1、广东省佛山市南海区二校联考九年级上第一次月考数学试卷一选择题（共10小题，每小题3分，共10分）1. 在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案，正确的是（ ）A. 测量一组对边是否平行且相等B. 测量四个内角是否相等C. 测量两条对角线是否互相垂直D. 测量四条边是否相等2. 根据下列表格的对应值：判断方程x2+x10一个解的取值范围是（）x0.590.600.610620.63x2+x100610.040.0170.00440.027A 0.59x0.60B. 0.60x0.61C. 0.61x0.62D. 0.62x0.633. 下列各式中，从左到右因式分解正确的是（
2、 ）A. B. C. D. 4. 若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定满足（）A. 是正方形B. ABCD且ABCDC. 是矩形D. ACBD且ACBD5. 若关于x的方程没有实数根，则m的最大整数值是（ ）A. 2B. 1C. 0D. 16. 某校组织了一场英语演讲比赛，有名女生和名男生获得学校一等奖，现准备从这名获奖选手中选出名学生，代表学校参加市里组织的英语演讲比赛，最后选出的结果是“一男一女”的概率是( )A. B. C. D. 7. 如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于
3、住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（ ）A. x（262x）80B. x（242x）80C. （x1）（262x）80D. x（252x）808. 如图，在ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且AFC90，若BC12，AC8，则DF的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 代数式的最小值是（ ）A. 10B. 9C. 19D. 1110. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且，连接AE，交BD于点F若，则的度数为( )A. B. C. D. 二填空题（共7小题，每小题4分，共28分
4、）11. 一元二次方程化为一般形式是 _12. 如图，同时自由转动转盘，配成紫色的概率是_13. 为了配合新型冠状病毒的防控工作，某药店将某药品经连续两次降价后，售价变为原来的81%若两次降价的百分率相同，则该药品每次降价的百分率为_14. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD_15. ，m，n为该方程两根.则的值为_.16. 如图所示，四边形ABCD中，ACBD于点O，AOCO4，BODO3，点P为线段AC上的一个动点过点P分别作PMAD于点M，作PNDC于点N连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值
5、等于_17. 如图，四边形是正方形，点E在的延长线上，连接，交于点F，连接，点H是的中点，连接，则下列结论中：；若，则的面积为正确的是_（填写所有正确结论的序号）三解答题（1820每题7分，2123每题10分，24题11分，共62分）18. 解方程： 19. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，求证：四边形AEBO菱形；20. 小利参加某网店的“翻牌抽奖”活动，4张牌分别对应价值5，10，20，50（单位：元）的4件奖品如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法求出小强所获奖品总值不低于30元的概率为多少？21. 已知关于x的一元二次方程有，两
6、实数根（1）若=1，求= ；m= ；（2）是否存在实数m，满足，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由22. 某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？23. 如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交成四边形EFGH，求证：（1）EG=HF（2）EG=BC-AB24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y
7、=-x+3与直线CD：y=kx-2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，B，C，D（1）求a和k的值；（2）如图，点P是直线CD上的一个动点，当PBM的面积为20时，求点P的坐标；（3）直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BD为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标广东省佛山市南海区二校联考九年级上第一次月考数学试卷一选择题（共10小题，每小题3分，共10分）1. 在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案，正确的是（ ）A. 测量一组对边是否平行且相等B. 测量四个内角是否相等C. 测量两条对角线是否互相垂直D.
8、 测量四条边是否相等【答案】D【解析】由平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可【详解】解:A、测量一组对边是否平行且相等，能判定平行四边形，不能判定菱形,故选项A不符合题意;B、测量四个内角是否相等，能判定矩形,不能判定菱形,故选项B不符合题意;C、测量两条对角线是否互相垂直,不能判定菱形,故选项C不符合题意;D、测量四条边是否相等,能判定菱形,故选项D符合题意故选：D.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识,熟练掌握菱形的判定是解题的关键.2. 根据下列表格的对应值：判断方程x2+x10一个解的取值范围是（）x0.590.600.610.
9、62063x2+x10.0610.040.0170.00440.027A. 0.59x0.60B. 0.60x0.61C. 0.61x0.62D. 0.62x0.63【答案】C【解析】观察表格中数据，可发现在0.61和0.62之间有一个x的值能使x2+x-1的值为0，即可得到答案【详解】解：x0.61时，x2+x10.0179；x0.62时，x2+x10.0044，方程x2+x10一个解x的范围为0.61x0.62故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的近似解的取值范围，当x的值代入后方程两边结果越接近，则未知数的值越接近方程的根，即可找到方程近似解的范围3. 下列各式中，从左到右因式分解正确
10、的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案【详解】解：A、，故原式分解因式错误，不合题意；B、故原式分解因式错误，不合题意；C、，不是因式分解，不合题意；D，正确故选：D【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键4. 若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定满足（）A. 是正方形B. ABCD且ABCDC. 是矩形D. ACBD且ACBD【答案】D【解析】首先根据题意画出图形，再由四边形EFGI是正方形，那么IGF=90，IE=EF=FG=IG，而G、F是AD、CD中
11、点，易知GF是ACD的中位线，于是GFAC，GF=AC，同理可得IGBD，IG=BD，易求AC=BD，又由于GFAC，IGF=90，利用平行线性质可得IHO=90，而IGBD，易证BOC=90，即ACBD，从而可证四边形ABCD的对角线互相垂直且相等【详解】解：如图所示，四边形ABCD的各边中点分别是I、E、F、G，且四边形EFGI是正方形，四边形EFGI是正方形，IGF90，IEEFFGIG，又G、F是AD、CD中点，GF是ACD的中位线，GFAC，GFAC，同理有IGBD，IGBD，ACBD，即ACBD，GFAC，IGF90，IHO90，又IGBD，BOC90，即ACBD，故四边形ABCD
12、的对角线互相垂直且相等，即：ACBD且ACBD故选：D【点睛】本题考查了中点四边形，正方形的性质、三角形中位线定理、平行线性质解题的关键是连接AC、BD，构造平行线5. 若关于x的方程没有实数根，则m的最大整数值是（ ）A. 2B. 1C. 0D. 1【答案】A【解析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出m的范围，确定出最大整数值即可【详解】解：关于x的方程x22xm0没有实数根，（2）241（m）4+4m0，解得：m1，则m的最大整数值是2故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键6. 某校组织了一场英语演讲比赛，有名女生和名男生获得学校一等奖，现
13、准备从这名获奖选手中选出名学生，代表学校参加市里组织的英语演讲比赛，最后选出的结果是“一男一女”的概率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求出选出的结果是“一男一女”的概率【详解】解：根据题意画出树状图，由树状图可知：所有等可能的结果共有种，选出的结果是“一男一女”的情况有种，所以选出的结果是“一男一女”的概率是，故选：C【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解决本题的关键是掌握概率公式7. 如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃
14、面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（ ）A. x（262x）80B. x（242x）80C. （x1）（262x）80D. x（252x）80【答案】A【解析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（262x）m，根据花圃面积为80m2即可列出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（262x）m，根据题意得：x（262x）80故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确找到等量关系是解题的关键8. 如图，在ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且
15、AFC90，若BC12，AC8，则DF的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出FE，计算即可【详解】解：点D、点E分别是AB，AC中点，DE是ABC的中位线，DEBC，BC12，DE6，在RtAFC中，AFC90，点E是AC的中点，AC8，FEAC4，DFDEFE642，故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键9. 代数式的最小值是（ ）A. 10B. 9C. 19D. 11【答案】A【解析】把代数式根据完全平方公式化成几个完全平方和的
16、形式，再进行求解即可【详解】解：代数式的最小值是10故选：A【点睛】本题考查的知识点是配方法的应用-用配方法确定代数式的最值，解此题的关键是将原代数式化成几个完全平方和的形式10. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且，连接AE，交BD于点F若，则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据正方形的性质，得，得；根据，得；根据等边对等角，可求出；根据三角形的内角和，得；根据和全等，得，即可求出的角度【详解】四边形正方形，在中，在和中故选：A【点睛】本题考查正方形和三角形的知识，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边对等角二填空题（共7小题，每小题4分，共28
17、分）11. 一元二次方程化为一般形式是 _【答案】【解析】将等式右边的式子移到等式的左边，然后将左边的式子进行化简运算即可【详解】解：，一元二次方程化为一般形式是，故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式：12. 如图，同时自由转动转盘，配成紫色的概率是_【答案】【解析】根据概率的求解方法求解即可【详解】解：共有12种等可能的结果，其中红色与蓝色可配成紫色，有3种情况符合题意，可配成紫色的概率是故答案为：【点睛】此题考查了概率的求解方法，解题的关键是熟练掌握概率的求解方法13. 为了配合新型冠状病毒的防控工作，某药店将某药品经连续两次降价后，售价变为原来的81%若两次降价的百分率相同，
18、则该药品每次降价的百分率为_【答案】【解析】设每次降价的百分率为x%，原售价为a元，根据题意列出方程即可求出答案【详解】设每次降价的百分率为x%，原售价为a元，由题意可知：a（1x%）281%a，x10或x190（舍去），故答案为：10%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意并找到等量关系是关键14. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD_【答案】【解析】【详解】解：连接EH点E、点H是AD、DC的中点，AE=ED，CH=DH=CD=AB=3，由折叠的性质可得AE=FE，FE=DE在RtEFH和RtE
19、DH中，RtEFHRtEDH（HL），FH=DH=3，BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9在RtBCH中，BC=，AD=BC=故答案为点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明RtEFHRtEDH，得出BH的长，注意掌握勾股定理的表达式15. ，m，n为该方程两根.则的值为_.【答案】36【解析】m，n为的两根，可得，代入可得，再根据根与系数的关系即可求解【详解】解：m，n为的两根， ，m，n为的两根，=故答案为：36【点睛】本题考查了一元二次方程的根及根与系数的关系，解题的关键是理解一元二次方程根的概念，掌握一元二次方程根与系数的关系16. 如图所示，四边形ABCD中
20、，ACBD于点O，AOCO4，BODO3，点P为线段AC上的一个动点过点P分别作PMAD于点M，作PNDC于点N连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于_【答案】7.8【解析】证四边形ABCD是菱形，得CD=AD=5，连接PD，由三角形面积关系求出PM+PN=4.8，得当PB最短时，PM+PN+PB有最小值，则当BPAC时，PB最短，即可得出答案【详解】解：AOCO4，BODO3，AC8，四边形ABCD是平行四边形，ACBD于点O，平行四边形ABCD是菱形，AD5，CDAD5，连接PD，如图所示：SADP+SCDPSADC，ADPM+DCPNACOD，即5PM+5PN83，5（
21、PM+PN）83，PM+PN4.8，当PB最短时，PM+PN+PB有最小值，由垂线段最短可知：当BPAC时，PB最短，当点P与点O重合时，PM+PN+PB有最小值，最小值4.8+37.8，故答案为：7.8【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、最小值问题以及三角形面积等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键17. 如图，四边形是正方形，点E在的延长线上，连接，交于点F，连接，点H是的中点，连接，则下列结论中：；若，则的面积为正确的是_（填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】证明ABEADF（ASA），可判断；利用等腰三角形三线合一性质证明AHEF，可得ABE
22、=AHE=90，最后得出结论即可判断；在BC上截取CG=CF，连接FG，利用等腰直角三角形性质及中位线定理进行判断；过点H作HMBC，可得HM=FC，最后求得的面积进行判断【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，ABC=ABE=ADF=BAD=90，AEAF，EAF=BAD=90，BAE=DAF，AEEADF（ASA），BE=DF，故正确；AEEADF，AE=AF，设AB与EH相交于点O，则BOE=AOH，点H是的中点，AHEF，ABE=AHE=90，故正确；如图，在BC上截取CG=CF，连接FG，C=90，CGF是等腰直角三角形，BC=DC，CG=CF，DF=BG，DF=BE，BG=
23、BE，EH=HF，BH=GF，故正确；如图，过点H作HMBC，CF=3，BE=1，EH=HF，HMBC，FCBC，HM=FC=，故错误；正确的有共3个，故答案为 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题三解答题（1820每题7分，2123每题10分，24题11分，共62分）18. 解方程： 【答案】，【解析】利用公式法解一元二次方程，即可求解【详解】解：，则，【点睛】本题考查公式法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握求根公式是解题关键19. 如图，在矩形ABCD中，
24、对角线AC，BD相交于点O，求证：四边形AEBO是菱形；【答案】见解析【解析】先证四边形AEBO为平行四边形，由矩形的性质可得AO=BO，可得结论【详解】证明：， 四边形AOBE为平行四边形四边形ABCD是矩形 AC=BD，AO=CO，BO=DO， 平行四边形AOBE为菱形【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键20. 小利参加某网店的“翻牌抽奖”活动，4张牌分别对应价值5，10，20，50（单位：元）的4件奖品如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法求出小强所获奖品总值不低于30元的概率为多少？【答案】【解析】运
25、用树状图法列举即可求解【详解】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于30元的有8种，即：所获奖品总值不低于30元的概率为，答：所求概率为【点睛】本题考查了采用树状图法或者列表法列举求解概率的知识，正确画出树状图是解答本题的关键21. 已知关于x的一元二次方程有，两实数根（1）若=1，求= ；m= ；（2）是否存在实数m，满足，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）5， 3 （2）存在，【解析】（1）利用根与系数的关系求出两根之和，把的值代入计算求出，进而求出的值即可；（2）利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，代入已知等式计算，判断
26、即可【小问1详解】解：，即，解得：；【小问2详解】解：存在，理由为：，即，整理得：，解得：，【点睛】本题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及根的判别式意义是解本题的关键22. 某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？【答案】（1）y10x+100（0x20） （2）这种干果每千克应降价
27、9元【解析】（1）观察函数图象，根据图象中点的坐标，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（2）利用超市销售该种干果获得的利润=每千克的销售利润日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要让顾客获得更大实惠，即可得出这种干果每千克应降价9元【小问1详解】设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），将（2，120），（4，140）代入ykx+b得：，解得：，y与x之间的函数关系式为y10x+100（0x20）【小问2详解】依题意得：，整理得：，解得：又要让顾客获得更大实惠，答：这种干果每千克应降价9元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求出一次函数解
28、析式，解题的关键是：（1）根据图中点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程23. 如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交成四边形EFGH，求证：（1）EG=HF（2）EG=BC-AB【答案】（1）见详解；（2）见详解【解析】（1）利用三个内角等于90的四边形是矩形，即可证明；（2）延长AF交BC于M，通过全等得到AB=BM，然后证明四边形EMCG是平行四边形，得到EG=CM，即可得证【详解】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABC+BCD=180，BH，CH分别平分ABC与BCD，HBC=ABC，HCB=BCD，HBC+HCB=
29、（ABC+BCD）=180=90，H=90，同理HEF=F=90，四边形EFGH是矩形，EG=HF；（2）如图，延长AF交BC于M， 由（1）中可知AEAF，即BEA=BEM=90，在RtABE和RtMBE中， ，ABEMBE，AB=MB，AE=EM，由于四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC，AB=CDBH，DF分别平分ABC与ADC，ABE=CDG，RtABE和RtCDG中， ，ABECDG，CG=AE，CG=EM，由于四边形EFGH是矩形，EMCG，四边形EMCG是平行四边形，EG=MC，由于MC=BC-BM，EG=BC-AB【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，角平
30、分线的定义，熟练掌握判定方法是解题的关键24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=-x+3与直线CD：y=kx-2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，B，C，D（1）求a和k的值；（2）如图，点P是直线CD上的一个动点，当PBM的面积为20时，求点P的坐标；（3）直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BD为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标【答案】（1）a=1，k=； （2）点P（-4，-5）或P（12，7）； （3）点N的坐标为（2，-2）或（-2，-2）或（4，6）【解析】（1）将点M的坐标代人函数的解析式即可求得
31、a的值，从而确定点M是坐标，再将点M的坐标代人y=kx-2即可求得k值；（2）首先得到直线的解析式，然后得到点D的坐标，根据PBM的面积=SBDM+SBDP=BD（xM-xP）=（3+2）（4-xP）=20，求得xP=-4，代人直线CD的解析式即可求得点P（-4，-5）；（3）设点F坐标为（m，-m+3），点N（a，b），根据点B、D的坐标分别为（0，3）、（0，-2）得到BD=5，然后分当BD是边时和当BD是对角线时，则BD的中点，即为NF的中点且BF=BN，两种情况得到点N的坐标为（2，-2）或（-2，-2）或（4，6）【小问1详解】解：将点M的坐标代入y=-x+3并解得：a=1，故点M（
32、4，1），将点M的坐标代入y=kx-2，得4k-2=1，解得：k=，a=1，k=；【小问2详解】解：由（1）得直线CD表达式为：y=x-2，则点D（0，-2），PBM的面积=SBDM+SBDP=BD|xM-xP|=（3+2）|4-xP|=20，解得：xP=-4或xP=12，故点P（-4，-5）或P（12，7）；【小问3详解】解：设点F的坐标为（m，-m+3），点N（a，b），由（1）知，点B、D的坐标分别为（0，3）、（0，-2），则BD=5，当BD是边时，当点F在点N的上方时，则BD=BF，即52=m2+（-m）2，解得m=2，则点F的坐标为（2，-+3）或（-2，+3）；点N在点F的正下方5个单位，则点N（2，-2）或（-2，-2）；当点F在点N的下方时，则BD=DF，即52=m2+（-m+3+2）2，解得m=0（舍去）或4，同理可得，点N（4，6）；综上，点N的坐标为（2，-2）或（-2，-2）或（4，6）【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，菱形的判定和性质，涉及到一次函数的性质、待定系数法等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏