1、河南省南阳市二校联考八年级上9月月考数学试题一、选择题1. 小明在作业本上做了4道题5；4；9；6，他做对的题有( )A. 1道B. 2道C. 3道D. 4道2. 下列说法错误的是（ ）A. 0.1是0.01的一个平方根B. 的立方根是C. 3的平方根是D. 算术平方根是本身的数只有0和13. 下列各式中，计算正确的是（ ）A B. C. D. 4. 已知3 = 5，3= 10，则9的值是（ ）A. B. C. -2D. 45. 电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视频文件的大小约为等于( )A. B. C. D. 6. 若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A. B. C. D.
2、 7. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A. B. C. D. 8. 若，为正整数，则的最大值与最小值的差为（ ）A. 25B. 24C. 74D. 89. 定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”如：，因此1，3，5这三个数都是“明德数”则介于1到200之间的所有“明德数”之和为 ( )A. 10000B. 40000C. 200D. 250010. 设a、b是有理数，定义一种新运算：，下面有四个推断：a*bb*a；（a）*ba*（b）；a*（bc）a*ba*c，其中正确推断的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题11. 请写
3、出一个大于1且小于2的无理数：_12. 计算：|5|=_13. 的算术平方根是_，2的绝对值是_，的倒数是_14. 下列各数3.1415926，1.212212221，2，2020，中，无理数的个数有_个15. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为_三、解答题16. 计算（1）；（2）；（3）；（4）17. 先化简，再求值：，其中18. 若的积中不含项与项（1）求、的值；（2）求代数式的值19. 下面是小李探索的近似值的过程：我们知道面积是2的正方形的边长是，易知1，因此可设，可画出如下示意图 由图中面积计算， S正方形=，另一方面由题意知S正方形=
4、，所以略去，得方程，解得，即，仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）20. 已知，求下列代数式的值；21. 若满足，求值解：设，则，请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若满足，求的值为_；（2）若满足，则_；（3）已知正方形边长为，分别是、上的点，且，长方形的面积是35，分别以、作正方形，求阴影部分的面积22. （1）比较下列两个算式的结果的大小（在横线上选填“”“”或“”）_；_；_（2）观察并归纳（1）中的规律，用含，的一个关系式把你的发现表示出来（3）若已知，且a，都是正数，试求最小值23. 材料1：著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、
5、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和，即材料2：在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”例如问题：将代数式改成两个平方之差的形式解：原式解决问题：（1）试将改写成两个不相等的整数平方之和的形式_；（2）请你灵活运用“无中生有”解题技巧解决“不变心的数”问题：将代数式改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程河南省南阳市二校联考八年级上9月月考数学试题一、选择题1. 小明在作业本上
6、做了4道题5；4；9；6，他做对的题有( )A. 1道B. 2道C. 3道D. 4道【答案】A【解析】利用平方根、立方根性质判断即可【详解】解：5，符合题意；4，不符合题意；9，不符合题意；|6|6，不符合题意，故选A【点睛】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，属于简单题,熟练掌握各自的性质是解本题的关键2. 下列说法错误的是（ ）A. 0.1是0.01的一个平方根B. 的立方根是C. 3的平方根是D. 算术平方根是本身的数只有0和1【答案】C【解析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义分别判断即可【详解】解：A0.1是0.01的一个平方根，选项正确，故不符合题意；B的立方根是，选项正确
7、，故不符合题意；C3的平方根是，选项错误，故符合题意；D算术平方根是本身的数只有0和1，选项正确，故不符合题意；故选C【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键3. 下列各式中，计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则、同底数幂的乘方法则依次判断即可【详解】A和不是同类项，不能合并，此选项错误；B和不是同类项，不能合并，此选项错误；C，此选项错误；D，此选项正确，故选：D【点睛】本题考查同类项合并、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据法则计算是解答的关键4. 已知3 = 5，3= 10，则9的值是（ ）A. B
8、. C. -2D. 4【答案】A【解析】先化简，再把3 = 5，3= 10代入原式中求解即可【详解】将3 = 5，3= 10代入原式中原式故答案为：A【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法、幂的运算法则是解题的关键5. 电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视频文件的大小约为等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据题意及幂的运算法则即可求解【详解】依题意得=故选A【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则6. 若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：由同类项的定义，得：，解得：所以原单项
9、式为：和，其积是故选D【点睛】本题考查同类项和解二元一次方程组7. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】利用数形结合思想，结合整式乘法运算计算判断即可【详解】解：A、大长方形的面积为：，空白处小长方形的面积为：，所以阴影部分的面积为，故正确；B、阴影部分可分为两个长为，宽为和长为3，宽为2的长方形，他们的面积分别为和，所以阴影部分的面积为，故正确；C、阴影部分可分为一个长为，宽为3的长方形和边长为的正方形，则他们的面积为：，故正确；D、，故错误；故选：D【点睛】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键8. 若，为正整数，则的
10、最大值与最小值的差为（ ）A. 25B. 24C. 74D. 8【答案】A【解析】利用多项式乘多项式的法则，把等式的左边进行运算，再根据条件进行分析即可【详解】解：，pqm，pq36，3649，则pq13，36136，则pq37，36218，则pq20，36312，则pq15，3666，则pq12，m的最大值为37，最小值为12其差为25，故选：A【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则的应用，解答的关键是理解清楚题意，求得m与pq，pq的关系9. 定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”如：，因此1，3，5这三个数都是“明德数”则介于1到200之间的所
11、有“明德数”之和为 ( )A. 10000B. 40000C. 200D. 2500【答案】A【解析】列出算式，根据数字所呈现的规律得出答案【详解】解：介于1到200之间的所有“明德数”之和为：（1202）+（2212）+（3222）+（992982）+（1002992）=1202+2212+3222+4232+992982+1002992=1002=10000；【点睛】本题考查有理数的运算，平方差公式的应用，掌握有理数运算法则是正确计算的前提10. 设a、b是有理数，定义一种新运算：，下面有四个推断：a*bb*a；（a）*ba*（b）；a*（bc）a*ba*c，其中正确推断的序号是（ ）A.
12、 B. C. D. 【答案】A【解析】根据题中的新定义进行计算，逐项判断即可【详解】解：根据题中的新定义得：a*b=（a-b）2，b*a=（b-a）2，正确；（a*b）2=（a-b）22=（a-b）4，a2*b2=（a2-b2）2=（a+b）2（a-b）2，不正确；，正确；a*（b+c）=（a-b-c）2，a*b+a*c=（a-b）2+（a-c）2，不正确故选A【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，弄清题中的新定义以及乘法公式是解本题的关键二、填空题11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：_【答案】（答案不唯一）【解析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可
13、选其中的任意一个数开平方即可【详解】大于1且小于2的无理数可以是等，故答案为：（答案不唯一）12. 计算：|5|=_【答案】2【解析】【详解】分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案详解：原式=5-3=2故答案为2.点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键13. 的算术平方根是_，2的绝对值是_，的倒数是_【答案】 . 9 . 2 . 【解析】利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及倒数的定义判断即可【详解】解：=|-81|=81，81的算术平方根是9；-2绝对值是-2；的倒数是，故答案为9；-2；.【点睛】此题考查了实数的性质，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是
14、解本题的关键14. 下列各数3.1415926，1.212212221，2，2020，中，无理数的个数有_个【答案】3【解析】根据无理数的三种形式：开不尽的方根，无限不循环小数，含有的绝大部分数，找出无理数的个数即可【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221，2，这3个，故答案为：3【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键15. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为_【答案】5【解析】由大三角形面积减去小三角形面积表示出阴影部分面积，将a+b与ab的值代入计算即可求出值.【详解】解：根据题意得：当a+b=7，ab=
15、13时，S阴影= a2-b（a-b）=a2-ab+b2=（a+b）2-2ab-ab=5，故答案为5【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分面积是解本题的关键.三、解答题16. 计算（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）1； （2）x； （3）； （4）【解析】（1）根据绝对值的性质化简原式，再合并同类二次根式即可；（2）先去括号，再移项、合并同类项即可求不等式的解集；（3）化简原式即可求解；（4）根据积的乘方和单项式乘多项式法则运算即可【小问1详解】解：1；【小问2详解】解：（3x2）（3x4）9（x2）（x3），去括号得，12x6x89x54，移项，合并同类项得，15x
16、46，解得x；【小问3详解】解：4；【小问4详解】解：【点睛】本题考查实数的运算、二次根式的加减运算、解一元一次不等式、整式的运算，熟练掌握实数的运算法则、二次根式的加减运算法则、一元一次不等式的解法、绝对值的性质，并能准确计算是解题的关键17. 先化简，再求值：，其中【答案】9xy，9【解析】先按照完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项即可【详解】解： 当上式【点睛】本题考查的是整式的化简求值，同时考查了二次根式的混合运算，掌握完全平方公式与平方差公式进行简便运算是解题的关键18. 若的积中不含项与项（1）求、的值；（2）求代数式的值【答案】（1）， （2）【
17、解析】(1)首先去括号，合并同类项，再根据积中不含项与项，可得关于p、q的二元一次方程组，解方程组即可求得；(2)把及p、q的值分别代入代数式，计算即可求得【小问1详解】解： 积中不含项与项， 解得，；【小问2详解】解：， 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，代数式求值问题，解题的关键是正确求出p，q的值19. 下面是小李探索的近似值的过程：我们知道面积是2的正方形的边长是，易知1，因此可设，可画出如下示意图 由图中面积计算， S正方形=，另一方面由题意知S正方形=，所以略去，得方程，解得，即，仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）【答案】2.236【解析】分析】
18、仿照示例画出图形，列出方程，解方程即可得到结论【详解】解：由面积公式，可得x2+22.2x+2.22=5略去x2，得方程22.2x+2.22=5解得x=0.0.036即2.236【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确的解方程是解题的关键20. 已知，求下列代数式的值；【答案】34，343【解析】先根据完全平方公式得出，再代入求出即可；先根据完全平方公式求出，再根据完全平方公式得出，代入求出即可【详解】解：x+y=5，xy=3，；x+y=5，xy=3，【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：21. 若满足，求的值解：设，则，请仿照上面的方法
19、求解下面问题：（1）若满足，求的值为_；（2）若满足，则_；（3）已知正方形的边长为，分别是、上的点，且，长方形的面积是35，分别以、作正方形，求阴影部分的面积【答案】（1）12 （2）1 （3）24【解析】（1）根据题目提供的方法进行计算即可；（2）设m=7-x，n=x-4，可得m+n=（7-x）+（x-4）=3，由=mn=-代入计算即可；（3）由题意得正方形GFDH的边长为x-3，正方形MFRN的边长为x-1，（x-3）（x-1）=35，设p=x-1，q=x-3，则p-q=x-1-x+3=2，pq=（x-1）（x-3）=35，根据求出p+q，再利用平方差公式求出的值即可【小问1详解】解：设
20、a=5-x，b=x-1，a+b=（5-x）+（x-1）=4，ab=，所以故答案为12【小问2详解】解：设m=7-x，n=x-4，则m+n=（7-x）+（x-4）=3，所以=mn=-=-（7-9）=1故答案为1【小问3详解】解：由题意得，正方形GFDH的边长为x-3，正方形MFRN的边长为x-1，由于长方形EMFD的面积是35，即（x-3）（x-1）=35，设p=x-1，q=x-3，则p-q=x-1-x+3=2，pq=（x-1）（x-3）=35，所以=4+435=144，即p+q=12（负值舍去），所以阴影部分的面积为=（p+q）（p-q）=122=24，即阴影部分的面积为24【点睛】本题考查完
21、全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提22. （1）比较下列两个算式的结果的大小（在横线上选填“”“”或“”）_；_；_（2）观察并归纳（1）中的规律，用含，的一个关系式把你的发现表示出来（3）若已知，且a，都是正数，试求的最小值【答案】（1），；（2）；（3）8【解析】（1）分别计算两个算式左右的值即可比较出大小；（2）根据上式规律得出；（3）根据，得出的最小值为2ab，进而得出即可【详解】解：（1）25，23424，234；，2，4913，2（2）（3）12，2（2）（3）；32，2（4）（4）32，2（4）（4）；故答案为：，；（2）观察（1）中的计算可发现规律
22、：；（3）的最小值是，2ab8，最小值8【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，根据已知得出一般规律是解题关键23. 材料1：著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和，即材料2：在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”例如问题：将代数式改成两个平方之差的形式解：原式解决问题：（1）试将改写成两个不相等的整数平方之和的形式_；（2）请你灵活运用“无中生有”的解题技巧解决“不变心的数”问题：将代数式改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程【答案】（1） （2），推导过程见解析.【解析】（1）先将等式左边的数算出来，则不难拆分成两个整数的平方和；（2）先将所给的代数式展开，再分别配方即可【小问1详解】解：525125，故答案为：【小问2详解】解：【点睛】本题考查了整式的乘法及完全平方式在代数式变形中的应用，熟练掌握相关法则，是解题的关键