1、 郴州市安仁县二校联考郴州市安仁县二校联考2021-2022学年九年级上第一次月考数学试卷学年九年级上第一次月考数学试卷 一、选择题（本题共计一、选择题（本题共计 8 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 24 分， ）分， ） 1下列函数关系式中不是表示反比例函数的是（ ） Axy5 By Cy3x1 Dy 2 如图， ABC 的边 BCy， BC 边上的高 ADx， ABC 的面积为 3， 则 y 与 x 的函数图象大致是 （ ） A B C D 3若 ab0，则正比例函数 yax 与反比例函数 y在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 4若关于 x 的一元二次方程（m
2、3）x2+5x+m23m+20 的常数项为 0，则 m 的值等于（ ） A1 B2 C1 或 2 D0 5方程（x1） （x+3）12 化为 ax2+bx+c0 的形式后，a、b、c 的值为（ ） A1、2、15 B1、2、15 C1、2、15 D1、2、15 6某果园 2012 年水果产量为 100 吨，2014 年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为（ ） A144（1x）2100 B100（1x）2144 C144（1+x）2100 D100（1+x）2144 7下列一元二次方程中，两实数根之和为 3 的是（ ）
3、 Ax23x+30 Bx2+3x30 Cx23x30 Dx2+3x+30 8已知三角形的一边长是 3，三角形的另两条边长分别是关于 x 的方程 x24x+20 的两个根，则此三角形的周长为（ ） A10 B8 C7 D5 二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 8 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 24 分， ）分， ） 9 如果直线 ymx 与双曲线 y的一个交点 A 的坐标为 （3， 2） ， 则它们的另一个交点 B 的坐标为 10由于甲型 H1N1 流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤 16 元下调到每斤 9 元，求平均每次下调的百分率是多少？
4、设平均每次下调的百分率为 x，则根据题意可列方程为 11如图，点 P 是反比例函数（x0）图象的一点，PA 垂直于 y 轴，垂足为点 A，PB 垂直于 x 轴，垂足为点 B若矩形 PBOA 的面积为 6，则 k 的值为 12如图，反比例函数 y，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，则 k 的值是 13已知反比例函数的图象如图，则 m 的取值范围是 14已知直线 yk1x 与双曲线 y有一交点为（2，4） ，则另一交点坐标是 15若关于 x 的方程（k1）x2+4x+10 有实数解，则 k 的取值范围是 16已知关于 x 的二次方程 x22（a2）x+a250 的两根为 、，且 2+2，则
5、，| 三、解答题（本题共计三、解答题（本题共计 10 小题，共计小题，共计 82 分， ）分， ） 17 （6 分）已知反比例函数 y的图象过点 P（15（m1） ，） （m1） ，求该反比例函数的解析式 18 （6 分）用适当的方法解下列方程： （1） （x2） （x3）12； （2） （x+1）23（x+1） 19 （6 分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A（4，2）和 B（a，4） （1）求反比例函数的解析式和点 B 的坐标； （2）根据图象回答，当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 20 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程：x2（t1）x+t20
6、（1）求证：对于任意实数 t，方程都有实数根； （2）当 t 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由 21已知关于 x 的一元二次方程 x2（m1）x+m+20 （1）若方程有两个相等的实数根，求 m 的值； （2）若方程的两实数根之积等于 m29m+2，求的值 22 （8 分）已知一次函数 y2x+b 的图象交 x 轴于 A（0，2） ，与反比例函数 y图象相交于 B，C 两点，过点 B 作 BDx 轴，垂足为点 D，且 OD2 （1）求一次函数 y2x+b 和反比例函数 y表达式； （2）连接 OB，OC，求OBC 的面积 23 （8 分）如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一
7、边靠墙，墙长 25m，另外三边用木栏围着，木栏长 40m （1）若养鸡场面积为 200m2，求鸡场平行于墙的一边长 （2）养鸡场面积能达到 250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由 24 （8 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 求： （1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？ （2）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？ 25 （10 分）如图所示，在ABC 中，B90，AB5 厘米，BC7 厘米点 P 从点 A 开始沿 A
8、B 边向点 B 以 1 厘米/秒的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动，当 B 点运动到C 点时停止，P 点也同时停止 （1）如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于 4 平方厘米？ （2）如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，问第几秒时，四边形 APQC 的面积最小？其最小面积为多少？ 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于点 A（m，3） 、B（6，n） ，与 x 轴交于点 C （1）求一次函数 ykx+b 的关系式； （2）结合图象，
9、直接写出满足 kx+b的 x 的取值范围； （3）若点 P 在 x 轴上，且 SACP，求点 P 的坐标 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本题共计一、选择题（本题共计 8 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 24 分， ）分， ） 1下列函数关系式中不是表示反比例函数的是（ ） Axy5 By Cy3x1 Dy 【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k0） ，可以判定函数的类型 【解答】解：A、是反比例函数，错误； B、是反比例函数，错误； C、是反比例函数，错误； D、不是反比例函数，正确 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的
10、一般式（k0） 2 如图， ABC 的边 BCy， BC 边上的高 ADx， ABC 的面积为 3， 则 y 与 x 的函数图象大致是 （ ） A B C D 【分析】根据三角形的面积公式得到 x 和 y 的关系式，再判断是何种函数，由自变量的取值范围进而的得到函数的图象 【解答】解：三角形 ABC 的面积为 3， 则 3xy， y， BC 的长为 y，BC 边上的高为 x 是反比例函数， 函数图象是双曲线； x0，y0， 该反比例函数的图象位于第一象限 故选：A 【点评】本题考查了反比例函数的图象现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利
11、用实际意义确定其所在的象限 3若 ab0，则正比例函数 yax 与反比例函数 y在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据 ab0 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从 a0，b0 和 a0，b0 两方面分类讨论得出答案 【解答】解：ab0，分两种情况： （1）当 a0，b0 时，正比例函数 yax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项； （2）当 a0，b0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 B 符合 故选：B 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们
12、的性质才能灵活解题 4若关于 x 的一元二次方程（m3）x2+5x+m23m+20 的常数项为 0，则 m 的值等于（ ） A1 B2 C1 或 2 D0 【分析】令常数项为 0 求出 m 的值，代入二次项系数检验即可 【解答】解：根据题意得：m23m+20，即（m1） （m2）0， 解得：m1 或 m2， 经检验符合题意， 则 m 的值为 1 或 2 故选：C 【点评】考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数
13、，一次项系数，常数项 5方程（x1） （x+3）12 化为 ax2+bx+c0 的形式后，a、b、c 的值为（ ） A1、2、15 B1、2、15 C1、2、15 D1、2、15 【分析】 要确定方程的二次项系数、 一次项系数和常数项， 首先要把方程化成一元二次方程的一般形式 【解答】解：原方程化成成一元二次方程的一般形式为 x2+2x150， a1，b2，c15 故选：A 【点评】本题比较简单，解答此类题目时要先将方程化为 ax2+bx+c0 的形式，再确定 a、b、c 的值 6某果园 2012 年水果产量为 100 吨，2014 年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该
14、果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为（ ） A144（1x）2100 B100（1x）2144 C144（1+x）2100 D100（1+x）2144 【分析】2014 年的产量2012 年的产量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可 【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则 2013 年的产量为 100（1+x）吨，2014 年的产量为 100（1+x） （1+x）100（1+x）2吨， 根据题意，得 100（1+x）2144， 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到 2014 年产量的等量关系是解决本题的关键 7下列一元二次方程中，
15、两实数根之和为 3 的是（ ） Ax23x+30 Bx2+3x30 Cx23x30 Dx2+3x+30 【分析】 根据根与系数的关系， 要使一元二次方程中， 两实数根之和为 3， 必有0 且 x1+x23，分别计算即可判断 【解答】解：A、a1，b3，c3，91230，原方程无解； B、a1，b3，c3，x1+x23； C、a1，b3，c3，x1+x23； D、a1，b3，c3，91230，原方程无解 故选：C 【点评】本题考查了根与系数的关系要掌握根与系数的关系式：x1+x2，x1x2 8已知三角形的一边长是 3，三角形的另两条边长分别是关于 x 的方程 x24x+20 的两个根，则此三角形
16、的周长为（ ） A10 B8 C7 D5 【分析】根据根与系数的关系求出两边的和，即可求出答案 【解答】解：设 x24x+20 的两个根为 x1，x2， 则 x1+x24， 三角形的一边长是 3，三角形的另两条边长分别是关于 x 的方程 x24x+20 的两个根， 此三角形的周长为 4+37， 故选：C 【点评】本题考查了解一元二次方程，根与系数的关系的应用，能求出两边的和是解此题的关键 二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 8 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 24 分， ）分， ） 9如果直线 ymx 与双曲线 y的一个交点 A 的坐标为（3，2） ，则它们的另一个交点 B
17、的坐标为 （3，2） 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称 【解答】解：因为直线 ymx 与双曲线 y的交点均关于原点对称， 所以另一个交点坐标为（3，2） 【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称 10由于甲型 H1N1 流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤 16 元下调到每斤 9 元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为 x，则根据题意可列方程为 16（1x）29 【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率） ，参照本题，如果设平均每次下调的百分率为 x，
18、根据“由原来每斤 16 元下调到每斤 9 元” ，即可得出方程 【解答】解：设平均每次下调的百分率为 x， 则第一次每斤的价格为：16（1x） ， 第二次每斤的价格为 16（1x）29； 所以，可列方程：16（1x）29 【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2b 11如图，点 P 是反比例函数（x0）图象的一点，PA 垂直于 y 轴，垂足为点 A，PB 垂直于 x 轴，垂足为点 B若矩形 PBOA 的面积为 6，则 k 的值为 6 【分析】 根据矩形 PBOA 的面积为 6， 得出|k|6， 再根据
19、反比例函数的图象得出 k0， 从而求出 k 的值 【解答】解：矩形 PBOA 的面积为 6， |k|6， 反比例函数（x0）的图象过第二象限， k0， k6； 故答案为：6 【点评】本题主要考查了反比例函数 y中 k 的几何意义，用到的知识点是过双曲线上任意一点引 x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，注意 k 的取值范围 12如图，反比例函数 y，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，则 k 的值是 3 【分析】由反比例函数的性质列出不等式：k10 且 k22k41 【解答】解：反比例函数 y，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， k10 且 k22k41 解得 k3 故答案为：3
20、【点评】本题考查了反比例函数图象的性质和不等式的解法 （1）反比例函数 y（k0）的图象是双曲线； （2）当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小； （3）当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 13已知反比例函数的图象如图，则 m 的取值范围是 m1 【分析】根据反比例函数的性质：当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随着自变量 x 的增大而减小作答 【解答】解：由图象可得：k0，即 1m0， 解得：m1 故答案为：m1 【点评】对于反比例函数 y，当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量
21、 x 的增大而减小；当k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大 14已知直线 yk1x 与双曲线 y有一交点为（2，4） ，则另一交点坐标是 （2，4） 【分析】比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称 【解答】解：设直线 yk1x 与双曲线 y交于 A、B 两点， 点 A 与 B 关于原点对称，A（2，4） ， B 点的坐标为（2，4） 故答案为： （2，4） 【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握 15若关于 x 的方程（k1）x2+4x+10 有实数解，则 k 的取
22、值范围是 k5 【分析】分 k10 和 k10 两种情况，其中 k10 时根据题意列出关于 k 的不等式求解可得 【解答】解：当 k10 时，方程为 4x+10，显然有实数根； 当 k10，即 k1 时，424（k1）10， 解得 k5 且 k1； 综上，k5 故答案为：k5 【点评】 本题主要考查根的判别式， 一元二次方程 ax2+bx+c0 （a0） 的根与b24ac 有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当0 时，方程无实数根 16已知关于 x 的二次方程 x22（a2）x+a250 的两根为 、，且 2+2，则 1 ，| 2 【
23、分析】 欲求|的值， 先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式， 再利用根与系数的关系可得：+2（a2） ， a25，而 2+22（+） ，a2522（a2），即可求得 的值，即可求得方程，解方程求得方程的两根，从而求得|的值 【解答】解：由题意知， +2（a2） ， a25， 而 2+22（+） ， a2522（a2）， a24a+30， 解得：a11，a23 又方程有两根， 4（a2）2+4（a25）16a+360， a， a23 舍去 当 a1 时，原方程化为：x2+2x40， 解得，1，1+， |2 故答案为：1，2 【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形
24、相结合解题是一种经常使用的解题方法 三、解答题（本题共计三、解答题（本题共计 10 小题，共计小题，共计 82 分， ）分， ） 17 （6 分）已知反比例函数 y的图象过点 P（15（m1） ，） （m1） ，求该反比例函数的解析式 【分析】将点 P（15（m1） ，） （m1）代入反比例函数解析式，可得出 k 的值，继而得出函数解析式 【解答】解：将点 P（15（m1） ，） （m1）代入 y可得：， 解得 k5， 反比例函数的解析式为 y 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法 18 （6 分）用适当的方法解下列方程： （1） （x2） （
25、x3）12； （2） （x+1）23（x+1） 【分析】 （1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程； （2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： （1）方程整理得：x25x60， 分解因式得： （x6） （x+1）0， x60 或 x+10， 解得：x16，x21； （2）移项得： （x+1）23（x+1）0， （x+1） （x+13）0， （x+1） （x2）0， x20 或 x+10， 解得：x12，x21 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键 19 （6 分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象
26、交于点 A（4，2）和 B（a，4） （1）求反比例函数的解析式和点 B 的坐标； （2）根据图象回答，当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 【分析】 （1）设反比例函数解析式为 y，把点 A 的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点 B 的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出 a 的值，从而得到点 B 的坐标； （2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的 x 的取值范围即可 【解答】解： （1）设反比例函数的解析式为 y（k0） ， 反比例函数图象经过点 A（4，2） ， 2， k8， 反比例函数的解析式为 y， B（a，4）在 y的图象上， 4，
27、a2， 点 B 的坐标为 B（2，4） ； （2）根据图象得，当 x2 或4x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据点 A 的坐标求出反比例函数解析式是解题 的关键 20 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程：x2（t1）x+t20 （1）求证：对于任意实数 t，方程都有实数根； （2）当 t 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由 【分析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出（t3）20，由此可证出：对于任意实数 t，方程都有实数根； （2） 设方程的两根分别为 m、 n， 由方程的两根为相反数结合根与系数的关系， 即可
28、得出 m+nt10，解之即可得出结论 【解答】 （1）证明：在方程 x2（t1）x+t20 中，（t1）241（t2）t26t+9（t3）20， 对于任意实数 t，方程都有实数根； （2）解：设方程的两根分别为 m、n， 方程的两个根互为相反数， m+nt10， 解得：t1 当 t1 时，方程的两个根互为相反数 【点评】本题考查了根的判别式、相反数以及根与系数的关系，解题的关键是： （1）牢记“当0 时，方程有实数根” ； （2）根据相反数的定义结合根与系数的关系，找出 t10 21已知关于 x 的一元二次方程 x2（m1）x+m+20 （1）若方程有两个相等的实数根，求 m 的值； （2）若
29、方程的两实数根之积等于 m29m+2，求的值 【分析】 （1）由于方程有两个相等的实数根，利用判别式可以列出关于 m 的方程即可求解； （2） 由于方程的两实数根之积等于 m29m+2， 利用根与系数即可得到关于 m 的方程， 解方程即可求解 【解答】解： （1）方程有两个相等的实数根， （m1）24（m+2）0， m22m+14m80， m26m70， m7 或1； （2）方程的两实数根之积等于 m29m+2， m29m+2m+2， m210m0， m0 或 m10， 当 m0 时，方程为：x2+x+20，方程没有实数根，舍去； m10， 4 【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式与根与
30、系数的关系的应用，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力 22 （8 分）已知一次函数 y2x+b 的图象交 x 轴于 A（0，2） ，与反比例函数 y图象相交于 B，C 两点，过点 B 作 BDx 轴，垂足为点 D，且 OD2 （1）求一次函数 y2x+b 和反比例函数 y表达式； （2）连接 OB，OC，求OBC 的面积 【分析】 （1）由 A 的坐标可求得 b2，从而求得一次函数的解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得 B 点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式； （2）联立解析式，求得 C 点的坐标，根据 SOBCSAOC+SAOB即可求得 【解答】解： （1）一次函数 y2
31、x+b 的图象交 x 轴于 A（0，2） ， b2， 一次函数为 y2x+2， OD2， B 的横坐标为 2， 代入 y2x+2 得，y22+22， B（2，2） ， 反比例函数 y图象过点 B， k2（2）4， 反比例函数的表达式为 y； （2）解得或， C（1，4） ， SOBCSAOC+SAOB1+3 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，待定系数法求函数解析式的关键 23 （8 分）如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长 25m，另外三边用木栏围着，木栏长 40m （1）若养鸡场面积为 200m2，求鸡场平行于墙的一边长 （2）养鸡场面积能达到 250m2吗？
32、如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由 【分析】 （1）设鸡场垂直于墙的一边长为 xm，则鸡场平行于墙的一边长为（402x）m，根据矩形的面积公式结合养鸡场面积为 200m2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可求出 x 值，将其代入 402x 中可求出鸡场平行于墙的一边长； （2）假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为 ym，则鸡场平行于墙的一边长为（402y）m，根据矩形的面积公式结合养鸡场面积为 200m2，即可得出关于 x 的一元二次方程，由根的判别式1000 即可得出假设不等式，即养鸡场面积不能达到 250m2 【解答】解： （1）设鸡场垂直于墙的一边长为 xm，则鸡场平行于墙
33、的一边长为（402x）m， 根据题意得：x（402x）200， 解得：x1x210， 402x20 答：鸡场平行于墙的一边长为 20m （2）假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为 ym，则鸡场平行于墙的一边长为（402y）m， 根据题意得：y（402y）250， 整理得：y220y+1250 （20）2411251000， 该方程无解， 假设不成立，即养鸡场面积不能达到 250m2 【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 24 （8 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施
34、经调查发现每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 求： （1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？ （2）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？ 【分析】 （1）日盈利每件商品盈利的钱数（原来每天销售的商品件数 30+2降价的钱数） ，把相关数值代入求解即可； （2）根据（1）得到的关系式判断出二次函数的对称轴，此时二次函数取到最值 【解答】解： （1）由题意得： （50 x） （30+2x）2100， 化简得：x235x+3000， 解得：x115，x220， 该商场为了尽快减少库存，则 x15 不合题意，舍去x20 答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达
35、 2100 元； （2）y（50 x） （30+2x）2x2+70 x+1500， 当 x17.5 时，y 最大 答：每件商品降价 17.5 元时，商场日盈利的最大 【点评】此题主要考查了二次函数的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键 25 （10 分）如图所示，在ABC 中，B90，AB5 厘米，BC7 厘米点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 厘米/秒的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动，当 B 点运动到C 点时停止，P 点也同时停止 （1）如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于 4 平方
36、厘米？ （2）如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，问第几秒时，四边形 APQC 的面积最小？其最小面积为多少？ 【分析】 （1）根据直角三角形的面积公式和路程速度时间进行求解即可； （2）S四边形APQCSABCSPBQ，再根据配方法即可求解 【解答】解： （1）设 x 秒钟后，PBQ 的面积等于 4cm2，由题意可得： （5x）2x4 解得 x11，x24 经检验均是原方程的解 t4 不符合题意，舍去 答：故经过 1 秒钟时，PBQ 的面积等于 4cm2 （2）依题意有： （5x）2x（x）2+， 故经过秒时，四边形 APQC 的面积最小，最小值是cm2 【点评】此题主要考查了一元二
37、次方程的应用，找到关键描述语“PBQ 的面积等于 4cm2” ，得出等量关系是解决问题的关键 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于点 A（m，3） 、B（6，n） ，与 x 轴交于点 C （1）求一次函数 ykx+b 的关系式； （2）结合图象，直接写出满足 kx+b的 x 的取值范围； （3）若点 P 在 x 轴上，且 SACP，求点 P 的坐标 【分析】 （1）把点 A、B 的坐标分别代入反比例函数解析式中，求出 m、n 的值，得到点 A、B 的坐标，再将点 A、B 的坐标分别代入一次函数解析式中即可确定出一次函数解
38、析式； （2）结合图象，根据两函数的交点横坐标，找出一次函数图象在反比例图象上方时 x 的范围即可； （3）先求出BOC 的面积，再根据 SACP求出 CP 的长，进而得到点 P 的坐标 【解答】解： （1）将 A（m，3）代入反比例解析式得：m2，则 A（2，3） ， 将 B（6，n）代入反比例解析式得：n1，则 B（6，1） ， 将 A 与 B 的坐标代入 ykx+b 得：， 解得：， 则一次函数解析式为 yx+2； （2）由图象得：x+2的 x 的取值范围是：6x0 或 x2； （3）yx+2 中，y0 时，x+20， 解得 x4，则 C（4，0） ，OC4 BOC 的面积412， SACP23 SACPCP3CP， CP3， CP2， C（4，0） ， 点 P 的坐标为（2，0）或（6，0） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，利用了数形结合思想