1、2021-2022学年苏州市昆山市二校联考九年级上第一次月考数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列方程中，关于的一元二次方程是( )A. B. C. D. 2. 若y（m1）是关于x的二次函数，则m的值为（）A. 2B. 1C. 2或1D. 2或13. 关于抛物线yx22x1，下列说法错误的是（ ）A. 开口向上B. 与x轴有两个重合的交点C. 对称轴是直线x1D. 当x1时，y随x的增大而减小4. 抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C
2、. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5. 若一个三角形两边的长分别是和，且第三边的长恰好是方程的一个实根，则这个三角形的周长为（ ）A. B. C. D. 或6. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2bx的图象可能是（ ）A B. C. D. 7. 若点M（2，y1），N（1，y2），P（8，y3）在抛物线yx2+2x上，则下列结论正确的是（）A. y1y2y3B. y2y1y3C. y3y1y2D. y1y3y28. 某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以
3、多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（）A. （40x）（20+x）1000B. （40x）（20+2x）1000C. （40x）（20x）1000D. （40x）（20+4x）10009. 如图，RtOAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）A. (,)B. (2,2)C. (,2)D. (2,)10. 如图是二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a0；方程ax2+bx+c0的两个根为x
4、10，x24，其中正确的结论有（）A. B. C. D. 二填空题（8小题，每题3分共24分）11. 抛物线y3（x5）2+2的顶点坐标是 _12. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是_13. 若函数y(a1)x24x2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_14. 已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当y5时，x的取值范围是_x10123y10521215. 如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为_16. 已知，是方程的两个根，那么_17. 已知抛物线yax2+bx+c
5、（a0）对称轴为x1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax2+bx+cp（p0）有整数根，则p的值有_个18. 如图，平行于x轴的直线AC分别交函数（x0）与（x0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交的图象于点D，直线DEAC，交的图象于点E，则_三解答题（共10小题，满分76分）19. 解方程（1）x25x60（2）3x24x10；（3）x（x1）33x；（4）x22x+1020. 已知关于x一元二次方程x2（2m2）x+（m22m）=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值21. 已知一个二次函
6、数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x32101y03430（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当4x1时，直接写出y的取值范围22. 如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），问：若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？23. 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m.因降暴雨水位上升lm.（1）如图，若以桥孔的最高点为原点，建
7、立平面直角坐标系，求抛物线的解析式;（2）一艘装满物资的小船，露出水面的高为0.5m、宽为4m(横断面如图).暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?请说明理由.24. 如图，二次函数的图象与x轴交于两点，其中点，点，点都在抛物线上，M为抛物线的顶点求抛物线的函数解析式；求的面积；根据图形直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围25. 已知二次函数的图象与直线交于点A（1，0）、点C（4，m）（1）求的表达式和m的值；（2）当时，求自变量x的取值范围；（3）将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式26. 某经销商销售一种成本为10元/kg的商品，
8、已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：x12141517y36323026（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润时多少？27. 如图，已知抛物线（a0）的对称轴为直线x1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B（1）若直线ymx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线解析式；（2）在抛物线对称轴
9、x1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标；（3）设P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标28. 如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由2021-2022学年苏州市昆山市二校联考九
10、年级上第一次月考数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列方程中，关于的一元二次方程是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程定义解答【详解】解：A、该方程的未知数最高次是1，故本选项错误； B、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程不是整式方程，故本选项错误；故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22. 若y（m1）是关于x的二次函数，则m的值为（）
11、A. 2B. 1C. 2或1D. 2或1【答案】A【解析】【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案【详解】解：y（m1）x 是关于x的二次函数，m2+m2，且m10，解得：m2故选：A【点睛】本题考查了二次函数的定义，最高次数是二次且二次项系数不为零3. 关于抛物线yx22x1，下列说法错误的是（ ）A. 开口向上B. 与x轴有两个重合的交点C. 对称轴是直线x1D. 当x1时，y随x的增大而减小【答案】D【解析】【分析】根据a=10，得出开口向上，即可判断A项；根据判别式，可得，即可判断B项；先将一般式化为顶点式，得到，根据二次函数的性质得出顶点坐标是（1，0），对称轴是直线x=1，再结合
12、开口方向即可判断C、D选项【详解】解：，顶点坐标（1，0），对称轴：直线x=1，故C项正确；a=10，开口向上，抛物线的顶点在x轴上，故A项正确；当x1时，y随x的增大而增大，故D项错误；，与x轴有两个重合的交点，故B项正确；故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质、解题的关键是熟练掌握配方法全等抛物线的顶点坐标，对称轴，属于中考常考题型4. 抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
13、【答案】B【解析】【详解】解：将的图象向左平移2个单位后得函数的函数图象，将的图象向下平移3个单位得到的函数图象，平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选：B5. 若一个三角形两边的长分别是和，且第三边的长恰好是方程的一个实根，则这个三角形的周长为（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】先通过解方程求出三角形第三条边，根据三角形三边关系进行值的取舍后再计算周长【详解】解：解方程x2-8x+12=0，得x1=2，x2=6，2+37，故2不是三角形的第三边，3+67，故6是三角形的第三边所以三角形的周长为3+7+6=16故选：C【点睛】此类题目要读懂题意，掌握一元二
14、次方程的解法以及三角形的三边关系，解出方程的解后要注意代入实际问题中判断是否符合题意，进行值的取舍6. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2bx的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】选项A：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a0，b0，对于二次函数y=ax2bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意，选项B：一次函数图像经过一、二、四象限，因此a0，b0，对于二次函数y=ax2bx图像应该开口向下，对称轴在y轴左侧，不合题意，选项C：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a0，b0，对于二次函数y=ax2bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧
15、，符合题意，选项D：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a0，b0，对于二次函数y=ax2bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意故选：C7. 若点M（2，y1），N（1，y2），P（8，y3）在抛物线yx2+2x上，则下列结论正确的是（）A. y1y2y3B. y2y1y3C. y3y1y2D. y1y3y2【答案】A【解析】【分析】把点M、N、P的横坐标代入抛物线解析式求出相应的函数值，即可得解【详解】解：x2时，yx2+2x（2）2+2（2）242，x1时，yx2+2x（1）2+2（1）2，x8时，yx2+2x82+2832+1648，248，y1y2y3故选：A【点睛】本题考查
16、了二次函数图象上点的坐标特征，分别求出各函数值是解题的关键8. 某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（）A. （40x）（20+x）1000B. （40x）（20+2x）1000C. （40x）（20x）1000D. （40x）（20+4x）1000【答案】B【解析】【分析】设每件降价x元，根据题意列出方程，即每件的利润销售量总盈利，从而列出方程【详解】设每件应降价x元，由题意，得（9050x）（20+）1000，即：（40x）（20+2x）1000，故选：
17、B【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，掌握总销售利润、销售量与单间的利润的等量关系是解题的关键.9. 如图，RtOAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）A. (,)B. (2,2)C. (,2)D. (2,)【答案】C【解析】【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DCx轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标【详解】RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，44a，解得a1，抛物线为y=x2，点A（2，4），B（2，0），OB
18、2，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，D点在y轴上，且ODOB2，D（0，2），DCOD，DCx轴，P点的纵坐标为2，令y=2，得2=x2，解得：x=点P在第一象限，点P的坐标为：（，2）故答案为：C【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化旋转，掌握旋转的性质是解题的关键10. 如图是二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a0；方程ax2+bx+c0的两个根为x10，x24，其中正确的结论有（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线
19、与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，2，b4a，ab0，错误，正确，抛物线与x轴交于4，0处两点，b24ac0，方程ax2+bx0的两个根为x10，x24，正确，当x3时y0，即9a3b+c0，错误，故正确的有故选：B【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用二填空题（8小题，每题3分共24分）11. 抛物线y3（x5）2+2的顶点坐标是 _【答案】（5，2）【解析】【分析】根据抛物线解析式为顶点
20、式，直接写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线的解析式为y3（x5）2+2，该抛物线的顶点坐标为（5，2），故答案为：（5，2）【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点坐标，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的性质：如果二次函数的解析式形如，那么二次函数的顶点坐标为（h，k）12. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是_【答案】10【解析】【分析】设该药品平均每次降价的百分率为，根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是60()，第二次后的价格是60()2，据此即可列方程求解【详解】设平均每次降价的百分率是，则第二次降
21、价后的价格为元，根据题意得：，即，解得，(舍去)，所以平均每次降价的百分率是0.1，即故答案为：10【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键13. 若函数y(a1)x24x2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_【答案】-1或2或1【解析】【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点时b2-4ac=0，据此求解可得【详解】函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4(a-1)2a=0，解得：a1=-1，a2=2，当函数为一次函数时，a-1
22、=0，解得：a=1.故答案为：-1或2或114. 已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当y5时，x的取值范围是_x10123y105212【答案】0x4【解析】【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x4时，y5，然后再判断出开口方向，写出y5时，x的取值范围即可【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x2，所以，x4时，y5，在x=2的左侧，y随x的增大而增大，故抛物线是开口向上的，所以，y5时，x的取值范围为0x4故答案为0x4【点睛】本题考查二次函数的基本性质，解题关键在于判断出抛物线的对称轴以及开口方向.15. 如图，抛物线的对称轴是过点且平行
23、于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为_【答案】0【解析】【分析】根据对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为，代入解析式求解即可；【详解】如解图，设抛物线与轴的另一个交点是，抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与轴的一个交点是，与轴的另一个交点，把(，0)代入解析式得：，故答案为：0【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键16. 已知，是方程的两个根，那么_【答案】4【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义可得，从而可得，再根据根与系数的关系可得和的值，然后代入计算即可得【详解】解：是方程的两个根，故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义、根与系数的关系
24、，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键17. 已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为x1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax2+bx+cp（p0）有整数根，则p的值有_个【答案】3【解析】【分析】根据题意可知一元二次方程的根应为整数ax2+bx+cp（p0），通过抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为x1，与x轴的一个交点为（2，0）可以画出大致图象判断出直线yp（0p9a），观察图象当0y9a时，抛物线始终与x轴相交于（4，0）于（2，0）故自变量x的取值范围为4x2所以x可以取得整数3，2，1，0，1，共5个由于x3与x1，x2与x0关于对称轴直线
25、x1对称，所以于x3与x1对应一条平行于x轴的直线，x2与x1对应一条平行于x轴的直线，x1时对应一条平行于x轴且过抛物线顶点的直线，从而确定yp时，p的值应有3个【详解】解：抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为x11，解得b2a又抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点为（2，0）把（2，0）代入yax2+bx+c得，04a+4a+c解得，c8ayax2+2ax8a（a0）对称轴h1，最大值k9a如图所示，顶点坐标为（1，9a）令ax2+2ax8a0即x2+2x80解得x4或x2当a0时，抛物线始终与x轴交于（4，0）与（2，0）ax2+bx+cp即常函数直线yp，由p00y9
26、a由图象得当0y9a时，4x2，其中x为整数时，x3，2，1，0，1一元二次方程ax2+bx+cp（p0）的整数解有5个又x3与x1，x2与x0关于直线x1轴对称当x1时，直线yp恰好过抛物线顶点所以p值可以有3个故答案为：3【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，掌握知识点是解题关键18. 如图，平行于x轴的直线AC分别交函数（x0）与（x0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交的图象于点D，直线DEAC，交的图象于点E，则_【答案】3【解析】【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CDy轴，利用的解析式求出D点的坐
27、标，然后利用求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解【详解】解：设A点坐标为（0，a），（a0），则，解得x，点B（，a），a，则x，点C（，a），CDy轴，点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，（）23a，点D的坐标为（，3a），DEAC，点E的纵坐标为3a，3a，x，点E坐标为（，3a），DE，故答案为：3【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行于x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键三解答题（共10小题，满分76分）19. 解方程（1）x25x60（2）3x24x10；（3）x（
28、x1）33x；（4）x22x+10【答案】（1）x16，x21 （2）x1，x2 （3）x11，x23 （4）x11+，x21+【解析】【分析】（1）根据因式分解法，可得方程的解；（2）根据公式法，可得方程的解；（3）根据因式分解法，可得方程的解；（4）根据公式法，可得方程的解【小问1详解】因式分解，得，解得，；【小问2详解】a3，b4，c1，则，所以，；【小问3详解】方程化简得，因式分解，得，解得，；【小问4详解】a1，c1，则，所以，【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点选择适当的方法是解题关键20. 已知关于x的一元二次方程x2（2m2）x+（m22m）=0（1）求证：方程有两
29、个不相等的实数根（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值【答案】（1）见解析；（2）m=1或m=3.【解析】【分析】（1）求出的值，即可判断出方程根的情况；（2）根据根与系数的关系即可求出答案【详解】（1）由题意可知：=（2m2）24（m22m）=40，方程有两个不相等的实数根（2）x1+x2=2m2，x1x2=m22m，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=10，（2m2）22（m22m）=10，m22m3=0，m=1或m=3【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型21. 已知一个二次函数图
30、象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x32101y03430（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当4x1时，直接写出y的取值范围【答案】（1）yx2+2x3；（2）见解析;（3）4y5【解析】【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理【详解】（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（1，4），设二次函数的解析式为：ya（x+1）24，把点（0，3）代入ya（x+1）24，得a1，故抛物线解析式为y（x+1）24，即yx2+2x3；（2）如图所示：（3）y（x+1）24，当x4时，y（4+1）245，
31、当x1时，y0，又对称轴为x1，当4x1时，y的取值范围是4y5【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解也考查了二次函数的图象与性质22. 如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），问：若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？【答案】垂直于墙的一边长AB为15米【解析】【分析】设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽A
32、D为（502x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解【详解】解：设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（502x）米依题意，得x（502x）300，即，x225x+1500，解此方程，得x115，x210墙的长度不超过25m，x210不合题意，应舍去垂直于墙的一边长AB为15米【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等23. 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m.因降暴雨水位上升
33、lm.（1）如图，若以桥孔的最高点为原点，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式;（2）一艘装满物资的小船，露出水面的高为0.5m、宽为4m(横断面如图).暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?请说明理由.【答案】（1）y=- （2）能【解析】【分析】（1）根据点A的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）代入x=2求出y值，用其减去-2求出可通过船的最高高度，将其与0.5比较后即可得出结论.【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2（a0），将A（3，-3）代入y=ax2，-3=9a，解得：a=-，抛物线的解析式为y=-x2（2）当x=2时，y=-22=-（-2）=0.5，暴雨后这艘
34、船能从这座拱桥下通过.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的应用、二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点A的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征结合水高求出可通过船的最高高度（宽度固定）24. 如图，二次函数的图象与x轴交于两点，其中点，点，点都在抛物线上，M为抛物线的顶点求抛物线的函数解析式；求的面积；根据图形直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围【答案】（1）；（2）15；（3）或【解析】【详解】试题分析：（1）将所A、C、D的坐标代入列出方程组，解方程组求得a、b、c的值，即可得到抛物线的解析式；（2）
35、先根据（1）中所得解析式求出点B和点M的坐标，连接OM，即可由SMCB=SMOC+SMOB-SBOC求得MCB的面积；（3）由图形结合点M和点C的坐标写出一次函数图象在二次函数图象上方时所对应的x的取值范围即可.试题解析：（1）二次函数的图象经过点，点，点， ，解得： ，该二次函数的解析式为：；（2）在中，当时，有，解得：，点B的坐标为（5，0），二次函数图象的顶点M的坐标为：（2，9），如图，连接OM，BM，则：SBMC=SOMC+SOMB-SBOC=15.（3）由图可知在点C的左侧和点M的右侧时，一次函数的图象在二次函数图象的上方，当一次函数的值大于二次函数的值时，所对应的的取值范围是：或
36、.点睛：解第2小题时，连接OM、BM，通过SMCB=SMOC+SMOB-SBOC来间接求得MCB的面积是解题的方法之一；也可过点M作x轴的垂线交BC于点N，通过求得点N的坐标来求得MN的长度，这样由SBMC=OBMN也可求得BMC的面积；25. 已知二次函数的图象与直线交于点A（1，0）、点C（4，m）（1）求的表达式和m的值；（2）当时，求自变量x的取值范围；（3）将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式【答案】（1）的表达式为，m的值为5 （2）自变量x的取值范围是x1或x4 （3）yx【解析】【分析】（1）把点A、C两点代入两个函数表达式中即
37、可求解；（2）根据图象即可得到当时，自变量x的取值范围；（3）设直线AC平移后的表达式为yx+k，使，根据判别式求出k从值即可【小问1详解】把A（1，0）代入得b2，把C（4，m）代入得，m5所以所以的表达式为y1x22x3，m的值为5【小问2详解】如图：由（1）可知C（4，5），A（-1，0）根据图象可知：当时，自变量x的取值范围是x1或x4所以自变量x的取值范围是x1或x4【小问3详解】设直线AC平移后的表达式为yx+k，得：，即令0，得解得k所以平移后的直线表达式为yx【点睛】本题考查了二次函数与不等式、二次函数与一次函数的交点、待定系数法求函数解析式，解决本题的关键是掌握二次函数的图象
38、和性质26. 某经销商销售一种成本为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：x12141517y36323026（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润时多少？【答案】（1）；（2），当销售单价定为18元时，利润最大，最大是192元【解析】【分析】（1）设，用待定系数法求出销量y与售价x之间的关系
39、式；（2）根据利润=销量（售价-成本）列式，然后用配方法求最值，需要注意x的取值范围，看是否在顶点处取最值【详解】解：（1）设，当时，当时，列式，解得，；（2）利润=销量（售价-成本），即，用配方法将它写出顶点式，当时，取最大值，但是，当时，有最大值，答：关系式为；当销售单价定为18元时，利润最大，最大是192元【点睛】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是根据题意列出函数解析式，然后用求二次函数最值的方法求最大利润，需要注意自变量的取值范围27. 如图，已知抛物线（a0）的对称轴为直线x1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B（1）若直线ymx+n经过B，C两点，求直
40、线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标；（3）设P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标【答案】（1），yx+3 （2）M的坐标为（1，2） （3）点P的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，）或（1，）【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MA+MC的值最小，进而求解；（3）分点B为直角顶点、点C为直角顶点、P为直角顶点三种情况，分别求解即可【小问1详解】解：抛物线的对称轴为直线x1，且抛物线经过A（1，0），故点B的坐标为（3，0），设抛物线的表达式为y
41、，将点C坐标代入上式得：3a（3），解得a1，抛物线的解析式为：；把B（3，0），C（0，3）代入ymx+n得：，解得，直线的解析式为yx+3；【小问2详解】解：设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x1代入直线yx+3得y2，故M（1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（1，2）；【小问3详解】解：设P（1，t），B（3，0），C（0，3），则18，若点B为直角顶点时，则，即18+，解得t2；若点C为直角顶点时，则BC2+PC2PB2，即18+，解得t4，若P为直角顶点时，则，则+18，解得t，综上，点P的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，）或（1，）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、直角三角形的性质、点的对称性等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏28. 如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由【答案】（1），