1、 云南省曲靖市麒麟云南省曲靖市麒麟区二校联考九年级区二校联考九年级上第一次月考数学试卷上第一次月考数学试卷 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1 （3 分）下列方程是一元二次方程的是（ ） A3x+2y10 B5x26y30 Cax2+bx+c0 Dx210 2 （3 分）方程x（x+2）0 的根是（ ） Ax2 Bx0 Cx10，x22 Dx10，x22 3 （3 分）若关于x的一元二次方程（k2）x2+x+k240 有一个根是 0，则k的值是（ ） A2 B2 C0 D2 或 2 4（3分） 如果关于x的一元二次方程x2+px+q0的两根分别为
2、x13，x21， 那么这个一元二次方程是 （ ） Ax2+3x+40 Bx24x+30 Cx2+4x30 Dx2+3x40 5 （3 分）已知分式的值为 0，那么x的值是（ ） A1 B2 C1 D1 或2 6（3 分） 把抛物线yx2向左平移 1 个单位， 然后向上平移 3 个单位， 则平移后抛物线的解析式为 （ ） Ay（x1）2+3 By（x+1）2+3 Cy（x+1）23 Dy（x1）23 7 （3 分）已知二次函数ykx27x7 的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） Ak Bk Ck且k0 Dk且k0 8 （3 分）在一幅长为 80cm、宽为 50cm的矩形风景画的四周镶一条相
3、同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图， 如图所示 如果要使整个挂图的面积是 5400cm2， 设金色纸边的宽为xcm， 那么x满足的方程是 （ ） Ax2+65x3500 Bx2+130 x14000 Cx265x3500 Dx2130 x14000 9 （3 分）已知二次函数y（k2）2x2+（2k+1）x+1 与x轴有交点，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 10 （3 分）已知抛物线yx22x+m，若点P（2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是（ ） A （4，5） B （2，5） C （3，5） D （0，5） 11 （3 分）已知抛物线yax2+b
4、x和直线yax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） A B C D 12 （3 分）如图是二次函数yax2+bx+c的图象，其对称轴为x1，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；若（3，y1） ， （4，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中结论正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 13 （3 分）抛物线y3x26x+5 的顶点坐标为 14 （3 分）若a是一元二次方程x2+2x30 的一个根，则 2a2+4a的值是 15 （3 分）若x1，x2是方程x25x+30 的两个根，则 16 （3 分）如
5、图，在宽为 20m，长为 32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2，则道路的宽为 17 （3 分） 如图， 二次函数y1ax2+bx+c（a0） 与一次函数y2kx+m（k0） 的图象相交于点A（2， 4） ，B（8，2） ，则使y1y2成立的x的取值范围是 18 （3 分）已知二次函数yax22ax+c（a0）的图象与x轴的一个交点为（1，0） ，则方程ax22ax+c0 的两个实数根是 三、解答题（共三、解答题（共 4646 分）分） 19 （6 分）解方程： （1）x26x+80； （2）2x2x10 20 （7 分）先化简，再
6、求值： （），其中x是方程x23x+20 的解 21 （7 分）如图，在 RtABC中，ACB90，点D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，FECB， （1）CFDE成立吗？试说明理由 （2）若AC6cm，AB10cm，求四边形DCFE的面积 22 （7 分）某农户生产经营一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克 20 元，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该农户想要每天获得 150 元的利润，又要让利消费者，销售价应定为每千克多少元？ 23 （9 分）关于x的方程x2
7、（m+2）x+（2m1）0 （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根为 1，求m的值； （3）求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长 24 （10 分）如图，抛物线yx2bx+c交x轴于点A（1，0） ，交y轴交于点B，对称轴是直线x2 （1）求抛物线的解析式； （2）若在抛物线上存在一点D，使ACD的面积为 8，请求出点D的坐标 （3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1 （3 分）
8、下列方程是一元二次方程的是（ ） A3x+2y10 B5x26y30 Cax2+bx+c0 Dx210 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断，即可解答 【解答】解：A、3x+2y10，是二元一次方程，故A不符合题意； B、5x26y30，是二元二次方程，故B不符合题意； C、ax2+bx+c0（a0） ，是一元二次方程，故C不符合题意； D、x210，是一元二次方程，故D符合题意； 故选：D 2 （3 分）方程x（x+2）0 的根是（ ） Ax2 Bx0 Cx10，x22 Dx10，x22 【分析】本题可根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0”来解题 【解答】解：x（x+2）0，
9、 x0 或x+20， 解得x10，x22 故选：C 3 （3 分）若关于x的一元二次方程（k2）x2+x+k240 有一个根是 0，则k的值是（ ） A2 B2 C0 D2 或 2 【分析】先把x0 代入（k2）x2+x+k240 得k240，解关于k的方程得k12，k22，然后根据一元二次方程的定义可确定k的值 【解答】解：把x0 代入（k2）x2+x+k240 得： k240， 解得k12，k22， 而k20， 所以k2 故选：A 4（3分） 如果关于x的一元二次方程x2+px+q0的两根分别为x13，x21， 那么这个一元二次方程是 （ ） Ax2+3x+40 Bx24x+30 Cx2+
10、4x30 Dx2+3x40 【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可 【解答】解：关于x的一元二次方程x2+px+q0 的两根分别为x13，x21， 3+1p，31q， p4，q3， 故选：B 5 （3 分）已知分式的值为 0，那么x的值是（ ） A1 B2 C1 D1 或2 【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案 【解答】解：分式的值为 0， （x1） （x+2）0 且x210， 解得：x2 故选：B 6（3 分） 把抛物线yx2向左平移 1 个单位， 然后向上平移 3 个单位， 则平移后抛物线的解析式为 （ ） Ay（x1）2+3 By（x+1）2+3 C
11、y（x+1）23 Dy（x1）23 【分析】根据二次函数图象平移的方法即可得出结论 【解答】解：抛物线yx2向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为：y（x+1）2+3 故选：B 7 （3 分）已知二次函数ykx27x7 的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） Ak Bk Ck且k0 Dk且k0 【分析】由于二次函数与x轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程kx27x70 中，0，解不等式即可求出k的取值范围，由二次函数定义可知k0 【解答】解：二次函数ykx27x7 的图象和x轴有交点， ， k且k0 故选：C 8 （3 分）在一幅长为 80cm、宽为 5
12、0cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图， 如图所示 如果要使整个挂图的面积是 5400cm2， 设金色纸边的宽为xcm， 那么x满足的方程是 （ ） Ax2+65x3500 Bx2+130 x14000 Cx265x3500 Dx2130 x14000 【分析】 根据矩形的面积长宽， 我们可得出本题的等量关系应该是： （风景画的长+2 个纸边的宽度）（风景画的宽+2 个纸边的宽度）整个挂图的面积，由此可得出方程，化为一般形式即可 【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm， （80+2x） （50+2x）5400， 整理得：x2+65x3500， 故选：A 9 （3
13、 分）已知二次函数y（k2）2x2+（2k+1）x+1 与x轴有交点，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】直接利用根的判别式得到（2k+1）24（k2）20，再利用二次函数的定义得到k20，然后解两不等式得到k的范围，从而对各选项进行判断 【解答】解：二次函数y（k2）2x2+（2k+1）x+1 与x轴有交点， （2k+1）24（k2）20，解得k， （k2）20， k2， k的范围为k且k2 故选：C 10 （3 分）已知抛物线yx22x+m，若点P（2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是（ ） A （4，5） B （2，5） C （3，5） D
14、 （0，5） 【分析】根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为x1，再根据图象得出点p（2，5）关于对称轴对称点Q的纵坐标不变，两点横坐标到对称轴的距离相等，都为 3，得到Q点坐标为（4，5） 【解答】解：yx22x+m， 对称轴为直线x1 P（2，5）关于对称轴的对称点Q的坐标是（4，5） 故点Q的坐标是（4，5） 故选：A 11 （3 分）已知抛物线yax2+bx和直线yax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致逐一排除 【解答】解：A、由二次函数的图象可知a0，此时直线yax+b应经
15、过二、四象限，故A可排除； B、由二次函数的图象可知a0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b0，此时直线yax+b应经过一、二、四象限，故B可排除； C、由二次函数的图象可知a0，此时直线yax+b应经过一、三象限，故C可排除； D、观察图象可知a0，b0，符合题意 故选：D 12 （3 分）如图是二次函数yax2+bx+c的图象，其对称轴为x1，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；若（3，y1） ， （4，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中结论正确的是（ ） A B C D 【分析】由抛物线的开口方向、对称轴即与y轴交点的位置，可得出a0、b0、c0，进而即可得出abc0
16、，结论错误；由抛物线的对称轴为直线x1，可得出 2a+b0，结论正确；由x2时y0，进而可得出 4a2b+c0，结论正确；找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出y1y2，结论正确综上即可得出结论 【解答】解：抛物线开口向下，对称轴为直线x1，与y轴交于正半轴， a0，1，c0， b2a0， abc0，结论错误； 抛物线对称轴为直线x1， 1， b2a， 2a+b0，结论正确； 当x2 时，y0， 4a2b+c0，结论正确； 抛物线的对称轴为直线x1，抛物线开口向下，且 1（3）41， y1y2，结论正确； 综上所述：正确的结论有， 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3
17、3 分，共分，共 1818 分）分） 13 （3 分）抛物线y3x26x+5 的顶点坐标为 （1，2） 【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，然后即可写出抛物线的顶点坐标 【解答】解：抛物线y3x26x+53（x1）2+2， 该抛物线的顶点坐标为（1，2） ， 故答案为： （1，2） 14 （3 分）若a是一元二次方程x2+2x30 的一个根，则 2a2+4a的值是 6 【分析】将a代入x2+2x30，即可得出a2+2a3，再把a2+2a3 整体代入 2a2+4a，即可得出答案 【解答】解：a是一元二次方程x2+2x30 的一个根， a2+2a30， a2+2a3， 2a2+4a2（a2+2a）
18、236， 故答案为：6 15 （3 分）若x1，x2是方程x25x+30 的两个根，则 【分析】欲求的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可 【解答】解：根据题意x1+x25，x1x23， 故答案为： 16 （3 分）如图，在宽为 20m，长为 32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2，则道路的宽为 2m 【分析】本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32x） （20 x）米2，进而即可列出方程，求出答案 【解答】解：利用平移，原图可转化为右图，设
19、道路宽为x米， 根据题意得： （20 x） （32x）540 整理得：x252x+1000 解得：x150（舍去） ，x22 故答案为：2 17 （3 分） 如图， 二次函数y1ax2+bx+c（a0） 与一次函数y2kx+m（k0） 的图象相交于点A（2， 4） ，B（8，2） ，则使y1y2成立的x的取值范围是 x2 或x8 【分析】根据抛物线与直线交点坐标，结合图象求解 【解答】解：抛物线与直线交点坐标为A（2，4） ，B（8，2） ， x2 或x8 时，抛物线在直线上方， 使y1y2成立的x的取值范围是x2 或x8 故答案为：x2 或x8 18 （3 分）已知二次函数yax22ax+c
20、（a0）的图象与x轴的一个交点为（1，0） ，则方程ax22ax+c0 的两个实数根是 x11，x23 【分析】根据二次函数yax22ax+c（a0） ，可以求得该函数的对称轴，再根据该函数的图象与x轴的一个交点为（1，0） ，从而可以求得该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到方程ax22ax+c0 的两实数根 【解答】解：二次函数yax22ax+c（a0）的图象与x轴的一个交点为（1，0） ， 该函数的对称轴是直线x1， 该函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0） ， 关于x的一元二次方程ax22ax+c0 的两实数根是x11，x23， 故答案为：x11，x23 三、解答题（共三、解答
21、题（共 4646 分）分） 19 （6 分）解方程： （1）x26x+80； （2）2x2x10 【分析】 （1）利用因式分解法解方程； （2）利用因式分解法解方程 【解答】解： （1）x26x+80， （x2） （x4）0， （x2）0 或（x4）0， x12，x24； （2）2x2x10， （2x+1） （x1）0， 2x+10 或x10， 20 （7 分）先化简，再求值： （），其中x是方程x23x+20 的解 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，解一元二次方程求出x，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可 【解答】解：原式 ， 解方程x23x+20，得x11，x22， 由题
22、意得：x1 且x0， 当x2 时，原式 21 （7 分）如图，在 RtABC中，ACB90，点D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上， FECB， （1）CFDE成立吗？试说明理由 （2）若AC6cm，AB10cm，求四边形DCFE的面积 【分析】 （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CDBD，再根据等边对等角可得BDCE，然后求出FECDCE，根据等腰三角形三线合一的性质可得CED90，然后求出CEDECF90，再利用“角边角”证明CDE和ECF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 （2）由三角形的中位线定理得到DE的长度，再由平行四边形的面积公式求得 【解答】解
23、： （1）证明：ACB90，点D是AB的中点， CDBD， BDCE， FECB， FECDCE， 点E是BC的中点， CED90， CEDECF90， 在CDE和ECF中， CDEECF（ASA） ， CFDE； （2）在 RtABC中，ACB90， BC8， 点D、E分别是AB、BC的中点， DEAC3，CE， S四边形DCFE3412 22 （7 分）某农户生产经营一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克 20 元，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该农户想要每天获得 150
24、元的利润，又要让利消费者，销售价应定为每千克多少元？ 【分析】 （1）观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式； （2） 利用该农户销售该种农产品每天获得的利润每千克的销售利润日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要让利消费者，即可得出销售价应定为每千克 25 元 【解答】解： （1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0） ， 将（20，40） ， （30，20）代入ykx+b得：， 解得：， y与x之间的函数关系式为y2x+80 （2）依题意得： （x20） （2x+80）150， 整理得：x260 x+8750， 解得：x1
25、25，x235 又要让利消费者， x25 答：销售价应定为每千克 25 元 23 （9 分）关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）0 （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根为 1，求m的值； （3）求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长 【分析】 （1）根据关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）0 的根的判别式的符号来证明结论； （2）根据一元二次方程的解的定义，将x1 代入方程x2（m+2）x+（2m1）0，即可求得m的值； （3）先由根与系数的关系求得方程的另一根为 3，再由勾股定理得斜边的长度为，再根据三角形的周长公式进行计算 【解答】 （1）证明：（m
26、+2）24（2m1）（m2）2+4， 在实数范围内，m无论取何值， （m2）2+40，即0， 关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）0 恒有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意，得 121（m+2）+（2m1）0， 解得m2； （3）解：方程的另一根为：m+212+13； 由勾股定理得斜边的长度为：； 该直角三角形的周长为 1+3+4+ 24 （10 分）如图，抛物线yx2bx+c交x轴于点A（1，0） ，交y轴交于点B，对称轴是直线x2 （1）求抛物线的解析式； （2）若在抛物线上存在一点D，使ACD的面积为 8，请求出点D的坐标 （3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使
27、PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据抛物线经过点A（1，0） ，对称轴是直线x2 列出方程组，解方程组求出b、c的值即可； （2）设D（m，n） ，列出方程即可解决问题； （3）因为点A与点C关于直线x2 对称，根据轴对称的性质，连接BC与x2 交于点P，则点P即为所求，求出直线BC与x2 的交点即可 【解答】解： （1）由题意得， 解得， 抛物线的解析式为yx24x+3； （2）设D（m，n） ， 由题意2|n|8， n8 当n8 时，x24x+38，解得x5 或1， D（5，8）或（1，8） ， 当n8 时，x24x+38，方程无解， 综上所述，D（5，8）或（1，8） （3）点A与点C关于x2 对称， 连接BC与x2 交于点P，则点P即为所求， 根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0） ， yx24x+3 与y轴的交点为（0，3） ， 设直线BC的解析式为：ykx+b， ， 解得， 直线BC的解析式为：yx+3， 则直线BC与x2 的交点坐标为： （2，1） 点P的坐标为： （2，1）