1、第十三章轴对称第十三章轴对称 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 1下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是轴对称图形的个数为（ ） A3 B2 C1 D0 2在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于y轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是（ ） A4：40 B4：20 C7：40 D7：20 4到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ） A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点 5.如图，ABC在平面直角坐标系的第二象限内，顶
2、点 A 的坐标是2,3（），先把ABC向右平移 4 个单位得到111A BC， 再作111A BC， 关于x轴的对称图形222A B C， 则顶点2A坐标是 （ ） A.3,2（） B.2, 3（） C.1, 2（） D.3, 1（） 6.如图，ABC是等边三角形，D，E分别在BC和AC上，BDCE， 连接BE、AD交于P点，则APB的度数是（ ） A.60 B.90 C.120 D.150 7.如图，ABC 以直线 m 为对称轴的轴对称图形，若 BC8，AD7，则阴影部分 的面积是（ ） A56 B28 C14 D无法确定 8.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所
3、示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ） A B C D 9.如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE若 BC6，AC5，则ACE 的周长为（ ） A8 B11 C16 D17 第 9 题图 第 10 题图 10.如图，C 为线段 AE 上一动点(不与点 A，E 重合)，在 AE 同侧分别作等边三角形 ABC 和等边三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ.下列五个结论：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP; AOB60.其中正确结论的个数是
4、（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、二、 填空题填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11一辆汽车的牌照在路面旁水面的倒影为，则实际号码是 12正方形是轴对称图形，它共有 条对称轴 13如图，ABC中，AD为角平分线，若BC60，AB8，则CD的长度为 14点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为 15 如图， ABC中，AC8，BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D， 交边AC于点E， 则BCE的周长为_. 第 15 题图 第 16 题图 16如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是_. 17如图，
5、在ABC中，C90，B30，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD3，则BD的长为 18如图，ABC是等边三角形，高AD6，P为AD上一动点，E为AB的中点，则PB+PE的最小值为 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19如图，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，DEDF，求证：AD 垂直平分 EF 20.如图，AD 平分BAC，ADBD，垂足为点 D，DEAC 求证：BDE 是等腰三角形 2121如图，已知 A(0，4)，B(2，2)，C(3，0) (1)作ABC 关
6、于 x 轴对称的A1B1C1；(2)写出点 A1，B1，C1的坐标； (3)A1B1C1的面积 SA1B1C1_ 2222如图，在ABC 中，ABAC，A36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC. (1)求ECD 的度数；(2)若 CE5，求 BC 的长 23如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CECD， （1）求证：DBDE （2）在图中过D作DFBE交BE于F，若CF4，求ABC的周长 24如图，在等边ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合） ，点D在直线BC上，且EDEC （1）若点E为线段AB的中点时，试说明DBAE的理由； （2）若A
7、BC的边长为 2，AE1，求CD的长 参考参考答案答案 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D D D B D B C 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11解：观察图形，可知实际号码是M12569 故答案为：M12569 12解：如图所示，正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴 故答案为：4 13解BC60， BAC180606060， ABC为等边三角形， AB8， BCAB8， AD为角平分线， BDCD， CD4， 故答案为：4
8、14解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3） ， 故答案为（2，3） 1513 16.10：45 17解：DE是AB的垂直平分线， ADBD， DAEB30， ADC60， CAD30， AD为BAC的角平分线， C90，DEAB， DECD3， B30， BD2DE6， 故答案为：6 18解：ABC为等边三角形，AD为高， B，C两点关于直线AD对称， 连接CE，则CE与AD的交点即为使PB+PE是最小值的P点， 即PB+PE的最小值为PC+PECE， E为AB的中点， CEAB，即CE为ABC的高线， CEAD6， PB+PE的最小值为 6 故答案为 6 三三. .解答题解答题(
9、 (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19解：在 RtAED和 RtAFD中， ， RtAEDRtAFD， AEAF， 又DEDF， AD 垂直平分 EF 20.证明：如图， DEAC， 1=3， AD 平分BAC， 1=2， 2=3， ADBD， 2+B=90，3+BDE=90， B=BDE， BDE 是等腰三角形 2121解：(1)如图 (第 23 题) (2)A1(0，4)，B1(2，2)，C1(3，0)(3)7 2222：(1)DE 垂直平分 AC， AECE，ECDA36. (2)ABAC，A36， AB
10、CACB72. BECAACE72， BBEC，BCCE5. 23 （1）证明：ABC是等边三角形，BD是中线， ABCACB60 DBC30（等腰三角形三线合一） 又CECD， CDECED 又BCDCDE+CED， CDECED BCD30 DBCDEC DBDE（等角对等边） ； （2）CDECED BCD30， CDF30， CF4， DC8， ADCD， AC16， ABC的周长3AC48 24解： （1）ABC是等边三角形，E为AB的中点， BCE30，BEAE， EDEC， EDBBCE30， ABD120， DEB30， DBEB， AEDB； （2）如图 1，E在线段AB上时， AB2，AE1， 点E是AB的中点， 由（1）知，BDAE1， CDBC+BD3； 如图 2，E在线段AB的反向延长线上时， AE1，AB2， BE3， ABC是等边三角形， BACBCA60，ABBCAC2， 过E作EHAC交BC的延长线于H， BEHBHE60， BEH是等边三角形， BEEHBH3，BH60， EDEC， EDCECD， B+BEDH+HEC， BEDHEC， 在BDE和HCE中， ， BDEHCE（SAS） ， BDHCBHBC321， CDBHBDHC3111 综上所述，CD的长为 1 或 3