1、江苏省盐城市滨海县江苏省盐城市滨海县二校联考七年级上二校联考七年级上第一次学情检测数学试卷第一次学情检测数学试卷 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A3 B C3 D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2+（5）（52）3 B （+3）+（8）（83）5 C （9）（2）（9+2）11 D （+6）+（4）+（6+4）+10 3 （3 分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（250.1）kg、 （250.2）kg、 （250.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A0.8kg B0.6kg
2、 C0.5kg D0.4kg 4 （3 分）下列有理数的大小比较，错误的是（ ） A|2.9|3.1 B C4.33.4 D0|0.001| 5 （3 分）下列各式中一定为负数的是（ ） A（1） B|1| C（1）3 D （1）2 6 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A最小的整数是 0 B有理数分为正数和负数 C如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D互为相反数的两个数的绝对值相等 7 （3 分）如果|a|a，下列成立的是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 或 a0 Da0 或 a0 8 （3 分）有理数 a，b 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） Aa+b0 Bab
3、0 Cab0 Dab0 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 9 （3 分）（4） 10 （3 分）比较大小： 11 （3 分）如果一个数的平方等于它的本身，则这个数是 12 （3 分）如果盈利 100 元记作+100 元，那么亏损 50 元记作 元 13 （3 分）某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有 个 14 （3 分）2022 年 2 月 20 日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超 6 亿6 亿用科学记数法表示为 15 （3 分）若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数
4、，m 的绝对值是 1，则 a+bmcd 16 （3 分）若|a|3，|b|2，且 a+b0，那么 ab 的值是 17 （3 分）若|a+2|+（b3）20，则 ab 18 （3 分）如图，将一个半径为 1 个单位长度的圆片上的点 A 放在数轴上表示 1 的点，并把圆片沿数轴滚动 1 周，点 A 到达点 A的位置，则点 A表示的数 三解答题（共三解答题（共 96 分）分） 19 （8 分）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用小于号“”连接： 5，|4|，（2） ，0，3 20 （8 分）把下列各数填在相应的集合内：3，4，2，0.58，0，3. ，0.618，3.14 整数集合： ； 分数集合
5、： ； 负有理数集合： ； 非正整数集合： 21 （30 分）计算： （1） （8）+10+2+（1） ； （2）20+（15）（17）|12|； （3）； （4）； （5）9（8） ； （6）32（3）323+（2）2 22 （8 分）有 20 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 3 2 1.5 0 1 2.5 筐 数 2 4 2 3 3 6 （1）20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （2）与标准重量比较，20 筐白菜总计超过或不足多少千克？ 23 （10 分）若|a|5，|b|3 （1）若
6、a0，b0，求 a+b 的值； （2）若|a+b|a+b，求 ab 的值 24 （10 分）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米） ：+15，4，+13，10，12，+3，13，17 （1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ （2）若汽车耗油量为 0.4 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 25 （10 分）观察下列等式：，将三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出： ； （2） ； （3）探究并计算： （写出计算过程） 26 （12 分）阅读下面一段文字回答相关问题
7、：数轴上表示 a 的点可简称为“点 a” 在数轴上理解|a|，就是点 a 到原点的距离， 如|3|指数轴上点3 到原点的距离， 而|a|可以写成|a0|， 因此这种理解可以推广，|ab|是指数轴上表示点 a 与点 b 之间的距离 如：|32|指数轴上点 3 与点 2 之间的距离，值为 1； |（3）（2）|指数轴上点（3）与点（2）之间的距离，值为 1 问题： （1）|a1|指数轴上表示点 和点 之间的距离；若|a1|的值为 1，则 a （2）|a+2|指数轴上点 a 和点 之间的距离； （3）若|a3|与|a+2|的和为 5，且 a 为整数，则 a 可以取得哪些数？ （4）若|a3|与|a+
8、2|的和为 7，则整数 a 参考答案解析参考答案解析 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A3 B C3 D 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 【解答】解：的倒数是3 故选：C 【点评】本题考查了倒数，乘积为 1 的两个数互为倒数 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2+（5）（52）3 B （+3）+（8）（83）5 C （9）（2）（9+2）11 D （+6）+（4）+（6+4）+10 【分析】利用有理数的加减运算法则逐一计算出各个选项结果，就能选出符合题意的正确选项 【解答】解：2+（5）（5+2）7，
9、选项 A 不符合题意； （+3）+（8）（83）5， 选项 B 符合题意； （9）（2）（92）7， 选项 C 不符合题意； （+6）+（4）+（64）2， 选项 D 不符合题意， 故选：B 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算的能力，关键是能准确运用计算法则，确定结果正确的符号和绝对值 3 （3 分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（250.1）kg、 （250.2）kg、 （250.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A0.8kg B0.6kg C0.5kg D0.4kg 【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数
10、【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（250.3）kg，则相差 0.3（0.3）0.6kg 故选：B 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 4 （3 分）下列有理数的大小比较，错误的是（ ） A|2.9|3.1 B C4.33.4 D0|0.001| 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：A|2.9|2.93.1； B，； C|4.3|3.4|，4.33.4； D|0.001|0.001，0|0.001| 故选：B 【点评】此题主要考查了有理
11、数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 5 （3 分）下列各式中一定为负数的是（ ） A（1） B|1| C（1）3 D （1）2 【分析】根据有理数的运算，对各选项计算，然后利用排除法求解 【解答】解：A、（1）1，为正数，故本选项错误； B、|1|1，为负数，故本选项正确； C、（1）31，为正数，故本选项错误； D、 （1）21，为正数，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了数的运算，有理数的乘方，对各选项进行计算是解题的关键，是基础题 6 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A最小的整数
12、是 0 B有理数分为正数和负数 C如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D互为相反数的两个数的绝对值相等 【分析】根据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断 【解答】解：A、因为整数包括正整数和负整数，0 大于负数，所以最小的整数是 0 错误； B、因为 0 既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误； C、因为：如+1 和1 的绝对值相等，但+1 不等于1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误； D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|1|1，所以正确； 故选：D 【点评】本题考查了正数、负数、相反数及绝对值
13、的意义的掌握，熟练理解掌握知识是关键 7 （3 分）如果|a|a，下列成立的是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 或 a0 Da0 或 a0 【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是 0 【解答】解：如果|a|a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则 a0 故选：D 【点评】本题主要考查的类型是：|a|a 时，a0 此类题型的易错点是漏掉 0 这种特殊情况 规律总结：|a|a 时，a0；|a|a 时，a0 8 （3 分）有理数 a，b 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） Aa+b0 Bab0 Cab0 Dab0 【分析】根据数轴可得
14、 a1b1，分别判断选项即可 【解答】解：由数轴可得 a1b1， |a|b|， a+b0，ab0，ab0， 故选：A 【点评】本题考查了数轴，有理数的运算，能够从数轴中准确获取信息，并能结合有理数的运算解题是关键 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 9 （3 分）（4） 4 【分析】根据多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正可得答案 【解答】解：（4）4， 故答案为：4 【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握多重符号的化简方法 10 （3 分）比较大小： 【分析】先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即
15、可 【解答】解：|，|， 故答案为： 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键 11 （3 分）如果一个数的平方等于它的本身，则这个数是 1 或 0 【分析】利用乘方的意义计算即可得到结果 【解答】解：如果一个数的平方等于它的本身，则这个数是 1 或 0 故答案为：1 或 0 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 12 （3 分）如果盈利 100 元记作+100 元，那么亏损 50 元记作 50 元 【分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损 50 元表示出来，本题得以解决 【解答】解：盈利 100 元记作+100 元， 亏损 5
16、0 元记作50 元， 故答案为：50 【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义 13 （3 分）某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有 12 个 【分析】先求出从12.2 到7.3 之间的整数，再求出从 9.5 到 16.2 之间的整数，进而可得出结论 【解答】解：从12.2 到7.3 之间的整数有：12，11，10，9，8 共 5 个； 从 9.5 到 16.2 之间的整数有：10，11，12，13，14，15，16 共 7 个， 被墨水污染的所有整数有 12 个 故答案是：12 【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上
17、各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键 14 （3 分）2022 年 2 月 20 日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超 6 亿6 亿用科学记数法表示为 6108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数，当原数绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：6 亿6000000006108 故答案为：6108 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中
18、1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 15 （3 分）若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 1，则 a+bmcd 1 或1 【分析】由 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 1，知 a+b0，cd1，m1 或 m1，再分别代入计算即可 【解答】解：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 1， a+b0，cd1，m1 或 m1， 当 m1 时，原式011 01 1； 当 m1 时，原式0（1）1 0+1 1； 综上，a+bmcd1 或1 故答案为：1 或1 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反
19、数的性质、倒数和绝对值的定义及有理数的混合运算顺序和运算法则 16 （3 分）若|a|3，|b|2，且 a+b0，那么 ab 的值是 5，1 【分析】根据绝对值的性质 【解答】解：|a|3，|b|2，且 a+b0， a3，b2 或 a3，b2； ab1 或 ab5 则 ab 的值是 5，1 【点评】此题应注意的是：正数和负数的绝对值都是正数如：|a|3，则 a3 17 （3 分）若|a+2|+（b3）20，则 ab 8 【分析】根据非负数的性质可求出 a、b 的值，然后将它们代入 ab中求解即可 【解答】解：|a+2|+（b3）20， a+20，b30，即 a2，b3 所以 ab（2）38 【
20、点评】初中阶段有三种类型的非负数： （1）绝对值； （2）偶次方； （3）二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目 18 （3 分）如图，将一个半径为 1 个单位长度的圆片上的点 A 放在数轴上表示 1 的点，并把圆片沿数轴滚动 1 周，点 A 到达点 A的位置，则点 A表示的数 12 或 1+2 【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可 【解答】解：圆的半径为 1 个单位长度， 此圆的周长2， 当圆向左滚动时点 A表示的数是 12； 当圆向右滚动时点 A表示的数是 1+2 故答案为：12 或 1+2 【点评】本题考
21、查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键 三解答题（共三解答题（共 96 分）分） 19 （8 分）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用小于号“”连接： 5，|4|，（2） ，0，3 【分析】画出数轴并从小到大排列各数即可 【解答】解：根据题意画出数轴如下： 用小于号“”连接各数如下： 5|4|0（2）3 【点评】本题主要考查数轴及有理数大小的比较等知识，熟练掌握数轴及有理数大小比较等知识是解题的关键 20 （8 分）把下列各数填在相应的集合内：3，4，2，0.58，0，3. ，0.618，3.14 整数集合： 3，4，2，0 ； 分数集合： ，0.58，3
22、. ，0.618，3.14 ； 负有理数集合： 3，2，0.58，3. ； 非正整数集合： 3，2，0 【分析】按照有理数的分类填写：有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0 和负整数，分数分为正分数和负分数即可 【解答】解：3，4，2，0.58，0，3. ，0.618，3.14 整数集合：3，4，2，0； 分数集合：，0.58，3. ，0.618，3.14； 负有理数集合：3，2，0.58，3. ； 非正整数集合：3，2，0 故答案为：3，4，2，0； ，0.58，3. ，0.618，3.14； 3，2，0.58，3. ； 3，2，0 【点评】 此题考查了有理数的分类， 掌握有理数的分类是解
23、答本题的关键， 注意 0 是整数， 但不是正数 21 （30 分）计算： （1） （8）+10+2+（1） ； （2）20+（15）（17）|12|； （3）； （4）； （5）9（8） ； （6）32（3）323+（2）2 【分析】 （1）根据加法的交换律和结合律求解即可； （2）减法转化为加法，再进一步计算即可； （3）先计算括号内的加减，再计算乘法； （4）将除法转化为乘法，再约分即可； （5）原式变形为（10）（8） ，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可； （6）先计算乘方，再计算加减即可 【解答】解： （1）原式（10+2）+（81） 129 3； （2）原式2015+1712 （
24、201512）+17 47+17 30； （3）原式（12）（+） （12） 1； （4）原式（）（）（） ； （5）原式（10）（8） 10（8）（8） 80+ 79； （6）原式9（27）8+4 9+278+4 3117 14 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则 22 （8 分）有 20 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 3 2 1.5 0 1 2.5 筐 数 2 4 2 3 3 6 （1）20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （2）与标准重
25、量比较，20 筐白菜总计超过或不足多少千克？ 【分析】 （1）根据题意得出最重的一筐和最轻的一筐的差值即可； （2）根据正负数计算结果即可 【解答】解： （1）2.5（3）5.5（千克） ， 答：最重的一筐比最轻的一筐多重 5.5 千克； （2） （3）2+（2）4+（1.52）+03+13+2.561（千克） ， 答：总计超过 1 千克 【点评】本题主要考查正数和负数的知识，熟练掌握正数和负数的概念是解题的关键 23 （10 分）若|a|5，|b|3 （1）若 a0，b0，求 a+b 的值； （2）若|a+b|a+b，求 ab 的值 【分析】 （1）根据题意得出 a 和 b 的值，即可得出结
26、论； （2）根据题意得出 a 和 b 的值，即可得出结论 【解答】解： （1）|a|5，|b|3，a0，b0， a5，b3， a+b532； （2）|a|5，|b|3，|a+b|a+b， a5，b3 或 a5，b3， ab532 或 ab5（3）8， 即 ab 的值为 2 或 8 【点评】本题主要考查有理数的加减计算，熟练掌握有理数的加减是解题的关键 24 （10 分）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米） ：+15，4，+13，10，12，+3，13，17 （1）最后一名老师送到目的地时，
27、小王距出车地点的距离是多少？ （2）若汽车耗油量为 0.4 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】解： （1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（4）+（+13）+（10）+（12）+（+3）+（13）+（17）25 千米， 故小王在出车地点的西方，距离是 25 千米； （2） 这天下午汽车走的路程为|+15|+|4|+|+13|+|10|+|12|+|+3|+|13|+|17|87， 若汽车耗油量为 0.4升/千米，则 870.434.8 升， 故这天下午汽车共耗油 34.8 升 【点评】解题关键是理
28、解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量 25 （10 分）观察下列等式：，将三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出： ； （2） ； （3）探究并计算： （写出计算过程） 【分析】 （1）仿照材料中的方法解答； （2）仿照材料中的方法，将每个分数拆成两项后化简； （3）仿照（2）的方法解答 【解答】解： （1）， 故答案为： （2）原式1+ +1 故答案为： （3）原式（+ +） （） 【点评】 本题主要考查了数字的变化的规律， 有理数的混合运算， 正确找出数字的规律是解题的轨关键 26 （12 分）阅读下面一段文字回答相
29、关问题：数轴上表示 a 的点可简称为“点 a” 在数轴上理解|a|，就是点 a 到原点的距离， 如|3|指数轴上点3 到原点的距离， 而|a|可以写成|a0|， 因此这种理解可以推广，|ab|是指数轴上表示点 a 与点 b 之间的距离 如：|32|指数轴上点 3 与点 2 之间的距离，值为 1； |（3）（2）|指数轴上点（3）与点（2）之间的距离，值为 1 问题： （1）|a1|指数轴上表示点 a 和点 1 之间的距离；若|a1|的值为 1，则 a 2 或 0 （2）|a+2|指数轴上点 a 和点 2 之间的距离； （3）若|a3|与|a+2|的和为 5，且 a 为整数，则 a 可以取得哪些
30、数？ 3，2，1，0，1，2 （4）若|a3|与|a+2|的和为 7，则整数 a 3，4 【分析】 （1）根据两点间的距离，即可解答； （2）根据两点间的距离，即可解答； （3）由数轴的知识，可得出只要在 3 和2 之间的整数均满足题意； （4）结合数轴，即可解答 【解答】解： （1）|a1|指数轴上表示点 a 和点 1 之间的距离；若|a1|的值为 1，则 a2 或 0 故答案为：a，1，2 或 0； （2）|a+2|指数轴上点 a 和点2 之间的距离， 故答案为：2； （3）若|a3|与|a+2|的和为 5，且 a 为整数，则 a 可以取：3，2，1，0，1，2； 故答案为：3，2，1，0，1，2； （4）若|a3|与|a+2|的和为 7，则整数 a3，4， 故答案为：3，4 【点评】此题考查了绝对值函数的最值、数轴及两点间的距离，解答本题的关键是理解绝对值的几何意义，可以借助坐标轴演示