1、八年级上学期期中复习八年级上学期期中复习 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列图形是轴对称的是（ ） A B C D 2具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ） AAB3C BABC CA+BC DA：B：C1：2：3 3 如图， ABC 中， AB6cm， AC8cm， BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D， 则ABD 的周长为 （ ） A10cm B12cm C14cm D16cm 4如果一个 n 边形的外角和是内角和的一半，那么 n 的值为（ ） A6 B7 C8 D9 5如图，下列各组条件中，得不到ABCBAD 的是（ ） ABCAD，BACABD
2、BACBD，BACABD CBCAD，ACBD DBCAD，ABCBAD 6 如图， AE 是ABC 的角平分线， ADBC 于点 D， 若BAC76， C64， 则DAE 的度数是 （ ） A10 B12 C15 D18 7如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，AB10，CAB 和ABC 的平分线交于点 O，OMBC 于点 M，则 OM 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 8如图，ACD 是ABC 的外角，BAC80，ABC 和ACD 的平分线相交于点 E，连接 AE，则CAE 的度数是（ ） A35 B40 C50 D55 9如图，已知 MBND，MBANDC，下列条件中不能
3、判定ABMCDN 的是（ ） AMN BAMCN CABCD DAMCN 10等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm，则它的周长为（ ） A16cm B17cm C20cm D16cm 或 20cm 11如图，ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，DEAB 于点 E，DFBC，且 BDFC，BEDC，AFD155则EDF 的度数是（ ） A50 B55 C60 D65 12如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，BECE 于点 E，ADCE 于点 D，若 AD12，CD5，则 ED 的长度是（ ） A8 B7 C6 D5 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13已知 a、b、
4、c 是三角形的三边，化简|abc|+|b+ca|cab| 14在ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D，ABC 的周长是 17cm，AC5cm，ABD 的周长是 cm 15如图，EFGNMH，EH2.4，HN5.1，则 GH 的长度是 16如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 ab，1110，240，则3 17如图，点 D 在ABC 边 BC 的延长线上，CE 平分ACD，A80，B40，则ACE 的大小是 度 18 如图， ABAD， BAEDAC， 要使ABCADE， 还需添加一个条件， 这个条件可以是 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 19如图，在
5、ABC 中，B40，C60，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DEAB若CAD40求ADE 的度数 20如图，已知点 B，C，F，E 在同一直线上，12，BFCE，ABDE求证：ABCDEF 21已知：如图，在ABC 中，C90，ACBC，BD 平分CBA，DEAB 于点 E 求证： （1）DEBDCB； （2）AD+DEBE 22如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，BFCE，ABED，ACFD求证：ABCDEF 23已知，如图，ABAC，BDCD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：DEDF 八年级上学期期中复习八年级上学期期中复习 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
6、 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列图形是轴对称的是（ ） A B C D 【分析】轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：C 【点评】本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义 2具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ） AAB3C BABC CA+BC DA：B：C1：2：3 【分析】根据直角三角形的定
7、义一一判断即可 【解答】解：A、由AB3C，可得AB180，ABC 不是直角三角形，本选项符合题意 B、由ABC，可知A90，ABC 是直角三角形，本选项不符合题意 C、由A+BC，可知C90，ABC 是直角三角形，本选项不符合题意 D、由A：B：C1：2：3，推出C90，ABC 是直角三角形，本选项不符合题意 故选：A 【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 3 如图， ABC 中， AB6cm， AC8cm， BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D， 则ABD 的周长为 （ ） A10cm B12cm C14cm D16cm 【分析
8、】根据线段的垂直平分线的性质得到 DBDC，根据三角形周长公式计算，得到答案 【解答】解：BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D， DBDC， ABD 的周长AB+AD+DBAB+AD+DCAB+AC14（cm） ， 故选：C 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 4如果一个 n 边形的外角和是内角和的一半，那么 n 的值为（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】根据 n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，外角和为 360，根据题意列方程求解 【解答】解：由题意得（n2） 180360， 解得 n6 故选：A
9、 【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 360 5如图，下列各组条件中，得不到ABCBAD 的是（ ） ABCAD，BACABD BACBD，BACABD CBCAD，ACBD DBCAD，ABCBAD 【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可 【解答】解：A根据 ABBA，BCAD，BACABD 不能推出ABCBAD，故本选项符合题意； B根据 ACBD，BACABD，ABBA 能推出ABCBAD（SAS） ，故本选项不符合题意； C根据 BCAD，ACBD，ABBA 能推出ABC
10、BAD（SSS） ，故本选项不符合题意； D根据 BCAD，ABCBAD，ABBA 能推出ABCBAD（SAS） ，故本选项不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有 HL 6 如图， AE 是ABC 的角平分线， ADBC 于点 D， 若BAC76， C64， 则DAE 的度数是 （ ） A10 B12 C15 D18 【分析】根据DAEEACCAD，求出EAC，CAD 即可 【解答】解：AE 平分BAC， CAECAB7638， ADBC，
11、 ADC90， CAD90C906426， DAEEACCAD382612， 故选：B 【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 7如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，AB10，CAB 和ABC 的平分线交于点 O，OMBC 于点 M，则 OM 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】 过 O 作 ODAC 于 D， OEAB 于 E， 根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：过 O 作 ODAC 于 D，OEAB 于 E， AO 平分CAB，OB 平分ABC， ODOEOM，
12、 在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，AB10， SABCACBCABOE+ACOD+BCOM， +OM+， OM2， 故选：B 【点评】本题考查了角平分线的性质；做题时运用了三角形角平分线交点的性质及“面积法”解答实际问题的能力 8如图，ACD 是ABC 的外角，BAC80，ABC 和ACD 的平分线相交于点 E，连接 AE，则CAE 的度数是（ ） A35 B40 C50 D55 【分析】根据三角形的外角性质解答即可 【解答】解：BAC80， ABC+BCA18080100， BAC 的外角100， ABC 和ACD 的平分线相交于点 E， AE 是BAC 的外角平分线， CAE5
13、0， 故选：C 【点评】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质得出BAC 的外角100解答 9如图，已知 MBND，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN 的是（ ） AMN BAMCN CABCD DAMCN 【分析】根据三角形全等的判定定理，有 AAS、SSS、ASA、SAS 四种逐条验证即可 【解答】解：A、MN，符合 ASA，能判定ABMCDN，故 A 选项不符合题意； B、AMCN，得出MABNCD，符合 AAS，能判定ABMCDN，故 B 选项不符合题意 C、ABCD，符合 SAS，能判定ABMCDN，故 C 选项不符合题意； D、根据条件 AMCN，MBND，M
14、BANDC，不能判定ABMCDN，故 D 选项符合题意； 故选：D 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，本题是一道较为简单的题目 10等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm，则它的周长为（ ） A16cm B17cm C20cm D16cm 或 20cm 【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论当腰长为 4cm 或是腰长为 8cm 两种情况 【解答】解：等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm， 当腰长是 4cm 时，则三角形的三边是 4cm，4cm，8cm，4cm+4cm8
15、cm 不满足三角形的三边关系； 当腰长是 8cm 时，三角形的三边是 8cm，8cm，4cm，三角形的周长是 20cm 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 11如图，ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，DEAB 于点 E，DFBC，且 BDFC，BEDC，AFD155则EDF 的度数是（ ） A50 B55 C60 D65 【分析】证明 RtFDCRtDEB（HL） ，由全等三角形的性质得出DFCEDB25，则可得出答案 【解答】解
16、：AFD155， DFC25， DFBC，DEAB， FDCAED90， 在 RtFDC 和 RtDEB 中， ， RtFDCRtDEB（HL） ， DFCEDB25， EDF180BDEFDC180259065 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键 12如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，BECE 于点 E，ADCE 于点 D，若 AD12，CD5，则 ED 的长度是（ ） A8 B7 C6 D5 【分析】 易证CADBCE， 即可证明CDABEC， 可得 CDBE， CEAD， 根据 DEADCD，即可解题
17、【解答】解：ACB90，BECE 于点 E，ADCE 于点 D， ACD+BCE90，ACD+CAD90， CADBCE， 在CDA 和BEC 中， ， CDABEC（AAS） ， CDBE，CEAD， DECECD， DEADCD， AD12，CD5， DE1257 故选：B 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS和 HL）和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13已知 a、b、c 是三角形的三边，化简|abc|+|b+ca|cab| 3c+b3a 【分析】根据三角形的三
18、边关系“两边之和第三边，两边之差第三边” ，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可 【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边， 得 abc0，b+ca0，cab0 则|abc|+|b+ca|cab| b+ca+b+ca+cab， 3c+b3a 故答案为：3c+b3a 【点评】考查了三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用 14在ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D，ABC 的周长是 17cm，AC5cm，ABD 的周长是 12 cm 【分析】由 DE 是 AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得 ADCD，继而可得ABD 的周长AB+
19、BC，又由ABC 的周长是 17cm 及 AC5cm，即可求得 AB+BC12cm，从而可得，ABD的周长 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， ADCD， ABC 的周长是 17cm，AC5cm， AB+BC175112（cm） ， ABD 的周长为：AB+BD+ADAB+BD+CDAB+BC12cm 故答案为：12 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 15如图，EFGNMH，EH2.4，HN5.1，则 GH 的长度是 2.7 【分析】根据全等三角形的性质求出 EG，结合图形计算，得到答案 【解答】解：EFGNMH， EGHN5.1，
20、 GHEGEH5.12.42.7， 故答案为：2.7 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键 16如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 ab，1110，240，则3 70 【分析】先根据平行线的性质求出4 的度数，故可得出4+2 的度数由对顶角相等即可得出结论 【解答】解：ab， 41110， 342， 31104070， 故答案为：70 【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 17如图，点 D 在ABC 边 BC 的延长线上，CE 平分ACD，A80，B40，则ACE 的大小是 60 度 【分析】
21、由A80，B40，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到ACDB+A，然后利用角平分线的定义计算即可 【解答】解：ACDB+A， 而A80，B40， ACD80+40120 CE 平分ACD， ACE60， 故答案为 60 【点评】 本题考查了三角形的外角定理， 关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和 18如图，ABAD，BAEDAC，要使ABCADE，还需添加一个条件，这个条件可以是 AEAC 【分析】求出BACDAE，根据全等三角形的判定定理 SAS 推出即可 【解答】解：AEAC 理由是：BAEDAC， BAE+EACDAC+EAC， BACDAE， 在AB
22、C 和ADE 中 ABCADE， 故答案为：AEAC 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：此题是一道开放型的题目，答案不唯一 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 19如图，在ABC 中，B40，C60，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DEAB若CAD40求ADE 的度数 【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可 【解答】解：在ABC 中，BAC+B+C180 B40，C60， BAC180BC180406080， BADBACCAD，CAD40， BAD804040， DEAB， ADEBAD， ADE40 【点评】 本题考查三角形内角和定理
23、， 平行线的性质等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 20如图，已知点 B，C，F，E 在同一直线上，12，BFCE，ABDE求证：ABCDEF 【分析】首先根据平行线的性质可得EB，进而求得 BCEF，再加上12，可利用 AAS 证明ABCDEF 【解答】证明：BFCE， BFFCCECF，即 BCEF， ABDE， EB， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（ASA） 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定， 关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA、AAS、HL 21已知：如图，在ABC 中，C90，ACBC，BD 平分C
24、BA，DEAB 于点 E 求证： （1）DEBDCB； （2）AD+DEBE 【分析】 （1）由角平分线的定义、垂直的定义证明DEBDCB； （2）根据全等三角形的对应边相等得出结论 【解答】证明： （1）BD 平分CBA（已知） ， EBDCBD（角平分线的定义） DEAB（已知） ， DEB90（垂直的定义） C90（已知） ， DEBC（等量代换） 在DEB 和DCB 中 ， DEBDCB（AAS） （2）DEBDCB， DEDC，BEBC（全等三角形的对应边相等） AD+DCACBC（已知） ， AD+DEBE（等量代换） 【点评】本题考查了角平分线的定义、垂直的定义、全等三角形的判定
25、及其性质等知识利用相等的线段进行等效转是解答本题的关键 22如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，BFCE，ABED，ACFD求证：ABCDEF 【分析】先证明BE，ACBDFE，BCEF，进而利用全等三角形的判定定理 ASA 证明两个三角形全等 【解答】证明：BFCE， BF+FCCE+FC， 即 BCEF ABED， BE ACFD， ACBDFE 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（ASA） 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL解此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法 23已知，如图，ABAC，BDCD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：DEDF 【分析】连接 AD，利用“边边边”证明ABD 和ACD 全等，然后根据全等三角形对应角相等可得BADCAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可 【解答】证明：如图，连接 AD， 在ABD 和ACD 中， ， ABDACD（SSS） ， BADCAD， 又DEAB，DFAC， DEDF 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键