1、 江苏省南京市鼓楼区二校联考七年级上第一次月考数学试卷江苏省南京市鼓楼区二校联考七年级上第一次月考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）在下列图中，正确画出的数轴是（ ） A B C D 2 （2 分）如图，如果数轴上 A，B 两点之间的距离是 3，且点 B 在原点左侧，那么点 B 表示的数是（ ） A3 B3 C1 D1 3 （2 分）数轴上点 A 表示3，点 B 到点 A 的距离为 5 个单位，则 B 点表示的数是（ ） A8 B2 C8 或 2 D5 或5 4 （2 分）的绝对值是（ ） A2022 B C202
2、2 D 5 （2 分）若 ab0，则的取值不可能是（ ） A0 B1 C2 D2 6 （2 分）如图，正方形 OABC 的边长为 2，OA 在数轴上，以原点为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点 D，则点 D 表示的数是（ ） A整数 B分数 C无限循环小数 D无限不循环小数 二、填空题（共二、填空题（共 10 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 20 分）分） 7 （2 分）式子|a+3|+10 的最小值为 8 （2 分）已知 a0，b0，且|a|b|，将 a，a，b，b 四个数用“”连接为 9（2 分） 小明写作业时不小心将墨水滴在数轴上， 根据图中的数值， 判定墨迹盖住
3、部分的整数共有 个 10 （2 分）已知：xy，且|x|3，|y|4，则 2x+y 的值是 11 （2 分）如图，已知 A，B 两点在数轴上，点 A 表示的数为10，点 B 表示的数为 30，点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 A 向右运动点 N 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 向右运动，其中点 M、点 N同时出发，经过 秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等 12 （2 分）如果1，那么 x 是 13 （2 分）若|y+3|的相反数是|2x4|，则 xy 14 （2 分）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的 1 个单位长度为 2cm） ，若刻度尺上 1cm 和 3cm 分别对
4、应数轴上的 1 和 0，则刻度尺上 4.2cm 对应数轴上的数为 15 （2 分）若有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则|ac|b+c|可化简为 16 （2 分）大家知道|5|50|，它在数轴上的意义是表示 5 的点与原点（即表示 0 的点）之间的距离又如式子|63|，它在数轴上的意义是表示 6 的点与表示 3 的点之间的距离数轴上表示 x 与2 的两点之间的距离为 5，则 x 的值是 三、解答题（三、解答题（6 小题，共小题，共 68 分）分） 17 （12 分）比较下列各组数的大小： （1）100 与 1 （2）（）与|+2| （3）与 （4）|与| 18 （8 分）如果|a1|
5、+|b2|0，求 a+b 的值 19 （12 分）某配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取 6 件进行检验，比标准直径（单位：mm）长的部分记作正数，比标准直径短的部分记作负数，检查记录如下表（单位：mm） ： 1 2 3 4 5 6 +0.4 0.2 +0.1 0 0.3 +0.25 （1）哪件产品的质量相对最好，请你用学过的绝对值知识说明； （2）若规定与标准直径相差不大于（小于或等于）0.2mm 为合格产品，则上面的 6 件产品中有几件是不合格产品？ 20 （8 分）阅读下面的例题： 我们知道|x|2，则 x2 请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题 （1）|x+3|2，则
6、x ； （2）5|x4|2，则 x 21 （12 分） “数形结合” 是一种重要的数学方法如在化简|a|时，当 a 在数轴上位于原点的右侧时，|a|a；当 a 在数轴上位于原点时，|a|0；当 a 在数轴上位原点的左侧时，|a|a试用这种方法解决下列问题 （1）当 a1.5，b2.5 时， ； （2）请根据 a、b、c 三个数在数轴上的位置 求+的值 化简：|ab|2|a+b|+|b+c| 22 （12 分）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点” 例如数轴上点 A，B，C 所表示的数分别为1，0，2，满足 ABBC，此时点 B 是点A，C
7、 的“倍分点” 已知点 A，B，C，M，N 在数轴上所表示的数如图所示 （1）A，B，C 三点中，点 是点 M，N 的“倍分点” ； （2）若数轴上点 M 是点 D，A 的“倍分点” ，则点 D 对应的数有 个，分别是 ； （3）若数轴上点 N 是点 P，M 的“倍分点” ，且点 P 在点 N 的右侧，求此时点 P 表示的数 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）在下列图中，正确画出的数轴是（ ） A B C D 【分析】通过观察数轴上的原点，单位长度，正方向即可进行判断，从而选出答案 【解答】A、单位
8、长度不一致，故该选项不符合题意； B、有原点，正方向，单位长度，故该选项符合题意； C、没有原点，故该选项不符合题意； D、没有正方向，故该选项不符合题意 故选：B 【点评】本题考查数轴相关概念，熟练掌握数轴上原点，单位长度，正方向三要素是解题关键 2 （2 分）如图，如果数轴上 A，B 两点之间的距离是 3，且点 B 在原点左侧，那么点 B 表示的数是（ ） A3 B3 C1 D1 【分析】观察数轴易知点 A 到原点的距离大于点 B 到原点的距离，且 B 在原点左边，即可找到 B 点所表示的数 【解答】解：因为点 A 到原点的距离大于点 B 到原点的距离，且 B 在原点左边， 故 A、C 错
9、误； B 选项为3，大于 A 的绝对值，故 B 错误； 故选：D 【点评】本题考查数轴相关知识，熟练掌握数轴上点的相关特征是解题关键 3 （2 分）数轴上点 A 表示3，点 B 到点 A 的距离为 5 个单位，则 B 点表示的数是（ ） A8 B2 C8 或 2 D5 或5 【分析】分两种情况讨论，在3 的左边距离点 A5 个单位和在3 的右边距离点 A5 个单位，分别计算即可得出答案 【解答】解：在表示3 左边的，比3 小 5 的数时，这个数是358； 在表示3 右边的，比3 大 5 的数时，这个数是3+52 所以，B 点表示的数是：8 或 2 故选：C 【点评】本题考查的是数轴上两点间的距
10、离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键 4 （2 分）的绝对值是（ ） A2022 B C2022 D 【分析】根据绝对值的定义解决此题 【解答】解：根据绝对值的定义，的绝对值是 故选：B 【点评】本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本帖关键 5 （2 分）若 ab0，则的取值不可能是（ ） A0 B1 C2 D2 【分析】根据绝对值的意义，分情况讨论进行分析判断 【解答】解：若 ab0， 当 a0，b0 时，原式1+12； 当 a0，b0 时，原式112； 当 a0，b0 时，原式110； 当 a0，b0 时，原式1+10， 若 ab0，则的值为 0 或2， 故选：B
11、 【点评】本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义，利用分类讨论思想解题是关键 6 （2 分）如图，正方形 OABC 的边长为 2，OA 在数轴上，以原点为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点 D，则点 D 表示的数是（ ） A整数 B分数 C无限循环小数 D无限不循环小数 【分析】首先在正方形中根据勾股定理可得 OB 的长，根据同圆的半径相等，可得 OAOD 解决问题 【解答】解：由勾股定理，得 OB2， 同圆的半径相等， ODOB2， 点 D 表示的数是无限不循环小数 故选：D 【点评】本题考查了实数与数轴，利用同圆的半径相等确定无理数是解题关键 二、填空题（共二、填空题（共
12、10 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 20 分）分） 7 （2 分）式子|a+3|+10 的最小值为 10 【分析】根据绝对值的非负数性质解答即可 【解答】解：|a+3|0， |a+3|+1010， 即式子|a+3|+10 的最小值为 10 故答案为：10 【点评】本题考查了 绝对值的非负数性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键 8 （2 分）已知 a0，b0，且|a|b|，将 a，a，b，b 四个数用“”连接为 baab 【分析】不妨设 a1，b2，则a1，b2，根据2112，知道 baab 【解答】解：不妨设 a1，b2， 则a1，b2， 2112， baab， 故答案为：baab
13、 【点评】本题考查了绝对值，有理数的比较大小，本题采用了特殊值法比较大小，也可以用数轴来比较大小 9（2 分） 小明写作业时不小心将墨水滴在数轴上， 根据图中的数值， 判定墨迹盖住部分的整数共有 6 个 【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数 【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是5，4，3； 右边盖住的整数数值是 2，3，4； 共有 6 个， 故答案为：6 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是先看清盖住了哪几个整数值 10 （2 分）已知：xy，且|x|3，|y|4，则 2x+y 的值是 2 或10 【分析】根据绝对值的定义，由|x|3，|y|4，得 x3，y4根据分类讨论的
14、思想，求得 x 与 y，进而解决此题 【解答】解：|x|3，|y|4， x3，y4 又xy， 当 x3 时，y4，此时 2x+y642； 当 x3 时，y4，此时 2x+y6410 综上：2x+y2 或10 故答案为：2 或10 【点评】本题主要考查绝对值、有理数的大小比较、代数式求值，熟练掌握绝对值、有理数的大小关系、有理数的混合运算是解决本题的关键 11 （2 分）如图，已知 A，B 两点在数轴上，点 A 表示的数为10，点 B 表示的数为 30，点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 A 向右运动点 N 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 向右运动，其中点 M、点 N同时出发，经过
15、2 或 10 秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等 【分析】设时间为 t 秒，表示出点 M、点 N 所表示的数，进而分情况表示他们到原点的距离，列方程求解即可 【解答】解：设经过 t 秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等，则点 M 所表示的数为（10+3t） ，点N 所表示的数为 2t， 当点 O 是 MN 的中点时，有 2t0（10+3t） ，解得，t2， 当点 M 与点 N 重合时，有 2t10+3t，解得，t10， 因此，t2 或 t10， 故答案为：2 或 10 【点评】考查数轴表示数的意义，用两点在数轴上所表示的数，来表示两点之间的距离，是正确解答的关键 12 （
16、2 分）如果1，那么 x 是 非正数 【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案 【解答】解：1， |x|x， x0， x0，即 x 是非正数 故答案为：非正数 【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键 13 （2 分）若|y+3|的相反数是|2x4|，则 xy 5 【分析】根据绝对值的相反数是绝对值，可得两个绝对值都等于 0，再根据绝对值可得 x，y，可得答案 【解答】解：|y+3|的相反数是|2x4|， y+30，2x40， y3，x2， xy2（3）5， 胡答案为：5 【点评】本题考查了非负数的性质，由 0 的绝对值等于 0，得出答案 14 （2 分）如图，将刻度尺放在
17、数轴上（数轴的 1 个单位长度为 2cm） ，若刻度尺上 1cm 和 3cm 分别对应数轴上的 1 和 0，则刻度尺上 4.2cm 对应数轴上的数为 0.6 【分析】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可 【解答】解：刻度尺上 1cm 和 3cm 分别对应数轴上的 1 和 0， （31）（10）2， 则刻度尺上 4.2cm 对应数轴上的数为 0（4.23）20.6 故答案为：0.6 【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是掌握数轴上点的表示方法是关键 15 （2 分）若有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则|ac|b+c|可化简为 ab 【分析】 此题可借助数轴用数形结合的方法求解 根
18、据数轴的特点可知 a0， b0， c0， 则原式可求 【解答】解：a0，b0，c0，|c|b|， |ac|ca，|b+c|b+c， 原式cabcab 【点评】主要考查了绝对值的运算，结合数轴先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号 16 （2 分）大家知道|5|50|，它在数轴上的意义是表示 5 的点与原点（即表示 0 的点）之间的距离又如式子|63|，它在数轴上的意义是表示 6 的点与表示 3 的点之间的距离数轴上表示 x 与2 的两点之间的距离为 5，则 x 的值是 3 或7 【分析】根据绝对值，即可解答 【解答】解：根据题意，得：|x（2）|5， |x+2|5， 解得：x3 或7，
19、故答案为：3 或7 【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的意义 三、解答题（三、解答题（6 小题，共小题，共 68 分）分） 17 （12 分）比较下列各组数的大小： （1）100 与 1 （2）（）与|+2| （3）与 （4）|与| 【分析】 （1）根据正数与负数的特点即可得出结论； （2）先去括号与绝对值符号，再比较大小即可； （3）根据负数比较大小的法则进行比较即可； （4）先去绝对值符号，再比较大小即可 【解答】解： （1）1000，10， 1001； （2）（）0，|+2|20， （）|+2|； （3）|，|， ； （4）|，|， | 【点评】本题考查的是有理数的大小
20、比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键 18 （8 分）如果|a1|+|b2|0，求 a+b 的值 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b，然后相加即可得解 【解答】解：根据题意得，a10，b20， 解得 a1，b2， 所以 a+b3 【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零 19 （12 分）某配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取 6 件进行检验，比标准直径（单位：mm）长的部分记作正数，比标准直径短的部分记作负数，检查记录如下表（单位：mm） ： 1 2 3 4 5 6 +0.4 0.2 +0.1 0 0.3 +0.25 （1）哪件产品的质量相对
21、最好，请你用学过的绝对值知识说明； （2）若规定与标准直径相差不大于（小于或等于）0.2mm 为合格产品，则上面的 6 件产品中有几件是不合格产品？ 【分析】 （1） 根据题意求出绝对值， 得到|+0.4|0.4， |0.2|0.2， |+0.1|0.1， |0|0， |0.3|0.3， |+0.25|0.25，结合绝对值的意义，便可以解答； （2）根据绝对值的意义，可知绝对值大于 0.2 的都是不合格的产品，由此便可以解答 【解答】解： （1）因为|+0.4|0.4，|0.2|0.2，|+0.1|0.1，|0|0，|0.3|0.3，|+0.25|0.25， 所以|0|+0.1|0.2|+0.
22、25|0.3|+0.4|， 所以第 4 件质量最好 （2）因为|+0.4|0.40.2，|0.3|0.30.2，|+0.25|0.250.2， 所以第 1，5，6 这 3 件产品不合格，第 2，3，4 这 3 件产品合格； 所以 6 件产品中有 3 件不合格产品 【点评】本题主要考查绝对值的意义，可以结合绝对值的意义进行解答 20 （8 分）阅读下面的例题： 我们知道|x|2，则 x2 请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题 （1）|x+3|2，则 x 5 或1 ； （2）5|x4|2，则 x 1 或 7 【分析】 （1）根据绝对值解答即可； （2）根据绝对值的非负性解答即可 【
23、解答】解： （1）因为）|x+3|2，则 x5 或1； （2）因为 5|x4|2， 可得：|x4|3， 解得：x1 或 7； 故答案为： （1）5 或1（2）1 或 7 【点评】此题考查绝对值，关键是根据绝对值的非负性和概念解答 21 （12 分） “数形结合” 是一种重要的数学方法如在化简|a|时，当 a 在数轴上位于原点的右侧时，|a|a；当 a 在数轴上位于原点时，|a|0；当 a 在数轴上位原点的左侧时，|a|a试用这种方法解决下列问题 （1）当 a1.5，b2.5 时， 2 ； （2）请根据 a、b、c 三个数在数轴上的位置 求+的值 化简：|ab|2|a+b|+|b+c| 【分析】
24、 （1）根据绝对值的性质，即可解答； （2）根据绝对值的性质，即可解答； 根据数轴判定 ab、a+b、b+c 的符号，即可解答 【解答】解： （1）a1.5，b2.5， a0，b0， 1+12， 故答案为：2； （2）由数轴上 a，b，c 的位置可得：|a|a，|b|b，|c|c， 故原式 111 1 由数轴上 a，b 的位置可得：ab0，a+b0，b+c0， 故原式ab+2（a+b）（b+c） 3ac 【点评】本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是熟记绝对值的性质 22 （12 分）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点” 例如数轴上点
25、 A，B，C 所表示的数分别为1，0，2，满足 ABBC，此时点 B 是点A，C 的“倍分点” 已知点 A，B，C，M，N 在数轴上所表示的数如图所示 （1）A，B，C 三点中，点 B 是点 M，N 的“倍分点” ； （2）若数轴上点 M 是点 D，A 的“倍分点” ，则点 D 对应的数有 4 个，分别是 2，4，1，7 ； （3）若数轴上点 N 是点 P，M 的“倍分点” ，且点 P 在点 N 的右侧，求此时点 P 表示的数 【分析】 （1）利用“倍分点”的定义即可求得答案； （2）设 D 点坐标为 x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案； （3）利用“倍分点”的定义，结合点
26、P 在点 N 的右侧，分两种情况讨论即可求出答案 【解答】解： （1）BM0（3）3，BN606， BMBN， 点 B 是点 M，N 的“倍分点” ； （2）AM1（3）2，设 D 点坐标为 x， 当 DMAM 时，DM1， |x（3）|1， 解得：x2 或4， 当 AMDM 时，DM2AM4， |x（3）|4， 解得：x1 或7， 综上所述，则点 D 对应的数有 4 个，分别是2，4，1，7， 故答案为：4；2，4，1，7； （3）MN6（3）9， 当 PNMN 时，PN9， 点 P 在点 N 的右侧， 此时点 P 表示的数为， 当 MNPN 时，PN2MN2918， 点 P 在点 N 的右侧， 此时点 P 表示的数为 24， 综上所述，点 P 表示的数为或 24 【点评】本题考查了数轴结合新定义“倍分点” ，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键