1、2022-2023学年度高二年级第一次阶段性练习数学试卷（知识范围：第一章与第二章2.1 总分：150分 时长：120分钟）一、单选题（每题5分，共45分）1已知点、，则（）ABCD2已知向量，则（）ABCD3若空间向量不共线，且，则xy（）A6B4C2D14点关于平面对称的点为，则点的坐标为（）ABCD5已知直线的倾斜角为30，直线经过点，则直线，的位置关系是（）A平行或重合B平行C垂直D以上都不对6已知，且，则向量与的夹角为（）ABCD7已知空间三点，则到直线的距离为（）AB3C2D18如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若，则下列向量中与相等的
2、向量是（ ）ABCD9已知，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（）A-23,72B-,-2372,+C-37,27D-,-2372,+二、填空题（每题5分，共30分）10已知过点、的直线与过点、的直线平行，则m的值为_11若是直线l的一个方向向量，则l的斜率为_12已知向量 ，若 ，则实数_13已知P和不共线三点A,B,C,四点共面且对于空间任意一点O，都有 ，则_.14设直线l的斜率为k，且，则直线l的倾斜角的取值范围为_.15如图，平行六面体的底面是边长为1的正方形，且，则线段的长为_.三、解答题（写出必要的解题过程，共75分）16（本题13分）已知坐标平面内三点.(1)求直
3、线的斜率和倾斜角；(2)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标；17（本题14分）如图，在棱长是2的正方体中，为的中点.(1)求证：；(2)求异面直线与所成角的余弦值；18.（本题16分）已知：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，.(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角大小；(3)求点到平面的距离.19（本题16分）如图，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，为的中点(1)求证：平面(2)求直线和平面所成的角的正弦值(3)求平面与平面夹角的余弦值20（本题16分）已知正四棱柱中，.(1)求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出
4、的值；若不存在，请说明理由.详解答案1B【详解】由空间中两点间的距离公式可得.2D【详解】,3A【详解】因为空间向量不共线，要使，则.4B【详解】点关于平面对称的点为.5C【详解】解：因为，所以，即直线，的位置关系是垂直6D【详解】，x1，又，与的夹角为.7C8A【详解】，9B【详解】如图所示，过点的直线与线段相交，；又因为该直线与轴垂直时，斜率不存在，所以过点与线段相交的直线斜率取值范围为.10-2【详解】由题意得，.由于ABCD，即，所以，所以m-2.1112【详解】因为向量，且，所以，解得：.132【详解】由四点共面的充分必要条件可得：，解得：.14【详解】直线l的倾斜角为，则，由，得，
5、15【详解】解：因为，所以，所以.16（1）解：因为直线的斜率为.3分所以直线的倾斜角为；.5分（2）解：如图，当点在第一象限时，.7分设，则，.11分解得，.12分故点的坐标为；.13分17(1)解：因为正方体棱长为2，故以为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，.1分 则有，.2分因为为的中点，所以 ， .3分，.4分所以，.6分所以，.7分即；.8分(2)解：因为，.9分所以，.12分因为异面直线与所成角是锐角，.13分所以异面直线与所成角的余弦值是.14分18（1）证明：PA平面ABCD，ABCD为正方形，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y 轴，以AP
6、所在的直线为z轴，建立如图所示的直角坐标系.1分由已知可得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，1）M为PD的中点，分所以，.2分所以，又PDAM，平面PCD AM 平面PCD.平面PCD的法向量为.4分设平面的法向量为,，.5分令，则，.6分.7分 平面MAC平面PCD.8分（2）解：设直线与平面所成角为，.9分由(1)可得：平面PCD的法向量为， .10分，即直线与平面所成角大小.12分（3）解：， 设点到平面的距离为， .15分点到平面的距离为.16分19(1)以为原点，、所在直线分别为，轴建立如图所示的空间直角坐标系依题意，得，.1分，设面
7、的法向量，所以，取，得.3分因为，所以所以又面.5分所以面.6分(2)，设面的法向量，所以，.7分取，得.8分因为，所以.10分所以直线和平面所成的角的正弦值为.11分(3)由（1）（2）可得，.15分所以平面与平面夹角的余弦值为.16分20（1）易得两两垂直，以为原点，为轴建立空间直角坐标系，.1分则，则，.2分，则；.4分（2）由（1）知，则，设平面的法向量为，则，令，则，.5分设平面的法向量为，则，令，则，.6分则，.8分又二面角为钝角，则二面角的余弦值为；.9分（3）假设存在，设，.11分则，又，则，.12分设平面的法向量，则，令，则，.14分又由（2）知平面的法向量为，由平面平面，可得，即，解得，.15分则，.16分