1、2022年广东省深圳市宝安区中考冲刺模拟数学试卷（三）一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（ ）A. -2022B. C. 2022D. 2. 下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 据悉，长津湖之水门桥其累计票房已达到40.58亿元，40.58亿用科学记数法表示为( )A. 40.58108B. 40.58109C. 4.058109D. 4.0581084. 下列计算正确的是（）A. b3b32b3B. x16x4x4C. 2a2+3a26a4D. （a5）2a105. 如图，RtABC中，C=90，用尺规作图法
2、作出射线AE，AE交BC于点D，CD=5，P为AB上一动点，则PD的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 56. 如图，将直尺与角三角尺叠放在一起，若，则1的大小是( )A. B. C. D. 7. 下列命题中，假命题的是( )A. 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形B. 各边对应成比例的两个多边形相似C. 反比例函数图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形D. 三角形的外心到三个顶点的距离相等8. 如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道若点A的高AEa米，水平赛道BCb米，赛道AB，CD的坡角均为，则点D与点A的水平距离DE为( )A. 米B. ( b)米C. (a-
3、b)sin米D. (ab)cos米9. 如一次函数与反比例函数 的图像如图所示，则二次函数的大致图象是 （ ）A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，E是线段CD上一点，连接AE，将ADE沿AE翻折至AEF，连接BF并延长BF交AE延长线于点P，过点E作EMPB于M已知PF=，BF=2其中正确结论的个数有（ ）APF=45 EFP=FBC PM= A. 1B. 2C. 3D. 4二填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 因式分解=_12. 4月11日深圳初三学子顺利开学，为了保障学生们有序进入校园，学校开设了A，B两个测温通道小红和小明两位同学随机通过测温通道进
4、入校园，则小红和小明从同一通道进入校园的概率为_13. 如图，在RtABC中，ACB90，ACBC2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是 _ 14. 如图，点A在反比例函数y=(x0)上，过点A作ACx轴于点C、C为x轴正半轴上一点，连接AB交y轴于点D，sinABC=，AO平分BAC，此时，则k值为_15. 如图，在RtABC中，C=90，ABC=60，BAC的角平分线EA与BCA的角平分线CD相交于点O，已知BD=4，OC=2，则OE=_三解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55
5、分）16. 计算：17. 先化简再求值：，其中18. 2022北京冬奥会成功举办，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”冬奥会的成功举办即宣传了中华民族优秀文化，又展现了我国大国实力和精神风貌为了弘扬体育精神，学校打算开展以冬奥会口号“一起向未来”为主题的活动为了了解学生们对冬奥会中4个项目即A高山滑雪，B冰球，C：冰壶，D短道速滑的兴趣，随机调查了部分学生，结果统计如图所示：（1）求被调查的总人数；并补全条形统计图（2）扇形统计图中，项目D所占圆心角为多少度？（3）已知全校有2500人，估计全校学生中有多少学生对冰壶项目感兴趣？19. 戴口罩、勤洗手、少聚会”是新冠肺炎疫情防控的
6、有效措施为保证防疫口罩供应，为满足市民防护需求，某药店想要购进A、B两种口罩，B型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少10元用6000元购进A型口罩的盒数与用10000元购进B型口罩盒数相同（1）A，B型口罩每盒进价分别为多少元？（2）经市场调查表明，B型口罩更受欢迎，当每盒B型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B型口罩每盒售价每增加5元，日均销量减少25盒当B型口罩每盒售价多少元时，销售B型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？20. 如图，线段AB是O的直径，O交线段BC于D，且D是BC的中点，DEAC于E，连接AD（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE=1，AB=4，求AD
7、的长21. y=x+是一种类似于反比例函数对勾函数，形如y=ax+其函数图像形状酷似双勾，故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”y=x+函数图像如下图所示根据y=x+图像对函数y=|x|+的图像和性质进行了探究（1）绘制函数图像：y=|x|+列表：下表是x与y的几组对应值x-3-2-1- 123y 2 2 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你在平面直角坐标系中将y=|x|+图像补充完整；（2）观察发现：写出函数y=|x|+一条性质_函数图像与直线y=2有_个交点，所以对应的方程|x|+有_个实数根（3）分析思考：方程的|x-1|+
8、-2=0的解为_不等式|x|+-0，x的取值范围为_（4）延伸探究：当x0时，直线y=kx+3与y=|x|+只有一个交点，求k的值？22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AD为等腰ABC底边BC上的高，抛物线的顶点为点A，且经过B、C两点，已知直线AB的解析式为y=x+2（1）求该抛物线的解析式；（2）点E为抛物线上位于直线AC上方的一点，过点E作ENx轴交直线AC于点N，点M（5，b）是抛物线上的一点，点P为对称轴上一动点，当线段EN的长度最大时，求PE+PM的最小值（3）点H是射线BA上的一个动点，过点D作DH的垂线交射线AC于点G，过点G作OC的垂线交抛物线于点F，直接写出H点
9、坐标为何值时， CG的长为，并写出此时点F的坐标2022年广东省深圳市宝安区中考冲刺模拟数学试卷（三）一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（ ）A. -2022B. C. 2022D. 【答案】B【解析】根据绝对值的意义，先添加绝对值符号，再化去绝对值符号即可【详解】解：由绝对值的意义得，故选：B【点睛】本题考查了绝对值的意义，一个数的绝对值就是在这个数添上“|”号；一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是02. 下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据中心对称图形的定
10、义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：A【点睛】本题考查中心对称图形以及轴对称图形的识别，掌握它们的定义是解题的关键.3. 据悉，长津湖之水门桥其累计票房已达到40.58亿元，40.58亿用科学记数法表示为( )A. 40.58108B. 40.58109C. 4.058109D. 4.058108【答案】C【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数
11、位数少1，据此判断即可【详解】解：40.58亿故选：C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键4. 下列计算正确的是（）A. b3b32b3B. x16x4x4C. 2a2+3a26a4D. （a5）2a10【答案】D【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可详解】解：A、b3b3b6，故本选项不合题意；B、x16x4x12，故本选项不合题意；C、2a2+3a25a2，故本选项不合题意；D、（a5）2a10，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，
12、合并同类项以及幂的乘方运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则是解题的关键5. 如图，RtABC中，C=90，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=5，P为AB上一动点，则PD的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】当DPAB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小再根据角平分线的性质定理可得DP=CD解决问题；【详解】解：当DPAB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小由作图可知：AE平分BAC，C=90，DCAC，DPAB，DP=CD=5，PD的最小值为5，故选：D【点睛】本题考查角平分线的性质定理，垂
13、线段最短，基本作图等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题6. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则1的大小是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论【详解】解：如图：由题意得：，ABCD，32，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键7. 下列命题中，假命题的是( )A. 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形B. 各边对应成比例的两个多边形相似C. 反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形D. 三角形的外心到三个顶点的距离相等【答案】B【解析】根据菱形的判定定理
14、、相似多边形的定义、轴对称和中心对称图形的判别、三角形的外心的性质，即可一一判定【详解】A顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形，故此命题是真命题，不符合题意；B各边对应成比例、各角对应相等的两个多边形相似，故此命题是假命题，符合题意；C反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此命题是真命题，不符合题意；D三角形的外心到三个顶点的距离相等，故此命题是真命题，不符合题意故选：B【点睛】此题考查了菱形的判定、多边形相似的概念、轴对称和中心对称图形的判别、三角形的外心的性质，掌握真假命题的概念是解答此题的关键8. 如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道若点A的高AEa米
15、，水平赛道BCb米，赛道AB，CD的坡角均为，则点D与点A的水平距离DE为( )A. 米B. ( b)米C. (a-b)sin米D. (ab)cos米【答案】B【解析】如图，过B作，过C作，解直角三角形，根据进行计算即可【详解】解：过B作，过C作由题意得：，故选B【点睛】本题考查解直角三角形的应用解题的关键是添加合适的辅助线构造直角三角形9. 如一次函数与反比例函数 的图像如图所示，则二次函数的大致图象是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x=-，找出二次函数对称轴在y轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结
16、论【详解】解：一次函数y1=ax+c图象过第一、二、四象限，a0，b0，-0，二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴右侧；反比例函数y2=的图象在第一、三象限，c0，与y轴交点在x轴上方满足上述条件的函数图象只有选项A故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的正负本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系10. 如图，在正方形ABCD中，E是线段CD上一点，连接AE，将ADE沿AE翻折至AEF，连接BF并延长BF交AE延长线于点P，过点E作EMPB于
17、M已知PF=，BF=2其中正确结论的个数有（ ）APF=45 EFP=FBC PM= A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】过点A作ANBP于N，证得PPAN45，得正确；由等角的余角相等可证正确；由EFM=FAN及EMF=FNA=90可证得EMFFNA，再由可得PM=EM=，正确；由EMFFNA 可得，正确【详解】解：如图，过点A作ANBP于N，四边形ABCD是正方形，ADAB，BAD90，由翻折性质可知，ADAF，DAEEAF，ABAF，ANBF，BNFN，BANFAN，PANPAFFANBAD45，ANP90，PPAN45，ANNP，故正确；由翻折的性质可知，DAFE=90，
18、EFP+AFN=90，ABAF，AFN=ABF，ABF+FBC=90，EFP=FBC，正确；EMBP，P45，EM=PM，BNFN， BF=2，PF=，ANNP=+1，EFM+AFN=90，AFN+FAN=90，EFM=FAN，EMF=FNA=90，EMFFNA，即解得PM=EM=，正确；FNAEMF，CDADAF，DEEF，正确.故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型二填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 因式分解=_【答案】【解析】先提公因式再利用十字相乘
19、法进行因式分解即可；【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查分解因式熟练掌握因式分解的方法是解题的关键12. 4月11日深圳初三学子顺利开学，为了保障学生们有序进入校园，学校开设了A，B两个测温通道小红和小明两位同学随机通过测温通道进入校园，则小红和小明从同一通道进入校园的概率为_【答案】#0.5【解析】先列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况，利用概率公式计算即可【详解】解：由题意，小红和小明随机通过测温通道时，共有4种可能，分别为:小红A通道，小明A通道；小红A通道，小明B通道；小红B通道，小明A通道；小红B通道，小明B通道；可知小红和小明从同一通道进入校园时有2种情况，概率为：故
20、答案为：【点睛】本题考查简单概率的计算，解题的关键是掌握概率公式，根据题意列出所有等可能的情况，并从中找出符合条件的情况13. 如图，在RtABC中，ACB90，ACBC2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是 _ 【答案】【解析】连接OD、CD，根据等腰三角形的性质得到BDCD，根据三角形中位线定理求出OD，根据梯形的面积公式、扇形面积公式计算即可【详解】解：连接OD、CD，BC为半圆的直径，CDAB，CACB，ADDB，又BOOC，ODAC1，ODAC，CODACB90，图中阴影部分的面积是（12）1，故答案为：【点睛】本题考查是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式、三角形中
21、位线定理、梯形的面积公式是解题的关键14. 如图，点A在反比例函数y=(x0)上，过点A作ACx轴于点C、C为x轴正半轴上一点，连接AB交y轴于点D，sinABC=，AO平分BAC，此时，则k的值为_【答案】#【解析】通过设点纵坐标与，可表示出与的长度，再通过可求出点坐标，作垂直于可求出与的长度，即求出点坐标从而求解【详解】解：设点纵坐标为，则点坐标为，作垂直于轴于点，解得或（舍，作垂直于轴于点，AO平分BAC，即，解得：，点坐标为，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数的综合应用、角平分线的性质、已知正弦值求边长，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质与三角函数的知识点15. 如图，在RtABC中
22、，C=90，ABC=60，BAC的角平分线EA与BCA的角平分线CD相交于点O，已知BD=4，OC=2，则OE=_【答案】【解析】在CA上截取CF=CE，先证明COECOF，再证明AODAOF，得到OD=OE，作DNBC于N，OMBC于M，可证OCMDCN，然后利用相似三角形的性质求解即可【详解】在CA上截取CF=CE，CD平分BCA，AC B =90，ACD=BCD=ACB=45，在COE和COF中，COECOF（SAS）， OE=OFABC=60，BAC=30，EF平分BAC，BAE=CAE=BAC=15，COE=COF=AOD=45+15=60AOC=180-CAE-ACO=180-(B
23、AC+ACA)=180-(180-60)=120，AOF=120-60=60，AOD=AOF，在AOD和AOF中，AODAOF（ASA）， OF=OD，OE=OE作DNBC于N，OMBC于M，CMO=CND=90，OCM=DCN，OCMDCN，sinB=， BD=4，DN=2，OC=2，OCM=45，CM=OM=2，OE=OD=故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键三解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，
24、共55分）16. 计算：【答案】【解析】先计算负指数，零次幂，化去绝对值，与特殊三角函数再化简二次根式，合并同类项即可【详解】解：=4-1-2+3+=6-【点睛】本题考查实数混合运算问题，解题的关键掌握负指数，会用负指数计算，掌握零次幂的性质，能进行化简，掌握绝对值的意义，会利用绝对值意义去绝对值符号，记住特殊三角函数，能转化为，会化简二次根式为最简二次根式，会判断同类项，能合并同类项使问题得以解决17. 先化简再求值：，其中【答案】，【解析】先根据分式的混合运算进行化简，再代值计算即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则18. 2022北
25、京冬奥会成功举办，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”冬奥会的成功举办即宣传了中华民族优秀文化，又展现了我国大国实力和精神风貌为了弘扬体育精神，学校打算开展以冬奥会口号“一起向未来”为主题的活动为了了解学生们对冬奥会中4个项目即A高山滑雪，B冰球，C：冰壶，D短道速滑的兴趣，随机调查了部分学生，结果统计如图所示：（1）求被调查的总人数；并补全条形统计图（2）扇形统计图中，项目D所占圆心角为多少度？（3）已知全校有2500人，估计全校学生中有多少学生对冰壶项目感兴趣？【答案】（1）被调查的总人数为60人，补全条形统计图见解析 （2）项目D所占圆心角为72 （3）估计全校学生中有50
26、0名学生对冰壶项目感兴趣【解析】（1）由C等级的人数和比例，求出被调查的总人数，用总人数乘以B等级的人数所占的百分比求出B等级的人数，再用总人数减去其它等级的人数，求出D等级的人数，从而补全统计图；（2）用360乘以等级D所占的百分比即可；（3）用总人数乘以C等级所占的百分比即可【小问1详解】解：被调查的总人数有：1220%=60（人），B等级的人数有：6015%=9（人），D等级的人数有：60-27-9-12=12（人），补全条形统计图如图：；【小问2详解】解：等级D对应的圆心角的度数是360=72；【小问3详解】解：估计对冰壶项目感兴趣的同学有：250020%=500（名）估计全校学生中有
27、500名学生对冰壶项目感兴趣【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据19. 戴口罩、勤洗手、少聚会”是新冠肺炎疫情防控的有效措施为保证防疫口罩供应，为满足市民防护需求，某药店想要购进A、B两种口罩，B型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少10元用6000元购进A型口罩的盒数与用10000元购进B型口罩盒数相同（1）A，B型口罩每盒进价分别为多少元？（2）经市场调查表明，B型口罩更受欢迎，当每盒B型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B型口罩每盒售价每增加5元，日均销量减少25盒当B型口罩每盒售
28、价多少元时，销售B型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？【答案】（1）A型口罩的每盒进价是30元，B型口罩每盒进价是50元 （2）当B型口罩每盒售价65元时，销售B型口罩所得日均总利润最大，最大日均总利润为1125元【解析】（1）根据用6000元购进A型口罩的盒数与用10000元购进B型口罩盒数相同列方程计算即可；（2）设售价为元，总利润为，根据题意求出函数解析式，再进行计算即可【小问1详解】解：设A型口罩每盒进价为元，则：B型口罩每盒进价为元，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，A型口罩的每盒进价是30元，B型口罩每盒进价是50元【小问2详解】解：设B型口罩每盒售价为元，总
29、利润为，由题意得：，整理的：，当时，有最大值：1125答：当B型口罩每盒售价65元时，销售B型口罩所得日均总利润最大，最大日均总利润为1125元【点睛】本题考查分式方程和二次函数的应用根据题意正确的列出方程和函数表达式是解题的关键20. 如图，线段AB是O的直径，O交线段BC于D，且D是BC的中点，DEAC于E，连接AD（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE=1，AB=4，求AD的长【答案】（1）见解析 （2）2【解析】（1）连接，根据中垂线的性质得到：，根据等角的余角相等，证明即可得证；（2）证明，得到即可求出【小问1详解】证明：连接，则：，AB是O的直径， ，又D是BC的中点，DEAC，
30、又，即：，DE是O的切线【小问2详解】解：，或（舍）；AD的长为2【点睛】本题考查圆与相似三角形的综合应用熟练掌握切线的证明方法，以及三角形相似的判定是解题的关键21. y=x+是一种类似于反比例函数的对勾函数，形如y=ax+其函数图像形状酷似双勾，故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”y=x+函数图像如下图所示根据y=x+图像对函数y=|x|+的图像和性质进行了探究（1）绘制函数图像：y=|x|+列表：下表是x与y的几组对应值x-3-2-1- 123y 2 2 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你在平面直角坐标系中将y=|x|+
31、图像补充完整；（2）观察发现：写出函数y=|x|+的一条性质_函数图像与直线y=2有_个交点，所以对应的方程|x|+有_个实数根（3）分析思考：方程的|x-1|+-2=0的解为_不等式|x|+-0，x的取值范围为_（4）延伸探究：当x0时，直线y=kx+3与y=|x|+只有一个交点，求k的值？【答案】（1）见解析 （2）关于y轴对称；2；2 （3）x1=2，x2=0；或 （4）或1【解析】（1）先描点，再连线即可得到；（2）通过观察图像，可得图像关于轴对称；利用数形结合的思想进行求解，把方程的解转化为图像之间的交点的横坐标即可求解；（3）根据图像的平移的性质即可求解；通过数形结合的思想进行求解
32、即可；（4）把交点转化为方程的根，一个交点，即方程只有一个根，需要进行分类讨论【小问1详解】解：y=|x|+图像如下：【小问2详解】解：通过观察图像可得：y=|x|+图像关于轴对称，故答案为：关于y轴对称；如图可知函数图像与直线y=2有2个交点；即方程|x|+有2个实数根；故答案为：2，2；【小问3详解】解：方程的|x-1|+-2=0的解为方程|x|+的解x1=1，x2=-1向右平移一个单位，得x1=2，x2=0，当|x|+-，由图像可得解为：，不等式|x|+-0的解集为：或；故答案为：x1=2，x2=0；或；【小问4详解】解：当x0时，直线y=kx+3与y=|x|+只有一个交点，即只有一个根
33、，当时，解得；当时，是一元二次方程，即，解得：，综上：k的值为或1时，直线y=kx+3与y=|x|+只有一个交点【点睛】题考查了反比例函数的图像和性质、画函数图象、方程的根、不等式的解集、函数图象的平移，解题的关键是理解题意，运用数形结合的思想进行求解22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AD为等腰ABC底边BC上高，抛物线的顶点为点A，且经过B、C两点，已知直线AB的解析式为y=x+2（1）求该抛物线的解析式；（2）点E为抛物线上位于直线AC上方的一点，过点E作ENx轴交直线AC于点N，点M（5，b）是抛物线上的一点，点P为对称轴上一动点，当线段EN的长度最大时，求PE+PM的最小
34、值（3）点H是射线BA上的一个动点，过点D作DH的垂线交射线AC于点G，过点G作OC的垂线交抛物线于点F，直接写出H点坐标为何值时， CG的长为，并写出此时点F的坐标【答案】（1） （2） （3）H（1，3），F（3，）或H（3，5），F（7，）【解析】（1）由抛物线的解析式可求得抛物线的对称轴为，根据点A在上可求得点A的坐标为（2，4），将（2，4），（，0）代入抛物线的解析式可求得a和k的值，从而得到抛物线的解析式；（2）设点E的坐标为（t，），则点N的坐标为（t，），由坐标得，当时，EN最大为1，此时E的坐标为（4，3），过点E作AD的对称点，连接交AD于点P，此时最短，由勾股定理求得即
35、可（3）设GF交x轴于点E，在中，将代入抛物线的解析式可得F的坐标再证明，可得H的坐标；同理如图所示，在中，将代入抛物线的解析式可得F的坐标再证明，可得H的坐标【小问1详解】抛物线的顶点为A，.A的横坐标为2，又直线AB的解析式为当时，当时，点A的坐标为（2，4），B（，0）将（2，4），（，0）代入得：，抛物线的解析式为【小问2详解】由（1）得：对称轴为直线，B（，0）设E（t，），N（t，）当时，EN最大为1E（4，3）AD是此抛物线对称轴过点E作AD的对称点（0，3），连接交AD于点P，此时最短，M（5，）【小问3详解】如图所示：设GF交x轴于点E，在中，将代入抛物线的解析式可得：，点F的坐标为（3，）在与中，又点A的坐标为（2，4）H的坐标为（1，3）；同理如图所示，在中，将代入抛物线的解析式可得：，F的坐标为（7，），在与中，又点A的坐标为（2，4）H的坐标为（3，5）；综上所述，H（1，3），点F（3，）或H（3，5），F（7，）【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，熟悉全等三角形的性质和判定以及特殊锐角的三角函数值是解题的关键