1、盐城市大丰区第四共同体盐城市大丰区第四共同体 2022 年秋九年级上第一次月考数学试题年秋九年级上第一次月考数学试题 一选择题（共一选择题（共 8 小题，每匙小题，每匙 3 分，共分，共 24 分）分） 1方程 5x24x10 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A5、1、4 B5、1、4 C5、4、1 D5、4、1 2若关于 x 的一元二次方程 x2+6xc 配方后得到方程（x+3）22c，则 c 的值为（ ） A9 B0 C3 D9 3关于 x 的一元二次方程 2x2x10 根的情况，下列说法正确的是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定
2、4已知 x2+3x10 的两个根为 x1、x2，则 x1+x2的值为（ ） A2 B2 C3 D3 5某口罩厂平均每天可生产 15 万只口罩，厂家引进新技术，经过连续两次增速后，平均每天可生产 25万只若两次的平均增长率都为 x，则可得方程（ ） A（15+x）225 B15（1+x）225 C15（1+2x）25 D15（1+x）+15（1+x）225 6在平面内与点 P 的距离为 1cm 的点的个数为（ ） A无数个 B3 个 C2 个 D1 个 7如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，若 BECD8，则O 的半径的长是（ ） A5 B4 C3 D2 8如图，O 是等边 AB
3、C 的外接圆，若 AB3，则O 的半径是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，毎题小题，毎题 3 分，共分，共 24 分）分） 9一元二次方程（x1）2x1 的根为 10已知方程 2x2+bx+c0 的两根为 2 和2，分解因式 2x2+bx+c 11若关于 x 的一元二次方程 x2ax+60 的一个根是 x2，则 a 的值为 12O 的半径为 4cm，点 P 到圆心 O 的距离为 5cm，点 P 与O 的位置关系是 13如图所示，点 B，D，C 是A 上的点，BCD130 ，则BAD 14在半径为 4cm 的O 中，弦 CD 平行于弦 AB，COD90 ，则 AB 与
4、CD 之间的距离是 cm 15如图，AB 是O 的直径，AB4，如果 D 为圆上一点，且 AD2，那么DAC 16一元二次方程 5x26x7 的一般形式是 三解答题（共三解答题（共 10 小题，共小题，共 102 分）分） 17（5 分5 分）解方程： （1）5x22x10； （2）x2+10 x+210 18（10 分）如图，已知O 的直径 AB2，点 P 是弦 BC 上一点，联结 OP，OPB45 ，PC1，求弦 BC 的长 19（5 分5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x+m+10 （1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若已知方程的一个根
5、为2，求方程的另一个根以及 m 的值 20（4 分6 分）2022 年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出 30 件，每件盈利 40 元为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 3 件 （1）若降价 x 元后，每件衬衫的利润 （元）， 平均每天销售数量为 件（用含 x 的代数式表示）； （2）若该经销商每天获得利润 1800 元，则每件商品应降价多少元？ 215 分5 分）（1）请借助网格和一把无刻度直尺找出 ABC 的外心点 O； （2）设每个小方格的边长为 1，求出外接圆O
6、的面积 22（4 分6 分）若 m22mn+2n28n+160，求 m，n 的值 解：m22mn+2n28n+160， （m22mn+n2）+（ ）0， 即（ ）+（ ）0 根据非负数的性质，得 mn （1）阅读上述解答过程，并补充横线处的内容； （2）设等腰三角形 ABC 的三边长分别为 a，b，c，且满足 a2+b24a6b+130，求 ABC 的周长 23（10 分）如图，五边形 ABCDE 内接于O，BCDE，连接 AC，AD，求证：BCD+CAE180 24（10 分）如图，AB 是O 直径，弦 CD 交 AB 于点 E，OEDE，BOD，求AOC（用含 的式子表示） 25（4 分4
7、 分4 分）如图 1在O 中 ABAC，ACB70 ，点 E 在劣弧上运动，连接 EC，BE，交 AC 于点 F （1）求E 的度数； （2）当点 E 运动到使 BEAC 时，连接 AO 并延长，交 BE 于点 D，交 BC 于点 G，交O 于点 M，依据题意在备用图中画出图形并证明：G 为 DM 的中点 26（10 分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角 如图 1，E 是 ABC 中A 的遥望角，如图 2，四边形 ABCD 内接于O，四边形 ABCD 的外角平分线 DF 交O 于点 F，连接 BF 并延长交 CD 的延长线于
8、点 E 求证：BEC 是 ABC 中BAC 的遥望角 参考答案参考答案 1C 2 D 3 A 4 D 5 B 6 A 7 A 8 C 91 和 2 10 2（x+2）（x2） 115 12点 P 在圆外 13 100 14在 22 或 2+2 15 30 或 90 16 5x26x70 17（1）5x22x10， 这里 a5，b2，c1， （2）24 5 （1）240， x， x1，x2； （2）x2+10 x+210， （x+3）（x+7）0， x+30 或 x+70， x13，x27 18 过 O 作 ODBC 于 D，则ODPODB90 ， OPB45 ， PODOPB45 ， PDOD
9、， 设 PDODx， 直径 AB2， OBOA， ODBC，OD 过圆心 O， BDCD， PC1， BDCDx+1， 在 RtODB 中，由勾股定理得：BD2+OD2OB2， 即（x+1）2+x2（）2， 解得：x12，x23（不符合题意，舍去）， 即 BDCD2+13， 即 BC3+36 19（1）证明：（m+3）24 1 （m+1） m2+6m+94m4 m2+2m+1+4 （m+1）2+40， 无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）解：设方程的另外一根为 a， 根据题意，得：， 解得：， 所以方程的另一根为 0，m 的值为1 20（1）依题意得：降价 x 元后，每件衬
10、衫的利润为（40 x）元，平均每天的销售量为（30+3x）件 故答案为：（40 x）；（30+3x） （2）依题意得：（40 x）（30+3x）1800， 整理得：x230 x+2000， 解得：x110，x220， 又要尽快减少库存、增加盈利， x20 答：每件商品应降价 20 元 21（1）如图所示，点 O 即为所求； （2）连接 OB， 由勾股定理得：OB， 外接圆O 的面积为： （）210 22（1）m22mn+2n28n+160， （m22mn+n2）+（n28n+16）0， 即（mn）2+（n4）20 根据非负数的性质， mn4， 故答案为：n28n+16；（mn）2；（n4）2；
11、4； （2）已知等式变形得：（a2）2+（b3）20， 所以 a2，b3， 当 a 为腰时，三边为 2，2，3，周长7； 当 b 为腰时，三边为 3，3，2，周长8 故ABC 的周长为 7 或 8 23证明：BCDE， ， +， ， BADCAE， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， BAD+BCD180 ， BCD+CAE180 24OEDE， DBOD， CEOD+BOD， CEO2， OCOD， CD， AOCC+CEO， AOC3 25 （1）解：如图 1 中，ABAC， ABCACB70 ， BAC180 2 70 40 ， 弧 BC弧 BC， BECBAC40 ； （2）证明：
12、依据题意画图如下： 连接 BM，CM ABAC， ， 又， ， BMCM，AMBC，BAMCAM20 ， MBCCAM20 ， BEAC，AMBC， BGDAFD90 ， BDGADF70 ， ， BMAACB70 ， BMABDG70 ， BDBM， 又BGDM， GDGM，即点 G 为 DM 的中点 26 证明：如图 2，延长 BC 到点 T， 四边形 FBCD 内接于O， FDC+FBC180 ， FDE+FDC180 ， FDEFBC， DF 平分ADE， ADFFDE， ADFABF， ABFFBC， BE 是ABC 的平分线， ， ACDBFD， BFD+BCD180 ，DCT+BCD180 ， DCTBFD， ACDDCT， CE 是ABC 的外角平分线， BEC 是ABC 中BAC 的遥望角