1、济宁市嘉祥县二校联考2021-2022学年九年级上第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D. 2. 把二次函数配方成y=a（x-h）+k的形式，结果为（ ）A. B. C. D. 3. 若（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（）A. x-B. x1C. x2D. x34. 已知二次函数的图象经过原点，则的值为（ ）A. 0或2B. 0C. 2D. 无法确定5. 关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x1）（x4）=0的解相同，则a+b+c的值为（）A. 2B. 3C.
2、1D. 46. 若A（6，），B（3，），C（1，）为二次函数图象上的三点，则的大小关系是（）A. B. C. D. 7. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A. 24B. 48C. 24或D. 8. 定义运算：a*ba（1b），若a、b是方程（m0）的两根，则b*ba*a的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 与m有关9. 若关于x的一元二次方程(k-1)x24x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k5B. k510. 二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x1，下列结论：ab0；b24ac；a+
3、b+2c0；3a+c0 其中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 方程的二次项系数是 _，一次项系数是 _，常数项是 _12. 已知抛物线yax23x+c（a0）经过点（2，4），则4a+c1_13. 把抛物线图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是，则a+b+c_14. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_人15. 如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m
4、，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16 解下列方程：（1）；（配方法）（2）17. 已知关于x的一元二次方程（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个相等的实数根，写出这个方程并求出此时方程的根18. 先化简再求值：，其中x是方程的根.19. 有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为，跨度为，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）如图，在对称轴右边处，桥洞离水面的高是多少？20. 如图，用长为22米的篱笆，一
5、面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（1）设花圃一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为 米；（2）若此时花圃面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽21. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销
6、售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？22. 如图，抛物线yax2+bx+6（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使PAB面积与ABC的面积相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，在对称轴上存在点Q，使CMQ是以MC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标济宁市嘉祥县二校联考2021-202
7、2学年九年级上第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可【详解】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；B、当时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、不是一元二次方程，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最
8、高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”2. 把二次函数配方成y=a（x-h）+k的形式，结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】加上一次项系数一半的平方，根据完全平方公式变形即可得到答案【详解】解：，故选B【点睛】此题考查二次函数的配方法，掌握配方法是解题的关键3. 若（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（）A. x-B. x1C. x2D. x3【答案】D【解析】【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数即可【详解】解：点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标
9、相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，对称轴为直线x3，故D正确；故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性，解题的关键是根据两个点的纵坐标相同，判断出两个点关于抛物线的对称轴对称4. 已知二次函数的图象经过原点，则的值为（ ）A. 0或2B. 0C. 2D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】把原点的坐标代入函数解析式可得：解方程可得值，再由二次函数的定义可得，从而可得答案【详解】解： 的图象经过原点，把代入函数解析式可得： 或 或 又由二次函数可得： 故选：【点睛】本题考查的是二次函数图像上点的坐标特点，二次函数的定义，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键5. 关于x的方程a
10、x2+bx+c=3的解与（x1）（x4）=0的解相同，则a+b+c的值为（）A. 2B. 3C. 1D. 4【答案】B【解析】【详解】首先由题意求得方程ax2+bx+c=3与方程（x-1）（x-4）=0的解，然后将x=1代入方程ax2+bx+c=3，根据方程解的定义，即可求得答案解：方程（x-1）（x-4）=0的解解为：x1=1，x2=4，关于x的方程ax2+bx+c=3的解为：x1=1，x2=4，将x=1代入方程ax2+bx+c=3得：a+b+c=3故选B6. 若A（6，），B（3，），C（1，）为二次函数图象上的三点，则的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由二
11、次函数解析式可得抛物线对称轴及开口方向，再根据点A，B，C到对称轴的距离大小求解【详解】解：，抛物线开口向上，对称轴为直线x，2（3）1（2）2（6），故答案为：B【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键7. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A. 24B. 48C. 24或D. 【答案】C【解析】【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=6，x2=10，当第三边长为6时，利用等腰三角形的性质和勾股定理可计算出底边上的高=，则根据三角形面积公式可计算出此时三角形的面积；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判
12、断三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解【详解】解：，或，所以，当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高，此时三角形的面积，当第三边长为10时，,三角形为直角三角形，此时三角形的面积故选C【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了直角三角形的判定和勾股定理的应用8. 定义运算：a*ba（1b），若a、b是方程（m0）的两根，则b*ba*a的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 与m有关【答案】B【解析】【分析】由根与系数的关系可找出a+b1，根据新运算找出b*ba*ab
13、（1b）a（1a），将其中的1替换成a+b，即可得出结论【详解】解：a，b是方程（m0）的两根，a+b1，b*ba*ab（1b）a（1a）b（a+bb）a（a+ba）abab0故选：B【点睛】本题考查了根与系数的关系，新定义下的实数运算，解题的关键是找出a+b1本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键9. 若关于x的一元二次方程(k-1)x24x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k5B. k5【答案】B【解析】【详解】关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，即，解得：k5且k1故选：B10. 二次函数 yax2+bx+
14、c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x1，下列结论：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0 其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的图像分别确定各项系数的正负,再由对称轴和与x轴的交点即可解题.【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，ab0，所以正确；x=1时，y0，a+b+c0，而c0，a+b+2c0，即a-b+c0，a+2a+c0，所以错误故选C【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质,属于简单题,熟悉二次函数的图像性质是解题关键.二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 方程的二次项系数是 _，一
15、次项系数是 _，常数项是 _【答案】 3 . -2 . -1【解析】【分析】直接利用一元二次方程的各项系数的定义分析得出答案【详解】解：由得到：，其二次项系数是3，一次项系数为-2，常数项为-1故答案为：3，-2，-1【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式其中叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项，c叫做常数项12. 已知抛物线yax23x+c（a0）经过点（2，4），则4a+c1_【答案】3【解析】【分析】将点（2，4）代入yax23x+c（a0），即可求得4a+c的值，进一步求得4a+
16、c1的值即可【详解】把点（2，4）代入yax23x+c，得4a+6+c4，4a+c2，4a+c13，故答案为：3【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，已知点在函数图象上，将点代入解析式即可13. 把抛物线的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是，则a+b+c_【答案】5【解析】【分析】此题可以逆推：将函数的图象，先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线【详解】解：函数的图象，先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到：y+2，所以，所以a2，b0，c3，所以a+b+c2+0+35故答案是：5【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，要
17、求熟练掌握解析式平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式14. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_人【答案】10【解析】【分析】设该群一共有x人，则每人收到（x1）个红包，根据群内所有人共收到90个红包，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设该群一共有x人，则每人收到（x1）个红包，依题意，得：x（x1）90，解得：x110，x29（舍去）故答案为10【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读
18、懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解15. 如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PMy轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可【详解】过点P作PMy轴于点M，设PQ交x轴于点N，抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线对称轴为x=3平移后的二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（
19、6，0）代入得出：0=（6+3）2+h，解得：h=点P的坐标是（3，）根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，S=，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16. 解下列方程：（1）；（配方法）（2）【答案】（1）1+，1 （2）3，9【解析】【分析】（1）通过配方得到，然后直接开平方解方程即可；（2）先把方程变形，然后利用因式分解法解方程【小问1详解】解：，x1，所以1+，1；【小问2详解】解：，x30或x90，所以3，9【点睛】本题考查
20、了解一元二次方程配方法和因式分解法，因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法17. 已知关于x的一元二次方程（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个相等的实数根，写出这个方程并求出此时方程的根【答案】（1）见解析 （2），x1x23【解析】【分析】（1）计算判别式得到0，然后根据判别式的得到结论；（2）利用0得到n3，从而得到方程，然后利用配方法解方程即可【小问1详解】证明：43n，0，0，此方程总有两个实数根；【小问2详解】根据题意得，解得n3，此时方程为，x1x23【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：
21、当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根18. 先化简再求值：，其中x是方程的根.【答案】x+1，4【解析】【详解】解：原式x1. 由，得x13，x20（舍去）. 当x3时，原式4.19. 有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为，跨度为，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）如图，在对称轴右边处，桥洞离水面的高是多少？【答案】（1） （2）在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是m【解析】【分析】（1）根据题意设抛物线解析式为顶点式，然后根据抛物线过点，代入即可求解；（2）根据对称轴为：，得出对
22、称轴右边1m处为：，代入即可求解【小问1详解】解：由题意可得：抛物线顶点坐标为，设抛物线解析式为：，抛物线过点，解得：，这条抛物线所对应的函数关系式为：【小问2详解】解：对称轴为：，则对称轴右边1m处为：，将代入，可得：，解得：，答：在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是m【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答此题的关键是明确题意，求出抛物线的解析式20. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为
23、 米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽【答案】（1）243x；（2）花圃的长为9米，宽为5米【解析】【详解】（1）用绳子的总长减去三个AB的长，然后加上两个门的长即可表示出AD的长；（2）由在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，故长边为223x+2，令面积为45，解得x解：（1）设宽AB为x，则长AD=BC=223x+2=（243x）米；（2）由题意可得：（223x+2）x=45，解得：x1=3；x2=5，当AB=3时，BC=1514，不符合题意舍去，当AB=5时，BC=9，满足题意 答：花圃的长为9米，宽为5米21. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于
24、营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=2x+80（20x28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使
25、文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元【解析】【分析】（1）用待定系数法列方程组求一次函数解析式（2）根据（1）中解析式，列一元二次方程求解（3）总利润=单件利润销售量：w(x-20)(-2x80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值【详解】(1)设y与x的函数关系式为ykxb把(22，36)与(24，32)代入，得 解得，y-2x80（20x28）(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得：(x-20)y150，即(x-20)(-2x80)150解得x125，x235(舍去)答：每本纪念册的销售单价是25元(3)由题意，可
26、得w(x-20)(-2x80)-2(x-30)2200售价不低于20元且不高于28元，当x30时，y随x的增大而增大，当x28时，w最大-2(28-30)2200192(元)答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元【点睛】本题考查了一次函数解析式的求法，列一元二次方程并求解，再根据二次函数的求最值问题，这是一道综合题，解题的关键是能读懂题意，找到关键点22. 如图，抛物线yax2+bx+6（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使PAB的面积与ABC的面积相等，若存在
27、，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，在对称轴上存在点Q，使CMQ是以MC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标【答案】（1）y （2）存在，点P的坐标为：（2+，6）或（2，6）或（4，6） （3）点Q的坐标为（2，2）或（2，2）或（2，12）【解析】【分析】（1）把A（2，0）和B（6，0）代入解方程组即可；（2）先假设存点P，设出P点坐标，利用PAB的面积与ABC的面积相等建立方程求解即可；（3）如图1中，分三种情形当时，当时，当时，分别求解即可【小问1详解】解：（1）把A（2，0）和B（6，0）代入，得：，解得：，抛物线的解析式为；
28、【小问2详解】存在，P（2+，6）或（2，6）或（4，6），理由如下：A（2，0）、B（6，0）、，AB8，C（0，6），OC6，设点P的纵坐标为，由PAB的面积与ABC的面积相等，得：，解得：或当时，6，解得，当时，6，解得：（此时与点C重合，舍去），综上所述，点P的坐标为：（2+，6）或（2，6）或（4，6）；【小问3详解】解：如图抛物线的解析式为：，它的对称轴为直线x2，M（2，0），设点Q坐标为（2，t）中，当x0时，y6，C（0，6），M（2，0），当CQQM时，解得，点Q的坐标为，此时，MC不是腰，不符合题意，舍去；当CMQM时，解得：，点Q的坐标为或，当CMCQ时，解得：t0（舍去），或t12，Q点坐标为综上所述，符合条件点Q的坐标为（2，2）或（2，2）或（2，12）【点睛】本题考查二次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形面积问题等知识，解题的关键是分类讨论思想的运用，属于中考压轴题