1、 重庆市高重庆市高 20232023 届高三第二次质量检测数学试题届高三第二次质量检测数学试题 一、单项选择题:本题共 8 小题.每小题 5 分,共 40 分. 1.若集合23|1,|cos2Ax yxBxx,则图中阴影部分表示的集合是 A. 1,1 B.,6 6 C.,16 D.1,6 2.已知函数( )3axf x 的图象经过点(2,3),则32log2f A.2 B.3 C.4 D.9 3.斜拉桥是桥梁建筑的一种形式,在桥梁平面上有多根拉索,所有拉索的合力方向与中央索塔一致。如下图是重庆千斯门嘉陵江大桥,共有 10 对永久拉索,在索塔两侧对称排列。已知拉索上端相邻两个锚的间距1(1,2,
2、3,9)iiPPi均为3.4m,拉索下端相邻两个锚的间距1(1,2iiAAi,3,9)均为16m最短拉索的锚11,P A满足1166m,86mOPOA,则最长拉索所在直线的斜率为 4.已知ABC中,角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,且2,6,30abA,则c A.2 B.2 2 C.2或2 2 D.2 或3 5.重庆的 8 月份是一段让人难忘的时光,我们遭遇了高温与山火,断电和疼情。情的肆虐,让我们再次居家隔离。 为了保障民生,政府极力保障各类粮食和生活用品的供应,在政府的主导与支持下,各大电商平台也纷纷上线,开辟了一种无接触式送货服务,用户在平台上选择自己生活所需要的货物并下单
3、,平台进行配备打包,再由快递小哥送货上门。已知沙坪坝某小区在隔离期间主要使用的电商平台有:某东到家,海马生鲜,咚咚买菜。由于交通、配送等多方面原因,各电商平台并不能准时送达,根据统计三家平台的准点率分别为2 3 4,3 4 5,各平台送货相互独立,互不影响,某小哥分别在三家电商各点了一份配送货,则至少有两家准点送到的概率为 A.97120 B.56 C.910 D.5360 6.已知定义在R上的奇函数( )f x满足:32sin, 1,02( )15,(, 1)44xxf xxxx ,则关于x的不等式2 ( )3f xx在(0,)x的解集为 A.1 1,(3,6)3 2 B.1,1(2,4)2
4、 C.10,(4,5)3 D.10,(2,3)3 7.已知函数( )lnxaxf xxxe有唯一的极值点t,则( )f t的取值范围是 A. 2,) B. 3,) C.2,) D.3,) 8.若角0,(0, )4,且6sincos2,sin()(1 sin)(1 cos )10N,则 A.6 B.4 C.23 D.34 二、 多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得 5 分,部分选对得 2 分,有选错得 0 分. 9.已知随机变量21,2XN,且1(0)(1)2P XPXm剟?,则下列说法正确的是 A.2m B.4m
5、C.函数()yx mx的最大值为 1 D.X的正态曲线关于2x对称 10.已知正数, x y满足24xy,若存在正数, x y使得1122x tyxy成立,则实数t的可能取值是 A.2 B.4 C.6 D.8 11.已知函数( )sin()0,0,2f xx,直线12x和点,06是( )f x的图象的一组相邻的对称轴和对称中心,则下列说法正确的是 A.函数12fx为偶函数 B.函数( )f x的图象关于点2,03对称 C.函数( )f x在区间,3 4 上为单调函数 D.函数( )f x在区间350,3上有 23 个零点 12.已知函数( )e ()xf xxaxa有两个不同零点1212,x
6、x xx,则下列选项正确的是 A.2a B.120 xx C.1212118xxxxeeee D.1214223xaxxa 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.某中学为了掌握学校员工身体状况,偶尔会采用抽检的方式来收集各部门员工的健康情况。为了让样本更具有代表性,学校对各部门采用分层抽样的方法进行抽检。 已知该校部门A、 部门B、部门C分别有40、60、80人,各部门员工不存在交叉任职情况,若共抽检了 90 人,则部门A抽检人数为_. 14.若0,2,且tan2 2,则2sin1cos24_. 15.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别是12
7、,F F,斜率为12的直线l经过左焦点1F且交C于,A B两点(点A在第一象限),设12AFF的内切圆半径为112,rBFF的内切圆半径为2r,若123rr,则椭圆的离心率e_. 16.已知, a bR,若不等式lnlnxxax xb对0 x 恒成立,则ba的取值范围是_. 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)设正项数列 na的前n项和为nS,等比数列 nb的前n项和为nT,且12b ,2724421,7nnnSaaSTa. (1)求数列 ,nnab的通项公式; (2)求数列nna b的前n项和. 18.(本小题满
8、分 12 分)已知函数2( )sin3sin()coscos22f xxxxx. (1)求函数( )f x的单调递增区间; (2)先将( )f x的图象向左平移6个单位,再保持纵坐标不变,将每个点的横坐标缩短为原来的一半,再将函数图象向上平移12个单位,得到函数( )g x的图象。求函数( )g x在0,4上的值域. 19.(本小题满分 12 分)如图,在三棱锥PABC中,底面ABC是边长为 6 的等边三角形,且满足2,ADDC M N分别为,BC AB的中点,16MFMN,PD 平面ABC. (1)证明:平面PDF 平面PMN; (2)若二面角PMND的余弦值为12,求PM与平面PDF所成角
9、的正切值. 20（本小题满分 12 分） 重庆位于北半球亚热带内陆地区，其气候特征恰如几句俗谚：春早气温不稳定，夏长酷热多伏旱，秋凉绵绵阴雨天，冬暖少雪云雾多。尤其是 10 月份，昼夜温差很大，某数学兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 2021 年 10 月某六天的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 日期 第一日 第三日 第五日 第四日 第二日 第六日 昼夜温差()x C 4 7 8 9 12 14 就诊人数 y（个） 1y 2y 3y 4y 5y 6y 其中:*,1,2,3,4,5,6iyiN,参考数据:6622112658,
10、258,25816iiiiyyy. (1)根据散点图可以认为x与y之间存在线性相关关系,且相关系数127128r ,请用最小二乘法求出线性回归方程( ,ybxa a b用分数表示); (2)分析数据发现:第六日就诊人数630y ,第一日就诊患者中有 3 个小孩,其他患者全是大人,现随机的从第一日所有就诊患者中选出 2 人,若 2 人中至少有一个小孩的概率为815; (1)求1y的值; (2)若2345yyyy,求2345,yyyy的值(只写结果,不要求过程). (参考公式:11222111,nniiiiiinnniiiiiixxyyxxyybayb x rxxxxyy ) 21.(本小题满分
11、12 分)已知双曲线22221(0)xyaaa的右焦点为(2,0)F,过右焦点F作斜率为正的直线l,直线l交双曲线的右支于,P Q两点,分别交两条渐近线于,A B两点,点,A P在第一象限,O为原点. (1)求直线l斜率的取值范围; (2)设,OAPOBPOPQ的面积分别是,OAPOBPOPQSSS,求OPQOAPOBPSSS的范围. 22.(本小题满分 12 分)已知函数2( )8ln|,0f xmxx m (1)当1m时,求函数( )f x的单调区间; (2)设函数2533( )( )4cos ,00,422g xf xxxx x ,若对于曲线( )g x上的任意点A11,x g x,在曲线( )g x上仅存在唯一的点22,B xg x(异于点A),使曲线( )g x在,A B处的切线的交点在y轴上,求正整数m的最小值. (参考数据:222257546.84,13.43,15.42,17.556643)