1、安徽芜湖市无为市2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 抛物线yx2开口方向是()A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右2. 若点P（-2，3）在二次函数的图象上，则a的值为（ ）A. 3B. 2C. -3D. -23. 据安徽省统计局公布的数据，初步核算2021年安徽省生产总值为42959.2亿元，若设2023年安徽省生产总值为y亿元，平均年增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）A. B. C. D. 4. 将二次函数化成的形式，则变化后正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 小明画了二次函数的图象（如图所示
2、），则关于x的方程的解为（ ）A. ，B. x=1C. x=-6D. x=-86. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到新的抛物线对应的函数表达式为（ ）A B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，若在该函数的图象上，则的大小关系是（ ）A B. C. D. 8. 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，若AB=4，则a等于（ ）A. B. C. -2D. 29. 如图，若开口向下的抛物线（a0）与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有（ ）abc0；2a+b=0；函数的最大值为-5a；若关于x的方程无实数根，则-1a0A. 1个B
3、. 2个C. 3个D. 4个10. 小明在体育测试中掷出的铅球的运动路线呈抛物线形，若铅球运动的抛物线对应的函数表达式为（单位：m），x是铅球飞行的水平距离（单位：m），其图像如图所示，已知该同学出手点A的坐标为（0，），则铅球飞行的水平距离OB的长度为（ ）A. 12mB. 13 mC. （）mD. 25m二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 在函数中，当自变量x=3时，y的值是_12. 抛物线的顶点坐标是_13. 下表为二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值，可以判定的一个近似解x为_（精确到0.1）x1.31.4151.61.71.81.9-0.71-0.54-0
4、.35-0.140.090.340.6114. 设抛物线，其中a实数（1）若对称轴为直线x=1，则a的值为_；（2）将抛物线向上平移1个单位长度，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15. 已知二次函数的图象经过（1，0）和（4，0）两点，求该二次函数的表达式16. 对于函数（1）函数的图象与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ；（2）在平面直角坐标系中，请画出该函数的图象四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17. 若二次函数的图象与x轴只有一个交点，求b的值18. 如图，这是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB为
5、3米，拱桥最高点C离水面的距离CO也为3米，则当水位上升2米后，求水面的宽度五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19. 将抛物线先向下平移5个单位长度，再向左平移a（a0）个单位长度，所得到的新抛物线经过点（1，3）（1）求新抛物线的表达式；（2）求新抛物线关于y轴对称的图象所对应的函数表达式20. 如图，某医院用一段长为50米的警示带围出一个一边靠墙的矩形封闭区域作为疫苗接种观察区，已知墙长为25米（靠墙面无需使用警示带）（1）若矩形ABCD的面积为200平方米，求矩形的边AD的长；（2）想使围出的矩形的面积最大，边AD的长应为多少米？最大面积为多少平方米？六、（本大题共1小题，
6、每小题12分，总计12分）21. 如图，关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0），与y轴交于点C，设直线AC的表达式为（1）求二次函数的表达式；（2）求直线AC的表达式；（3）当时，直接写出x的取值范围七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22. 某超市销售一种进价为30元/千克的水果，若按售价50元/千克销售，一个月可售出500kg，售价每涨1元，月销售量就减少10kg（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数表达式；（2）在（1）中，当售价为多少元时，超市将获得最大月销售利润？求出该利润值八、（本大题共1小题，每小题14
7、分，总计14分）23. 在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上，且满足OA=OC=3，OB=1（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数表达式；（2）在（1）中所求的函数图象的第三象限部分上是否存在一点D，使得点D到边AC的距离最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由安徽芜湖市无为市2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 抛物线yx2开口方向是()A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右【答案】B【解析】【详解】a=-1,所以开口向下.选A.2. 若点P（-2，3）在
8、二次函数的图象上，则a的值为（ ）A. 3B. 2C. -3D. -2【答案】A【解析】直接将点P坐标代入求解即可【详解】解：点P（-2，3）在二次函数的图象上，解得：，故选：A【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答的关键3. 据安徽省统计局公布的数据，初步核算2021年安徽省生产总值为42959.2亿元，若设2023年安徽省生产总值为y亿元，平均年增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据2023年安徽省生产总值=2021年安徽省生产总值列函数表达式即可【详解】解：根据题意，y关于x的函数
9、表达式是，故选：D【点睛】本题考查二次函数的应用，理解题意，找到等量关系是解答的关键4. 将二次函数化成的形式，则变化后正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据配方法运算即可【详解】解：故选：B【点睛】本题考查将二次函数解析式化为顶点式，掌握配方法是解题的关键5. 小明画了二次函数的图象（如图所示），则关于x的方程的解为（ ）A. ，B. x=1C. x=-6D. x=-8【答案】A【解析】根据二次函数图象与x轴的交点的横坐标为对应方程的解即可解答【详解】解：由图象可知，二次函数的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0），关于x的方程的解为，故选：A【点睛】本题考查二
10、次函数的图象与x轴的交点坐标、二次函数与一元二次方程的关系，熟知二次函数图象与x轴的交点坐标与一元二次方程的解关系是解答的关键6. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的新的抛物线对应的函数表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，-1），将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的新的抛物线的顶点坐标为（1，1），平移后的抛物线的解析式为故选：D【点睛】本题考查了函数图象的平移，根据平移规律“左加右
11、减，上加下减”利用顶点的变化确定图象的变化是解题的规律7. 二次函数的图象如图所示，若在该函数的图象上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】首先分别求出A、B、C三点到对称轴的距离，然后根据抛物线开口向下时，哪个点到对称轴的距离越小，则这个点的函数值越大，判断出的大小关系即可【详解】解：A点到对称轴的距离是：，B点到对称轴的距离是：，C点到对称轴的距离是：，012，又有抛物线开口向下；故选：B【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：抛物线开口向下时，A、B、C三点，哪个点到对称轴的距离越小，则这个点的函数值越大8. 已知二
12、次函数的图象与x轴交于A、B两点，若AB=4，则a等于（ ）A. B. C. -2D. 2【答案】C【解析】根据题意可得二次函数的对称轴为直线，从而得到二次函数的图象与x轴的交点为（1，0），（-3，0），即可求解【详解】解：二次函数的对称轴为直线，且AB=4，二次函数的图象与x轴的交点为（1，0），（-3，0），把（1，0）代入得：，解得：故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据题意得到二次函数的图象与x轴的交点为（1，0），（-3，0）是解题的关键9. 如图，若开口向下的抛物线（a0）与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有（ ）abc0；2a
13、+b=0；函数的最大值为-5a；若关于x的方程无实数根，则-1a0A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴方程和与y轴的交点可判断和；根据抛物线的对称性求出与x轴的另一个交点坐标（3，0），可设抛物线的解析式为，将x=1代入求解可判断；转化为一元二次方程，利用判别式小于0解不等式即可判断【详解】解：抛物线的开口向下，a0，抛物线交y轴正半轴，c0，抛物线的对称轴为直线x=1，即2a+b=0，故正确b=-2a0，abc0，故错误；抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故可设抛物线的解析式为，a
14、0，当x=1时，y有最大值，最大值为-4a，故错误；方程无实数解，方程无实数解，则，解得：，故正确，综上，正确的有和，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质、一元二次方程根的判别式与根的关系，解答的关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10. 小明在体育测试中掷出的铅球的运动路线呈抛物线形，若铅球运动的抛物线对应的函数表达式为（单位：m），x是铅球飞行的水平距离（单位：m），其图像如图所示，已知该同学出手点A的坐标为（0，），则铅球飞行的水平距离OB的长度为（ ）A. 12mB. 13 mC. （）mD. 25m【答案】C【解析】令y=0，求出对应x的值，进而
15、确定点B的坐标即可【详解】解： 令y=0，则有：，解得：（负值舍去），点B的坐标为（，0）OB=m故选C【点睛】本题考查二次函数的应用，理解题意，求出点B的坐标是解答本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 在函数中，当自变量x=3时，y的值是_【答案】11【解析】分析】把x3代入函数关系式进行求解即可【详解】解当x=3时，故答案为：11【点睛】本题考查了求函数值，解决本题的关键是代入函数关系式求值12. 抛物线的顶点坐标是_【答案】（2，-5）【解析】直接根据题目中的函数解析式直接写出该抛物线的顶点坐标即可【详解】解：该抛物线的顶点坐标为（2，-5）故答案为（2，
16、-5）【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答13. 下表为二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值，可以判定的一个近似解x为_（精确到0.1）x1.31.41.51.61.71.81.9-0.71-0.54-0.35-0.140.090.340.61【答案】1.7【解析】根据表格可知，方程的根在之间，而当时，更接近于0，据此分析可得近似解【详解】时，时，则方程的根在之间，而当时，更接近于0，原方程的一个近似解为故答案为：1.7【点睛】本题考查了二次函数与轴的交点问题，求近似解，理解二分法求近似解的值是解题的关键14. 设抛物线，其中a为实数（1）若对称
17、轴为直线x=1，则a的值为_；（2）将抛物线向上平移1个单位长度，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_【答案】 . -3 . 3【解析】（1）根据对称轴为直线x=1，可得，即可得出结论；（2）根据“上加下减”可得出平移后的抛物线解析式，再利用配方法配方，可表达顶点的纵坐标，再求最大值【详解】解：（1）对称轴为直线x=1，解得：；故答案为：-3（2）根据题意得：平移后所得抛物线的解析式为，所得抛物线顶点的纵坐标为，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是3故答案为：3【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，二次函数图象顶点坐标等内容，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键三、（本大题共2小题，每小题8
18、分，总计16分）15. 已知二次函数的图象经过（1，0）和（4，0）两点，求该二次函数的表达式【答案】【解析】利用待定系数法解答，即可求解【详解】解：把（1，0）和（4，0）代入得：，解得：，该二次函数的表达式为【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，熟练掌握利用待定系数法求二次函数的解析式的方法是解题的关键16. 对于函数（1）函数的图象与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ；（2）在平面直角坐标系中，请画出该函数的图象【答案】（1）（-1，0）和（2，0）；（0，-2）； （2）见解析【解析】（1）令y=0解一元二次方程求出x可得与x轴的交点坐标；令x=0可求得与y轴的
19、交点坐标，利用配方法化为顶点式即可得到顶点坐标；（2）根据（1）中数据，利用描点法画出函数图象即可【小问1详解】解：当y=0时，由得，函数的图象与x轴交点的坐标为（-1，0）和（2，0）；当x=0时，y=-2，函数的图象与y轴交点的坐标为（0，-2）；，函数的图象的顶点的坐标为，故答案为：（-1，0）和（2，0）；（0，-2）；【小问2详解】解：对称轴方程为直线，列表：x-1012y0-2-20描点、连线：则函数的图象如图所示：【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数的图象与坐标轴的交点问题，解答的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，并能正确画出函数的图象，属于二次函数基础知识点四、（本
20、大题共2小题，每小题8分，总计16分）17. 若二次函数的图象与x轴只有一个交点，求b的值【答案】5或-3【解析】根据函数图象与x轴只有一个交点，可得 ，即可求解【详解】解：二次函数的图象与x轴只有一个交点，解得：或-3【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与x轴的交点问题，解题的关键是熟练掌握当时，二次函数的图象与x轴有两个交点；当时，二次函数的图象与x轴有一个交点；当时，二次函数的图象与x轴没有交点18. 如图，这是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB为3米，拱桥最高点C离水面的距离CO也为3米，则当水位上升2米后，求水面的宽度【答案】米【解析】【详解】解：如右图所示，建立平面直角坐
21、标系，则点C（0，3），点A（-1.5，0），B（1.5，0），设抛物线的解析式为：，函数图像过点A（15，0），解得：，抛物线的解析式为：，当y2时，解得：当水位上升2米后，水面的宽度为米【点睛】本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，根据函数值求出相应的x的值五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19. 将抛物线先向下平移5个单位长度，再向左平移a（a0）个单位长度，所得到的新抛物线经过点（1，3）（1）求新抛物线的表达式；（2）求新抛物线关于y轴对称的图象所对应的函数表达式【答案】（1） （2）【解析】（1）根据平移规律和待定系数法确定函数关
22、系式；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出结论【小问1详解】解：根据题意得：将抛物线先向下平移5个单位长度，再向左平移a（a0）个单位长度，所得到新抛物线的解析式为，新抛物线经过点（1，3），解得：或-3（舍去），新抛物线的表达式为；【小问2详解】解：所求抛物线与新抛物线关于y轴对称，且新抛物线的对称轴为直线，所求抛物线的对称轴为直线，所求抛物线解析式为【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，平移的性质，掌握平移的性质是解本题的关键20. 如图，某医院用一段长为50米的警示带围出一个一边靠墙的矩形封闭区域作为疫苗接种观察区，已知墙长为25米（靠墙面无需使用警示带）（1）若矩形
23、ABCD的面积为200平方米，求矩形的边AD的长；（2）想使围出的矩形的面积最大，边AD的长应为多少米？最大面积为多少平方米？【答案】（1）20米 （2）想使围出的矩形的面积最大，边AD的长应为米，最大面积为平方米【解析】（1）设矩形的边AD的长为x米，则CD=（50-2x）米，根据题意，列出方程，即可求解；（2）设矩形的面积为S平方米，矩形的边AD的长为a米，根据列出S关于a的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解【小问1详解】解：设矩形的边AD的长为x米，则CD=（50-2x）米，根据题意得：，解得：，当AD=5米时，CD=50-25=40米25米，不符合题意，舍去，答：矩形的边AD的
24、长为20米；【小问2详解】解：设矩形的面积为S平方米，矩形的边AD的长为a米，根据题意得：，-20，当时，S取得最大值，最大值为，即想使围出的矩形的面积最大，边AD的长应为米，最大面积为平方米【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出方程或函数关系式六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21. 如图，关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0），与y轴交于点C，设直线AC的表达式为（1）求二次函数的表达式；（2）求直线AC的表达式；（3）当时，直接写出x的取值范围【答案】（1） （2） （3
25、）或【解析】（1）把A（-3，0）代入，即可求解；（2）把点A（-3，0），C（0，3）代入，即可求解；（3）观察图象可得当或时，二次函数的图像位于一次函数图象的上方，即可求解【小问1详解】解：把A（-3，0）代入得：，解得：，二次函数的表达式为；【小问2详解】解：对于，令，则，点C（0，3），把点A（-3，0），C（0，3）代入得：，解得：，直线AC的表达式为；【小问3详解】解：观察图象得：当或时，二次函数的图像位于一次函数图象的上方，即当或时， 当时， x的取值范围为或【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，求一次函数的解析式，二次函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题的关
26、键七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22. 某超市销售一种进价为30元/千克的水果，若按售价50元/千克销售，一个月可售出500kg，售价每涨1元，月销售量就减少10kg（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间函数表达式；（2）在（1）中，当售价为多少元时，超市将获得最大月销售利润？求出该利润值【答案】（1） （2）当售价为65元时，超市将获得最大月销售利润为12250元【解析】（1）根据月销售利润=每千克利润月销售量求解函数表达式即可；（2）根据二次函数的性质求解即可【小问1详解】解：根据题意，故y与x的函数表达式为；【小问2详解】解：=，-100，当x
27、=65时，y有最大值，最大值12250，故当售价为65元时，超市将获得最大月销售利润为12250元【点睛】本题考查二次函数的应用，解答的关键是理解题意，找出所求问题所需要的条件，利用二次函数的性质解答八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23. 在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上，且满足OA=OC=3，OB=1（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数表达式；（2）在（1）中所求的函数图象的第三象限部分上是否存在一点D，使得点D到边AC的距离最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）； （2）存在这样的点D，
28、点D的坐标为【解析】（1）点A、B在x轴上，可以用交点式求解析式，方法是待定系数法；（2）要使得点D到AC的距离最大，则过D点且与AC平行的直线与抛物线只有点D一个交点，因此可以根据AC的直线方程中k的值设出过D点且与AC平行的直线解析式，再与抛物线方程联立方程组，代入消去y，再令求解即可【小问1详解】解：点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上，且满足OA=OC=3，OB=1，由设抛物线的解析式为：将点C的坐标代入得：，解得：，经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数表达式为：，即【小问2详解】存在这样的点D，点D的坐标为设直线AC的解析式是：将代入得：，解得：，所以直线AC的解析式是：，过点D作DEAC交y轴于点E，则直线DE的解析式中k的值是-1，设直线DE的解析式为，要使得点D到边AC的距离最大，则直线DE与抛物线只有点D一个交点，将DE的解析式与抛物线解析式联立得：整理得：，直线DE与抛物线只有点D一个交点，解得： 将代入得：解得：将代入得，存在这样的点D，点D的坐标为【点睛】本题考查待定系数法和二次函数的几何应用，掌握数形结合的思想得出当过D点且与AC平行的直线与抛物线只有点D一个交点时D到AC的距离最大是解题的关键