1、 2022-2023 学年人教版八年级上册数学期中复习试卷学年人教版八年级上册数学期中复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下面四个手机 APP 图标中，可看作轴对称图形的是（ ） A B C D 2现有两根木棒，它们的长度分别为 2cm 和 3cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ） A1cm 的木棒 B3cm 的木棒 C5cm 的木棒 D7cm 3甲、乙、丙、丁四名同学在讨论数学问题时作了如下发言： 甲：因为三角形中最多有一个钝角，因此三角形的外角之中最多只有一个锐角； 乙：在求 n
2、 个角都相等的 n 边形的一个内角的度数时，可用结论：180360； 丙：多边形的内角和总比外角和大； 丁：n 边形的边数每增加一条，对角线就增加 n 条 四位同学的说法正确的是（ ） A甲、丙 B乙、丁 C甲、乙 D乙、丙 4如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在 AB 上的点 E 处已知 BC12，B30，则 DE 的长是（ ） A6 B4 C3 D2 5如图，l1l2，l3l4，142，那么2 的度数为（ ） A48 B42 C38 D21 6 我们知道： n 边形的内角和等于 （n2） 180 如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍， 则它是 （ ） A七边形 B八边形 C九
3、边形 D十边形 7如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边上的一点，E，F 分别是 AD，BE 的中点，连接 CE，CF，若 SCEF 5，则ABC 的面积为（ ） A15 B20 C25 D30 8如图，ABCADE，B100，BAC30，那么AED（ ） A30 B40 C50 D60 9如图，AC 与 BD 相交于点 O，DC，添加下列哪个条件后，仍不能使ADOBCO 的是（ ） AACBD BABDBAC CADBC DODOC 10如图，AOBO，CODO，AD 与 BC 交于 E，O40，B25，则BED 的度数是（ ） A90 B60 C75 D85 二填空题（共二填空题（共 6
4、 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11要画出AOB 的平分线，分别在 OA，OB 上截取 OCOD，OEOF，连接 CF，DE，交于 P 点，那么AOB 的平分线就是射线 OP， 要说明这个结论成立， 可先说明EOD ， 理由是 ， 得到OED ，再说明PEC ，理由是 ，得到 PEPF；最后说明EOP ，理由是 ，从而说明了AOPBOP，即 OP 平分AOB 12如图，AD 是ABC 中 BC 边上的中线，若 AD5，AC8，则 AB 的取值范围是 13如图，在四边形 ABCD 中，A+C180，E、F 分别在 BC、CD 上，且 ABBE，ADDF，M 为E
5、F 的中点，DM3，BM4，则五边形 ABEFD 的面积是 14线段 AB 和线段 AB关于直线 L 成轴对称，那么线段 AB 和 AB的长度关系是 15如图，在ABC 与ADE 中，点 E 在 BC 上，ACAE，且 EA 平分CED，请你添加 1 个条件使ABCADE，你添加的条件是： 16已知：如图，AC 平分BAD，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且 BCDC则ADC+B 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17（8 分）如图，在ABC 中，点 A（3，1），B（1，0） （1）根据上述信息在图中画平面直角坐标系，并求出AB
6、C 的面积； （2）在平面直角坐标系中，作出ABC 关于 y 轴对称图形A1B1C1 18（6 分）如图，ABC 中，A40，B72，CE 平分ACB，CDAB 于 D，DFCE 交 CE于 F，求CDF 的度数 19（6 分）如图，在ABC 中，ABAC，B40，点 D 在线段 AB 上运动（D 不与 B、C 重合），连接 AD，作ADE40，DE 交线段 AC 于点 E （1）若BDA115，则BAD ，DEC ； （2）若 DCAB，求证：ABDDCE； （3）在点 D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA 的度数；若不可以，请说明理由 20（8 分）
7、如图，六边形 ABCDEF 的每个内角都相等，连接 AD，若DAB60， （1）求ADC 的度数； （2）AB 与 DE 平行吗？请说明理由； （3）写出图中与 BC 平行的线段，并说明理由 21（8 分）如图所示，BC，点 D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC求证：AD 平分BAC 22（8 分）如图 1，在CAB 和CDE 中，CACB，CDCE，ACBDCE，连接 AD、BE （1）求证：ACDBCE； （2）如图 2，当 90时，取 AD、BE 的中点 P、Q，连接 CP、CQ、PQ，判断CPQ 的形状，并加以证明 23（8 分）四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于
8、 E，ADC+EBC180 求证：2AEAB+AD 24（9 分）已知：如图 AB，CD 相交于点 O，ACBD，CB90，求证：CADBDA 25（11 分）如图 1 所示，在边长为 6cm 的等边ABC 中，动点 P 以 1cm/s 的速度从点 A 出发，沿线段AB 向点 B 运动设点 P 的运动时间为 t（s），t0 （1）当 t 时，PAC 是直角三角形； （2）如图 2，若另一动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 向点 A 运动，且动点 P，Q 均以 1cm/s 的速度同时出发那么当 t 取何值时，PAQ 是直角三角形？请说明理由； （3）如图 3，若另一动点 Q 从点 C 出发，
9、沿射线 BC 方向运动，且动点 P，Q 均以 1cm/s 的速度同时出 发，当点 P 到达终点 B 时，点 Q 也随之停止运动，连接 PQ 交 AC 于点 D，过点 P 作 PEAC 于 E试问线段 DE 的长度是否变化？若变化，请说明如何变化；若不变，请求出 DE 的长度 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意 故选：B 2解：根据三角形的三边关系，得 第三边应大于两边之
10、差，即 321；而小于两边之和，即 3+25， 即 1第三边5， 下列答案中，只有 B 符合条件 故选：B 3解：甲：根据内角和相邻的外角的和是 180，即可得到甲正确； 乙：每个外角的度数是（），则每个内角的度数是：180360，故乙正确； 丙：三角形的内角和小于外角和，四边形的内角和等于外角和，则丙错误； 丁： n 边形的对角线的条数是：， 则 （n+1） 边形的对角线条数是：，而n1，即 n 边形的边数每增加一条，对角线就增加（n1）条，故丁错误 故选：C 4解：由题意可得，AD 平分BAC，CAED90 DEDC 又B30 DEBD 又 BC12 则 3DE12 DE4 故选：B 5解
11、：如图，l1l2，142， 3142， l3l4， 290348 故选：A 6解：多边形的外角和等于 360 度， 多边形的内角和36031080， 则 1080（n2）180， 解得：n8 故选：B 7解：根据等底同高的三角形面积相等，可得 F 是 BE 的中点， SCFESCFB5， SCEBSCEF+SCBF10， E 是 AD 的中点， SAEBSDBE，SAECSDEC， SCEBSBDE+SCDE SBDE+SCDE10 SAEB+SAEC10 SABCSBDE+SCDE+SAEB+SAEC20 故选：B 8解：B100，BAC30， C1801003050， ABCADE， CE
12、50 故选：C 9解：添加 ACBD，不能证明ADOBCO； 添加ABDBAC，得 OAOB，根据 AAS，可证明ADOBCO； 添加 ADBC，根据 AAS，可证明ADOBCO； 添加 ODOC，根据 ASA，可证明ADOBCO； 故选：A 10解：OAOB，OO，ODOC， AODBOC（SAS）， AB25， BDEA+O65， BED180652590， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：作法： （1）分别在 OA，OB 上截取 OCOD，OEOF，连接 CF，DE，交于 P 点， （2）连接 OP 即可，
13、OEOF，EOFEOF，OCOD， EODFOC，OEDOFC， 在PEC 与PFD 中，OEDOFC，CPEDPF，CEDF， PECPFD， 故 PEPF， 在EOP 与FOP 中，OEOF，PEPF，OPOP， 故EOPFOP， 故AOPBOP， 即 OP 平分AOB 12解：延长 AD 至 E，使 DEAD，连接 CE BDCD，ADBEDC，ADDE， ABDECD， CEAB 在ACE 中，AE10，AC8， 2EC18 2AB18， 故答案为 2AB18 13解：延长 BM 至 G，使 MGBM4，连接 FG、DG，如图所示： M 为 EF 中点， MEMF， 在BME 和GMF
14、 中， ， BMEGMF（SAS）， FGBE，MBEMGF，SBEMSGFM， FGBE， CGFC， A+C180，DFG+GFC180， ADFG， ABBE， ABFG， 在DAB 和DFG 中， ， DABDFG（SAS）， DBDG，SDABSDFG， MGBM， DMBM， 五边形 ABEFD 的面积DBG 的面积BGDM8312， 故答案为：12 14解：若线段 AB 和线段 AB关于直线 L 成轴对称，那么线段 AB 和 AB的长度相等 15解：添加BD 或 BCDE 或BACDAE 或BADEAC（答案不唯一）， EA 平分CED， AEDAEC， ACAE， CAEC，
15、AEDC， 当BD 时， 在ABC 和ADE 中， ， ABCADE（AAS）， 故答案为：BD（答案不唯一） 16证明：AC 平分BAD，CEAB，CFAD， CECF，FCEB90， 在 RtCFD 和 RtCEB 中， ， RtCFDRtCEB（HL）， FDCB， ADC+FDC180， ADC+B180， 故答案为 180 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17解：（1）如图所示，ABC 的面积2322123； （2）如图所示，A1B1C1即为所求 18解：A40，B72， ACB180407268， CE 平分ACB， A
16、CEBCE34， CEDA+ACE74， CDE90，DFCE， CDF+ECDECD+CED90， CDF74 19（1）解：BDA115，B40， BAD180ABDBDA1804011525； ABAC，B40， C40 BDA+ADE+EDC180，ADE40，BDA115， EDC1801154025 EDC+C+DEC180， DEC1802540115 故答案为：25，115 （2）证明：EDC+EDA+ADB180，DAB+B+ADB180，BEDA40， EDCDAB BC，DCAB， ABDDCE（ASA）； （3）解：BDA80 或BDA110 ABAC， BC40， 当
17、 ADAE 时，ADEAED40， AEDC， 此时不符合； 当 DADE 时，即DAEDEA（18040）70， BAC1804040100， BAD1007030； BDA1803040110； 当 EAED 时，ADEDAE40， BAD1004060， BDA180604080； 当BDA110或 80时，ADE 是等腰三角形 20解：（1）六边形 ABCDEF 的每个内角的度数是 120 ADC3601201206060 （2）ADE120ADC60 BADADE60 ABDE （3）与 BC 平行的线段有 AD，EF 证明：B+BAD180， BCAD ADE+E180， ADEF
18、 BCADEF 21证明：D 是 BC 的中点， BDCD， DEAB，DFAC， DEBDFC， 在BDE 和CDF 中， ， BDECDF（AAS）， DEDF， D 在BAC 的平分线上， 即 AD 平分BAC 22解：（1）如图 1， ACBDCE， ACDBCE， 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SAS）， BEAD； （2）CPQ 为等腰直角三角形 证明：如图 2， 由（1）可得，BEAD， AD，BE 的中点分别为点 P、Q， APBQ， ACDBCE， CAPCBQ， 在ACP 和BCQ 中， ， ACPBCQ（SAS）， CPCQ，且ACPBCQ， 又ACP+PC
19、B90， BCQ+PCB90， PCQ90， CPQ 为等腰直角三角形 23证明：过 C 作 CFAD 于 F， AC 平分BAD， FACEAC， CEAB，CFAD， DFCCEB90， 在AFC 和AEC 中， AFCAEC（AAS）， AFAE，CFCE， ADC+EBC180 FDCEBC， 在FDC 和EBC 中， FDCEBC（AAS） DFEB， AB+ADAE+EB+ADAE+DF+ADAF+AE2AE 2AEAB+AD 24证明：CB90 在ACD 与DBA 中， ACDDBA（HL） CADBDA 25解：（1）ABC 是等边三角形， ABBCAC6，ABACB60， 若
20、PAC 是直角三角形，则APC90， ACP30， APAC3， t313（s）， 故答案为：3s； （2）分两种情况： 当APQ90时，如图 21 所示： 则AQP90A30， AQ2AP， 由题意可得：APBQt，则 AQ6t， 6t2t， 解得：t2； 当AQP90时，如图 22 所示： 则APQ90A30， AP2AQ， t2（6t）， 解得：t4； 综上，当 t 为 2s 或 4s 时，PAQ 是直角三角形； （3）线段 DE 的长度不变化，理由如下： 过点 Q 作 QFAC，交 AC 的延长线于 F，如图 3 所示： PEAC，QFAC， AEPDEPCFQ90， QCFACB60， AQCF， 又APCQ， APECQF（AAS）， AECF，PEQF， 又PDEQDF， PDEQDF（AAS）， DEDFEF， EFCE+CF，ACCE+AE， EFAC6， DEEF3， 即线段 DE 的长度不变，为定值 3