它的内角和比外角和的 4倍多180，求这个多边形的边数及内角和度数
20、 【答案】这个多边形的边数是 11，内角和度数是 1620 度 【解析】 多边形的内角和比外角和的 4倍多 180 ，而多边形的外角和是 360 ，则内角和是 1620 度n边形的内角和可以表示成（n2）180 ，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 【详解】解：根据题意，得 （n2）180 360 4+180 ， 解得：n11 360 4+180 =1620 则这个多边形的边数是 11，内角和度数是 1620度 【点睛】本题考查了多边形内角和，解题的关键是结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解 17. 如图，已知 OE平分AOB，OD平分BOC，AOB是直角，EO
21、D70 ，试求BOC的度数 【答案】BOC50 【解析】 根据角平分线的性质，求得AOE、BOE 度数，再由BOC=2BOD，可以求出BOC的度数 【详解】OE平分AOB， AOEBOE12 90 45 ， 又BODEODBOE， 70 45 25 ， OD 平分BOC， BOC2BOD2 25 50 【点睛】本题考查角的计算，解答关键是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解 18. 为了测量一幢高楼的高 AB，在旗杆 CD与楼之间选定一点 P测得旗杆顶 C 的视线 PC 与地面的夹角DPC17 ，测楼顶 A 的视线 PA 与地面的夹角APB73 ，量得点 P到楼底距离 PB 与旗杆
22、高度相等，等于 8 米，量得旗杆与楼之间距离为 DB33米，求楼高 AB是多少米？ 【答案】楼高 AB 是 25米 【解析】 利用全等三角形的判定方法得出CPDPAB（ASA） ，进而得出 AB的长 【详解】解：CPD17 ，APB73 ，CDPABP90 ， DCPAPB73 ， 在CPD 和PAB 中， CDPABPDCPBDCPAPB ， CPDPAB（ASA） ， DPAB， DB33米，PB8 米， DP33825 AB25（米） ， 答：楼高 AB 是 25米 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键 19. 如图，AC=DF，AD=BE，BC
23、=EF求证： （1）ABCDEF； （2）ACDF 【答案】(1)见解析 (2)证明见解析 【解析】 【详解】 试题分析： 1 由SSS判定.ABCDEF 2由ABCDEF得到.CABFDE进而证明.ACDF 试题解析： 1,ADBE .ADDBDBBE 即：.ABDE 在ABC和DEF中 ,ABDEBCDFACDF (SSS).ABCDEF 2 .ABCDEF ,CABFDE .ACDF 20. 如图，已知点 B、D、E、C 四点在一条直线上，且ABEACD 求证（1）BD=CE； （2）ABDACE 【答案】 （1）见解析； （2）见解析. 【解析】 （1）根据全等三角形的性质可得 EB=
24、DC，再根据等式的性质可得 BD=CE； （2） 根据全等三角形的性质可得B=C，AB=AC， 在加上 （1） 中的结论可利用 SAS 证明ABDACE 【详解】（1）ABEACD， EB=DC， EBDE=DCDE， 即 DB=EC； （2）ABEACD， B=C，AB=AC， 在ABD 和ACE中， ABACBCDBEC ， ABDACE（SAS） 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定方法 21. 已知：如图，ABAE，BCDE，BE，F是 CD 的中点求证：BAFEAF
25、 【答案】证明见解析 【解析】 连接 AC，AD，证明ABCAED（SAS） ，可得 ACAD，BACEAD，根据 F是 CD的中点，可证明AFCAFD，从而得到CAFDAF，进而可以解决问题 【详解】解：如图，连接 AC，AD， 在ABC和AED中， =AB AEBEBC ED， ABCAED（SAS） ， ACAD，BACEAD， F是 CD 的中点， CFFD, 在AFC和AFD中， =AC ADAF AFCF DF， AFCAFD（SSS） ， CAFDAF， BAC+CAFEAD+DAF， BAFEAF 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，得到ABCAED是解本题的关键 22.
26、 如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，再分别以E，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M （1）若ACD=114 ，求MAB 的度数； （2）若 CNAM，垂足为 N，求证： ACNMCN 【答案】 （1）33 （2）证明见解析 【解析】 【详解】 （1）解：ABCD，ACD+CAB=180 又ACD=114 ，CAB=66 由作法知，AM 是ACB 的平分线，AMB=12CAB=33 （2）证明：AM 平分CAB，CAM=MAB， ABCD，MAB=CMACAN=CMN 又
27、CNAM，ANC=MNC 在 ACN 和 MCN 中， ANC=MNC，CAN=CMN，CN=CN，ACNMCN（AAS） （1） 由作法知， AM 是ACB 的平分线， 由 ABCD， 根据两直线平行同旁内角互补的性质， 得CAB=66 ，从而求得MAB 的度数 （2）要证 ACNMCN，由已知，CNAM 即ANC=MNC=90 ；又 CN 是公共边，故只要再有一边或一角相等即可，考虑到 ABCD 和 AM 是ACB 的平分线，有CAN=MAB =CMN 从而得证 23. 如图，AD为ABC 的中线，BE为ABD 的中线 (1)ABE=15，BAD=40，求BED 的度数； (2)作图：在B
28、ED 中作出 BD 边上的高 EF；BE边上的高 DG； (3)若ABC的面积为 40，BD=5，则BDE 中 BD 边上的高 EF为多少？若 BE=6，求BED 中 BE 边上的高 DG为多少？ 【答案】（1）BED=55 ；（2）画图见解析；（3）EF=4，DG=103. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可； （2）过 E 作 BC边垂线，过 D 作 BE边的垂线即可； （3）根据三角形中线性质求出BDE的面积，再由三角形的面积公式求出高即可 试题解析：（1）BED是ABE 的外角， BED=ABE+BAD=15 +40 =55 ； （2）画图如下： （3）AD 为ABC的中线，BE 为ABD的中线， ABD的面积=12ABC的面积=20，BDE的面积=12ABD的面积=10， 12BD EF=10，12 5EF=10， 解得 EF=4， 12BE DG=10，12 6 DG =10， EF=103.