1、 湖南省常德市安乡县湖南省常德市安乡县 20202020- -20212021 学年八年级上期中质量监测试卷学年八年级上期中质量监测试卷 一、选择题选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1.在代数式yxxs109 ,2,1,4中分式的个数有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列每组数据分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A.3，4，8 B.8，7，15 C.13，12，20 D.5，5，11 3.分式2142xxx0，则x（ ） A.2x B.2x C.2x D.1x 4.下列变形正确的是（ ） A.22yxyx B.xyyx513121 C.mmm
2、m2211 D.35352xxxx 5.解分式方程11322xxx去分母时所乘以的最简公分母为（ ） A.xx 2 B.12x C.122xxx D.11xxx 6.如图所示，在ABC 中，12，点 G 为 AD 的中点，连接 BG 并延长，交 AC 于点 E，F 为 AB 上一点，且 CFAD 于点 H，下列判断中正确的个数有（ ） AD 是ABE 的角平分线；BE 是ABD 边 AD 上的中线； CH 是ACD 边 AD 上的高. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 7. 如图，ABC 的三边 AB、AC、BC 的长分别为 4、6、8，其三条角平分线将ABC 分成三个三角形，则
3、：OBCOACOABSSS（ ） A.2：3：4 B.1:1:1 C.1:2:3 D.4:3:2 8 如图，已知 ABCD，ADBC，AC 与 BD 交于点 O，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，那么图中全等的三角形有（ ） A.5 对 B.6 对 C.7 对 D.8 对 二、填空题填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 9.若32x有意义，则x的取值范围为 . 10. 0.00000301 用科学记数法表示为 . 11.命题“两边相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是 . 12.小军家距学校 5 千米，原来骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速
4、度是他骑车速度的 2 倍，现在小军乘校车上学可以从家晚 10 分钟出发，结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程为（ ） 13.如图，在ABC 中，A46，CE 是ACB 的平分线，B,C,D 在同一条直线上，FDEC， D42,则B= . 14.如图,在 RtABC 中,ACB=90,且 AC=BC=4m,已知BCDACE,则四边形 AECD 的面积为 . 15.定义:等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的 “特殊值”,记作f,等腰ABC中,若A=30,则它的特征值f= . 16.若关于x的分式方程axaxx2333无解,则a的值为 . 三、解答
5、题解答题(本题共 72 分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本题满分 5 分）计算12112xx 18. （本题满分 5 分）解方程xxx23123 19.（本题满分 6 分）在等腰三角形 ABC 中，ABAC，ADBC 交 BC 于点 D，若 AD21BC，求等腰三角形的顶角的度数. 20.（本题满分 6 分）先化简，再选一个合适的数代入求值：mmmmm99712 21.（本题满分 7 分）如图，在ABD 和ACE 中，有下列四个条件：ABAC，ADAE，1=2,BD=CE.请你以其中三个条件为题设， 余下的作为结论， 写出一个真命题. （要求写出已知、 求证及证明过程）
6、22. （本题满分 7 分）学校组织八年级甲、乙两个班的学生志愿者对某社区的一些区域进行绿化改造，已 知甲班志愿者每小时能完成的绿化面积是乙班志愿者每小时能完成的绿化面积的 2 倍，并且甲班志愿者完成 300 平方米的绿化面积比乙班志愿者完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时，求乙班志愿者每小时能完成多少平方米的绿化面积？ 23.（本题满分 8 分）如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连接 EG、EF. （1）求证：BGCF； （2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，
7、并说明理由. 24.（本题满分 8 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB4，BC5，延长 BC 到点 E，使得 CE21CD，连接 DE.若动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿着 BCCDDA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为t秒. （1）在整个运动过程中，点 P 运动了多少时间？ （2）当t为何值时，ABP 和DCP 全等； （3）在整个运动过程中，求ABP 的面积. 25.（本题满分 10 分）观察下列等式 （1），），（41212142131121311，），（614121641513121531 请根据规律写出第n个等式： .（n为正整数） （2）根据（1）的
8、结论计算：nnnn21131641531421311 （n为大于 3 的正整数） 26.（本题满分 10 分）如图（1）在ABC 中，ACB90，ACBC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于点 D，BEMN 于点 E. （1）求证：ADCCEB；DEAD+BE； （2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE 有怎样的关系？并加以证明. 参考答案参考答案 一、一、 选择题选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） （ 1.在代数式yxxs109 ,2,1,4中分式的个数有（ B B ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列每组数据分别是三根木棒的长
9、度，能用它们摆成三角形的是（ C C ） A.3，4，8 B.8，7，15 C.13，12，20 D.5，5，11 3.分式2142xxx0，则x（ A A ） A.2x B.2x C.2x D.1x 4.下列变形正确的是（ D D ） A.22yxyx B.xyyx513121 C.mmmm2211 D.35352xxxx 5.解分式方程11322xxx去分母时所乘以的最简公分母为（ D D ） A.xx 2 B.12x C.122xxx D.11xxx 6.如图所示，在ABC 中，12，点 G 为 AD 的中点，连接 BG 并延长，交 AC 于点 E，F 为 AB 上一点，且 CFAD 于
10、点 H，下列判断中正确的个数有（ B B ） AD 是ABE 的角平分线；BE 是ABD 边 AD 上的中线； CH 是ACD 边 AD 上的高. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 8. 如图，ABC 的三边 AB、AC、BC 的长分别为 4、6、8，其三条角平分线将ABC 分成三个三角形，则：OBCOACOABSSS（ A A ） A.2：3：4 B.1:1:1 C.1:2:3 D.4:3:2 8 如图，已知 ABCD，ADBC，AC 与 BD 交于点 O，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，那么图中全等的三角形有（ C C ） A.5 对 B.6 对 C.7 对 D.8
11、对 三、填空题填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 9.若32x有意义，则x的取值范围为 2x . 10. 0.00000301 用科学记数法表示为 3.01610 . 11.命题“两边相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是 等腰三角形有两条边相等等腰三角形有两条边相等 . 12.小军家距学校 5 千米，原来骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的 2 倍，现在小军乘校车上学可以从家晚 10 分钟出发，结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程为（ xx2560105 ） 13.如图，在ABC 中，A46，CE
12、是ACB 的平分线，B,C,D 在同一条直线上，FDEC， D42,则B= 50 . 14.如图,在 RtABC 中,ACB=90,且 AC=BC=4m,已知BCDACE,则四边形 AECD 的面积为 8 . 15.定义:等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的 “特殊值”,记作f,等腰ABC中,若A=30,则它的特征值f= 52或 4 . 16.若关于x的分式方程axaxx2333无解,则a的值为 1 或21 . 三、解答题解答题(本题共 72 分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本题满分 5 分）计算12112xx 解：原式=121x122xx1 分 =
13、1212xx3 分 =112xx4 分 =11x5 分 18.（本题满分 5 分）解方程xxx23123 解：方程两边同时乘 x-2 得：323xx3 分 整理得22 x 1x4 分 经检验得1x是原方程的根5 分 1x 检验略 19.（本题满分 6 分）在等腰三角形 ABC 中，ABAC，ADBC 交 BC 于点 D，若 AD21BC，求等腰三角形的顶角的度数. 解：如图： （画图 2 分） 在等腰三角形 ABC 中，AB=AC,ADBC 交 BC 于点 D BD=CD2 分 又AD=21BC BD=CD=AD ADBC B=C=455 分 BAC=906 分 20.（本题满分 6 分）先化
14、简，再选一个合适的数代入求值：mmmmm99712 解：原式=mmmm)97() 1(92mm1 分 =mmm962)3)(3(mmm =33mm4 分 取x0 和3 求值均可。如当1x时原式=-216 分 21.（本题满分 7 分）如图，在ABD 和ACE 中，有下列四个条件：ABAC，ADAE，1=2,BD=CE.请你以其中三个条件为题设， 余下的作为结论， 写出一个真命题. （要求写出已知、 求证及证明过程） DABC 答案不唯一。如：已知：在ABD 和ACE 中，AB=AC,AD=AE，1=2 求证：BD=CE2 分 证明：1=2BAD=CAE 4 分 在ABD 和ACE 中，AB=A
15、C,BAD=CAE ，AD=AE ABDACE(SAS)6 分 BD=CE7 分 22.（本题满分 7 分）学校组织八年级甲、乙两个班的学生志愿者对某社区的一些区域进行绿化改造，已知甲班志愿者每小时能完成的绿化面积是乙班志愿者每小时能完成的绿化面积的 2 倍，并且甲班志愿者完成300 平方米的绿化面积比乙班志愿者完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时， 求乙班志愿者每小时能完成多少平方米的绿化面积？ 解：设乙班志愿者每小时能完成 x 平方米的绿化面积。则甲班志愿者每小时能完成的绿化面积为 2x 平方米。1 分 依题意得：33002300 xx3 分 解得 x=506 分 检验作答7 分
16、23.（本题满分 8 分）如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连接 EG、EF. （3）求证：BGCF； （4）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由. （1）证明：证BDGDCF3 分 BGCF.4 分 (2)BE+CFEF6 分 可证得 BG=CF,EG=EF7 分 在BGE 中 BE+CFEG=EF8 分 24.（本题满分 8 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB4，BC5，延长 BC 到点 E，使得 CE21CD，连接 DE.若动点 P 从点 B 出发，以每
17、秒 2 个单位的速度沿着 BCCDDA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为t秒. （4）在整个运动过程中，点 P 运动了多少时间？ （5）当t为何值时，ABP 和DCP 全等； （6）在整个运动过程中，求ABP 的面积. （1）7 秒2 分 （2）当 t=1 时，EABPDC 当 t=6 时，EABPCD 5 分 （只得一种情况得 4 分） （3）10t2.5S=4 242ABPtt 当时， t4.5S=10ABP当2.5时， 1t7S=4 (142 )2842ABPtt 当4.5时， 25.（本题满分 10 分）观察下列等式 （3），），（41212142131121311，），（61
18、4121641513121531 请根据规律写出第n个等式： .（n为正整数） （4）根据（1）的结论计算：nnnn21131641531421311 （n为大于 3 的正整数） 解（1）)211(21)2(1nnnn3 分 （2）311+421+531+641+nnnn)2(1) 1)(31（ =21（61-4151-3141-2131-11+)12111312141nnnnnn 6 分 =21（1+21-n11-n1）8 分 =21（23-) 1(12nnn） =) 1(42732nnnn10 分 23. （本题满分 10 分）如图（1）在ABC 中，ACB90，ACBC， 直线 MN 经过点 C， 且 ADMN 于点 D，BEMN 于点 E. （3）求证：ADCCEB；DEAD+BE； （4）当直线 MN 绕点 C 旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE 有怎样的关系？并加以证明. （1）证出 ADCCEB3 分 由 ADCCEB 得 AD=CE DC=BE DC+CE=AD+BE 即 DE=AD+BE5 分 （2）DE=AD-BE6 分 易证 ADCCEB8 分 AD=CE CD=BE 又 DE=CE-CDDE=AD-BE10 分