1、12.1.1同底数幂的乘法 回顾思考 1、22 2=2( ) ) 2、aaaaa = a( )( ) n个个 3 3 5 5 n n 什么叫乘方什么叫乘方? 乘方的结果叫做什么乘方的结果叫做什么? 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 3、a a a = a( ) 回顾思考 na底数底数 幂幂 指数指数 an表示表示n个个a相乘相乘. naaaaan 个个a 回顾思考 将下列幂写成乘法形式将下列幂写成乘法形式: : (1) 108 (2) (-2)4 =1010101010101010 =(-2)(-2)(-2)(-2) 探究新知 光的速度为光的速度为 3105
2、千米千米/秒，太阳光照射到地球秒，太阳光照射到地球上大约需要上大约需要 5102秒，地球距太阳大约多远？秒，地球距太阳大约多远？ 解析：解析：根据根据“路程路程=速度速度时间时间”可得可得 地球距太阳地球距太阳(3105)(5102)千米千米. 如何计算如何计算105102呢？呢？ 探究新知 105102 = (1010101010)(1010) 计算计算:105102 解析：解析：根据乘方的意义，可得根据乘方的意义，可得 5个个10 2个个10 = 10101010101010 (5+2)个个10 = 105+2 即：即：105102=105+2 探究新知 试一试：试一试： = =27 (
3、(乘方的意义乘方的意义) ) =(5 5 5) (5 5 5 5) = 5 5 5 5 5 5 5 (1)(1) 23 24 (2) 5354 =(2 2 2) (2 2 2 2) (乘方的意义乘方的意义) = 2 2 2 2 2 2 2 (乘法结合律乘法结合律) =57 探究新知 =a7 (乘方的意义乘方的意义) 继续探索：继续探索： (3) a3 a4 =(a a a) (a a a a) (乘方的意义乘方的意义) = a a a a a a a (乘法结合律乘法结合律) 思考：思考：观察上面各题上下两个圆圈里的式子，观察上面各题上下两个圆圈里的式子，底数、指数有什么关系？底数、指数有什么
4、关系？ (3)a3 a4 思考 (1)23 24 =a7 =27 (2)5354 =57 思考：思考：观察上面各题上下两个圆圈里的式子，观察上面各题上下两个圆圈里的式子，底数、指数有什么关系？底数、指数有什么关系？ (3)a3 a4 思考 (1)23 24 =a7 =27 (2)5354 =57 如果把如果把(3)(3)中指数中指数3 3、4 4换成正整数换成正整数m、n，你，你能得出能得出am an的结果吗？的结果吗？ (4)am an = （m、n都是正整数）都是正整数） 猜想 猜想猜想: am an= (m、n都是正整数都是正整数) am an = m个个a n个个a = aaa =am
5、+n (m+n)个个a 即即: am an = am+n (m、n都是正整数都是正整数) （aaa） （aaa） am+n （乘方的意义）（乘方的意义） （乘法结合律）（乘法结合律） （乘方的意义）（乘方的意义） 同底数幂相乘同底数幂相乘， 底数底数 ，指数指数 。 不变不变 相加相加 同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则： 猜想 结果：底数不变 指数相加 条件：乘法 底数相同 即即: am an = am+n (m、n都是正整数都是正整数) 同底数幂相乘同底数幂相乘， 底数底数 ，指数指数 。 不变不变 相加相加 同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则： 小试牛刀 (1) 103104 (
6、2) a a3 例1、计算 解：原式 =103+4 =107. 解：原式 = a1+3 = a4. 思考 am an = am+n (m、n都是正整数都是正整数) 同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则： 想一想想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也是否也 具有这一性质呢？具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示？ am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数都是正整数） 小试牛刀 (1) a a3 a5 例2、计算 解：原式 = a1+3+5 = a9 思考 am an = am+n (m、n都是正整数都是正整数) 同底数幂的乘
7、法法则：同底数幂的乘法法则： 想一想想一想： 反之成立吗？反之成立吗？ am+n = am an （m、n都是正整数都是正整数） 小试牛刀 例3、已知am9，an81，求amn的值 解：amn aman 981 729. na（- - ）na 为为偶偶数数nan 为为奇奇数数nan 底数互为相反数，偶次方相等，奇次方相反底数互为相反数，偶次方相等，奇次方相反 nab（）nab 为为偶偶数数nban 为为奇奇数数nban底数互为相反数，偶次方相等，奇次方相反底数互为相反数，偶次方相等，奇次方相反 小试牛刀 例4、计算 （1） (-b)3 b3 （2） (y-x)2 (x-y)3 解：原式-b3b
8、3 -b3+3 -b6 232+35=xyxyxyxy解：原式 小结 一、同底数幂的乘法法则 二、同底数幂的乘法法则的拓展延伸 四、 与 nanab三、同底数幂的逆运算 小试牛刀 a a2 a2 aa2 a3 a3 a3 a9 a3a3 a6 ( () ) ( () ) ( () ) 1.1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由：判断下列计算是否正确，并简要说明理由： ( () ) 小试牛刀 2.2.填空填空 （1）x5 （ ）= x 8 （2）a （ ）= a6 （3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m x3 a5 x3 x2m 小试牛刀 3.3.计算计算 451 . 22 42222 . 55 253 . abab小试牛刀 3.3.计算计算 524 . xx 325 . xxx 436 . nmmn小试牛刀 4.4.已知已知am= 8, ,an= 32，求，求am+n的值的值. . 小试牛刀 5 5. .已知已知3m= 6, ,3n+m= 48，求，求3n的值的值. . 下课！