1、江苏省泰州市海陵区二校联考九年级上10月月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1. 下列命题中真命题的是（ ）A. 长度相等的弧是等弧B. 相等的圆心角所对的弦相等C. 任意三点确定一个圆D. 等弧所对的圆周角都相等，都等于该弧度数的一半2. O的半径r5 cm，圆心到直线l的距离OM4 cm，在直线l上有一点P，且PM3 cm，则点P（ ）A. 在O内B. 在O上C. 在O外D. 可能在O上或在O内3. 如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：；，能满足与相似的条件是（ ）A B. C. D. 4. 如图，在中，直径弦，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，
2、ABC内接于O，DE，FG是O的弦，ABDE，FGAC下列结论：DE+FGBC；+；DOE+FOGBOC；DEO+FGOBAC其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，半径为，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心，点为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分）7. 已知方程x2+bx+a0有一个根是1，则代数式ab的值是_8. 若方程的两根是，则的值为_9. 如图，在ABC中，M、N分别是边AB、AC上的点，AMAB，ANAC，则AMN的面积与四边形MBCN的面积比为_10. 某商店9月份的利润是2500元，要使11月份的
3、利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率为_11. 如图，在内接五边形中，则_12. 如图平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，点F为BC的中点，连接DF交AC于点E，则DE：EF_13. 如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D若，则B_14. 如图，在矩形中，点为上一动点，过点作的垂线交于点，连接，则的最小值是_15. 如图，反比例函数在第一象限的图象上有A(1，6)，B(3，b)两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点若，连接，记，的面积分别为，则的值为_16. 如图，在RtABC中，C90，D是AB中点，AD5，BC8，E是直线BC上一动点，把BDE沿直线E
4、D翻折后，点B落在点F处，当FDBC时，线段BE的长为_三、解答题（102分）17. 解方程（1）（2）18. 先化简，再求值：，其中a24a+3019. 若关于x的方程x2+bx+c0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”例如，方程x2+2x0的两个根是x10，x22，则方程x2+2x0是“隔根方程”（1）方程x2x200是“隔根方程”吗？判断并说明理由；（2）若关于x的方程x2+mx+m10是“隔根方程”，求m的值20. 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，1）、（2，1）（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍（即新图与原图的
5、相似比为2），画出图形；（2）B点的对应点B的坐标是 ；C点的对应点C的坐标是 （3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P的坐标是 21. 如图，有一道长为的墙，计划用总长为的栅栏，靠墙围成由三个小长方形组成的矩形花圃若花圃的面积为，求的长22. 甲乙两位同学利用灯光下影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得EG=2.5m.已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高AB的长.（结果精确到0.1m）23. 请用无刻度直尺按要求画图，不写画法
6、，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的一条直径；（2）如图2，BA，BD是O中的两条弦，C是BD上一点，BAC50，在图中画一个含有50角的直角三角形24. 如图，在半径为5的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由25. 如图，四边形是的内接四边形，点F是延长线上的一点，且平分，于点E（1）求证：（2）
7、若，求的长26. 如图（1），已知点G在正方形的对角线上，垂足为点E，垂足为点F （1）证明与推断：求证：四边形是正方形：推断：的值为_；（2）探究与证明：将正方形绕点C顺时针方向旋转角（），如图（2）所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长交于点H求证：若，则_江苏省泰州市海陵区二校联考九年级上10月月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1. 下列命题中真命题的是（ ）A. 长度相等的弧是等弧B. 相等的圆心角所对的弦相等C. 任意三点确定一个圆D. 等弧所对的圆周角都相等，都等于该弧度数
8、的一半【答案】D【解析】根据等弧的概念可判断A；由弧、弦和圆心角的关系可判断B和D；当三点不在同一条直线时，形成一个三角形，而三角形有且只有一个外接圆，可判断C【详解】等弧是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，故A为假命题，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故B为假命题，不符合题意；不在同一直线上的任意三点确定一个圆，故C为假命题，不符合题意；等弧所对的圆周角都相等，都等于该弧度数的一半，故D为真命题，符合题意；故选D【点睛】本题考查有关圆的基础知识，涉及等弧的概念，弧、弦和圆心角的关系，三角形外接圆的定义熟练掌握上述知识是解题关键2. O的半径r5 cm，圆心到
9、直线l的距离OM4 cm，在直线l上有一点P，且PM3 cm，则点P（ ）A. 在O内B. 在O上C. 在O外D. 可能在O上或在O内【答案】B【解析】由题意可知OPM为直角三角形，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在O上【详解】解：OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，OP=5=r，故点P在O上故选B【点睛】本题考查了勾股定理的应用，以及点到圆的距离，解题的关键是合理的运用相关知识点3. 如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：；，能满足与相似的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.【详解】当，所以,故条件能判
10、定相似，符合题意；当，所以，故条件能判定相似，符合题意；当，即AC：AC，因为所以，故条件能判定相似，符合题意；当，即PC：AB，而，所以条件不能判断和相似，不符合题意；能判定相似，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.4. 如图，在中，直径弦，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由垂径定理得，由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知，由三角形内角和定理求得，代入即可得到答案【详解】在中，直径弦，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5
11、. 如图，ABC内接于O，DE，FG是O的弦，ABDE，FGAC下列结论：DE+FGBC；+；DOE+FOGBOC；DEO+FGOBAC其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】利用已知条件与三角形的任意两边之和大于第三边可以判定错误；利用在同圆或等圆中，等弦对等弧，以及等式的性质可以判定正确；利用在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角相等以及等式的性质可以判定正确；利用等腰三角形的性质以及的结论可以判定正确【详解】解：AB+ACBC，ABDE，FGAC，DE+FGBC错误；ABDE，FGAC，正确；连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，如图，ABDE，FGAC
12、，AOBDOE，AOCFOGAOB+AOCDOE+FOG即DOE+FOGBOC正确；OAOB，OABOBA90AOB同理可得：OAC90AOC，DEO90DOE，FGO90FOGOAB+OAC180（AOB+AOC）180BOC，DEO+FGO180（DOE+FOG）由知：DOE+FOGBOC，OAB+OACDEO+FGO即：DEO+FGOBAC正确；正确的序号为：故选：D【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的三边关系，准确分析判断是解题的关键6. 如图，的半径为，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心，点为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A
13、【解析】当点C运动到优弧中点时，以AB为底，高最大，面积最大，先求出AB，再求出CH，求面积即可【详解】解：如图：连接CO，并延长CO交AB于点H，连接AO 当点C运动到优弧中点时，以AB底，高最大，故 面积最大点C运动到优弧中点,且将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心，OH=HM的半径为，在中，利用勾股定理得：，故选A【点睛】此题考查了垂径定理及其逆运用，勾股定理性质，解答此题的关键，利用垂径定理找到符合要求的点和线段的长度二、填空题（每小题3分，共30分）7. 已知方程x2+bx+a0有一个根是1，则代数式ab的值是_【答案】-1【解析】根据一元二次方程的解的定义得到把x-1代入方程即可得到a-b
14、的值【详解】解：方程x2+bx+a0有一个根是1，1b+a0，ab1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题关键是明确一元二次方程解的定义，代入未知数的值后，整体求值8. 若方程的两根是，则的值为_【答案】4【解析】【详解】根据韦达定理，得 ，则=故答案为：49. 如图，在ABC中，M、N分别是边AB、AC上的点，AMAB，ANAC，则AMN的面积与四边形MBCN的面积比为_【答案】【解析】由，结合MANBAC，可证出AMNABC，利用相似三角形的性质可得出，进而可得出【详解】解：AMAB，ANAC，且MANBAC，AMNABC，故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判
15、定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判断条件10. 某商店9月份的利润是2500元，要使11月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率为_【答案】20%【解析】设平均每月增长的百分率是，那么10月份的利润是元，11月份的利润是元，而此时利润是3600元，进而可列出方程【详解】解：设平均每月增长的百分率是，由题意得：，解得：，（不合题意，舍去）答：平均每月增长的百分率应该是故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，是平均增长率问题解题的关键是掌握等量关系一般是：增长前的量平均增长率）增长的次数=增长后的量11. 如图，在的内接五边形中，则_【答案】220【解析】连接
16、BD，先利用等腰三角形性质求，再利用圆的内接四边形对角互补，求，即可得，即为：【详解】解：连接BD即：故答案为：220【点睛】本题考查了圆的内接四边形的性质和等腰三角形的性质，能正确的作出辅助线，找到圆的内接四边形是解答此题的关键12. 如图平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，点F为BC的中点，连接DF交AC于点E，则DE：EF_【答案】2：1【解析】连接OF，可证得OF为BCD的中位线，则可证得DECFEO，利用相似角三角形的性质可求得答案【详解】解：如图，连接OF，四边形ABCD为平行四边形，O为BD的中点，F为BC的中点，OF为BCD的中位线，CD2OF，且OFCD，DECFEO
17、，DE：EFCD：OF2：1，故答案为：2：1【点睛】本题主要考查相似三角形的性质和判定，利用条件得出OF为三角形的中位线是解题的关键13. 如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D若，则B_【答案】18【解析】根据题意连接OC，首先证明，即可推出 AOC18036解决问题.【详解】解：如图，连接OC，AOC18036，OCOB，OCBB，AOCB+OCB，B18.故答案是：18.【点睛】本题考查圆周角定理以及翻折变换等知识，正确的作出辅助线是解题的关键，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等14. 如图，在矩形中，
18、点为上一动点，过点作的垂线交于点，连接，则的最小值是_【答案】【解析】如图，以中点为圆心作圆，由直径所对的圆周角为知，在圆上，由三点之间直线段最短，连接交圆于，则最小，求解即可【详解】如图所示，以中点为圆心作圆， 在圆上，连接交圆于，则最小，在中，的最小值是，故答案为：【点睛】本题考查圆性质、勾股定理以及“将军饮马”问题，掌握直径所对的圆周角为作圆找最短距离是解题的关键15. 如图，反比例函数在第一象限的图象上有A(1，6)，B(3，b)两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点若，连接，记，的面积分别为，则的值为_【答案】4【解析】根据题意可求出反比例函数解析式为，从而可求出B(3，2)，进
19、而可求出直线AB解析式为：y=2x+8再由直线AB解析式可求出C点坐标，即由三角形面积公式可求出的值又易证，从而可证，得出，即由三角形面积公式可求出的值，从而由求出，最后计算即可【详解】解：A(1，6)反比例函数图象上，k=6， 即反比例函数解析式：，B(3，b)在反比例函数图象上，b=2， 即B(3，2)设直线AB为：， 解得：，直线AB解析式为：y=2x+8 对于y=2x+8，当y=0时，即2x+8=0，解得：x=4，C(4，0)，又，故答案为：4【点睛】本题为反比例函数综合题涉及利用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，三角形相似的判定和性质，三角形的面积公式等知识利用数形结合的思想是
20、解题关键16. 如图，在RtABC中，C90，D是AB的中点，AD5，BC8，E是直线BC上一动点，把BDE沿直线ED翻折后，点B落在点F处，当FDBC时，线段BE的长为_【答案】或10【解析】分点F在BC下方，点F在BC上方两种情况讨论，由勾股定理可BC4，由平行线分线段成比例可得，进而求出DP、FD、FP，由勾股定理可求BE的长【详解】解：若点F在BC下方时，DF与BC交于点P，如图1所示：D是AB的中点，AB2AD10，C90，AC6，FDBC，C90，FDAC，点D是AB的中点， ，BPPCBC4，DPAC3，BDE沿直线ED翻折，FDBD5，FEBE，FPFDDP532，在RtFPE
21、中，EF2FP2+PE2，BE222+（4BE）2，解得：BE；若点F在BC上方时，FD的延长线交BC于点P，如图2所示，FD=BD=5， DPAC3，FPDP+FD3+58，在RtEFP中，EF2FP2+EP2，BE264+（BE4）2，解得：BE10，故答案为：或10【点睛】本题考查折叠性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解答的关键三、解答题（102分）17. 解方程（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】（1）利用因式分解法解该一元二次方程即可；（2）利用公式法解该一元二次方程即可【小问1详解】解：或；【小问2
22、详解】解：，【点睛】本题考查解一元二次方程掌握解一元二次方程的方法和步骤是解题关键18. 先化简，再求值：，其中a24a+30【答案】.【解析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】原式a24a+30，a 11 a 23（舍去）原式【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19. 若关于x的方程x2+bx+c0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”例如，方程x2+2x0的两个根是x10，x22，则方程x2+2x0是“隔根方程”（1）方程x2x200是“隔根方程”吗？判断并说明理由；（2）若关于x的方程x2+mx+m10是“
23、隔根方程”，求m的值【答案】（1）不是，理由见解析；（2）m0或m4【解析】（1）不是，利用因式分解法解一元二次方程可得出方程的两个根分别为x15，x24，二者做差后可得出5（4）92，进而可得出方程x2x200不是“隔根方程”；（2）利用因式分解法解一元二次方程可得出方程的两个根分别为x11，x21m，结合关于x的方程x2+mx+m10是“隔根方程”，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m的值【详解】解：（1）不是，理由如下：x2x200，即（x5）（x+4）0，x15，x245（4）92，方程x2x200不是“隔根方程”（2）x2+mx+m10，即（x+1）x+（m1）0
24、，x11，x21m又关于x的方程x2+mx+m10是“隔根方程”，|1m（1）|2，解得：m0或m4【点睛】本题考查了解一元二次方程，“隔根方程”的定义，理解题意是解题的关键20. 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，1）、（2，1）（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）B点的对应点B的坐标是 ；C点的对应点C的坐标是 （3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P的坐标是 【答案】（1）图见解析 （2）（6，2），（4，2） （3）（2x，2y）【解析】（1）把B、C点的横纵坐标都乘以2得到点的坐标，
25、然后描点连线即可；（2）根据（1）所作即可得到答案；（3）把P点的横纵坐标都乘以2得到点的坐标【小问1详解】解：如图所示，即为所作；【小问2详解】由图可知，B点的对应点B的坐标是（6，2）；C点的对应点C的坐标是（4，2）；【小问3详解】在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点的坐标为（2x，2y）【点睛】本题考查了作图位似变换：利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系先写出对应的坐标，然后描点画图21. 如图，有一道长为的墙，计划用总长为的栅栏，靠墙围成由三个小长方形组成的矩形花圃若花圃的面积为，求的长【答案】【解析】设的长是，则的长是，根据题意得方程，解方程即可得到结果
26、【详解】解：设长是，则的长是，由题可知：解得，当时，符合题意， 当时，不符合题意，舍去答：的长是【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题22. 甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得EG=2.5m.已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高AB的长.（结果精确到0.1m）【答案】路灯高AB约为5.8米.【解析】根据EFBC，CDBC，ABBC，得到ABCDEF，从而得到ABNAC
27、D，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可【详解】解：如图，设AB= x，由题意知ABBG，CDBG，FEBG，CD=CE，ABCDEF，BE=AB=x，ABGFEC，即，m答：路灯高AB约为5.8米【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握运用相似三角形的判定和性质是解题关键23. 请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的一条直径；（2）如图2，BA，BD是O中的两条弦，C是BD上一点，BAC50，在图中画一个含有5
28、0角的直角三角形【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）根据垂径定理可得，的垂直平分线过圆心，连接，利用网格找到相应的格点，作出弦的垂直平分线即可；（2）根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，即可画出一个含有50角的直角三角形【详解】解：（1）如图1，线段EF即为所求；（2）如图2，RtBEF即为所求【点睛】本题考查作图，应用与设计，垂径定理、圆周角定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题24. 如图，在半径为5的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）
29、在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由【答案】（1）线段OD的长为4（2）存在，DE保持不变DE=，理由见解析【解析】（1）如图（1），根据垂径定理可得，然后只需运用勾股定理即可求出线段的长；（2）连接，如图（2），用勾股定理可求出的长，根据垂径定理可得和分别是线段和的中点，根据三角形中位线定理就可得到，保持不变；【详解】解：（1）如图（1），即线段的长为4（2）存在，保持不变理由：连接，如图（2），和分别是线段和的中点，保持不变【点睛】本题考查了垂径定理、三角形中位线定理、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，运用垂径定理及三角形中位线定理是解决第
30、（2）小题的关键25. 如图，四边形是的内接四边形，点F是延长线上的一点，且平分，于点E（1）求证：（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）14【解析】（1）由同弧所对圆周角相等得出ACB=ADB根据四边形的外接圆性质，可以得ADF=ABC利用AD平分BDF，可以得到ADF=ADB，从而得出ABC=ACB，即证明AB=AC；（2）过A作BD的垂线于点G，构造两个全等三角形AEDAGD和AGBACE，得出GD=ED，BG=CE ，即可求得CD长【小问1详解】 AD平分BDF ，ADF=ADBABC+ADC=180，ADC+ADF=180，ADF=ABC，ACB=ADB，ABC=ACB， AB
31、=AC 【小问2详解】如图，过点A作AGBD于点G AD平分BDF，AECF，AGBD， AG=AE，AGB=AEC=90又AD=AD，AEDAGD(HL)，GD=ED=2在RtAEC和RtAGB中，AECAGB(HL)，BG=CEBD=18，BG=BD-GD=18-2=16，CE=BG=16，CD=CE-DE=16-2=14【点睛】本题考查角平分线的定义和性质定理，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，等腰三角形的判定等知识正确的作出辅助线并利用数形结合的思想是解题关键26. 如图（1），已知点G在正方形的对角线上，垂足为点E，垂足为点F （1）证明与推断：求证：四边形是正
32、方形：推断：的值为_；（2）探究与证明：将正方形绕点C顺时针方向旋转角（），如图（2）所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长交于点H求证：若，则_【答案】（1）见解析； （2），理由见解析 （3）见解析；【解析】（1）由GEBC、GFCD结合可得四边形CEGF是矩形，再由即可得证；由正方形性质知，据此可得，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证ACGBCE即可得；（3）根据题意可求出BEC=135再根据ACGBCE，即得出AGC=BEC=135，从而可求出AGH=CAH=45即证明
33、AHGCHA；由AHGCHA得，设BC=CD=AD=a，则，由得：，从而可求出，DH=，再由得：，解出a即可【小问1详解】四边形ABCD是正方形，BCD=90，BCA=45，GEBC、GFCD，CEG=CFG=ECF=90，四边形CEGF是矩形，CGE=ECG=45，EG=EC，四边形CEGF是正方形；由知四边形CEGF是正方形，CEG=B=90，ECG=45，故答案为；【小问2详解】如图，连接CG，由旋转性质知BCE=ACG=，在RtCEG和RtCBA中，ACGBCE，线段AG与BE之间的数量关系为；【小问3详解】CEF=45，点B、E、F三点共线，BEC=135ACGBCE，AGC=BEC=135，AGH=CAH=45CHA=AHG，AHGCHA；AHGCHA，设BC=CD=AD=a，则，则由得： ，DH=AD-AH=，由得：， 解得：，即BC=，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等知识，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键