1、第三章 整式及其加减 1 字母表示数 北师版北师版 七年级七年级 数学（上）数学（上） 导入新课 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛； a只青蛙只青蛙a张嘴，张嘴，2a只眼睛只眼睛4a条腿条腿 由此看出由此看出a是一个字母，它代表是一个字母，它代表“很多只很多只”的数量的数量用字母用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系之间的
2、数量关系 探究新知 探究 搭搭1个正方形需要个正方形需要_根火柴棒根火柴棒. 搭搭2个正方形需要个正方形需要_根火柴棒根火柴棒. 搭搭3个正方形需要个正方形需要_根火柴棒根火柴棒. 4 7 10 搭搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 搭搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 31 301 如果用如果用x表示所搭正方形的个数，那么表示所搭正方形的个数，那么搭搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？个这样的正方形需要多少根火柴棒？ (3x1) 你发现了什么规律？你发现了什么规律？ 第一个正方形用第一个正方形用4根，每增加一个根，每增
3、加一个正方形增加正方形增加3根，那么搭根，那么搭x个正方形就需个正方形就需要火柴棒要火柴棒4+3(x-1)根根. 上面的一排和下面的一排各用了上面的一排和下面的一排各用了x根根火柴棒，竖直方向用了（火柴棒，竖直方向用了（x+1）根火柴）根火柴棒，共用了棒，共用了x+x+（x+1）根火柴棒根火柴棒. 做一做 根据你的计算方法，搭根据你的计算方法，搭200个这样的正方形个这样的正方形需要需要_根火柴棒根火柴棒. 用用200代替代替4+3(x-1)中的中的x，可以得到，可以得到4+3(200-1)=601. 用用200代替代替x+x+(x+1)中的中的x，可以得到，可以得到200+200+(200+
4、1)=601. 探究新知 探究 在上面的活动中，我们借助字母描述了在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系. 字母可以表示任何数，字母可以表示任何数，字母和数一字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来系简明地表示出来. 字母表示运算律字母表示运算律 加法的交换律可表示为加法的交换律可表示为 a+b=b+a； 加法的结合律可表示为加法的结合律可表示为 (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法的交换律可表示为乘法的交换律可表示为 ab=ba； 乘法的结合律可表示为乘法的结合律可表示
5、为 (ab)c=a(bc)； 乘法对加法的分配律可表示为乘法对加法的分配律可表示为 a(b+c) =ab+ac. 字母表示公式字母表示公式 三角形的面积可表示为三角形的面积可表示为 S=ah12(h表示底边表示底边a上的高上的高)； 圆的周长和面积可分别表示为圆的周长和面积可分别表示为C=2r和和S=r2(r表示表示圆的半径圆的半径)； 圆柱的提及可表示为圆柱的提及可表示为V=r2h(r表示底面圆的半径，表示底面圆的半径，h表示圆柱的高表示圆柱的高). 应用举例 例1 用含字母的式子填空： (1)长方形的宽为长方形的宽为4，长比宽多，长比宽多a，则长方形的长为，则长方形的长为_，面，面积为积为
6、_； (2)一件衬衣的进价为一件衬衣的进价为a元，售价为元，售价为2a元，则每件衬衣的利润为元，则每件衬衣的利润为_元；元； (3)一个数的相反数为一个数的相反数为a，则这个数是，则这个数是_； (4)甲、乙两地相距甲、乙两地相距s km，一辆汽车每小时行驶，一辆汽车每小时行驶75 km，则它从，则它从甲地到乙地的行驶时间为甲地到乙地的行驶时间为_h. s75 4a 164a a a 例2 用字母表示阴影部分的面积 (1)图中阴影部分的面积是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，图中阴影部分的面积是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是且正方形的边长是a，圆的直径也是，圆的直径也是a，则圆
7、的半径是，则圆的半径是 ； (2)图中阴影部分是长方形中挖去图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为且长方形的长为a，宽为，宽为b，小正方形的边长为，小正方形的边长为x. a2 解：解：(1)Sa2 a2 2 ； (2)Sab4x2. 课堂小结 用用字字母母表表示示数数 用字母表示数量关系用字母表示数量关系 用字母表示规律用字母表示规律 随堂练习 1.明明步行上学，速度为明明步行上学，速度为vm/s；亮亮骑自行车上学，；亮亮骑自行车上学，速度是明明的速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为倍，则亮亮的速度可以表示为_m/s. 3v 2.如图，用
8、字母表示图中阴影部分的面积如图，用字母表示图中阴影部分的面积. mn-pq 3根据题意用含字母的式子表示结果根据题意用含字母的式子表示结果 (1)一个两位数，十位上的数字是一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字，个位上的数字是是b，则这个两位数是，则这个两位数是_； (2)某车上有某车上有80袋面粉，每袋袋面粉，每袋50 kg，取下，取下x袋后车上袋后车上剩下面粉的重量是剩下面粉的重量是_ 10ab (400050 x)kg 4如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑个图形需要黑色棋子的个数是色棋子的个数是_ n(n2)