1、第3章一元一次不等式一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2022北京市八年级期中）2022年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度作为生物制品，疫苗对温度极其敏感一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：类型深度冷链冻链冷藏链温度（t）t7070t202t8常见疫苗埃博拉疫苗水痘、带状疱疹疫苗流感疫苗我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在28范围内，属于以下哪种冷链运输（）A深度冷链B冻链C冷藏链D普通运输2（2022浙江八年级专题练习）下列各式中，（1）；（2）；
2、（3）；（4）；（5）；（6）是一元一次不等式的有（）A1个B2个C3个D4个3（2022山西八年级期末）下列说法中，错误的是（）A不等式x5的整数解有无数多个 B不等式2x8的解集是x4C不等式x5的负整数解是有限个 D40是不等式2x8的一个解4（2022浙江新昌八年级期末）如果，那么下列结论一定正确的是（）ABCD5（2022湖北枣阳一模）不等式组的解集是（）ABCD6（2022重庆七年级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（）A14B15C16D177（2022广东佛山市八年级期末）某电信公司推出两种手机收费方案方案A：月租费30元，本地通话话费0
3、.15元/分；方案B：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分设婷婷的爸爸一个月通话时间为x分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A比方案B优惠？（ ）A100分钟B150分钟C200分钟D250分钟8（2022浙江杭州八年级期中）整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程13（y2）a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A6个B5个C3个D2个9（2022成都市八年级期中）若不等式12x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x1）55x2（mx）成立，则m的取值范围是（）AmBmCmDm10（2022重庆八中九年级开学考试）若定义一种新的取整符号，即x
4、表示不超过x的最大整数例如：，则下列结论正确的是（）；方程的解有无数多个；若，则x的取值范围是；当时，则的值为0、1或2ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11（2022黑龙江八年级期中）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为_12（2022浙江温州市八年级期中）若不等式（m3）xm3，两边同除以（m3），得x1，则m的取值范围为_13（2022湖北黄陂七年级期末）如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入，则该程序需要运行_次才停止；若该程序只运行了次就停止了，则的取值范围是_14（2022浙江八年级阶段练习）某校在一次外出
5、郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为 人15（2022湖北武汉七年级期末）定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为_16（2022成都市八年级课时练习）已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为_17（2022四川成都市成都外国语学校八年级期中）先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数、中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最
6、大的数例如：，；，若，则的值为_18（2022重庆市万州江南中学校九年级月考）随着中秋节的逐渐临近，红梅超市计划购进甜味型、咸味型、麻辣味型三种共50盒月饼，其中咸味型月饼数量不超过甜味型月饼数量，且咸味型月饼数量不少于麻辣味型月饼数量的一半已知甜味型月饼每盒60元，咸味型月饼每盒80元，麻辣味型月饼每盒100元在价格不变的条件下，小王实际购进甜味型月饼是计划的倍，麻辣味型月饼购进了12盒，结果小王实际购进三种月饼共35盒，且比原计划少支付1240元，则小王原计划购进甜味型月饼_盒三、解答题（本大题共8小题，共66分）19（2022浙江诸暨八年级期中）解不等式（组）：(1)(2)20（2022
7、江西赣州市八年级期末）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上活动一：如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：_；（填“能”或“不能”）（2）若，则_度；活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则_，_，_（用含的式子表示）；（4）若只能摆放4根小棒，求的范围21（2022湖北青山八年级期中）已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6，3n，n+2（n为正整数）（1）若这个三角形是
8、等腰三角形，求它的三边长；（2）若这个三角形的三条边都不相等，直接写出n的最大值为 22（2022北京市七年级期中）阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m（1）AB 个单位长度；（2）若20，求m的值；（写过程）（3）若关于的方程无解，则a的取值范围是 23（2022河南卫辉七年级期中）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：对于，这类不等式我们可
9、以进行下面的解题思路分析：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得（1），（2），从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：解不等式组（1）得，解不等式组（2）得，所以的解集为或，请利用上述解题思想解决下面的问题：（1）请直接写出的解集（2）对于，请根据有理数的除法法则化为我们学过的不等式（组）（3）求不等式的解集24（2022北京东城七年级期末）某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司甲、乙公司的收费标准如下表：运输公司起步价（单位：元）里程价（单位：元/千米）甲10005乙50010(1)仓库
10、A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？(2)仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？(3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？25（2021河南三门峡七年级期末）第27届三门峡黄河文化旅游节在三门峡开幕，节会期间，全市所有A级旅游景区将实行门票五折的优惠政策一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种旅游节纪念品在节会期间进行销售若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要620元（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进两种纪念
11、品共100件，其中甲种纪念品的数量不少于38件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过6800元，那么该商店共有几种进货方案？写出这些进货方案，并写出你的分析过程（3）若销售甲种纪念品每件可获利润30元，乙种纪念品每件可获利润20元，在（2）中的各种进货方案中，若购进商品能全部销售，当甲种纪念品购进 件时，可获得最大利润，最大利润是 元26（2022北京市八年级期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程（1）在方程，中，不等式组 的关联方程是 ；（填序号）（
12、2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围第3章一元一次不等式一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1（2022北京市八年级期中）2022年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度作为生物制品，疫苗对温度极其敏感一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：类型深度冷链冻链冷藏链温度（t）t7070t202t8常见疫苗埃博拉疫苗水痘、带状疱疹疫苗流感疫苗我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储
13、存需要在28范围内，属于以下哪种冷链运输（）A深度冷链B冻链C冷藏链D普通运输【答案】C【分析】直接根据不等式的定义，观察表中t的范围可得答案【详解】解：根据图表中 的取值范围得：冷链运输和储存需要在28范围内，属于冷藏链运输故选：C【点睛】此题考查的是不等式的概念，掌握不等式的概念：用“”或“0x-2d0a解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集是，故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键6（2022重庆七年级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（）A14B15C16D17【答案】B【分析】先将二
14、元一次方程组的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可【详解】解：解关于x，y的二元一次方程组，得，关于x，y的二元一次方程组的解为正数，3a7，满足条件的所有整数a的和为4+5+615故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a的取值范围是解答本题关键7（2022广东佛山市八年级期末）某电信公司推出两种手机收费方案方案A：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分设婷婷的爸爸一个月通话时间为x分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A比方案B
15、优惠？（ ）A100分钟B150分钟C200分钟D250分钟【答案】D【分析】由题意易得，然后进行求解排除选项即可【详解】解：设婷婷的爸爸一个月通话时间为x分钟，由题意得：，解得：，只有D选项符合题意；故选D【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键8（2022浙江杭州八年级期中）整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程13（y2）a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A6个B5个C3个D2个【答案】A【分析】解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的
16、取值情况【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组至少有4个整数解，解得，解关于的方程得，方程有非负整数解，则，所以，其中能使为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解9（2022成都市八年级期中）若不等式12x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x1）55x2（mx）成立，则m的取值范围是（）AmBmCmDm【答案】C【分析】求出不等式12x的解，求出不等式3（x1）55x2（mx
17、）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可【详解】解不等式12x，得：x，解不等式3（x1）55x2（mx），得：x，不等式12x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x1）55x2（mx）成立，解得：m故选：C【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键10（2022重庆八中九年级开学考试）若定义一种新的取整符号，即x表示不超过x的最大整数例如：，则下列结论正确的是（）；方程的解有无数多个；若，则x的取值范围是；当时，则的值为0、1或2ABCD【答案】D【分析】根据定义“x表示不超过x的最大整数”直接判断，根据可以的
18、值可以为不超过x的最大整数与比这个数大1的数之间的任何数，即可判断，根据定义可得，解不等式组即可判断，根据的不同取值即可判断【详解】解：，故正确，故错误，方程的解有无数多个，故正确，若，即，则x的取值范围是，故正确，当时，当时，当为的小数时，则的值为1、2，故错误，故选D【点睛】本题考查了新定义，解一元一次不等式组，理解新定义是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11（2022黑龙江八年级期中）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为_【答案】1【分析】根据一元一次不等式的定义可得：且，求解即可【详解】解：根据一元一次不等式的定义
19、可得：且解得答案为1【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念12（2022浙江温州市八年级期中）若不等式（m3）xm3，两边同除以（m3），得x1，则m的取值范围为_【答案】【分析】根据不等式的性质可知，求解即可【详解】解：不等式（m3）xm3，两边同除以（m3），得x1，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同时乘或除一个负数，不等式的符号要改变，是解本题的关键13（2022湖北黄陂七年级期末）如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入，则该程序需要运行_次才停止；若该程序只运行了次就停止了，则的取值范围是_【答案】 3
20、【分析】分别求出程序运行1次、2次、3次得出的结果，将其与16比较后即可得出结论；根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围【详解】解：输入3，得：，输入4，得：，输入7，得：，若x=3，该程序需要运行3次才停止，依题意得：，解得：x的取值范围为，故答案为：3；【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，列出不等式组是解题的关键14（2022浙江八年级阶段练习）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为
21、人【答案】22【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，解得是正整数【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键15（2022湖北武汉七年级期末）定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为_【答案】【分析】解不等式组求得不等式的解集为ax2a3，根据题意得出2a3（a）3，解得a2，即可得到不等式的解集为2x1，进而即可求得不等式组的整数解之和
22、为2【详解】解：，由得xa，由x2a3，不等式组的解集为ax2a3，关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，2a3（a）3，a2，不等式组的解集为2x1，不等式组的整数解为2，1，0，1，它们的和为2故答案为2【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次方程，求得a的值是解题的关键16（2022成都市八年级课时练习）已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为_【答案】7【分析】先分别求出方程组的解和不等式组的解集，再结合已知条件求出a的范围，最后得出答案即可【详解】解方程组得：方程组的解满足，解得解不等式组得：关于的不等式组无解，解得所
23、有符合条件的整数为-2，-1,0,1,2,3,4，共7个故答案为7【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键17（2022四川成都市成都外国语学校八年级期中）先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数、中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数例如：，；，若，则的值为_【答案】或【分析】根据新定义法则，分x或x+4或x4最小、2或x+1或2x最大几种情况，分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可【详解】（1）当最小时，则，即，无解，此情况不成立（2）当最小时，则
24、，即，解得，此时：，即（3）当最小时，则，即，解得，此时无法判断，的值，则分情况讨论如下：当最大时：，即，此时：，（舍去）当最大时：，即，此时有：，当最大时，即，无解，此情况不成立综上所述：或【点睛】本题考查新定义下解一元一次不等式组和一元一次方程的能力，由已知等式找到x的分界点以及准确分类讨论是解答的关键18（2022重庆市万州江南中学校九年级月考）随着中秋节的逐渐临近，红梅超市计划购进甜味型、咸味型、麻辣味型三种共50盒月饼，其中咸味型月饼数量不超过甜味型月饼数量，且咸味型月饼数量不少于麻辣味型月饼数量的一半已知甜味型月饼每盒60元，咸味型月饼每盒80元，麻辣味型月饼每盒100元在价格不变
25、的条件下，小王实际购进甜味型月饼是计划的倍，麻辣味型月饼购进了12盒，结果小王实际购进三种月饼共35盒，且比原计划少支付1240元，则小王原计划购进甜味型月饼_盒【答案】18【分析】设小王原计划购进甜味型月饼x盒，咸味型月饼y盒，则麻辣味型月饼（50xy）盒，根据题意，列出二元一次方程，然后根据x、y均为正整数，求出方程的解，再根据题意列出不等式组即可求出x的取值范围，从而求出结论【详解】设小王原计划购进甜味型月饼x盒，咸味型月饼y盒，则麻辣味型月饼（50xy）盒根据题意可得整理可得：x、y均为正整数x为6的倍数，由题意可得解，得 解，得 故答案为：18【点睛】此题考查的是二元一次方程的应用和
26、不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解题关键三、解答题（本大题共8小题，共66分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2022浙江诸暨八年级期中）解不等式（组）：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先移项，再合并，系数化成1即可得出不等式的解集；（2）先解两个不等式，再求公共部分即可【详解】(1)解：，移项得，合并同类项得，；(2)解：,解得，解得，不等式组的解集【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 20（2022江西赣州市八年级期末）某
27、数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上活动一：如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：_；（填“能”或“不能”）（2）若，则_度；活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则_，_，_（用含的式子表示）；（4）若只能摆放4根小棒，求的范围【答案】（1）能；（2）；（3）；（4）【分析】（1）因为角的两条边为两条射线，没有长度限制，所以小棒可以无限摆下去；（2）根据直角三角形的性质、
28、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出；（3）根据三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可推出，即可推出，同理即可推出，；（4）根据（3）的结论，和三角形外角的性质，即可推出不等式，解不等式即可【详解】（1）角的两边为两条射线，没有长度限制，小棒可以无限摆下去；（2），为等腰三角形， ；（3），；（4）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，解得，【点睛】本题考查了射线的性质、等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数21（2022湖北青山八年级期中）已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6，3n，n+2（n为正整数）（1）若这个三角形是等腰三角形，求
29、它的三边长；（2）若这个三角形的三条边都不相等，直接写出n的最大值为 【答案】（1）它的三边长分别为；（2）7【分析】（1）分和两种情况，分别解方程求出的值，再根据三角形的三边关系定理即可得出答案；（2）先根据和可得和，再分，和三种情况，分别根据三角形的三边关系定理，结合为正整数即可得【详解】解：（1）由题意，分以下两种情况：当，即时，这个三角形是等腰三角形，它的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，符合题意；当，即时，这个三角形是等腰三角形，它的三边长分别为，不满足三角形的三边关系定理，舍去；综上，它的三边长分别为；（2）这个三角形的三条边都不相等，和，解得和，当时，长为的边是最长边，由三
30、角形的三边关系定理得：，解得，不符题设，舍去；当时，长为的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：，解得，则此时的取值范围是，为正整数，此时；当时，长为的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：，解得，则此时的取值范围是，为正整数，此时的所有可能取值是；综上，符合条件的的所有可能取值是，则所求的的最大值是7，故答案为：7【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理、一元一次不等式的应用等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键22（2022北京市七年级期中）阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时
31、，点P与点Q之间的距离为PQ根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m（1）AB 个单位长度；（2）若20，求m的值；（写过程）（3）若关于的方程无解，则a的取值范围是 【答案】（1）12；（2）m8或12；（3）【分析】（1）根据题中所给数轴上两点距离公式可直接进行求解；（2）由题意可分当，三种情况进行分类求解即可；（3）由题意可分当，四种情况进行分类求解，然后根据方程无解可得出a的取值范围【详解】解：（1）由题意得：；故答案为12；（2）由题意得：当时，则有：，解得：；当时，则有，方程无解；当时，则
32、有，解得：，综上所述：m8或12；（3）由题意得：当时，则有，解得：，方程无解，解得：；当时，则有，解得：，方程无解，或，解得：或；当时，则有，解得：，方程无解，或，解得：或；当时，则有，解得：，方程无解，解得：；综上所述：当关于的方程无解，则a的取值范围是；故答案为【点睛】本题主要考查数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法是解题的关键23（2022河南卫辉七年级期中）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：对于，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得
33、（1），（2），从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：解不等式组（1）得，解不等式组（2）得，所以的解集为或，请利用上述解题思想解决下面的问题：（1）请直接写出的解集（2）对于，请根据有理数的除法法则化为我们学过的不等式（组）（3）求不等式的解集【答案】（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）根据阅读理解的指引把原不等式化为：或 ，再分别解两个不等式组即可得到答案；（2）根据“两数相除，同号得正，异号得负”把原不等式化为：或即可；（3）根据“两数相除，同号得正，异号得负”把原不等式化为：或，再解两个不等式组，从而可得答案【详解】解
34、：（1） ，或 ，解得：，解得：不等式组无解， 的解集是；（2）可以化为：或；（3）解：根据除法法则可得：或，解不等式组得：，解不等式组得：，所以的解集是或【点睛】本题考查的是阅读理解，根据阅读理解列不等式组，同时考查一元一次不等式组的解法，正确弄懂题意列不等式组是解题的关键24（2022北京东城七年级期末）某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司甲、乙公司的收费标准如下表：运输公司起步价（单位：元）里程价（单位：元/千米）甲10005乙50010(1)仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？(2)仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、
35、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？(3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？【答案】(1)该工厂选择甲运输公司更划算(2)运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家(3)当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司【分析】（1）根据收费方式分别计算出甲乙公司的费用比较即可；（2）设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，由两家公司的收费方式列方程，然后解出即可；（3）根据收费方式计算出甲公司的费用大于乙公司时的运
36、输距离，和甲公司的费用小于于乙公司时的运输距离即可得出结论【解析】(1)甲运输公司收费为（元），乙运输公司收费为（元）因为，所以该工厂选择甲运输公司更划算(2)设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同根据题意，得，解得答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家(3)当甲公司收费大于乙公司时：， ，当甲公司收费小于乙公司时：，综上：当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用及一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立
37、方程是解题关键25（2021河南三门峡七年级期末）第27届三门峡黄河文化旅游节在三门峡开幕，节会期间，全市所有A级旅游景区将实行门票五折的优惠政策一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种旅游节纪念品在节会期间进行销售若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要620元（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进两种纪念品共100件，其中甲种纪念品的数量不少于38件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过6800元，那么该商店共有几种进货方案？写出这些进货方案，并写出你的分析过程（3）若销售甲种纪念品每件可获利润3
38、0元，乙种纪念品每件可获利润20元，在（2）中的各种进货方案中，若购进商品能全部销售，当甲种纪念品购进 件时，可获得最大利润，最大利润是 元【答案】（1）购进甲种纪念品每件80元，购进乙种纪念品每件60元；（2）共有三种购买方案：方案一：购进甲种纪念品38件，购进乙种纪念品62件；方案二：购进甲种纪念品39件，购进乙种纪念品61件；方案三：购进甲种纪念品40件，购进乙种纪念品60件；（3）40，2400【分析】（1）设购进每件甲种纪念品需要x元，购进每件乙种纪念品需要y元，根据“若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要620元”，即可得出关
39、于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种纪念品m件，则购进乙种纪念品（100-m）件，根据“购进种纪念品的数量不少于38件，且购进这100件纪念品的资金不能超过6800元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案；（3）由每件甲种纪念品的利润高于每件乙种纪念品的利润，可得出购进甲种纪念品越多，全部售完后的利润越大，结合（2）即可得出结论【详解】解：（1）设购进每件甲种纪念品需要x元，购进每件乙种纪念品需要y元，依题意得：，解得：答：购进每件甲种纪念品需要80元，每件乙种纪念品需要60元；（2）设购进甲种纪念品m件，则
40、购进乙种纪念品（100-m）件，依题意得：，解得：38m40又m为正整数，m可以为38，39，40，该商店共有3种进货方案，方案1：购进甲种纪念品38件，乙种纪念品62件；方案2：购进甲种纪念品39件，乙种纪念品61件；方案3：购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件（3）3020，购进甲种纪念品越多，全部售完后的利润越大，当甲种纪念品购进40件时，可获得最大利润，最大利润是3040+2060=2400（元）故答案为：40；2400【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据两种纪念品每件销售利润间的关系，找出购进甲种纪念品越多，全部售完后的利润越大26（2022北京市八年级期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程例如：方程