1、4.2 平行线分线段成比例 授课人：授课人：fb 第四章 图形的相似 温故知新温故知新 A A B B C C D D E E F F 1 1l2 2l3 3lACAC CECE AEAE BDBD DFDF BFBF l1 1l2 2l3 3 ACAC CECE DFDF BDBD ? ? m n 温故知新温故知新 m n 如图，小方格的边长都是1，直线 abc，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3. A2 A3 A1 B1 B2 B3 b a c 求A1A2= ；A2A3= ；B1B2= ；B2B3= 2 4 2 5 4 5 m n A A2 2 A A3 3 A A1
2、1 B B1 1 B B2 2 B B3 3 b a c A1A2= ；A2A3= ；B1B2= ；B2B3= 2 4 2 5 4 5 A1A2 A2A3 B1B2 B2B3 计算: 你有什么发现？ A1A2 A2A3 B1B2 B2B3 = = 2 4 2 = 4 1 = = 4 1 5 4 5 m n A A2 2 A A3 3 A A1 1 B B1 1 B B2 2 B B3 3 b a c A1A2= ；A2A3= ；B1B2= ；B2B3= 2 4 2 5 4 5 A1A2 A1A3 B1B2 B1B3 A2A3 A1A3 B2B3 B1B3 = 2 5 2 = 5 5 5 = =
3、 = 5 1 = 5 1 4 2 5 2 = 5 4 = 5 4 5 5 = 4 5 = 将c向上平移，直线 m，n 与直线c的交点分别为 A A3，B B3. 前面发现的结论还成立吗？ 猜想：猜想： m n A A3 3 A A1 1 B B1 1 B B3 3 a c A A2 2 B B2 2 b 在平面上任意作三条平行线，用它们截两在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例条直线，截得的对应线段成比例 归纳总结归纳总结 两条直线被一组平行线所截，所截得两条直线被一组平行线所截，所截得 的对应线段成比例的对应线段成比例. . 几何语言：几何语言： abc A A1
4、1 A A2 2 A A3 3 B B1 1 B B2 2 B B3 3 b c m n a 基本事实：基本事实： B1B2 B2B3 A1A2 A2A3 = B1B2 B1B3 A1A2 A1A3 = B2B3 B1B3 A2A3 A1A3 = 或 或 新知探究新知探究 A A B B C C D D E E F F b c m n a DE EF AB BC = DE DF AB AC = DF EF AC BC = 新知探究新知探究 A A B B C C D D b c m E E F F n a AE EF AB BC = AE AF AB AC = AF EF AC BC = 新知
5、探究新知探究 A A B B C C D D b c m F F n a E E DE EF AB BC = DE DF AB AC = DF EF AC BC = 新知探究新知探究 A A B B C C D D E E F F ECEC AEAE ADAD DBDB = = 推论：推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边 ACAC AEAE ADAD ABAB = = ECEC ACAC ABAB DBDB = = 相交，截得的对应线段成比例。相交，截得的对应线段成比例。 新知探究新知探究 例1、如图，在ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EFBC。
6、(1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？ C A B E F 解:(1) AE EFBC， 7 7 即即 EB FC AF 4 4 5 5 AF 28 AF 5 例1、如图，在ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EFBC。 (2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ C A B E F 解:(2) 510 AC EFBC， 6 AC-AF FCFC AE AB AF AC 6 即 10 5 AC 25 3 3 10 3 25 3 -5 练一练练一练 1.如图，已知l1l2l3，下列比例式错误的是（ ） A. B. D A B C D E F l1
7、l2 l3 AC CE BD DF AC AE BD BF C. D. CE AE BF DF AE BF BD AC 练一练练一练 2.如图，已知l1l2l3，下列比例式成立的 是（ ） C C A B C D E F l1 l2 l3 AD DF CE BC A. B. C. D. AD BE BC AF AF DF BE CE CE DF AD BC 练一练练一练 A B C D E F l1 l2 l3 3.3.如图，如图，l1l2l3，其中其中ACAC2 2，BDBD3 3，CECE4 4， 则则DFDF_. 6 6 练一练练一练 4.如图，BCDE，AB=15，AC=9，BD = 10，则 AE=_. 15 15 A A D D E E B B C C 练一练练一练 5.5.如图如图，DEBCDEBC，AB=6AB=6，AC=9AC=9，AD=2AD=2，则，则 EC=_.EC=_. 12 12 A A B B C C E E D D 课堂小结课堂小结 平行线分线段成比例 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 基本事实: 推论: 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求x的值. 随堂练习随堂练习 作业作业 P84-85 1,2,3,4