1、2022-2023 年陕西省宝鸡市重点中学年陕西省宝鸡市重点中学中考中考模拟数学试卷模拟数学试卷 一、选择题（本大题共 8 8 小题，共 2424 分。 ） 1. 在实数6，13，83，1.626626662中，无理数的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“好”字相对的字是( ) A. 共 B. 创 C. 美 D. 园 3. 若定义表示3，表示2，则运算的结果为( ) A. 1234 B. 625 C. 1243 D. 1234 4. 适合下列条件的 中，直角三角形的个数为( ) ： =
2、1：2：3； + = ； = 90 ； = = 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知关于的一次函数 = ( 3) + + 2的图象经过第一、 二、 四象限， 则代数式| 3| + | + 2|可化简为( ) A. 1 B. 1 C. 5 D. 2 1 6. 如图，在中，过点分别作边，的垂线，垂足分别为，则直线与的距离是( ) A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 7. 如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为，设两条小径的交点为，点，之间有一座假山，为了测量，之间的距离，小明已经测量了线段和的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算，之间的
3、距离小明应该测量的是( ) A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 8. 下列二次函数的图象的顶点在轴上的是( ) A. = 2+ 1 B. = 2+ 2 C. = 2+ 2 + 1 D. = 2+ 2 1 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分） 9. 已知( + )2= 25，( )2= 9，则2+ 2的值为_，的值为_ 10. 如图，正六边形内接于 且半径为3，则的长为_ 11. 计算： 的值为 . 12. 请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：_ 13. 如图，长方形中， = 5， = 3，点在边上，将 沿着翻折后，点落在线段上的点处，那么的长度是_
4、 三、解答题（本大题共 13 小题，共 81 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. (本小题5分) (1)计算：(2022 + 1)0+ (13)1 |2 2| 245 + 8； (2)解不等式组并求其整数解32+ 3 1 3( 1) 8 15. (本小题5分) 解不等式组：3( 1) 1 2 32，并在数轴上表示它的解集 16. (本小题5分) 化简：242+2 ( 44). 17. (本小题5分) 如图， 在 中， = ， 是的中点， 垂直平分， 交于点， 交于点， 是直线上的动点 (1)当 时 若 = 1，则点到的距离为_； 若 = 30， = 3，求 的周长； (2)若
5、 = 8，且 的面积为40，则 的周长的最小值为_ 18. (本小题5分) 如图，在中，是对角线上的一点，过点作/，且 = ，连接， (1)求证： (2)若 = 90，sin =23， = 4，求的长 19. (本小题5分) 根据2021 年11月份的月历表，思考并回答如下问题： (1)2022年1月1日是星期几； (2)11月1日是星期六，在2021年的月历中，1日恰好也是星期六的月份有哪个； (3)有一种计算机病毒叫做黑色星期五，当计算机的日期是13日又是星期五时，这种病毒就发作已知2021年6月13日是黑色星期五，请找出来接下来的三个“黑色星期五” 20. (本小题5分) 在一个不透明的
6、袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同 (1)将袋中的球摇匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率； (2)若向这个袋子加入5个红球，从袋中随机摸出一个球，求摸到不是红球的概率 21. (本小题6分) 如图，在楼房前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树、的高度，小明爬到楼房顶部处，光线恰好可以经过树的顶站点到达树的底部点，俯角为45，此时小亮测得太阳光线恰好经过树的顶部点到达楼房的底部点， 与地面的夹角为30， 树的影长为15米，请求出树、的高度(结果保留根号) 22. (本小题7分) 桃溪中学拟计划招收学科优秀特长生，成立四种学科竞赛班：语文、数学、理化
7、、政史为了设置各学科班数，校教导处对各科优秀学生报名活动意向进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： (1)本次共调查了_名学生； (2)将图1的统计图补充完整并求出数学在图2中所对的圆心角的度数； (3)已知在被调查的准备报名“理化”科目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加座谈听取建议，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率 23. (本小题7分) 甲，乙两车从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行 驶2，并且甲车途中休息了0.5(甲车休息前后的速度相同)，甲、乙两车行
8、驶的路程()与行驶的时间()的函数图象如图所示 (1)求、的值； (2)求甲车比乙车晚多少小时到达地； (3)两车相距50时乙车行驶了多少小时 24. (本小题8分) 如图， 与直线相离， 于点， 交 于点， 过点作 的切线， 切点为， 连接交直线于点 (1)求证： = ； (2)若tan = 2， 的半径为3，求的长 25. (本小题8分) 如图，抛物线 = 2+ + 与轴交于点(0,2)，抛物线经过点(5,7)，点是轴上一动点 (1)求此抛物线的函数表达式； (2)抛物线上是否存在点，使得以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 26. (
9、本小题10分) 有这样一个问题： 如图， 的内切圆与斜边相切于点， = ， = ， 求 的面积(用含，的式子表示) 小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究： 解：如图，令 = 3， = 4， 设 的内切圆分别与、相切于点、，的长为 根据切线长定理，得 = = 3， = = 4， = = 根据勾股定理得，( + 3)2+ ( + 4)2= (3 + 4)2 整理，得2+ 7 = 12 所以=12 =12( + 3)( + 4) =12(2+ 7 + 12) =12 (12 + 12) = 12 请你参考小冬的做法 解决以下问题：(1)当 = 5， = 7时，求 的面积； (2)当 = ，
10、= 时，直接写出求 的面积(用含，的式子表示)为_ 参考答案参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.17 4 10.3 11.3 12. = 1答案不唯一 13.1 14.解：(1)原式= 1 3 2 + 2 2 + 22 = 22 4； (2)32+ 3 1 3( 1) 2， 不等式组的解集是2 3， 整数解是1，1，2，3 15.解：解不等式3( 1) ，得： 32， 解不等式1 2 32，得： 1， 则不等式组解集为1 32， 将解集表示在数轴上如下： 16.解：242+2 ( 44) =(+2)(2)(+2)24+4 =(+2)(2)(+2)(2)2 =12 17
11、.1 14 18.(1)证明：四边形是平行四边形， = ，/， = ， /， = ， = = = = (2)解： /，且 = ， 四边形是平行四边形， = ，/， 四边形是平行四边形， = ，/， = ，/， 四边形是平行四边形， = = 4， ， = ， = 90， = 90， = + ， = 90， sin =23， =32 = 6 19.解：(1)30+ 31 + 1 = 62(天) 62 7 = 8(星期)6(天) 2022年1月1日是星期四； (2)2021年1月1日是星期三， 2021年2月1日是星期六， 2021年3月1日是星期六， 2021年4月1日是星期二， 2021年5月1
12、日是星期四， 2021年6月1日是星期日， 2021年7月1日是星期二， 2021年8月1日是星期五， 2021年9月1日是星期一， 2021年10月1日是星期三， 2021年11月1日是星期六， 2021年12月1日是星期一， 故在2021年的月历中，1日恰好也是星期六的月份有2月3月11月； (3)2022年2月13日是黑色星期五，2022年3月13日是黑色星期五，2015年11月13日是黑色星期五 20.解：(1) 不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球， 从袋中随机摸出一个球是黄球的概率是22+3+5=15； (2) 向这个袋子加入5个红球， 红球共有10个球，球的总数为15个，
13、 从袋中随机摸出一个球，摸到不是红球的概率151015=13 21.解：在 中， 30 =， = 30 = 53， = = 45， = = 53， = + = 15 + 53， 在 中，30 =， = 30 = 5 + 53， 树高是(5 + 53)米，树高是53米 22.40 23.解：(1)由题意得 = 1.5 0.5 = 1， 甲3.5小时距出发地120， 甲速度为120 (3.5 0.5) = 40(/)， = 40， 答： = 40， = 1； (2)设甲车休息后与之间的函数关系式为 = + ，把(1.5,40)，(3.5,120)代入得： 1.5 + = 403.5 + = 120
14、，解得 = 40 = 20， 甲车休息后与之间的函数关系式为 = 40 20， 当 = 260时，40 20 = 260， 解得 = 7， 甲车7小时到达地， 设乙车行驶的路程与时间之间的解析式为 = + ，把(2,0)，(3.5,120)代入得： 2 + = 03.5 + = 120，解得 = 80 = 160， 乙车行驶的路程与时间之间的解析式为 = 80 160， 当 = 260时，80 160 = 260， 解得 = 5.25， 乙车到达的时间是5.25小时， 甲车比乙车晚7 5.25 = 1.75小时到达地； (3)当40 20 50 = 80 160时， 解得： =94， 此时乙车
15、行驶了94 2 =14小时， 当40 20 + 50 = 80 160时， 解得： =194， 此时乙车行驶了194 2 =114小时； 当乙已经到地后，40 20 = 260 50， 解得 =234， 此时乙车行驶了234 2 =154(小时)， 当乙车出发14小时或114小时或154小时后，两车相距50 24.解：(1)证明：连接 是 的切线， ， = = 90， 又 = ， = = ， = ， = ； (2) tan = tan = 2， 的半径是3， 设 = ，则 = = 2， 在 中，2= 2+ 2， ( + 3)2= (2)2+ 32， = 2 过点作 ，设 = ， = 2，则52
16、= 16， =455， = =855， =1655 25.解：(1)把(0,2)，(5,7)代入 = 2+ + 得： = 225 + 5 + = 7，解得 = 4 = 2， 抛物线的函数表达式为 = 2+ 4 2； (2)存在， 设(,0)，(,2+ 4 2)， 而(0,2)，(5,7)， 当、为对角线时，、的中点重合， + 0 = + 50 2 = 2+ 4 2 7，无实数解； 当、为对角线时，、的中点重合，如图： + 5 = + 00 7 = 2+ 4 2 2，解得 = 2 + 7或 = 2 7， (2 + 7,5)或(2 7,5)； 当、为对角线时，如图： + = 0 + 52+ 4 2 = 2 7，解得 = 2 + 11或 = 2 11， (2 + 11,9)或(2 11,9)； 综上所述，的坐标为：(2 + 7,5)或(2 7,5)或(2 + 11,9)或(2 11,9) 26.解：(1)如图，令 = 5， = 7， 设 的内切圆分别与、相切于点、，的长为 根据切线长定理，得 = = 5， = = 7， = = ， 据勾股定理得，( + 5)2+ ( + 7)2= (5 + 7)2， 整理，得2+ 12 = 35， 所以=12(2+ 12 + 35) =12 (35 + 35) = 35 (2)