1、武汉市青山区二校联考九年级上第一次学业水平调研数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列不是方程的根是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 32. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 用配方法将二次三项式a24a+5变形，结果（ ）A. （a2）2+1B. （a+2）21C. （a+2）2+1D. （a2）214. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A. ；B. ；C. ；D. .5. 若抛物线的顶点在x轴上，则b（ ）A. B. C. D. 6.
2、 设A(2，)、B(1，)、C(2，)是抛物线y上的三点，则、，的大小关系为( )A. B. C. D. 7. 杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，且，则（ ）A. 2或6B. 2或8C. 2D. 69. 如图，是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2m 时，水面宽 4m，若水面上升 1m，则水面宽为
3、（ ）A. mB. 2mC. 2mD. 2m10. 已知抛物线y1=x2（m+2）x+2m、直线y2=2x4，若对于任意的x的值，y1y2恒成立，则m的值为（）A 0B. 2C. 2D. 4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 若是关于x的二次函数，则a=_12. 抛物线y的顶点坐标是_13. 某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样树木的小分支，主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出x个小分支，则x=_14. 已知二次函数 ，当1x6时，函数最小值为_15. 已知抛物线（a，b，c常数）开口向下，过A（1，0），B（m，0）两点，且1m2，下列四个结论：c0
4、；若 则5a3c0；若点M，N在抛物线上，且1，则；当a1时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根其中正确的是_ （填写序号）16. 如图，矩形ABCD中，ABa，BCbE为直线BC上的动点，以AE为边，A点为直角顶点构造等腰RtAEF，O为EF中点，CO的最小值为_（用a，b表示）三、解答题（共8小题，共72分）17. 解方程：18. 已知，y与x的部分对应值如下表：x2102y3435（1）求二次函数的表达式；（2）求该函数图象与x轴的交点坐标；（3）直接写出不等式的解集19. 如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米
5、宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，求AB的长20. 已知关于x的方程 （1）求证：无论m取什么值，这个方程总有两个相异的实数根（2）若这个方程的两个实根满足， 求m的值及相应的两根21. 已知二次函数图象顶点A（2，3），且过B（3，1），（1）求该二次函数解析式；（2）P为该抛物线对称轴上一点，且ABP为等腰三角形，直接写出P点所有可能坐标22. 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表运动时间01234运动速度109.598.58运动距离09.7
6、51927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系（1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由23. 四边形ABCD，GFED都是正方形（1）当正方形GFED绕D旋转到如图1的位置时，直接写出AE和CG的关系：_；（2）当正方形GFED绕D旋转到如图2时，连接CG，AE求证：AECG，AECG；如图3，AD4，直线AE与CG交于P点，求在旋转过程中BP的最大值24. 如
7、图，抛物线顶点D在x轴上，且经过和两点，抛物线与直线l交于A、B两点（1）直接写出抛物线解析式和D点坐标；（2）如图1，若，且 求直线l解析式；（3）如图2，若，求证：直线经过定点，并求出定点坐标武汉市青山区二校联考九年级上第一次学业水平调研数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列不是方程的根是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】将原式进行因式分解即可得出答案【详解】解：，或或，故此方程的解为：或或，故选：D【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也
8、具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用轴对称图形的概念可得答案【详解】解：A不是轴对称图形，故此选项不合题意；B不是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形3. 用配方法将二次三项式a24a+5变形，结果是（ ）A. （a2）2+1B. （a+2）21C. （a+2）2+1D. （a2）21【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式，看一次项和二次项系
9、数，据此配方变形.【详解】由题，该二次三项式得二次项系数是1，一次项系数是4，经完全平方公式判断，得出可配得（a-2）2，再看常数项得出结果是（a-2）2+1.【点睛】熟练掌握完全平方公式是解题得关键.4. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A. ；B. ；C. ；D. .【答案】B【解析】【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，故选B【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.5. 若抛物线
10、的顶点在x轴上，则b（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意顶点纵坐标为零，令，根据判别式为，列方程求解即可【详解】解：抛物线的顶点在x轴上，令，则,解得：,故选A【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，转化为一元二次方程根的判别式是解题的关键6. 设A(2，)、B(1，)、C(2，)是抛物线y上的三点，则、，的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由二次函数解析式可知抛物线开口向下，且对称轴为x=-1根据二次函数的性质来判断纵坐标的大小【详解】解：二次函数线y=，该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x=-1在对称轴右侧，y随x增大而
11、减小，A(-2，)，点A(-2，)关于直线x=-1的对称点坐标为(0，)，012，即，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，二次函数的对称性质，熟练掌握二次函数的性质是解题题的关键7. 杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意先分别求得7月25日和7月26日销量，进而利用7月25日和7月26日的总销
12、量是30000个列方程即可【详解】解：由题意得：7月25日的销量为5000（1+x）个，7月26日的销量为5000（1+x）2个，则，故答案为：D【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键8. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，且，则（ ）A. 2或6B. 2或8C. 2D. 6【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根先确定m的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系得出，把变形为，再代入得方程，求出m的值即可【详解】解:关于x的一元二次方程有两个实数根, 是方程的两个实数根,，又把代入整理得,解得, 故选A【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系
13、以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）由根与系数的关系结合，找出关于m的一元二次方程9. 如图，抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2m 时，水面宽 4m，若水面上升 1m，则水面宽为（ ）A. mB. 2mC. 2mD. 2m【答案】C【解析】【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，然后求出函数的解析式，然后令y=1求出相应的x的值，则水面的宽就是此时两个x的差的绝对值【详解】如右图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a(x2)2+2，函数图象过点(0,0)，0=a(02)2+2,得a=，抛物线的解析式为：y=(x2)2+2，当y=1时,1
14、=(x2)2+2，解得,x1=2、x2=2+，水面的宽度是：(2+)(2)=2，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.10. 已知抛物线y1=x2（m+2）x+2m、直线y2=2x4，若对于任意的x的值，y1y2恒成立，则m的值为（）A. 0B. 2C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】根据y1y2恒成立，可知：y1y20，得新二次函数：w=x2（m+4）x+2m+4，当w0时，由抛物线顶点的纵坐标一定大于等于0，可得结论【详解】y1y2，y1y20，x2（m+2）x+2m（2x4）=x2（m+4）x+2m+40设w=x2（m+4）x
15、+2m+4，当w0时，0，解得：m=0故选A【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围；利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 若是关于x的二次函数，则a=_【答案】3【解析】【分析】根据二次函数的定义，令|a|-1=2且a+30即可解答【详解】解：当|a|-1=2且a+30时，是二次函数，a=-3（舍去），a=3故答案为：3【点睛】本题考查了二次函数的定义，令最高次项
16、为2，最高次项系数不为0即可12. 抛物线y的顶点坐标是_【答案】(-3，-2)【解析】【分析】根据题目中抛物线的顶点式，直接写出该抛物线的顶点坐标【详解】解：抛物线y=，该抛物线的顶点坐标为(-3，-2)，故答案为：(-3，-2)【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，根据二次函数的解析式的特征解答13. 某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样树木的小分支，主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出x个小分支，则x=_【答案】9【解析】【分析】根据主干+支干数目+支干数目支干数目=91，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：主干
17、为1，每个支干长出x个小分支，每个支干又长出同样数目的小分支，小分支的个数为：xx=x2，可列方程为：1+x+x2=91解得：x1=9，x2=-10（舍去）答：每个支干长出9个小分支故答案为：9【点睛】本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程求解14. 已知二次函数 ，当1x6时，函数的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据对称轴和x的取值范围，判断出离对称轴最远的点为最小值，代入求值即可；【详解】解：对称轴为：，抛物线开口朝下，离对称轴越远，函数值越小，1x6，1离对称轴最远，当时，函数取得最小值：，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的最值问题
18、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键15. 已知抛物线（a，b，c是常数）开口向下，过A（1，0），B（m，0）两点，且1m2，下列四个结论：c0；若 则5a3c0；若点M，N在抛物线上，且1，则；当a1时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根其中正确的是_ （填写序号）【答案】【解析】【分析】正确根据抛物线 （a，b，c是常数）开口向下，过A（1，0），B（m，0）两点，且1m2判断即可；错误先根据对称轴求出，再将（1，0）代入计算即可；正确由题意，抛物线的对称轴直线x=h，0h0.5，由点M，N在抛物线上，且1，推出点M到对称轴的距离点N到对称轴的距离，推出；正确，证明0即可【详解】解
19、：抛物线（a，b，c是常数）开口向下，过A（1，0），B（m，0）两点，且1m2，抛物线顶点在y轴正半轴且抛物线过y轴正半轴，c0，故正确；当时，对称轴x=，将（1，0）带入得：a-b+c=0，+c=0，+3c=0，5a+3c=0，故错误；由题意，抛物线的对称轴直线x=h，0h0.5，点M，N在抛物线上，且1，点M到对称轴的距离点N到对称轴的距离，故正确；设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-m），则可得方程a（x+1）（x-m）=1，整理得，1m2，a-1，0，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根故正确，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的
20、关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题16. 如图，矩形ABCD中，ABa，BCbE为直线BC上动点，以AE为边，A点为直角顶点构造等腰RtAEF，O为EF中点，CO的最小值为_（用a，b表示）【答案】【解析】【分析】连接，根据三角形三边的关系及三点共线得：，把问题转化为要使得取得最小值，则需要取到最大值，根据条件知即取到最大值时，取到最大值，利用勾股定理求出最大值的值即可求解【详解】解：连接如下图：根据三角形三边的关系及三点共线得：，故要使得取得最小值，则需要取到最大值，E为直线BC上的动点，以AE为边，A点为直角顶点构造等腰RtAEF，O为EF中点，又，即取到最大值时，取到最大值，根
21、据题意知，当与重合时，取到最大值为：，故的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理，三角形三边的关系、三点共线问题，等腰直角三角形，解题的关键是利用转化的思想将求的最小值转为求的最大值三、解答题（共8小题，共72分）17. 解方程：【答案】，【解析】【分析】利用因式分解法求解可得【详解】解：，则或，解得，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解题的关键18. 已知，y与x的部分对应值如下表：x2102y3435（1）求二次函数的表达式；（2）求该函数图象与x轴的交点坐标；（3）直接写出不等式的解集【答案】（1）；（2）(3，0)，(1
22、，0)；（3）x0或x2【解析】【分析】（1）根据待定系数法计算即可；（2）求出时x的值，即可得解；（3）根据表格得出时x的值，在根据二次函数的性质即可得出解集；【详解】（1）依题意有：将(2，3)，(1，4)，(0，3)代入得：，解得：，二次函数的解析式为：；（2）令时，则有：，解得：，该函数图象与x轴两个交点的坐标分别是(3，0)，(1，0)；（3）由表格可知，即的解为或0，抛物线开口向上，不等式的解集是：x0或x2【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求二次函数解析式，抛物线于坐标轴的交点，二次函数与不等式，准确计算是解题的关键19. 如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆
23、围成两个鸡场中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，求AB的长【答案】AB的长为8米【解析】【分析】设AB的长为x米，则边BC的长为米，根据题意可列出方程，即可求解【详解】解：设AB的长为x米，则边BC的长为米， 由题意，得， 解得：x1=4，x2=8， 当x=4时，=2420，x1=4不符合题意，舍去，当x=8时，=1220，x2=8符合题意， 答：AB的长为8米【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，准确得到等量关系是解题的关键20. 已知关于x的方程 （1）求证：无论m取什么值，这个方程总有两个相异的实数根（2）若这个方程的两个实根满足，
24、 求m的值及相应的两根【答案】（1）见解析 （2）时；时【解析】【分析】（1）由于题目证明无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根，所以只要证明方程的判别式是非负数即可；（2）首先利用根与系数的关系可以得到，根据得到，然后把的两边平方，接着利用完全平方公式变形就可以利用根与系数的关系得到关于m的方程，解方程即可解决问题【小问1详解】证明：，无论为什么实数时，总有，无论m取什么值，这个方程总有两个相异的实数根；【小问2详解】解：，即，又，解得或，当时，解得；当时，解得【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系及判别式，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式以及一元二次方程根的判别
25、式是解题的关键21. 已知二次函数图象顶点A（2，3），且过B（3，1），（1）求该二次函数解析式；（2）P为该抛物线对称轴上一点，且ABP为等腰三角形，直接写出P点的所有可能坐标【答案】（1） （2）或或或【解析】【分析】（1）抛物线的表达式为：，将点的坐标代入并解得：，即可求解（2）根据题意可得对称轴为直线，设，根据勾股定理表示出，根据等腰三角形的性质分类讨论，列出方程，解方程即可求解【小问1详解】解：二次函数图象顶点，且过，设抛物线的表达式为：，将点的坐标代入得：，；【小问2详解】，对称轴直线，设， 当时， ，解得或，或，当时，解得（与点重合，舍去）或，当时，解得，综上所述，点的坐标为：
26、或或或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握二次函数的性质是解题的关键22. 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表运动时间01234运动速度109.598.58运动距离09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系（1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动
27、速度；（3）若白球一直以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由【答案】（1）， （2） （3）黑、白两球的最小距离为，大于0，黑球不会碰到白球【解析】【分析】（1）根据黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，设表达式为v=kt+b，代入两组数值求解即可；根据运动距离与运动时间之间成二次函数关系，设表达式为，代入三组数值求解即可；（2）当黑球减速后运动距离为时，代入（1）式中关于的函数解析式求出时间t，再将t代入关于的函数解析式，求得速度v即可；（3）设黑白两球的距离为，得到，化简即可求出最小值，于是得到结论【小问1详解】根据黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，
28、设表达式为v=kt+b，代入（0，10），（1，9.5）得，解得，根据运动距离与运动时间之间成二次函数关系，设表达式为，代入（0，0），（1，9.75），（2，19）得，解得，;【小问2详解】依题意，得，解得，；当时，；当时，（舍）；答：黑球减速后运动时的速度为【小问3详解】设黑白两球的距离为，当时，的值最小为6，黑、白两球的最小距离为，大于0，黑球不会碰到白球【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，解决本题的关键是明确题意求出函数表达式23. 四边形ABCD，GFED都是正方形（1）当正方形GFED绕D旋转到如图1的位置时，直接写出AE和CG的关系：_；（2）当正方
29、形GFED绕D旋转到如图2时，连接CG，AE求证：AECG，AECG；如图3，AD4，直线AE与CG交于P点，求在旋转过程中BP最大值【答案】（1）AE=CG，AECG； （2）见解析；【解析】【分析】（1）由图形直接写出结论即可；（2）延长CG交AE于点H，交AD于点M，先证明ADECDG，得出AE=CG，EAD=GCD，进一步证得AHM=CDM=90，结论显然；如图3，连接AC，BD，可得点P是在以AC为直径的半圆上运动，据此求解即可；【小问1详解】解：由图可得：AE=CG，AECG，ADCD，AECG；故答案为：AE=CG，AECG；【小问2详解】证明：如图2，延长CG交AE于点H，交A
30、D于点M，四边形ABCD，GFED都是正方形CDG+ADG=ADE+ADG=90，AD=CD，DE=DG，CDG=ADE，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），AE=CG，EAD=GCD，AMH=CMD，AHM=CDM=90，AECG；如图3，连接AC，BD，由得AECG，APC=90，点P是在以AC为直径的半圆上运动，当点P运动到与点D重合时，BP的值最大，四边形ABCD是正方形，AD4，BP=BD=，即BP的最大值为【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键24. 如图，
31、抛物线顶点D在x轴上，且经过和两点，抛物线与直线l交于A、B两点（1）直接写出抛物线解析式和D点坐标；（2）如图1，若，且 求直线l解析式；（3）如图2，若，求证：直线经过定点，并求出定点坐标【答案】（1）， （2）或 （3）证明见解析，定点坐标为【解析】【分析】（1）设抛物线解析式，将和代入待定系数法求解析式，继而求得点的坐标；（2）过点作轴于点，设直线的解析式为，联立二次函数解析式得出，的横坐标为，则，根据以及已知条件列出方程，解方程即可求解；（3）过点分别作轴的垂线，垂足分别为，证明，得出，设直线的解析式为，联立抛物线解析式，得出，设为方程的两根，且，则，由，得出，代入，得到，分情况讨论，进而即可求解【小问1详解】解：抛物线顶点D在x轴上，且经过和两点，设抛物线解析式，解得，；【小问2详解】解：如图，过点作轴于点，设直线的解析式为，联立，解得或，的横坐标为，,，解得或，或；【小问3详解】如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，又，设直线的解析式为，则，设为方程的两根，且，则，整理得，即，或，当时，过定点，与重合，不符合题意，故舍去，当时，过定点【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，面积问题，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关系，综合运用以上知识是解题的关键