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安徽省芜湖市无为市2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)

1、安徽芜湖市无为市2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1. 抛物线yx2开口方向是()A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右2. 若点P(-2,3)在二次函数的图象上,则a的值为( )A. 3B. 2C. -3D. -23. 据安徽省统计局公布的数据,初步核算2021年安徽省生产总值为42959.2亿元,若设2023年安徽省生产总值为y亿元,平均年增长的百分率为x,则y关于x的函数表达式是( )A. B. C. D. 4. 将二次函数化成的形式,则变化后正确的是( )A. B. C. D. 5. 小明画了二次函数的图象(如图所示

2、),则关于x的方程的解为( )A. ,B. x=1C. x=-6D. x=-86. 将抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,得到新的抛物线对应的函数表达式为( )A B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示,若在该函数的图象上,则的大小关系是( )A B. C. D. 8. 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点,若AB=4,则a等于( )A. B. C. -2D. 29. 如图,若开口向下的抛物线(a0)与x轴的一个交点为(-1,0),对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有( )abc0;2a+b=0;函数的最大值为-5a;若关于x的方程无实数根,则-1a0A. 1个B

3、. 2个C. 3个D. 4个10. 小明在体育测试中掷出的铅球的运动路线呈抛物线形,若铅球运动的抛物线对应的函数表达式为(单位:m),x是铅球飞行的水平距离(单位:m),其图像如图所示,已知该同学出手点A的坐标为(0,),则铅球飞行的水平距离OB的长度为( )A. 12mB. 13 mC. ()mD. 25m二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 在函数中,当自变量x=3时,y的值是_12. 抛物线的顶点坐标是_13. 下表为二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值,可以判定的一个近似解x为_(精确到0.1)x1.31.4151.61.71.81.9-0.71-0.54-0

4、.35-0.140.090.340.6114. 设抛物线,其中a实数(1)若对称轴为直线x=1,则a的值为_;(2)将抛物线向上平移1个单位长度,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_三、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)15. 已知二次函数的图象经过(1,0)和(4,0)两点,求该二次函数的表达式16. 对于函数(1)函数的图象与x轴交点的坐标为 ,与y轴交点的坐标为 ,顶点坐标为 ;(2)在平面直角坐标系中,请画出该函数的图象四、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)17. 若二次函数的图象与x轴只有一个交点,求b的值18. 如图,这是一个横断面为抛物线形状的拱桥,此时水面宽AB为

5、3米,拱桥最高点C离水面的距离CO也为3米,则当水位上升2米后,求水面的宽度五、(本大题共2小题,每小题10分,总计20分)19. 将抛物线先向下平移5个单位长度,再向左平移a(a0)个单位长度,所得到的新抛物线经过点(1,3)(1)求新抛物线的表达式;(2)求新抛物线关于y轴对称的图象所对应的函数表达式20. 如图,某医院用一段长为50米的警示带围出一个一边靠墙的矩形封闭区域作为疫苗接种观察区,已知墙长为25米(靠墙面无需使用警示带)(1)若矩形ABCD的面积为200平方米,求矩形的边AD的长;(2)想使围出的矩形的面积最大,边AD的长应为多少米?最大面积为多少平方米?六、(本大题共1小题,

6、每小题12分,总计12分)21. 如图,关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B两点,其中点A的坐标为(-3,0),与y轴交于点C,设直线AC的表达式为(1)求二次函数的表达式;(2)求直线AC的表达式;(3)当时,直接写出x的取值范围七、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)22. 某超市销售一种进价为30元/千克的水果,若按售价50元/千克销售,一个月可售出500kg,售价每涨1元,月销售量就减少10kg(1)写出月销售利润y(单位:元)与售价x(单位:元/千克)之间的函数表达式;(2)在(1)中,当售价为多少元时,超市将获得最大月销售利润?求出该利润值八、(本大题共1小题,每小题14

7、分,总计14分)23. 在平面直角坐标系中,点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的负半轴上,且满足OA=OC=3,OB=1(1)求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数表达式;(2)在(1)中所求的函数图象的第三象限部分上是否存在一点D,使得点D到边AC的距离最大?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由安徽芜湖市无为市2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1. 抛物线yx2开口方向是()A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右【答案】B【解析】【详解】a=-1,所以开口向下.选A.2. 若点P(-2,3)在

8、二次函数的图象上,则a的值为( )A. 3B. 2C. -3D. -2【答案】A【解析】直接将点P坐标代入求解即可【详解】解:点P(-2,3)在二次函数的图象上,解得:,故选:A【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征,熟知二次函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答的关键3. 据安徽省统计局公布的数据,初步核算2021年安徽省生产总值为42959.2亿元,若设2023年安徽省生产总值为y亿元,平均年增长的百分率为x,则y关于x的函数表达式是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据2023年安徽省生产总值=2021年安徽省生产总值列函数表达式即可【详解】解:根据题意,y关于x的函数

9、表达式是,故选:D【点睛】本题考查二次函数的应用,理解题意,找到等量关系是解答的关键4. 将二次函数化成的形式,则变化后正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据配方法运算即可【详解】解:故选:B【点睛】本题考查将二次函数解析式化为顶点式,掌握配方法是解题的关键5. 小明画了二次函数的图象(如图所示),则关于x的方程的解为( )A. ,B. x=1C. x=-6D. x=-8【答案】A【解析】根据二次函数图象与x轴的交点的横坐标为对应方程的解即可解答【详解】解:由图象可知,二次函数的图象与x轴的交点坐标为(-3,0)和(1,0),关于x的方程的解为,故选:A【点睛】本题考查二

10、次函数的图象与x轴的交点坐标、二次函数与一元二次方程的关系,熟知二次函数图象与x轴的交点坐标与一元二次方程的解关系是解答的关键6. 将抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,得到的新的抛物线对应的函数表达式为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】先确定出原抛物线的顶点坐标,然后根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标,然后写出即可【详解】解:抛物线的顶点坐标为(0,-1),将抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,得到的新的抛物线的顶点坐标为(1,1),平移后的抛物线的解析式为故选:D【点睛】本题考查了函数图象的平移,根据平移规律“左加右

11、减,上加下减”利用顶点的变化确定图象的变化是解题的规律7. 二次函数的图象如图所示,若在该函数的图象上,则的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】首先分别求出A、B、C三点到对称轴的距离,然后根据抛物线开口向下时,哪个点到对称轴的距离越小,则这个点的函数值越大,判断出的大小关系即可【详解】解:A点到对称轴的距离是:,B点到对称轴的距离是:,C点到对称轴的距离是:,012,又有抛物线开口向下;故选:B【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:抛物线开口向下时,A、B、C三点,哪个点到对称轴的距离越小,则这个点的函数值越大8. 已知二

12、次函数的图象与x轴交于A、B两点,若AB=4,则a等于( )A. B. C. -2D. 2【答案】C【解析】根据题意可得二次函数的对称轴为直线,从而得到二次函数的图象与x轴的交点为(1,0),(-3,0),即可求解【详解】解:二次函数的对称轴为直线,且AB=4,二次函数的图象与x轴的交点为(1,0),(-3,0),把(1,0)代入得:,解得:故选:C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质,根据题意得到二次函数的图象与x轴的交点为(1,0),(-3,0)是解题的关键9. 如图,若开口向下的抛物线(a0)与x轴的一个交点为(-1,0),对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有( )abc0;2a

13、+b=0;函数的最大值为-5a;若关于x的方程无实数根,则-1a0A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴方程和与y轴的交点可判断和;根据抛物线的对称性求出与x轴的另一个交点坐标(3,0),可设抛物线的解析式为,将x=1代入求解可判断;转化为一元二次方程,利用判别式小于0解不等式即可判断【详解】解:抛物线的开口向下,a0,抛物线交y轴正半轴,c0,抛物线的对称轴为直线x=1,即2a+b=0,故正确b=-2a0,abc0,故错误;抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),故可设抛物线的解析式为,a

14、0,当x=1时,y有最大值,最大值为-4a,故错误;方程无实数解,方程无实数解,则,解得:,故正确,综上,正确的有和,故选:B【点睛】本题考查二次函数的性质、一元二次方程根的判别式与根的关系,解答的关键是熟练掌握二次函数的性质,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型10. 小明在体育测试中掷出的铅球的运动路线呈抛物线形,若铅球运动的抛物线对应的函数表达式为(单位:m),x是铅球飞行的水平距离(单位:m),其图像如图所示,已知该同学出手点A的坐标为(0,),则铅球飞行的水平距离OB的长度为( )A. 12mB. 13 mC. ()mD. 25m【答案】C【解析】令y=0,求出对应x的值,进而

15、确定点B的坐标即可【详解】解: 令y=0,则有:,解得:(负值舍去),点B的坐标为(,0)OB=m故选C【点睛】本题考查二次函数的应用,理解题意,求出点B的坐标是解答本题的关键二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 在函数中,当自变量x=3时,y的值是_【答案】11【解析】分析】把x3代入函数关系式进行求解即可【详解】解当x=3时,故答案为:11【点睛】本题考查了求函数值,解决本题的关键是代入函数关系式求值12. 抛物线的顶点坐标是_【答案】(2,-5)【解析】直接根据题目中的函数解析式直接写出该抛物线的顶点坐标即可【详解】解:该抛物线的顶点坐标为(2,-5)故答案为(2,

16、-5)【点睛】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答13. 下表为二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值,可以判定的一个近似解x为_(精确到0.1)x1.31.41.51.61.71.81.9-0.71-0.54-0.35-0.140.090.340.61【答案】1.7【解析】根据表格可知,方程的根在之间,而当时,更接近于0,据此分析可得近似解【详解】时,时,则方程的根在之间,而当时,更接近于0,原方程的一个近似解为故答案为:1.7【点睛】本题考查了二次函数与轴的交点问题,求近似解,理解二分法求近似解的值是解题的关键14. 设抛物线,其中a为实数(1)若对称

17、轴为直线x=1,则a的值为_;(2)将抛物线向上平移1个单位长度,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_【答案】 . -3 . 3【解析】(1)根据对称轴为直线x=1,可得,即可得出结论;(2)根据“上加下减”可得出平移后的抛物线解析式,再利用配方法配方,可表达顶点的纵坐标,再求最大值【详解】解:(1)对称轴为直线x=1,解得:;故答案为:-3(2)根据题意得:平移后所得抛物线的解析式为,所得抛物线顶点的纵坐标为,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是3故答案为:3【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移,二次函数图象顶点坐标等内容,熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键三、(本大题共2小题,每小题8

18、分,总计16分)15. 已知二次函数的图象经过(1,0)和(4,0)两点,求该二次函数的表达式【答案】【解析】利用待定系数法解答,即可求解【详解】解:把(1,0)和(4,0)代入得:,解得:,该二次函数的表达式为【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式,熟练掌握利用待定系数法求二次函数的解析式的方法是解题的关键16. 对于函数(1)函数的图象与x轴交点的坐标为 ,与y轴交点的坐标为 ,顶点坐标为 ;(2)在平面直角坐标系中,请画出该函数的图象【答案】(1)(-1,0)和(2,0);(0,-2); (2)见解析【解析】(1)令y=0解一元二次方程求出x可得与x轴的交点坐标;令x=0可求得与y轴的

19、交点坐标,利用配方法化为顶点式即可得到顶点坐标;(2)根据(1)中数据,利用描点法画出函数图象即可【小问1详解】解:当y=0时,由得,函数的图象与x轴交点的坐标为(-1,0)和(2,0);当x=0时,y=-2,函数的图象与y轴交点的坐标为(0,-2);,函数的图象的顶点的坐标为,故答案为:(-1,0)和(2,0);(0,-2);【小问2详解】解:对称轴方程为直线,列表:x-1012y0-2-20描点、连线:则函数的图象如图所示:【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数的图象与坐标轴的交点问题,解答的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质,并能正确画出函数的图象,属于二次函数基础知识点四、(本

20、大题共2小题,每小题8分,总计16分)17. 若二次函数的图象与x轴只有一个交点,求b的值【答案】5或-3【解析】根据函数图象与x轴只有一个交点,可得 ,即可求解【详解】解:二次函数的图象与x轴只有一个交点,解得:或-3【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与x轴的交点问题,解题的关键是熟练掌握当时,二次函数的图象与x轴有两个交点;当时,二次函数的图象与x轴有一个交点;当时,二次函数的图象与x轴没有交点18. 如图,这是一个横断面为抛物线形状的拱桥,此时水面宽AB为3米,拱桥最高点C离水面的距离CO也为3米,则当水位上升2米后,求水面的宽度【答案】米【解析】【详解】解:如右图所示,建立平面直角坐

21、标系,则点C(0,3),点A(-1.5,0),B(1.5,0),设抛物线的解析式为:,函数图像过点A(15,0),解得:,抛物线的解析式为:,当y2时,解得:当水位上升2米后,水面的宽度为米【点睛】本题考查二次函数的应用,解答此类问题的关键是明确题意,求出相应的函数解析式,根据函数值求出相应的x的值五、(本大题共2小题,每小题10分,总计20分)19. 将抛物线先向下平移5个单位长度,再向左平移a(a0)个单位长度,所得到的新抛物线经过点(1,3)(1)求新抛物线的表达式;(2)求新抛物线关于y轴对称的图象所对应的函数表达式【答案】(1) (2)【解析】(1)根据平移规律和待定系数法确定函数关

22、系式;(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出结论【小问1详解】解:根据题意得:将抛物线先向下平移5个单位长度,再向左平移a(a0)个单位长度,所得到新抛物线的解析式为,新抛物线经过点(1,3),解得:或-3(舍去),新抛物线的表达式为;【小问2详解】解:所求抛物线与新抛物线关于y轴对称,且新抛物线的对称轴为直线,所求抛物线的对称轴为直线,所求抛物线解析式为【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式,平移的性质,掌握平移的性质是解本题的关键20. 如图,某医院用一段长为50米的警示带围出一个一边靠墙的矩形封闭区域作为疫苗接种观察区,已知墙长为25米(靠墙面无需使用警示带)(1)若矩形

23、ABCD的面积为200平方米,求矩形的边AD的长;(2)想使围出的矩形的面积最大,边AD的长应为多少米?最大面积为多少平方米?【答案】(1)20米 (2)想使围出的矩形的面积最大,边AD的长应为米,最大面积为平方米【解析】(1)设矩形的边AD的长为x米,则CD=(50-2x)米,根据题意,列出方程,即可求解;(2)设矩形的面积为S平方米,矩形的边AD的长为a米,根据列出S关于a的函数关系式,再根据二次函数的性质,即可求解【小问1详解】解:设矩形的边AD的长为x米,则CD=(50-2x)米,根据题意得:,解得:,当AD=5米时,CD=50-25=40米25米,不符合题意,舍去,答:矩形的边AD的

24、长为20米;【小问2详解】解:设矩形的面积为S平方米,矩形的边AD的长为a米,根据题意得:,-20,当时,S取得最大值,最大值为,即想使围出的矩形的面积最大,边AD的长应为米,最大面积为平方米【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,列出方程或函数关系式六、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)21. 如图,关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B两点,其中点A的坐标为(-3,0),与y轴交于点C,设直线AC的表达式为(1)求二次函数的表达式;(2)求直线AC的表达式;(3)当时,直接写出x的取值范围【答案】(1) (2) (3

25、)或【解析】(1)把A(-3,0)代入,即可求解;(2)把点A(-3,0),C(0,3)代入,即可求解;(3)观察图象可得当或时,二次函数的图像位于一次函数图象的上方,即可求解【小问1详解】解:把A(-3,0)代入得:,解得:,二次函数的表达式为;【小问2详解】解:对于,令,则,点C(0,3),把点A(-3,0),C(0,3)代入得:,解得:,直线AC的表达式为;【小问3详解】解:观察图象得:当或时,二次函数的图像位于一次函数图象的上方,即当或时, 当时, x的取值范围为或【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式,求一次函数的解析式,二次函数与一次函数的交点问题,利用数形结合思想解答是解题的关

26、键七、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)22. 某超市销售一种进价为30元/千克的水果,若按售价50元/千克销售,一个月可售出500kg,售价每涨1元,月销售量就减少10kg(1)写出月销售利润y(单位:元)与售价x(单位:元/千克)之间函数表达式;(2)在(1)中,当售价为多少元时,超市将获得最大月销售利润?求出该利润值【答案】(1) (2)当售价为65元时,超市将获得最大月销售利润为12250元【解析】(1)根据月销售利润=每千克利润月销售量求解函数表达式即可;(2)根据二次函数的性质求解即可【小问1详解】解:根据题意,故y与x的函数表达式为;【小问2详解】解:=,-100,当x

27、=65时,y有最大值,最大值12250,故当售价为65元时,超市将获得最大月销售利润为12250元【点睛】本题考查二次函数的应用,解答的关键是理解题意,找出所求问题所需要的条件,利用二次函数的性质解答八、(本大题共1小题,每小题14分,总计14分)23. 在平面直角坐标系中,点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的负半轴上,且满足OA=OC=3,OB=1(1)求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数表达式;(2)在(1)中所求的函数图象的第三象限部分上是否存在一点D,使得点D到边AC的距离最大?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由【答案】(1); (2)存在这样的点D,

28、点D的坐标为【解析】(1)点A、B在x轴上,可以用交点式求解析式,方法是待定系数法;(2)要使得点D到AC的距离最大,则过D点且与AC平行的直线与抛物线只有点D一个交点,因此可以根据AC的直线方程中k的值设出过D点且与AC平行的直线解析式,再与抛物线方程联立方程组,代入消去y,再令求解即可【小问1详解】解:点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的负半轴上,且满足OA=OC=3,OB=1,由设抛物线的解析式为:将点C的坐标代入得:,解得:,经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数表达式为:,即【小问2详解】存在这样的点D,点D的坐标为设直线AC的解析式是:将代入得:,解得:,所以直线AC的解析式是:,过点D作DEAC交y轴于点E,则直线DE的解析式中k的值是-1,设直线DE的解析式为,要使得点D到边AC的距离最大,则直线DE与抛物线只有点D一个交点,将DE的解析式与抛物线解析式联立得:整理得:,直线DE与抛物线只有点D一个交点,解得: 将代入得:解得:将代入得,存在这样的点D,点D的坐标为【点睛】本题考查待定系数法和二次函数的几何应用,掌握数形结合的思想得出当过D点且与AC平行的直线与抛物线只有点D一个交点时D到AC的距离最大是解题的关键