1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 2.2 数数 轴轴 知识清单 一了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴；(重点) 二理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理数的大小. (难点) 问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3 m 和 7.5 m 处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境 0 3 7.5 3 4.8 导入新课导入新课 东 情景引入情景引入1 1 B B 观察如图所示的温度计，回答下列问题： (1) 点 A 表示多少摄氏度？点 B 呢？点 C 呢？ (2) 温度计刻度的正负是怎样规定
2、的?以什么为基准? (3) 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? -20-10010203025155-5-1540355045A A C C 情景引入情景引入2 2 0 活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？ -20-10010203025155-5-1540355045零下 零上 分刻度 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 数轴的概念数轴的概念 一 讲授新课讲授新课 画一条水平直线，在直线上取一点表示 0，叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. -2 -1 0 1 2 3 类比归纳类比归纳 数轴的画法： 1. 在直线上任
3、取一点表示数 0，这个点叫做原点. 0 2. 通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左 为负方向. 3. 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3， ；从原点向左，用类似方法依次表示 -1，-2，-3， . 0 0 1 2 3 -1 -2 -3 总结：原点、正方向、单位长度一个也不能少. 试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由： 1. 2. 8. 6. 4. 3. 5. 7. 1 1 - -1 1 0 0 1 1 2 2 - -1 1 - -2 2 1 1 2 2 - -1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 2 2 - -1
4、 1 0 0 1 1 0 0 - -1 1 - -2 2 1 1 2 2 - -1 1 0 0 1 1 - -1 1 0 0 (1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2) 直线必须画水平的； (3) 正方向用箭头表示，一般指向右； (4) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 画数轴注意事项： 归纳总结归纳总结 观察画好的数轴，思考以下问题： (1) 原点表示什么数？ (2) 原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ (3) 3， ，1.5，0 分别在数轴的什么位置？ 用数轴上的点表示有理数 二 合作探究 41 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 0 正数 负数 3
5、 411.5 0 典例精析 例1 指出数轴上 A，B，C，D，E 各点分别表示什 么数 解：点 A 表示 1.5；点 B 表示0.5；点 C 表示3；点 D 表示 3；点 E 表示2. 例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 312，4，1.5，212，0，1.8，2. 解：如图所示 例3 如图，数轴上点 A 表示的数为 +3，把点 A 先向右平移 5 个单位，再向左平移 10 个单位到点 B，则点 B 表示的数为 . A-10321-2 【变式1】在数轴上距离原点 2.5 个单位长度的点所表示的数是 . 2.5 1. 数轴上表示 2 的点在原点的（ ）侧，距原点的距离是（ ），表示 6
6、 的点在原点的 （ ）侧，距原点的距离是（ ）. 2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数. 左 2 个单位长度 左 6 个单位长度 答：错，任何一个有理数都对应数轴上唯一的一个点. 练一练 例3 如图，数轴上点 A 表示的数为 +3，把点 A 先向右平移 5 个单位，再向左平移 10 个单位到点 B，则点 B 表示的数为 . A-10321-2 【变式1】在数轴上距离原点 2.5 个单位长度的点所表示的数是 . 2.5 【变式2】如图，点 A 表示的数是 4，那么点 B 表示的数是 . B0A-6 215212212-4 C 【变式3】在数轴上点 A 表示 -4，如果把原点 0 向负方
7、向移动 1.5 个单位，那么在新数轴上点 A 表示的数是 ( ) A. B. C. D. -20-10010203025155-5-1540355045高高+ + 低低- - 原点原点 -3 -2 -1 0 1 2 3 右边右边 大大 左边左边 小小 活动1：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？ 利用数轴比较有理数的大小 三 刻度值依次增大 活动2：类比平放的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？ 越来越大 结论： (1) 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大； (2) 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数. 例4 比较下列每组数的大
8、小： 解：（1）26 (正数大于负数）. （2）01.8 (负数小于零）. （1）2 和6； （2）0 和1.8； （3） 和4. （3） 4 (数轴上， 所对应的点在4 所对应点的右侧）. 2332 32 -4 练一练：在数轴上把下列各数表示出来，并比较 它们的大小： ，7，3.5，0， . 54341 0 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 8 7 453.5 0 43解：如图所示. 由图可知，它们大小关系为 3.5 0 7. 4543 有最小的有理数吗？有最大的有理数吗？结合数轴说说. （1）0 是最小的有理数.（ ） （2）-1 是最大的负整数.（ ） - -3 3 2 21 0
9、 1 2 3 41 0 1 2 3 4 议一议议一议 当堂练习当堂练习 1. 下列各图表示的数轴中，正确的是 ( ) C 2. 如图，在数轴上 A，B 两点所表示的有理数分别为 ( ) A. 3.5 和 3 B. 3.5 和 -3 C. -3.5和 3 D. -3.5 和 -3 C 1234123BA003. 下列说法中，正确的是 ( ) A. 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线 B. 离原点近的点所表示的有理数较小 C. 任意有理数可以用数轴上的点表示 D. 原点在数轴的正中间 C 4. 有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则 ( ) A. a，b，c 均是正数 B. a，
10、b，c 均是负数 C. a，b是正数，c 是负数 D. a，b是负数，c 是正数 D 5. 已知：如图，在数轴上有 A，B，C，D 四个点. (1) 请写出点 A，B，C，D 分别表示什么数. (2) 在数轴上表示出5，0，3，2 的点. -5 0 +3 -2 点 A 表示 6；点 B 表示 -4； 点 C 表示 4，点 D 表示 -1. 6. 在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来. -12，-11，-10，-9，-8 11，12，13，14，15，16，17 拓展提升： 请先在头脑中想象点的移动，尝试解决下面问题，然后再画图解答： 一个点在数轴上表示的数是 -5，这个点先向左边移动 3 个单位，然后再向右边移动 6 个单位. （1）这时它表示的数是多少呢? （2）如果按上面的移动规律，最后得到的点是 2，那么开始时它表示什么数? - -3 - -2 - -1 0 1 2 3 4 2 1 课堂小结课堂小结 数轴 数轴三要素 表示有理数 比较有理数的大小 原点 正方向 单位长度 正数大于 0，负数小于0，正数大于负数 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大 数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数