1、 江苏省南京市江宁区二校联考八年级上第一次月考数学试卷江苏省南京市江宁区二校联考八年级上第一次月考数学试卷 一一选择题（选择题（每每题题 2 分分，共共 16 分）分） 1.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2.下列图形中，点A与点B关于直线l对称的是（ ） A. B. C. D. 3.如图，已知点 B、E、C、F 在同一直线上，且 BECF，ABCDEF，那么添加一个条件后仍无法判定 ABCDEF 的是（ ） AACDF BABDE CACDF DAD 4.下列命题中，不正确的是（ ） A. 关于直线对称的两个三角形一定全等 B. 两个圆
2、形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形 C. 若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线的垂直平分线 D. 等腰三角形一边上的高，中线及这边对角平分线重合 5.在联欢会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 ABC的（ ） A三边中线的交点 B三条角平分线的交点 C三边垂直平分线的交点 D三边上高所在直线的交点 6.如图，在 ABC 中，CFAB 于 F，BEAC 于 E，M 为 BC 的中点，EF=5，BC=8，则 EFM 的周长 是（ ） A.13 B.18
3、 C.15 D.16 BAlABlABlABlFEMCBA题 3 题 6 题 7 题 8 7.如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得PAB、PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 8.如图，在 ABC 中，AB=AC,BDCF,BECD,EDF，则下列结论正确的是（ ） A2180A B90A C290A D180A 二、填空题（二、填空题（每每题题 2分分，共共 20分）分） 9. 角是轴对称图形，它的对称轴是 . 10.如图，在 Rt ABC 与 Rt DCB 中，已知AD90 ，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使 Rt ABCRt
4、 DCB，你添加的条件是 ，理由是 （填简称） 11.等腰三角形的一个外角为 70，则它的顶角的度数是 12.如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则 1 2 3 . 13.如图，桌面上有 M 、 N 两球，若要将 M 球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中 N 球，则 4 个点中，可以瞄准的是 点 14.如图， ABC 中，DE、FG 分别是 AB、AC 的垂直平分线，BC=4cm，BAC=100 .则 ADF 的周长 是 cm，DAF= . 15.如图， 在 ABC 中， AD 为 ABC 的平分线， DEAB 于点 E， DFAC 于点 F 若 ABC 的面积是 20cm2，AB6c
5、m，AB4cm，则 DF cm 16. 如图， ABC 中，AB = AC，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 D，交 AC 于 E 若 AB = 10cm， ABC的周长为 27cm，A=40 ，则CBE= ， BCE 的周长为 1 7 . 如 图， 在 R t A BC 中， C 90 ， A C B C， AD 是 CAB 的平 分线 ， 过点 B 作 BEAD，交 AD 的延长线于点 E若 AD3，则 BE 的长为 18.如图，线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2 相交于点 O，若141，则AOC 题 10 题 12 题 13 题 14 题 15 题 16 题 17 题 18
6、三、解答题三、解答题（共（共 64分）分） 19. （5 分） 已知： 如图， 在四边形ABCD中，BD，AC平分BAD 求证：ABAD 20.（6 分）已知：如图，ACBD，ADAC，BCBD 求证：ADBC 21. （7 分） 如图， 在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中， 点 A、 B、 C 在小正方形的顶点 （格点） 上 （1）在图中画出与 ABC 关于直线 l 成轴对称的CBA； （3 分） （2）在图中确定点 P，使得点 P 到点 A、C 的距离和最小； （2 分） （3）顶点在格点，与 ABC 全等且仅有 1 条公共边，这样的三角形共能画出 个 （2 分） 22.（6
7、 分）已知：如图公路 AE、AF、BC 两两相交. 求作：加油站 O，使得 O 到三条公路的距离相等.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 23.（7 分）我们知道定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 思考思考：上述定理的逆命题成立吗？若成立，请写出其逆命题，并证明；若不成立，试说明理由. （1）逆命题是： ； （2 分） （2）已知： ； （1 分） 求证： .（1 分） 证明： （3 分） 24.（6 分）如图，AD 是 ABC 的角平分线， DE、DF 分别是 ABD 和 ACD 的高 求证：AD 垂直平分 EF 25.（8 分）已知：如图，A
8、BAC，ADAE，BE 与 CD 相交于点 P （1）求证：PCPB； （4 分） （2）求证：CAPBAP； （2 分） （3）利用（2）的结论，用直尺和圆规作MON 的平分线 （2 分） 26.（8 分）小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”并进行证明 已知：如图，在 ABC中，AD平分BAC，D为 BC中点 求证： ABC是等腰三角形 （用两种不同的方法证明） 方法一：方法一： （4 分） 方法二：方法二： （4 分） 27.（1
9、1 分）在 ABC 中，BAC90 ，点 D 是 BC 上一点，将 ABD 沿 AD 翻折后得到 AED，边 AE 交射线 BC 于点 F （1）如图，当 AEBC 时，求证：DEAC； （3 分） （2）若CB10 ，BADx 如图，当 DEBC 时，求 x 的值； （2 分） 是否存在这样的 x 的值，使得 DEF 是等腰三角形？若存在，求 x 的值；若不存在，请说明理由 （6 分） 参考答案参考答案 一一选择题（选择题（每每题题 2 分分，共共 16 分）分） 1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A 7.D 8.A 二、填空题（二、填空题（每每题题 2分分，共共 20分）分） 9
10、. 角平分线所在直线 10. AB=DC/AC=DB “HL” 11. 110 12. 135 13. D 14. 4；20 15. 4 16. 30；17 17. 1.5 18. 82 三、解答题三、解答题（共（共 64分）分） 19.（5 分） 证明： AC 平分BAD BAC=DAC 在ABC 和ADC 中 BAC=DAC B=D AC=AC ABCADC（AAS） AB=AD 20. （6 分） 证明：连接 DC ADAC，BCBD A=B=90 在 RtADC 和 RtBCD 中 AC=BD DC=CD RtADCRtBCD（HL） AD=BC 21. （7 分） （1）略 （2）略
11、 （3）4 22. （6 分） 作法： 1.尺规作出A、EBC、BCF 任意两个角的角平分线，交点即为 O1 点. 2.尺规作出A、ABC、ACB 任意两个角的角平分线，交点即为 O2 点. 23. （7 分） （1）逆命题：如果三角形的一边中线等于该边长的一半，那么三角形为直角三角形。 （2）已知：如图，在ABC 中，D 是 AB 中点，CD=21AB. 求证：ABC 是直角三角形（ACB=90）. 证明：D 是 AB 中点 BC=AD=21AB CD=21AB BC=AD=CD DCB=B，DCA=A A+B+ACB=180 ACB=DCB+DCA A+B+DCB+DCA=180 2（DC
12、B+DCA）=180 即ACB=90 ABC 是直角三角形 24.（6 分） D AD 是 ABC 的角平分线， BADCAD， DE、DF 分别是 ABD 和 ACD 的高， DEADFA90 ， ADAD， AEDAFD DEDF，AEAF， A、D 在 EF 的垂直平分线上， AD 垂直平分 EF 25.（8 分） 证明： （1） ABAC，ADAE，BAECAD BAECAD（SAS）， CB， ABAC，ADAE， CEBD， CPEBPD， CPEBPD（AAS） ， PCPB （2）ABAC，CB， PCPB， ACPABP（SAS） ， CAPBAP （3）如图 26.（8 分
13、） 方法一：过点 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F AD 平分BAC，DEAB，DFAC DE=DF，DEB=DFC=90 D 是 BC 中点 BD=CD 在 RtBDE 和 RtCDF 中 BD=CD DE=DF RtBDERtCDF（HL） B=C ABC 是等腰三角形 方法二：延长 AD，使 DE=AD，连接 BE D 是 BC 中点 BD=CD 在ADC 和EDB 中 AD=ED ADC=EDB BD=CD ADCEDB（SAS） CAD=BED，AC=EB AD 平分BAC BAD=CAD BED=BAD AB=EB AC=EB AB=AC ABC 是等腰三角形 27. （11 分）