1、河南省南阳市宛城区二校联考八年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1（3分）小明在作业本上做了4道题；，他做对的题有A1道B2道C3道D4道2（3分）下列说法错误的是A3的平方根是B的立方根是C0.1是0.01的一个平方根D算术平方根是本身的数只有0和13（3分）下列各式中，计算正确的是ABCD4（3分）已知，则的值是ABCD45（3分）电子文件的大小常用，等作为单位，其中，某视频文件的大小约为，等于ABCD6（3分）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是ABCD7（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是ABCD8（3分）若，、为正整数，则的最大值与
2、最小值的差为A25B24C8D749（3分）定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”如：，因此1，3，5这三个数都是“明德数”则介于1到200之间的所有“明德数”之和为A10000B40000C200D250010（3分）设，是实数，定义一种新运算：下面有四个推断：；其中所有正确推断的序号是ABCD二、填空题（本大题共5小题，共15分）11（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数12（3分）计算：13（3分）的算术平方根是，的绝对值是，的倒数是14（3分）下列各数3.1415926，（每相邻两个1之间多一个，中，无理数的个数有 个15（3分）如图，两个正
3、方形边长分别为、，如果，则阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（12分）计算（1）；（2）；（3）；（4）17（7分）先化简，再求值：，其中，18（8分）若的积中不含项与项，（1）求、的值；（2）求代数式的值19（8分）下面是小李探索的近似值的过程：我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设，可画出如图示意图由图中面积计算，另一方面由题意知，所以略去，得方程，解得，即仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）20（8分）已知：，求：；21（10分）若满足、求的值解：设，则，请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若满足，求的值为 ；（2）若满足
4、，则；（3）已知正方形的边长为，分别是、上的点，且，长方形的面积是35，分别以、作正方形，求阴影部分的面积22（11分）（1）比较下列两个算式的结果的大小（在横线上选填“”“”或“”）32+42 234；（）2+（）2 2；（2）2+（3）2 2（2）（3）；（4）2+（4）2 2（4）（4）（2）观察并纳（1）中的规律，用含a，b的一个关系式把你的发现表示出来23（11分）材料1：著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平
5、方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和，即材料2：在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”例如问题：将代数式改成两个平方之和的形式解：原式解决问题：（1）试将改写成两个不相等的整数平方之和的形式；（2）请你灵活运用“无中生有”的解题技巧解决“不变心的数”问题：将代数式改成两个整数平方之和的形式（其中、均为整数），并给出详细的推导过程河南省南阳市宛城区二校联考八年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1（3分）小明在作业本上做了4道题；，他做对的题有A1道B2道C3道D4道【分析】利用平方根、立方根性质判断即可【解答】解：，符合题意；，不符合题意
6、；，不符合题意；，不符合题意，故选：2（3分）下列说法错误的是A3的平方根是B的立方根是C0.1是0.01的一个平方根D算术平方根是本身的数只有0和1【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可【解答】解：、3的平方根是，原说法错误，故此选项符合题意； 、的立方根是，原说法正确，故此选项不符合题意；、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意； 、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意故选：3（3分）下列各式中，计算正确的是ABCD【分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的法则进行计算即可【解答】解：与不是
7、同类项，它是一个多项式，因此选项不符合题意；同上可得，选项不符合题意；，因此选项不符合题意；，因此选项符合题意；故选：4（3分）已知，则的值是ABCD4【分析】由于已知的底数是3，而要求的代数式的底数是9，所以把要求代数式的底数变为3，利用积的乘方法则、逆用同底数幂的乘除法法则，变形结果后代入求值【解答】解：原式（3），原式故选：5（3分）电子文件的大小常用，等作为单位，其中，某视频文件的大小约为，等于ABCD【分析】列出算式，进行计算即可【解答】解：由题意得：，故选：6（3分）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是ABCD【分析】首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关
8、于，的方程组，然后求得、的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积【解答】解：由同类项的定义，得，解得所以原单项式为：和，其积是故选：7（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是ABCD【分析】根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：，故选项符合题意，故选项不符合题意，故选项不符合题意，故选项不符合题意，故选：8（3分）若，、为正整数，则的最大值与最小值的差为A25B24C8D74【分析】利用多项式乘多项式的法则，把等式的左边进行运算，再根据条件进行分析即可【解答】解：，则，则，则，则，则，的最大值为37，最小值
9、为12其差为25，故选：9（3分）定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”如：，因此1，3，5这三个数都是“明德数”则介于1到200之间的所有“明德数”之和为A10000B40000C200D2500【分析】列出算式，根据数字所呈现的规律得出答案【解答】解：介于1到200之间的所有“明德数”之和为：，故选：10（3分）设，是实数，定义一种新运算：下面有四个推断：；其中所有正确推断的序号是ABCD【分析】先根据新运算进行变形，再根据乘法公式进行判断即可【解答】解：，故正确；，故错误；，故正确；，故错误；即正确的为，故选：二、填空题（本大题共5小题，共15分
10、）11（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数【分析】由于所求无理数大于1且小于2，则该数的平方大于1小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可【解答】解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一故答案为：12（3分）计算：2【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式故答案为：213（3分）的算术平方根是9，的绝对值是，的倒数是【分析】利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及倒数的定义判断即可【解答】解：，81的算术平方根是9；的绝对值是；的倒数是，故答案为：9；14（3分）下列各数3.1415926，（每相邻两个1之间多一个，中，无理数的个数有 3个【分析】根据无
11、理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数【解答】解：在所列实数中，无理数有（每相邻两个1之间多一个，这3个，故答案为：315（3分）如图，两个正方形边长分别为、，如果，则阴影部分的面积为 6.5【分析】阴影部分面积可以用边长为的正方形面积的一半减去底底，高为的三角形的面积，将与的值代入计算即可求出值【解答】解：根据题意得：当，时，故答案为：6.5三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（12分）计算（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据绝对值的性质化简原式，再计算即可；（2）先去括号，再移项、合并同类项即可求不等式的解集；（3）化简原式即可求解；（
12、4）化简原式，再由单项式乘多项式法则运算即可【解答】解：（1）；（2），去括号得，移项，合并同类项得，解得；（3）；（4）17（7分）先化简，再求值：，其中，【分析】首先化简，然后把，代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：当，时，原式18（8分）若的积中不含项与项，（1）求、的值；（2）求代数式的值【分析】（1）利用条件中积不含项与项，将积算出来后，令相应的项系数为0即可求解；（2）利用第（1）问中的结果，代入求值【解答】解：（1）原式，积中不含项与项，（2）由（1）得，原式19（8分）下面是小李探索的近似值的过程：我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设，可画出如图示意
13、图由图中面积计算，另一方面由题意知，所以略去，得方程，解得，即仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）【分析】类比题中的方法，利用面积是5的正方形的边长是，设，如图，利用正方形的面积相等得到，略去得方程，解方程求出可确定的近似值【解答】解：面积是5的正方形的边长是，设，如图，面积为5的正方形分成2个小正方形和2个矩形，而，略去，得方程，解得，即20（8分）已知：，求：；【分析】先根据完全平方公式得出，再代入求出即可；先根据完全平方公式求出，再根据完全平方公式得出，代入求出即可【解答】解：，；，21（10分）若满足、求的值解：设，则，请仿照上面的方法求解下面问题：（1）
14、若满足，求的值为 12；（2）若满足，则；（3）已知正方形的边长为，分别是、上的点，且，长方形的面积是35，分别以、作正方形，求阴影部分的面积【分析】（1）根据题目提供的方法进行计算即可；（2）设，可得，由代入计算即可；（3）由题意得正方形的边长为，正方形的边长为，设，则，根据求出，再利用平方差公式求出的值即可【解答】解：（1）设，则，所以；（2）设，则，所以；（3）由题意得，正方形的边长为，正方形的边长为，由于长方形的面积是35，即，设，则，所以，即，所以阴影部分的面积为，即阴影部分的面积为2422（11分）（1）比较下列两个算式的结果的大小（在横线上选填“”“”或“”）32+42234；（
15、）2+（）22；（2）2+（3）22（2）（3）；（4）2+（4）22（4）（4）（2）观察并纳（1）中的规律，用含a，b的一个关系式把你的发现表示出来【分析】（1）根据题目中的各个式子，可以计算出正确的结果，从而可以比较它们的大小关系；（2）根据（1）中的式子，可以发现式子的结果的特点，从而可以用含a，b的一个关系把你的发现表示出来【解答】解：（1）32+429+1625，2346424，32+42234，故答案为：；（）2+（）2+，2，（）2+（）22；故答案为：；（2）2+（3）24+913，2（2）（3）22312，（2）2+（3）22（2）（3）；故答案为：；（4）2+（4）216
16、+1632，2（4）（4）24432，（4）2+（4）22（4）（4）；故答案为：；（2）由（1）的结果可知，a2+b22ab23（11分）材料1：著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和，即材料2：在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”例如问题：将代数式改成两个平方之和的形式解：原式解决问题：（1）试将改写成两个不相等的整数平方之和的形式；（2）请你灵活运用“无中生有”的解题技巧解决“不变心的数”问题：将代数式改成两个整数平方之和的形式（其中、均为整数），并给出详细的推导过程【分析】（1）先将等式左边的数算出来，则不难拆分成两个整数的平方和；（2）先将所给的代数式展开，再分别配方即可【解答】解：（1），故答案为：（2），