1、2022年广东省广州市天河区二校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 若是有理数，有下列各式：；.其中一定成立的有（ ）个A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 矩形D. 正五边形3. 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A. 0.65105B. 65107C. 6.5106D. 6.51054. 若一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（）A. B. C. D. 5. 有下列说法：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；等腰
2、三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴, 等腰三角形两腰上的中线相等，其中正确的说法有（）个A. 1B. 2C. 3D. 46. 计算( )，则括号内应填入的式子为（）A. B. C. D. 7. 我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步设长为x步，则可列方程为（）A. x（x - 12）= 864B. x（x + 12）= 864C. x（12 - x）= 864D. 2（2x - 12）= 8648. 每天用微信计步是不少市
3、民的习惯，小张老师记录了一周每天的步数并制作成折线统计图，则小张老师这一周一天的步数超过7000步的有（ ）A. 1天B. 2天C. 3天D. 4天9. 二次函数yx24x1的图象的对称轴是（ ）A x2B. x4C. x2D. x410. 如图1，在矩形ABCD中，AB2，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，图2是此运动过程中，PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC+CD的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 把多项式分解因式得：_12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的O与x轴的正半轴交于点A，点B是O
4、上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=x6与x轴、y轴分别交于点D、E，若CDE面积为S，则S的范围是_13. 如图，已知正方形，顶点、，规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移个单位”为一次交换，如此这样，连续经过次变换后，正方形对角线交点的坐标变为_14. 正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标是，则_15. 不等式组的解集为_16. 如图，点D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，AD=AC，B=45，DEAC于E，四边形BCED的面积为8，tanC=7，AC=_三、解答题（本大题共9小题，共72分）17. 如图，已知二次函数：与轴交于A，两点（点A在点的左边），与轴交于点（1）写出二次函
5、数的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）二次函数：写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质；若直线与抛物线交于，两点，问线段的长度是否发生变化 如果不会，请求出的长度；如果会，请说明理由18. 解方程组：19. 如图，AD，BC相交于点O，AC=BD，C=D=90（1）求证：AOCBOD；（2）ABC和BAD全等吗？请说明理由20 完成下列各题（1）计算：（2）计算：（3）分解因式：21. 三张完全相同的卡片正面分别标有数字 1，3，5，将它们洗匀后，背面朝上放在桌上（1）随机抽取一张，求抽到数字恰好为 3 的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，
6、通过列表 或画树状图求所组成的两位数恰好是“51”的概率22. 如图，为的直径，点、在上，为的切线，于点（1）求证：平分；（2）为中点，延长交于点，若，求的值23. 如图，点，在反比例函数的图象上，经过点A、的直线与轴相交于点，与轴相交于点（1）若，完成下列填空：_，_将反比例函数图象向上平移个单位长度，所得的图象的函数解析式为_若正比例函数与反比例函数交于点、，以为斜边作等腰，则点所在的图象的函数解析式为_（2）连接、，若，求点到直线的距离24. 某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管（如图）做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长
7、度，设计人员测得如图所示的数据（1）求此抛物线的解析式；（2）计算所需不锈钢管的总长度25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4,0），AOC = 60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）（1）求A、B两点的坐标；（2）设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0 t 6），试求S与t的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少2022年广东省广州市天河区二校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 若是
8、有理数，有下列各式：；.其中一定成立的有（ ）个A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质进行判断即可【详解】，正确；，正确，不一定正确；，不一定正确.故选B.【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方、绝对值的性质，掌握有理数的乘方法则是解题的关键2. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 矩形D. 正五边形【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，
9、故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3. 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A. 0.65105B. 65107C. 6.5106D. 6.5105【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5，所以数字0.0000065用科学记数
10、法表示为6.5106，故选C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 若一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】n边形的内角和可以表示成（n-2）180，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n-2）180=1800，解得：n=12这个多边形是12边形故选：D【点睛】此题考查了多边形的内角和定理注意多边形的内角和为：（n-2）1805. 有下列说法：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连
11、线段的垂直平分线；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴, 等腰三角形两腰上的中线相等，其中正确的说法有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】根据轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质判断即可【详解】解：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，说法正确；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余，原说法错误；等腰三角形的顶角平分线在它的对称轴上，原说法错误；等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确综上，正确有，共2个，故选：B【点睛】本题考查了对称的性质及等腰三角形的性质，掌握轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三
12、角形的性质是解题的关键6. 计算( )，则括号内应填入的式子为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由可得到答案【详解】解：，故选B【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键7. 我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步设长为x步，则可列方程为（）A. x（x - 12）= 864B. x（x + 12）= 864C. x（12 - x）= 864D.
13、 2（2x - 12）= 864【答案】A【解析】由宽比长少12步可得宽为（x-12）步，再由面积列方程即可；【详解】解：由题意得：x（x-12）=864，故选： A【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，矩形的面积计算；读懂题意弄清数量关系是解题关键8. 每天用微信计步是不少市民的习惯，小张老师记录了一周每天的步数并制作成折线统计图，则小张老师这一周一天的步数超过7000步的有（ ）A. 1天B. 2天C. 3天D. 4天【答案】B【解析】根据折线统计图进行统计即可.【详解】根据统计图可得：小张老师这一周一天的步数超过7000步的有：星期一，星期六，共2天.故选：B【点睛】本题考查的是折线
14、统计图，能从统计图中正确的读出信息是关键.9. 二次函数yx24x1的图象的对称轴是（ ）A. x2B. x4C. x2D. x4【答案】C【解析】根据抛物线的对称轴公式计算选择即可【详解】二次函数 ，其中，抛物线对称轴为直线故选C【点睛】本题考查求抛物线的对称轴掌握求抛物线的对称轴公式是解答本题的关键10. 如图1，在矩形ABCD中，AB2，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，图2是此运动过程中，PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC+CD的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】由图象2看出当点P到达点C时，即x4时，ABP的面积最大，根据面
15、积公式求出BC的长即可【详解】解：当点P到达点C时，ABP的面积最大，ABP的面积 AB2，BC4，BC+CDBC+AB4+26故选D【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象解题的关键是利用函数的图象读懂当即x4时，ABP的面积最大二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 把多项式分解因式得：_【答案】（x+2）（x-2）【解析】原式利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=（x+2）（x-2），故答案为：（x+2）（x-2）【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的O与x轴的正半轴交于点A，点B是O上一动点，点
16、C为弦AB的中点，直线y=x6与x轴、y轴分别交于点D、E，若CDE面积为S，则S的范围是_【答案】8S28【解析】连接OC，如图，根据垂径定理得到OCAB，则利用圆周角定理可判断点C在以OA为直径的圆上（点O、A除外），以OA为直角作P，过P点作直线PHDE于H，交P于M、N，如图，先利用一次函数解析式确定E（0，-6），D（8，0），则DE=10，接着证明DPHDEO，利用相似比求出PH=，则MP=，NH=，由于当C点与M点重合时，S最大；C点与N点重合时，S最小，然后计算出和得到S的范围【详解】解：连接OC，如图，点C为弦AB中点，OCAB，ACO=90，点C在以OA为直径的圆上（点O、
17、A除外），以OA为直角作P，过P点作直线PHDE于H，交P于M、N，如图，当x=0时，y=x-6=-6，则E（0，-6），当y=0时，x-6=0，解得x=8，则D（8，0），DE=10，A（4，0），P（2，0），PD=6，PDH=EDO，PHD=EOD，DPHDEO，PH：OE=DP：DE，即PH：6=6：10，解得PH=，MP=PH+2=，NH=PH-2=，当C点与M点重合时，S最大；C点与N点重合时，S最小，S的范围为8S28故答案为：8S28【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质和一次函数的性质13. 如图
18、，已知正方形，顶点、，规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移个单位”为一次交换，如此这样，连续经过次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为_【答案】(-2014，2)【解析】先求得M点坐标，再根据题意列出经过变换后M点的坐标，然后发现规律即可得解【详解】解：A(1，3)、C(3，1)，M(2，2)，经过1次变换后M点的坐标为(1，-2)，经过2次变换后M点的坐标为(0，2)，经过3次变换后M点的坐标为(-1，-2)，经过n次变换后M点的坐标为，则n=2016时，M点的坐标为(-2014，2) 故答案为(-2014，2) 【点睛】本题主要考查图形变换规律问题，解此题的关键在于熟练掌握平移与关于坐标轴
19、对称的点的坐标特征14. 正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标是，则_【答案】4【解析】首先把（3，2）代入正比例函数y=kx与反比例函数可得k、m的值，然后可求出m-3k的值【详解】解：正比例函数y=kx与反比例函数图象的一个交点坐标是（3，2），2=3k，m=23=6，k=，m-3k=4，故答案为：4【点睛】此题主要考查了反比例函数和正比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式15. 不等式组的解集为_【答案】2x3【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集【详解】解： ，由不等式得：x3，由不等式得：x2，所以不等式
20、组的解集为：2x3【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键16. 如图，点D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，AD=AC，B=45，DEAC于E，四边形BCED的面积为8，tanC=7，AC=_【答案】5【解析】过A作AMBC于M，过C作CNAB于N，由tanACB=7，设CM=x，则AM=7x，AC=5x=AD，根据ABM=45即得BM=AM=7x，BC=BM+CM=8x，而NBC是等腰直角三角形，知CN=4x，由DAECAN（AAS），即得DE=CN=4x，AE=3x，又四边形BCED的面积为8，列出方程，解方程再计算即可求解【详解】解：过A作AMBC于M，
21、过C作CNAB于N，如图：tanACB=7，设CM=x，则AM=7x，AC=AD，ABM=45，ABM是等腰直角三角形，BM=AM=7x，BC=BM+CM=8x，在RtBCN中，NBC=45，NBC是等腰直角三角形，CN=BC=4x，AED=ANC=90，AD=AC，DAE=CAN，DAECAN（AAS），DE=CN=4x，在RtDAE中，AE=，四边形BCED的面积为8，即，解得x=或x=-（舍去），AC=5x=5=5，故答案为：5【点睛】本题考查全等三角形、锐角三角函数、等腰直角三角形等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，用含字母的式子表示相关线段的长度三、解答题（本大题共9小题，
22、共72分）17. 如图，已知二次函数：与轴交于A，两点（点A在点的左边），与轴交于点（1）写出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）二次函数：写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质；若直线与抛物线交于，两点，问线段的长度是否发生变化 如果不会，请求出的长度；如果会，请说明理由【答案】（1）答案见解析 （2）对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标为2；都经过A(1，0)，B(3，0)两点（答案不唯一）；线段EF的长度不会发生变化，值为6【解析】（1）将：x变为顶点式即可判断；（2）根据二次函数与有关图象的两条相同的性质求解即可；根据已知条件列式，求出定值即可证明【小问1详解】：x=，二
23、次函数开口向上，对称轴x=2，顶点为(2，-1)；【小问2详解】二次函数与有关图象的两条相同的性质：（I）对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标为2；（II）都经过A(1，0)，B(3，0)两点；线段EF的长度不会发生变化直线y=8k与抛物线交于E、F两点，k0，EF=，线段EF的长度不会发生变化【点睛】本题主要考查了二次函数综合，结合一次函数的性质求解是关键18. 解方程组：【答案】【解析】根据自己的特长,选择代入消元法或加减消元法求解即可.【详解】由解法：3-，得，解得：，把代入，解得，原方程组的解是；解法：由得：把代入得，解得：，把代入，得，原方程组的解是解法：由2得：，由-得，把代入，解得
24、，原方程组的解是【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，灵活运用代入消元法或加减消元法是解题的关键.19. 如图，AD，BC相交于点O，AC=BD，C=D=90（1）求证：AOCBOD；（2）ABC和BAD全等吗？请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）ABCBAD，理由见解析【解析】（1）根据“AAS”证明即可；（2）根据HL证明RtABCRtBAD【详解】证明（1）C=D=90，COA=DOB，AC=BD，AOCBOD（AAS）；解（2）ABCBAD，理由如下D=C=90，ABC和BAD都是直角三角形在RtABC和RtBAD中，AB=BA，AC=BD，RtABCRtBAD（HL）【点睛】
25、本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”20. 完成下列各题（1）计算：（2）计算：（3）分解因式：【答案】（1）； （2）； （3）【解析】（1）先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式，再合并即可；（2）先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（3）利用平方差公式分解【小问1详解】解：原式=；【小问2详解】解：原式=；【小问3详解】解：原式=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了分式21. 三
26、张完全相同的卡片正面分别标有数字 1，3，5，将它们洗匀后，背面朝上放在桌上（1）随机抽取一张，求抽到数字恰好为 3 的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表 或画树状图求所组成的两位数恰好是“51”的概率【答案】(1) ;(2) 【解析】（1）用3的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“51”的情况数占总情况数的多少即可【详解】解：（1）抽到数字恰好为3的概率为（2）画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中恰好是51的有1种P（两位数恰好是“51”）22. 如图，为的直径，点、在上，为
27、的切线，于点（1）求证：平分；（2）为的中点，延长交于点，若，求的值【答案】（1）见解析； （2）【解析】（1）连接OC，由切线的性质可得OCCD，即可证OCAE，可得OAC=OCA=DAC，可得AC平分BAE；（2）过点B作BFMN于点F，连接BC，由DAC=CAB，可得tanDAC=tanBAC，可设BC=a，AC=2a，由勾股定理可求AB=，由垂径定理和全等三角形的性质可得AM=BF=a，OM=OF=即可求tanN的值【小问1详解】如图，连接OC，CD为O的切线，OCCD，又CDAE，OCAEDAC=ACO，AO=CO，OAC=OCA，CAO=DAC，AC平分BAE；【小问2详解】如图，
28、过点B作BFMN于点F，连接BC，AB是直径ACB=90DAC=CABtanDAC=tanBAC设BC=a，AC=2a，AO=BO=NO=，点M是AC中点，OM过圆心OMNAC，AM=CM=a，AO=BO，AM=CMOM=BC=AO=BO，AOM=BOF，AMO=BFO=90AMOBFO（AAS）AM=BF=a，OM=OF=FN=ON-OF=tanN【点睛】本题考查了切线的性质，圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，解直角三角形的应用，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键23. 如图，点，在反比例函数的图象上，经过点A、的直线与轴相交于点，与轴相交于点（1）若，完成下列填空：_，_将反比例
29、函数的图象向上平移个单位长度，所得的图象的函数解析式为_若正比例函数与反比例函数交于点、，以为斜边作等腰，则点所在的图象的函数解析式为_（2）连接、，若，求点到直线的距离【答案】（1）-2；8； （2）【解析】（1）根据点A坐标，利用待定系数法求出k，再求出B点坐标即可；将反比例函数y=的图象向上平移3个单位长度，所得的图象的函数解析式为；如图1中，作MPy轴于P，EQx轴于Q，证明OPMOQE，推出，设点E坐标为(x，y)，列出式子进而求解即可；（2）作AEy轴于E，BFx轴于F，如图2中，在RtAOE中，在RtBOF中，而，所以，根据m+n=0得出m与n的值，进而求解即可【小问1详解】A(
30、2，4)，4=，k=8，B(-4，n)在，n=-2，故答案为：-2；8；将反比例函数y=的图象向上平移3个单位长度，所得的图象的函数解析式为故答案为：如图1中，作MPy轴于P，EQx轴于Q，可得，以为斜边作等腰，OM=OE，又，在OPM和OQE中，OPMOQE，设点E坐标为(x，y)，故答案为：【小问2详解】作AEy轴于E，BFx轴于F，如图2中，在RtAOE中，在RtBOF中，而，又m+n=0，解得m=2，n=-2，则A(2，4)，B(-4，-2)，设直线AB的解析式为y=px+q，把A(2，4)，B(-4，-2)代入得，解得，直线AB的解析式为y=x+2，C(-1，0)，D(0，1)，是等
31、腰直角三角形，又CD=，点O到直线AB的距离=【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，锐角三角函数、全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的判定和性质，解决本题的关键是正确的作出辅助线并灵活运用所学知识解答问题24. 某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管（如图）做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据（1）求此抛物线的解析式；（2）计算所需不锈钢管的总长度【答案】（1）； （2）所需不锈钢管的总长度为80米【解析】（1）根据所建坐标系特点可设解析式为的形式，结合图象易求B点和C点坐标，代入解析
32、式得方程组求出a，c的值得解析式；（2）根据对称性求、的纵坐标后再求出总长度【小问1详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示：由题意得B（0，0.5）、C（1，0），设抛物线的解析式为：，代入点B和点C的坐标得，解得，故解析式；【小问2详解】解：当x=0.2时，当x=0.6时，抛物线关于y轴对称，=2（0.48+0.32）=1.6米，所需不锈钢管总长度为：1.650=80米【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质、求二次函数解析式、求函数值等知识，建立合适的平面直角坐标系是解题的关键25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4,0），AOC = 60，垂直于x轴的直线l
33、从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）（1）求A、B两点的坐标；（2）设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0 t 6），试求S与t的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少【答案】（1）A(2,)，B(6,)；（2）当时，；当，；当时，；（3）秒时，【解析】（1）根菱形性质得出OA=AB=BC=CO=4，过A作ADOC于D，求出AD、OD，即可得出答案；（2）依题意可分为三种情况：当0t2时，直线l与OA、OC两边相交，当2t4时，直线l与AB、OC两边相交，当4t6时，
34、直线l与AB、BC两边相交，画出图形求出即可；（3）根据（2）中各函数的性质和各自的自变量的取值范围可得出S的最大值及对应的t的值【详解】解：（1）四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，过点A作于D.,A(2,)，B(6,).（2），直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：当时，直线l与直线OA，OC两边相交，则；当时，直线l与AB、OC两边相交，则；当时，直线l与AB、BC两边相交，设直线l与x轴相交于H点，；综上所述：，（3）由（2）知，当时，；当时，；的对称轴为，函数，当时，S随的增大而减小，即时，S取得最大值：，综上所述，当秒时，【点睛】本题是特殊平行四边形的运动性问题，考查了菱形的性质、二次函数的性质等知识考查学生分类讨论、数形结合的方法