1、2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分1. 若y(m1)xm21是关于x的二次函数，则m的值是()A. 1B. 1C. 1或1D. 22. 如果双曲线经过点，那么此双曲线也一定经过（ ）A. B. C. D. 3. 抛物线与抛物线的相同点是（）A. 顶点相同B. 对称轴相同C. 开口方向相同D. 顶点都在x轴上4. 将抛物线的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A B. C. D. 5. 下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：11.11.21.31.4-1-0.490.040.5
2、91.16那么方程的一个近似根是( )A. 1B. 1.1C. 1.2D. 1.36. 已知点，均在抛物线上，则，的大小关系为（ ）A B. C. D. 7. 用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）其中ABEFGHCD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（）A. 6米B. 8米C. 12米D. 米8. 已知二次函数yx2+bx+c（b，c是常数）的图象如图所示，则一次函数ycx+b与反比例函数y在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D. 9. 某景区旅店有30张床位，每床每天收费10元时，可全部租出，若每床每天收费提高10元，则有2张床位
3、不能租出；若每床每天收费再提高10元，则再有2张床位不能租出；若每次按提高10元的这种方法变化下去，则该旅店每天营业收入最多为（）A. 3125元B. 3120元C. 2950元D. 1280元10. 如图，抛物线（a0）与x轴交于A（5，0）、B（1，0）两点，则下列结论中：abc0；4ac；9a+4c0；若m为任意实数，则a+bm4a2b，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 二次函数顶点坐标是 _12. 某种型号汽车在高速路上急刹车后滑行的距离S（米）与滑行的时间t（秒）的函数解析式是，则该种汽车刹车后滑行 _秒才能停
4、下来13. 如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数的图像上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，若平行四边形OABC的面积为8，则k_14. 对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，则称点（a，a）是这个函数的同值点，已知二次函数（1）若点（2，2）是此函数的同值点，则m的值为 _（2）若此函数有两个相异的同值点（a，a）、（b，b），且a1b，则m的取值范围为 _三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 抛物线的图象如下，求这条抛物线的解析式(结果化成一般式) 16. 已知二次函数y+2x+k+1部分自变量x与函数值y的对应值如下表所示：x3
5、101y03 3 （1）请将表格填写完整，并直接写出k的值为 ；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当4x1时，y的最大值与最小值的和是 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 二次函数的图象的对称轴是直线x2，且与x轴的交点为点A，B（3，0），根据图象解答下列问题：（1）方程的两个限是 ；（2）不等式的解集是 ；（3）若一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 18. 学校围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.5米用5根立柱加固，拱高OC为米（1）以O为原点，OC所在的直线为y轴建
6、立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线yax2对应的函数表达式；（2）请计算一段棚栏所需5很立柱的总长度L五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，直线与抛物线交于B，C两点（B在C的左侧）（1）求B，C两点坐标；（2）记抛物线的顶点为A，求ABC的面积20. 已知，抛物线（m为常数）（1）求证：无论m为何值，抛物线与x轴总有公共点；（2）若抛物线顶点在x轴上，求m的值；（3）若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4，求m的值六.（本大题满分12分）21. 如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：yx2与反比例函数y的图象交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的
7、坐标分别为（3n，n）和（m，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式x2的解集；（3）点P为反比例函数y图象的任意一点，若，求点P的坐标七、（本大题满分12分）22. 一商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x （元/件） （x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000950900（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件，求这一周市商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？八、（本大题满
8、分14分）23. 在平面直角坐标系中，两条线段AB和CD关于直线x1对称，（点A、B分别与点C、D对应），且C，D两点的坐标分别为C（2，0），D（2，4）（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）以直线x1为对称轴的抛物线l经过A，B，C，D四点求抛物线l的函数解析式；若点P是抛物线l上AB之间的一个动点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，与直线AB分别相交于M，N两点，设点P的横坐标为m，记WPM+PN，求W关于m的函数解析式，并求W的最大值2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 若y(m1)xm21是关于x的二
9、次函数，则m的值是()A. 1B. 1C. 1或1D. 2【答案】B【解析】原函数为二次函数，所以x的最高次数为2，且二次项系数不为0，所以且，解得【详解】 是关于x的二次函数，m2+m2，且m10，解得：m1故选：B【点睛】本题考查了根据二次函数的定义确定参数的取值范围，并且要注意所求函数的最高次数是二次且二次项系数不为零2. 如果双曲线经过点，那么此双曲线也一定经过（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】双曲线经过点，可知点的横纵坐标的积为k=-6，根据反比例函数图象上的点的坐标的特点可知双曲线经过的点【详解】解：双曲线经过点，2(-3)=-6，又(-3)2=-6，双曲线也经过点（
10、-3，2）故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上3. 抛物线与抛物线的相同点是（）A. 顶点相同B. 对称轴相同C. 开口方向相同D. 顶点都在x轴上【答案】B【解析】根据抛物线的性质分别判断两个函数图象的开口向上、对称轴、顶点坐标，即可得到答案【详解】解：抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，2），两条抛物线对称轴相同，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与性质4. 将抛物线的图象向左平移2个单位
11、，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】抛物线y=3x2+1的顶点坐标为（0，1），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，2），得到的抛物线是故选B5. 下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：11.11.21.31.4-1-0.490.040.591.16那么方程的一个近似根是( )A. 1B. 1.1C. 1.2D. 1.3【答案】C【解析】【详解】解：观察表格得：方程x2+3x5=0的一个近似根为1.2，故选：C【点睛】考点：图象法求一元二次方程近似根6. 已知点，均在抛物线上，则，的大小关系为（
12、 ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据抛物线的对称性和二次函数的增减性进行判断即可【详解】解：，抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，而点到对称轴的距离最远，点最近，故选A【点睛】本题考查二次函数的增减性，熟练掌握抛物线的对称性和增减性是解题的关键7. 用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）其中ABEFGHCD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（）A. 6米B. 8米C. 12米D. 米【答案】A【解析】设AB的长为米，则米，表示出窗框ABCD的面积，利用二次函数的最值求解即可【详解】解：设AB的长为米，则米，这窗框ABCD的面积，故
13、当时，窗框ABCD的面积最大值为，故选：A【点睛】本题考查了二次函数应用，表示出所需长度是解题的基础，列出函数关系式是关键8. 已知二次函数yx2+bx+c（b，c是常数）的图象如图所示，则一次函数ycx+b与反比例函数y在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定ab0，由抛物线与y轴的交点位置确定c0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第一、二、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断【详解】解：抛物线开口方向向上，a0抛物线对称轴在y轴右侧，ab0
14、，b0抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，对于一次函数ycx+b，c0，图象经过第一、三象限；b0，图象与y轴的交点在x轴下方；对于反比例函数y，bc0，图象分布在第二、四象限故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口，当a0时，抛物线向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点也考查了一次函数图象与反比例函数图象9. 某景区旅店有30张床
15、位，每床每天收费10元时，可全部租出，若每床每天收费提高10元，则有2张床位不能租出；若每床每天收费再提高10元，则再有2张床位不能租出；若每次按提高10元的这种方法变化下去，则该旅店每天营业收入最多为（）A. 3125元B. 3120元C. 2950元D. 1280元【答案】D【解析】设每床每晚收费应提高x个10元，旅店每天营业收入为y元，然后根据题意可得函数解析式：y=（10+10x）（30-2x），再根据二次函数的性质即可求得答案【详解】解：设每床每晚收费提高x个10元，旅店每天营业收入为y元，根据题意得：y=（10+10x）（30-2x）=，当x=7时，y最大，最大值为1280元，该旅
16、店每天营业收入最多为1280元，故选：D【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式10. 如图，抛物线（a0）与x轴交于A（5，0）、B（1，0）两点，则下列结论中：abc0；4ac；9a+4c0；若m为任意实数，则a+bm4a2b，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】根据二次函数的基本性质及与一元二次方程的关系结合图象依次判断即可【详解】解：观察图象可知：a0，c0，对称轴为直线x=2，即，b=4a0，abc0，故错误；对称轴为直线x=2，A（5，0）、B（1，0），OA5，OB1，当x1时，y=0，即ab
17、c=0，故正确；根据图象可得，抛物线与x轴有两个交点，有两个根，即，故正确；抛物线的对称轴为直线x=2，即，b=4a，abc=0，5ac=0，c=5a，9a+4c=11a，a0，9a4c0，故正确；当x=2时，函数有最小值y=4a2b+c， 得，若m为任意实数，则，故正确；故选：D【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 二次函数的顶点坐标是 _【答案】（1，1）【解析】根据二次函数的性质即可得【详解】解：由二次函数得，顶点坐标为（1，1），故答案为：（1，1）【点睛】本题考查了
18、二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的顶点式12. 某种型号汽车在高速路上急刹车后滑行的距离S（米）与滑行的时间t（秒）的函数解析式是，则该种汽车刹车后滑行 _秒才能停下来【答案】4【解析】先把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可解答【详解】解：由题意得，0.250，t4时，汽车滑行的距离最大，即当t4秒时，汽车才能停下来故答案为：4【点睛】本题考查了二次函数的应用，能熟练的应用配方法得到顶点式是解题关键13. 如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数的图像上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，若平行四边形OABC的面积为8，则k_【答案】-4【解析】根据D为
19、BC的中点，平行四边形OABC的面积为8得，即，进行计算，根据反比例函数的性质即可得【详解】解：D为BC的中点，平行四边形OABC的面积为8，即，反比例函数的图像在第二象限内，故答案为：-4【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据题意得的面积为平行四边形OABC的面积的14. 对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，则称点（a，a）是这个函数的同值点，已知二次函数（1）若点（2，2）是此函数的同值点，则m的值为 _（2）若此函数有两个相异的同值点（a，a）、（b，b），且a1b，则m的取值范围为 _【答案】 . 8 . m3【解析】（1）根据函数的同值点的定义，
20、代入函数解析式即可求得答案；（2）（a，a），（b，b）在直线yx上，令x，整理得，可得0，解得m1，再设，由a1b，可得x1时，y3+m0，解得m3，即可求解【详解】解：（1）点（2，2）是此函数的同值点，抛物线经过（2，2），将（2，2）代入得24+6+m，解得m8，故答案为：8（2）（a，a），（b，b）在直线yx上，令x，整理得，函数有两个相异的同值点，0，解得m1，设，a1b，x1时，y3+m0，解得m3，综上可知，m3，故答案为：m3【点睛】本题考查二次函数的新定义问题，解题关键是理解题意，掌握二次函数与方程的关系，掌握函数与方程的转化三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
21、15. 抛物线的图象如下，求这条抛物线的解析式(结果化成一般式) 【答案】 【解析】【详解】试题分析：由图象可知抛物线的顶点坐标为（1，4），所以设此二次函数的解析式为y=a（x-1）2+4，把点（3，0）代入解析式即可解答试题解析：由图象可知抛物线的顶点坐标为（1，4），设此二次函数的解析式为y=a（x-1）2+4把点（3，0）代入解析式，得：4a+4，即a=-1所以此函数的解析式为y=-（x-1）2+4故答案是y=-x2+2x+316. 已知二次函数y+2x+k+1部分自变量x与函数值y的对应值如下表所示：x3 101y03 3 （1）请将表格填写完整，并直接写出k的值为 ；（2）在给定的
22、平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当4x1时，y的最大值与最小值的和是 【答案】（1）表格见解析，k的值为-4 （2）见解析 （3）1【解析】（1）通过待定系数法求出k的值，由抛物线解析式可得抛物线对称轴，根据抛物线对称性求解（2）根据（1）中表格描点连线即可（3）由将x=-4代入函数解析式求出y的最大值，再根据顶点坐标求解【小问1详解】解：将（0，-3）代入y=+2x+k+1得-3=k+1，解得k=-4，y=+2x-3，抛物线对称轴为直线x=-=-1，（-3，0），（0，-3）关于直线x=-1的对称点坐标为（1，0），（-2，-3），将x=-1代入y=+2x-3得y=1-2-3=
23、-4，x-3-2-101y0-3-4-30故答案为：-4【小问2详解】如图，【小问3详解】将x=-4代入y=+2x-3得y=16-8-3=5，由图象可得当-4x1时，y最大值为5，最小值为-4，5+（-4）=1，故答案为：1【点睛】本题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，画二次函数图象，解题关键是掌握二次函数的性质四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 二次函数的图象的对称轴是直线x2，且与x轴的交点为点A，B（3，0），根据图象解答下列问题：（1）方程的两个限是 ；（2）不等式的解集是 ；（3）若一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 【答案】（1）， （2）1x3 （
24、3）k1【解析】（1）一元二次方程的根是二次函数的图象与x轴交点的横坐标可得答案；（2）由不等式的解集是抛物线位于横轴之上的部分图象所对应的自变量的取值可得解集；（3）由方程有实数根，则抛物线与直线y=k有交点，结合抛物线的顶点坐标为（2，1）可得答案.【小问1详解】二次函数的图象的对称轴是直线x2，B（3，0），点A的坐标是（1，0），方程的根是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，方程的根为，；故答案为：，；【小问2详解】不等式的解集是抛物线在x轴上方部分图象对应的x的范围，不等式的解集为1x3；故答案为：1x3；【小问3详解】方程有实数根，抛物线与直线y=k有交点，由函数图象知k1故答案为：
25、k1【点睛】此题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键18. 学校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.5米用5根立柱加固，拱高OC为米（1）以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线yax2对应的函数表达式；（2）请计算一段棚栏所需5很立柱的总长度L【答案】（1）y=； （2）7米【解析】（1）这是抛物线解析式的最简形式，只需要已知抛物线上一个点的坐标，就可以求a,从而确定解析式；（2）根据抛物线的对称性，求出每根栅栏下端的纵坐标，利用上端纵坐标-下端
26、纵坐标=每根长度，然后求总长【小问1详解】由已知：OC=米，AC=1.5，得点A的坐标为（1.5，），代入，得a=，抛物线的解析式为y=；【小问2详解】如图，点的横坐标分别为0.5，1，代入y=，得点的纵坐标分别为：，立柱，由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：L=（米）【点睛】本题考查二次函数的应用，会用抛物线解析式，求每根栅栏上下两端的纵坐标，用纵坐标的差，表示长度，用对称性求总长是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，直线与抛物线交于B，C两点（B在C的左侧）（1）求B，C两点坐标；（2）记抛物线的顶点为A，求ABC的面积【答案】（1）B（2，
27、2），C （2）【解析】（1）令，求出点B，C的横坐标，再将横坐标代入直线解析式求解；（2）作轴交BC于点D，由求解【小问1详解】解：令，解得：，将x2，7分别代入得y2，点B坐标为（2，2），点C坐标为【小问2详解】解：作轴交BC于点D，如图所示：，抛物线顶点A坐标为（4，0），将x4代入得y3，点D坐标为（4，3），AD3，【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握坐标系内求三角形面积的方法20. 已知，抛物线（m为常数）（1）求证：无论m为何值，抛物线与x轴总有公共点；（2）若抛物线的顶点在x轴上，求m的值；（3）若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4，
28、求m的值【答案】（1）见解析 （2）3 （3）m=-1或m=7【解析】（1）令y=0，运用根的判别式判定对应二元一次方程一定有实数根即可；（2）先把抛物线的解析式化成顶点式，求出顶点坐标，然后再令纵坐标为0，求出m即可；（3）令y=0，求出与x轴的两个交点坐标，然后列分式方程求解即可【小问1详解】证明：令y=0，则有= 无论非零常数m何值时，方程都有实数根，即抛物线与x轴总有公共点；【小问2详解】解：，抛物线顶点坐标为 抛物线的顶点在x轴上=0，即m=3【小问3详解】解：令y=0，则有（x+m-2）(x+1)=0x+m-2 =0，x+1=0，即x=2-m或x=-1抛物线与x轴的两个交点之间的距
29、离为4|2-m+1|=4，解得m=-1或m=7【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题、二次函数与一元二次方程的关系、根的判别式等知识点，把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的方程ax2+bx+c=0成为解答本题的关键六.（本大题满分12分）21. 如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：yx2与反比例函数y的图象交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（3n，n）和（m，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式x2的解集；（3）点P为反比例函数y图象的任意一点，若，求点P的坐标【答案】（1）； （2）或
30、； （3）点的坐标为或【解析】（1）把点代入直线得到关于的一元一次方程，解之，得到点的坐标，把点的坐标代入反比例函数，即可求得的值，即可得到答案，（2）把点代入直线得到关于的一元一次方程，解之，得到点的坐标，找出一次函数图象在反比例函数图象的下方的的取值范围，即可得到答案；（3）把代入一次函数解析式，解之得到点的坐标，求出的面积，进一步求得的面积，根据三角形面积公式即可求得的纵坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点的坐标【小问1详解】把点代入直线得：，解得：，点的坐标为：，反比例函数的图象过点，即反比例函数的解析式为，【小问2详解】把点代入直线得，解得，观察函数图象，发现：当或时，一次函数图象
31、在反比例函数图象的下方，不等式的解集为：或【小问3详解】把代入得：，解得：，即点的坐标为：，即，当点的纵坐标为3时，则，解得，当点的纵坐标为时，则，解得，点的坐标为或【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题得关键七、（本大题满分12分）22. 一商场经营某种品牌商品，该商品进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x （元/件） （x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000950900（1）求y与x的函数关系式（不求自
32、变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件，求这一周市商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？【答案】（1） （2）这一周该商场销售这种商品的利润为55125元，售价为【解析】（1）设y与x的函数关系式为，把点（4，1000），（6，900）代入得，进行计算即可得；（2）设这一周该商场销售这种商品的利润为w元，=，进行即可得，根据二次函数的性质即可得【小问1详解】解：设y与x的函数关系式为，把点（4，1000），（6，900）代入得，解得，即y与x的函数关系式为：；【小问2详解】解：设这一周该商场销售这种商品的利润为w元，=，当时，w有最大值，最
33、大值为55125，即这一周该商场销售这种商品的利润为55125元，售价为【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的性质和二次函数的性质八、（本大题满分14分）23. 在平面直角坐标系中，两条线段AB和CD关于直线x1对称，（点A、B分别与点C、D对应），且C，D两点的坐标分别为C（2，0），D（2，4）（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）以直线x1为对称轴的抛物线l经过A，B，C，D四点求抛物线l的函数解析式；若点P是抛物线l上AB之间的一个动点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，与直线AB分别相交于M，N两点，设点P的横坐标为m，记WPM+PN，求W
34、关于m的函数解析式，并求W的最大值【答案】（1）A（4，0），B（0，4）； （2）；W+4m（0m4），W的最大值为4【解析】（1）根据关于轴对称的性质即可得到点A和点B的坐标；（2）设抛物线的表达式为ya（x1）2+c，利用待定系数法即可求解；用待定系数法求出直线AB的解析式，先证明PMPN，由点P的坐标为（m，），点M的坐标为（m，m4），代入WPM+PN后整理即可得到答案【小问1详解】解：两条线段AB和CD关于直线x1对称，（点A、B分别与点C、D对应），且C，D两点的坐标分别为C（2，0），D（2，4）A（4，0），B（0，4）；【小问2详解】设抛物线的表达式为ya（x1）2+c，C
35、（2，0），D（2，4），解得，故抛物线的表达式为；设直线AB的解析式为ykxb，把A（4，0），B（0，4）代入得到，解得，直线AB的表达式为yx4，OAOB4，OABOBA45，过点P分别作x轴和y轴的垂线，与直线AB分别相交于M，N两点，PMy轴，PNx轴，PNMOAB45，PMNOBA45，PNMPMN45，PMPN，点P的横坐标为m，点P的坐标为（m，），点M的坐标为（m，m4），则WPM+PN2PM2（m4）+4m，即W+4m（0m4），W的最大值为4【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系