1、 福建省泉州市鲤城区二校联考九年级上期中数学试卷福建省泉州市鲤城区二校联考九年级上期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分 1若 x2 能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ） A B C D 2下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 3若，则（ ） A B C D 4用配方法解一元二次方程：x26x60，应当化为（ ） A （x3）23 B （x3）26 C （x+3）215 D （x3）215 5如图，已知 ABCDEF，若 AC6，CE2，BD3，则 BF 的长为（ ） A6 B5.5
2、C4 D4.5 6若关于 x 的方程（m+2）x|m|+2x10 是一元二次方程，则 m 等于（ ） A2 B2 C2 或 2 D1 7如图，在 47 的方格中，点 A，B，C，D 在格点上，线段 CD 是由线段 AB 位似放大得到，则它们的位似中心是（ ） A点 P1 B点 P2 C点 P3 D点 P4 8小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词念奴娇赤壁怀古 ： “大江东去浪淘尽，千古风流人物而立之年督东吴，早逝英年两位数十位恰小个位三，个位平方与寿同哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是 x，则可列方程为（ ） A10 x+（x
3、3）（x3）2 B10（x+3）+xx2 C10 x+（x+3）（x+3）2 D10（x+3）+x（x+3）2 9如图，O 是ABC 的重心，AN，CM 相交于点 O，那么MON 与BMN 的面积的比是（ ） A1：2 B2：3 C1：3 D1：4 10若 x1是方程 ax24xc0（a0）的一个根，设 p（ax12）2，qac+5，则 p 与 q 的大小关系为（ ） Apq Bpq Cpq D不能确定 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11计算+的结果是 12一元二次方程 x2x0 的解是 13已知点 A（a，1）与点 B（3，
4、b）关于原点对称，则 ab 的值为 14已知关于 x 方程 x26x+a0 有一个根为 4，则 a 15如图，在 RtABC 中，B90，AC10，BC8，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的平行四边形ADCE 中，则 DE 的最小值是 16如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC4，点 M、N 分别在边 AD 和 BC 上，沿 MN 折叠四边形 ABCD，使点 A、B 分别落在 A1、B1处，得四边形 A1B1NM，点 B1在 DC 上，过点 M 作 MEBC 于点 E，连接BB1，则下列结论： MNB1ABB1； MENBCB1； ； 若点 B1是 CD 的中点，则 AM， 其中，正
5、确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都在填在横线上） 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （8 分）计算：| 18 （8 分）解方程：3x（2x+3）4x+6 19 （8 分）已知b+8，求 a+b 的平方根 20 （8 分）已知：如图，ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于 D （1）在线段 AB 上求作一点 E，使得 DEEB（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）中，若 DE2，AB5，求 BC 的长 21 （8 分）已知 ， 是关于 x 的一元二次方程 x2
6、2x+k0 的两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若 2+k3，试求 k 的值 22 （10 分）如图，ABC45，点 P 为ABC 内的一个动点，已知BPABPC135 （1）求证：CPBBPA； （2）若 ACBC，试求的值 23 （10 分）华为手机历来都是中国人特别喜欢的国产品牌手机，重庆时代天街的华为官方旗舰店年初推出了“华为 nova 8”和“华为 Mate40 Pro”两款爆款手机，两款手机的售价分别是 3000 元和 6600 元，在今年上半年共售出 1200 台，总销售额为 6120000 元 （1）该官方旗舰店今年上半年销售“华为 Mate40 Pro”多
7、少台； （2）由于“华为 Mate40 Pro”深受消费者的喜爱，下半年该官方旗舰店决定将“华为 Mate40 Pro”的售 价在上半年的基础上降低了 100 元， “华为 nova 8”的价格在上半年的基础上增加了 a%，预估“华为Mate40 Pro”的销量比上半年增加a%， “华为 nova 8”的销量比上半年减少 2a%，预计销售总额比上半年少 70000 元，求 a 的值 24 （13 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是边 BC 上的一点（不与 B、C 重合） ，点 N 在边 CD 延长线上，且满足MAN90，联结 MN，AC，MN 与边 AD 交于点 E （1）求证：AM
8、AN； （2）如果CAD2NAD，求证：AM2ABAE； （3）MN 和 AC 相交于 O 点，若 BM1，AB3，试猜想线段 OM，ON 的数量关系并证明 25 （13 分）已知直线 y2x+4 与交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，直线 CD 经过点 C（1，0） ，交 y 轴于点 D，若 ABCD （1）求直线 CD 的解析式； （2）如图（1）若点 E，F 分别为 AB，CD 的中点，求证：E，O，F 三点共线； （3）如图（2）点 M 为线段 BC 上一动点（不与 B，C 重合） ，直线 AM 交 CD 于点 N，求ABM 与CNM 面积和的最小值 参考答案解析参考答案解析 一、
9、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分 1若 x2 能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数逐一判断即可 【解答】解：A当 x2 时，x12110，有意义，符合题意； B当 x2 时，1x1210，无意义，不符合题意； C当 x2 时，x32310，无意义，不符合题意； D当 x2 时，x20，无意义，不符合题意； 故选：A 【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数 2下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 【分
10、析】将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为 2 的根式即可 【解答】解：2，因此选项 A 不符合题意； 3，因此选项 B 符合题意； 2，因此选项 C 不符合题意； 2，显然与不是同类二次根式，因此选项 D 不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查同类二次根式的意义，将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式 3若，则（ ） A B C D 【分析】设 a5k，b2k，代入式子化简求解即可解决问题 【解答】解：， 可以假设 a5k，b2k， ， 故选：C 【点评】本题考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质：学会利用参数解决问题 4用配方法解一元二次方程：x2
11、6x60，应当化为（ ） A （x3）23 B （x3）26 C （x+3）215 D （x3）215 【分析】先把常数项移项，再方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再配方即可 【解答】解：x26x60， 移项得 x26x6， 方程两边同时加上 9 得，x26x+915， 配方得（x3）215， 故选：D 【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键 5如图，已知 ABCDEF，若 AC6，CE2，BD3，则 BF 的长为（ ） A6 B5.5 C4 D4.5 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例的性质求 BF 【解答】解：ABCDE
12、F， ，即， BF4 故选：C 【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 6若关于 x 的方程（m+2）x|m|+2x10 是一元二次方程，则 m 等于（ ） A2 B2 C2 或 2 D1 【分析】根据一元二次方程的定义求解即可 【解答】解：由题意，得 |m|2，m+20， 解得 m2， 故选：B 【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c0（且 a0） 特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 7如图，在 47 的方格中，点 A，B，C，D 在格点
13、上，线段 CD 是由线段 AB 位似放大得到，则它们的位似中心是（ ） A点 P1 B点 P2 C点 P3 D点 P4 【分析】延长 CA、DB 交于点 P1，根据位似中心的概念得到答案 【解答】解：延长 CA、DB 交于点 P1， 则点 P1为位似中心， 故选：A 【点评】本题考查的是位似变换的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心 8小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词念奴娇赤壁怀古 ： “大江东去浪淘尽，千古风流人物而立之年督东吴，早逝英年两位数十位恰小个位三
14、，个位平方与寿同哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是 x，则可列方程为（ ） A10 x+（x3）（x3）2 B10（x+3）+xx2 C10 x+（x+3）（x+3）2 D10（x+3）+x（x+3）2 【分析】设周瑜去世时年龄的十位数字是 x，根据“十位恰小个位三，个位平方与寿同”知 10十位数字+个位数字个位数字的平方，据此列出方程可得答案 【解答】解：假设周瑜去世时年龄的十位数字是 x，则可列方程为 10 x+（x+3）（x+3）2， 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 9如图，O 是AB
15、C 的重心，AN，CM 相交于点 O，那么MON 与BMN 的面积的比是（ ） A1：2 B2：3 C1：3 D1：4 【分析】利用三角形重心的性质得到 MO：MC1：3 和点 N 是 BC 的中点，从而得到MON 和MNC的面积比、BMN 和CMN 的面积比，然后综合两个面积比求得结果 【解答】解：点 O 是ABC 的重心， MO：MC1：3，点 N 是 BC 的中点， SMON：SMNC1：3，SBMN：SMNC1：1， SMON：SMBN1：3， 故选：C 【点评】本题考查了三角形重心的性质和三角形中线的性质，熟知三角形的重心将中线分为 1：2 两部分是解题的关键 10若 x1是方程 a
16、x24xc0（a0）的一个根，设 p（ax12）2，qac+5，则 p 与 q 的大小关系为（ ） Apq Bpq Cpq D不能确定 【分析】把 x1代入方程 ax24xc0 得 ax124x1c，作差法比较可得 【解答】解：x1是方程 ax24xc0（a0）的一个根， ax124x1c， 则 pq（ax12）2（ac+5） a2x124ax1+4ac5 a（ax124x1）ac1 acac1 1， pq0， pq 故选：A 【点评】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键 二填空题：本大题共二填空
17、题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11计算+的结果是 【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案 【解答】解：原式+2 3 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键 12一元二次方程 x2x0 的解是 x10，x21 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可 【解答】解：x2x0， x（x1）0， x0 或 x10， x10，x21， 故答案为：x10，x21 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法，解决本题的关键是掌握用因式分解法解一元二次方程的步骤 13已知点 A（a，1）与点 B（3，b）关于原点对称，则 a
18、b 的值为 3 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案 【解答】解：点 A（a，1）与点 B（3，b）关于原点对称， a3，b1， 故 ab3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键 14已知关于 x 方程 x26x+a0 有一个根为 4，则 a 8 【分析】由方程的解的定义，把 x4 代入已知方程，列出关于 a 的新方程，通过解新方程即可求得 a 的值 【解答】解：依题意，得 4264+a0， 解得，a8 故答案是：8 【点评】 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 一元二次方程的根就是一元二次方
19、程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 15如图，在 RtABC 中，B90，AC10，BC8，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的平行四边形ADCE 中，则 DE 的最小值是 6 【分析】平行四边形 ADCE 的对角线的交点是 AC 的中点 O，当 ODBC 时，OD 最小，即 DE 最小，根据三角形中位线定理即可求解 【解答】解：平行四边形 ADCE 的对角线的交点是 AC 的中点 O，当 ODBC 时，OD 最小，即 DE 最小 ODBC，B90， ODAB， 又平行四边形 ADCE 中，OCOA，DE2OD， OD 是ABC 的中位线，
20、 ODAB，AB2OD， DEAB 在 RtABC 中，B90，AC10，BC8， AB6， DE6 故答案为 6 【点评】此题考查的是平行四边形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，正确理解 DE 最小的条件是解题的关键 16如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC4，点 M、N 分别在边 AD 和 BC 上，沿 MN 折叠四边形 ABCD，使点 A、B 分别落在 A1、B1处，得四边形 A1B1NM，点 B1在 DC 上，过点 M 作 MEBC 于点 E，连接BB1，则下列结论： MNB1ABB1； MENBCB1； ； 若点 B1是 CD 的中点，则 AM， 其中，正确结论的序号是 （把
21、所有正确结论的序号都在填在横线上） 【分析】 由折叠可知MNB1BNM， MNBB1， 再由角的互余关系判定正确； 证MENBCB1，判定正确；由相似三角形的性质可得，为定值，判定正确；再由相似三角形的性质和勾股定理可得 AM，判定不正确；从而求解 【解答】解：由折叠可知：MNB1BNM，MNBB1， BNM+B1BN90， ABB1+B1BN90， BNMABB1， MNB1ABB1，故正确； MEBC， MNE+NME90， 由折叠的性质可得：MNBB1， MNE+B1BN90， NMEBB1N， MENBCB1，故正确； 由可知：， MEAB2，BC4， ，为定值，故正确； MENBCB
22、1， ， NEB1C， 若点 B1是 CD 的中点，则 B1CDC， NEDC2， 设 BNx，则 NC4x，B1Nx， 在 RtB1NC 中，由勾股定理可得 x2（4x）2+12， 解得：x， AMBEBNNE，故不正确 故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质、勾股定理等知识，熟练掌握翻折变换的性质和矩形，1 性质，证明三角形相似是解题的关键 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （8 分）计算：| 【分析】原式利用负整数指数幂法则，二次根
23、式乘法法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果 【解答】解：原式2（2） 22+2 43 【点评】此题考查了二次根式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （8 分）解方程：3x（2x+3）4x+6 【分析】整理后，利用因式分解法求解即可 【解答】解：方程整理得：3x（2x+3）2（2x+3）0， 分解因式得： （3x2） （2x+3）0， 可得 3x20 或 2x+30， 解得：， 【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 19 （8 分）已知b+8，求 a+b 的平
24、方根 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出 a，进而求出 b，根据平方根的概念计算即可 【解答】解：由题意得：a170，17a0， 解得：a17， 则 b8， a+b9， 9 的平方根是3， a+b 的平方根是3 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、平方根的概念，掌握二次根式的被开方数是非负数是解 题的关键 20 （8 分）已知：如图，ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于 D （1）在线段 AB 上求作一点 E，使得 DEEB（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）中，若 DE2，AB5，求 BC 的长 【分析】 （1）利用基本作图作 BD 的垂直平分线即
25、可； （2）先由 BEDE2 得到EBDEDB，再证EDBCBD，所以 DEBC，则可判断ADEACB，然后利用相似比计算 BC 的长 【解答】解： （1）如图，点 E 为所作； （2）BEDE2， EBDEDB，AEABBE3， BD 平分ABC， EBDCBD， EDBCBD， DEBC， ADEACB， ，即， BC 【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了相似三角形的判定与性质 21 （8 分）已知 ， 是关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 的两个不相等的实数根 （1）求 k 的取
26、值范围； （2）若 2+k3，试求 k 的值 【分析】 （1）根据题意可得0，再代入相应数值解不等式即可； （2）根据一元二次方程根的定义以及根与系数的关系可得 22+k0，+2，k，即可得到 2k，根据 2+k3 可得关于 的值，然后根据根与系数的关系整理后可即可解出 k 的值 【解答】解： （1）根据题意得（2）24k44k0， 解 k1， k 的取值范围是 k1； （2）， 是关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 的两根， 22+k0，+2，k， 2k， 2+k3， k+k3， 3， 1， k3（1）3 故 k 的值为3 【点评】本题主要考查了一元二次方程根的定义、根的判别式，以及根
27、与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根以及根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2 22 （10 分）如图，ABC45，点 P 为ABC 内的一个动点，已知BPABPC135 （1）求证：CPBBPA； （2）若 ACBC，试求的值 【分析】 （1）由三角形内角和定理得出ABP+BAP45，由ABP+CBPMBN45，推出BAPCBP，即可得出结论； （2）由 ACBC，MBN45，得出ACB 是等腰直角三角形，则 ABB
28、C，由CPBBPA，得出，设 PCa，则 BPa，AP2a，求出APC90，由勾股定 理得出 ACa，即可得出结果 【解答】 （1）证明：BPA135， ABP+BAP18013545， ABP+CBPABC45， ABP+BAPABP+CBP， BAPCBP， BPABPC， CPBBPA； （2）解：ACBC，ABC45， ACB 是等腰直角三角形， ABBC， CPBBPA， ， 设 PCa， 则 BPa，AP2a， APC36013513590， ACa， 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键
29、23 （10 分）华为手机历来都是中国人特别喜欢的国产品牌手机，重庆时代天街的华为官方旗舰店年初推出了“华为 nova 8”和“华为 Mate40 Pro”两款爆款手机，两款手机的售价分别是 3000 元和 6600 元，在今年上半年共售出 1200 台，总销售额为 6120000 元 （1）该官方旗舰店今年上半年销售“华为 Mate40 Pro”多少台； （2）由于“华为 Mate40 Pro”深受消费者的喜爱，下半年该官方旗舰店决定将“华为 Mate40 Pro”的售价在上半年的基础上降低了 100 元， “华为 nova 8”的价格在上半年的基础上增加了 a%，预估“华为Mate40 P
30、ro”的销量比上半年增加a%， “华为 nova 8”的销量比上半年减少 2a%，预计销售总额比上半年少 70000 元，求 a 的值 【分析】 （1）设该官方旗舰店今年上半年销售“华为 nova 8”x 台， “华为 Mate40 Pro”y 台，利用总价单价数量，结合今年上半年销售两种手机 1200 台且总销售额为 6120000 元，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出该官方旗舰店今年上半年销售两种手机的数量； （2）利用销售总额销售单价销售数量，结合预计下半年销售总额比上半年少 70000 元，即可得出关于 a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出 a 的值 【解答】解
31、： （1）设该官方旗舰店今年上半年销售“华为 nova 8”x 台， “华为 Mate40 Pro”y 台， 依题意得：， 解得： 答：该官方旗舰店今年上半年销售“华为 Mate40 Pro”700 台 （2）依题意得：3000（1+a%）500（12a%）+（6600100）700（1+a%）612000070000， 整理得：300a24500a0， 解得：a115，a20（不合题意，舍去） 答：a 的值为 15 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）找准等量关系，正确列出一元二次方程 24 （13
32、 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是边 BC 上的一点（不与 B、C 重合） ，点 N 在边 CD 延长线上，且满足MAN90，联结 MN，AC，MN 与边 AD 交于点 E （1）求证：AMAN； （2）如果CAD2NAD，求证：AM2ABAE； （3）MN 和 AC 相交于 O 点，若 BM1，AB3，试猜想线段 OM，ON 的数量关系并证明 【分析】 （1）由正方形的性质可得 ABAD，由“ASA”可证ABMADN，可得 AMAN； （2）由题意可得CAMNAD22.5，ACBMNA45，即可证AMCAEN，即可证AM2AEAC，再根据 ACAB 可得结论； （3）先求出 AM
33、，进而求出 MFNFAF，再判断出BAMBFO，进而求出 FO，即可得出结论 【解答】证明（1）四边形 ABCD 是正方形， ABAD，CADACB45，BADCDAB90， BAM+MAD90， MAN90， MAD+DAN90， BAMDAN， ADAB，ABCADN90， ABMADN（ASA） ， AMAN； （2）AMAN，MAN90， MNA45， CAD2NAD45， NAD22.5 CAMMANCADNAD22.5 CAMNAD，ACBMNA45， AMCAEN， ， AMANACAE， ANAM，ACAB， AM2ABAE； （3）ON2OM，理由如下： 如图，在 RtABM
34、 中，BM1，AB3， 根据勾股定理得，AM 过点 A 作 AFMN 于 F， OFAB90 由（1）知，AMAN， MAN90， FANFMF，MAF45 AC 是正方形 ABCD 的对角线， BAC45MAF BAMFAO BAMFAO FO OMMFFO，ONNF+FO ON2OM 【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出BAMFAO 是解本题的关键 25 （13 分）已知直线 y2x+4 与交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，直线 CD 经过点 C（1，0） ，交 y 轴于点 D，若 ABCD （1）求直线
35、 CD 的解析式； （2）如图（1）若点 E，F 分别为 AB，CD 的中点，求证：E，O，F 三点共线； （3）如图（2）点 M 为线段 BC 上一动点（不与 B，C 重合） ，直线 AM 交 CD 于点 N，求ABM 与CNM 面积和的最小值 【分析】 （1）由 ABCD，C（1，0） ，设 CD 解析式为 y2x+b，用待定系数法即可得 CD 解析式为y2x2； （2）先求出 A（0，4） ，B（2，0） ，而 E 为 AB 中点，F 为 CD 中点，可得 E、F 坐标，设直线 EF 为 ymx+n，用待定系数法可求出直线 EF 为 y2x，即可证明 O（0，0）在直线 EF 上，即 E
36、，O，F 三点共线； （3）设 M（t，0） ，可得直线 AM 为 yx+4，解得 N（，） ，SABM+SCNMBMOA+CM|yN|4（2t）+12，又 2t0，即可得 SABM+SCNM1212，从而得到答案 【解答】解： （1）ABCD，AB 解析式是 y2x+4， 设 CD 解析式为 y2x+b， 将 C（1，0）代入得 02+b， b2， CD 解析式为 y2x2； （2）证明：在 y2x+4 中，令 x0 得 y4，令 y0 得 x2， A（0，4） ，B（2，0） ， E 为 AB 中点， E（1，2） ， 在 y2x2 中，令 x0 得 y2，令 y0 得 x1， D（0，2
37、） ，C（1，0） ， F 为 CD 中点， F（，1） ， 设直线 EF 为 ymx+n，将 E（1，2） ，F（，1）代入得： ，解得， 直线 EF 为 y2x， 在 y2x 中，当 x0 时，y0， O（0，0）在直线 EF 上，即 E，O，F 三点共线； （3）设 M（t，0） ，其中1t2，直线 AM 为 ykx+4， 0tk+4， k， 直线 AM 为 yx+4， 解得， N（，） ， SABM+SCNMBMOA+CM|yN| （2t）4+（t+1） | 42t+ 4t4+ 4（2t）+12， 1t2， 2t0， 4（2t）+12212， 即 SABM+SCNM1212， ABM 与CNM 面积和的最小值为 1212 【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法、三点共线、不等式等知识，解题的关键是用含t 的代数式表示ABM 与CNM 面积和