1、 第二十一章一元二次方程第二十一章一元二次方程 一选择题（共一选择题（共 1010 小题小题，每题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分） 1若方程（ab）x2+（bc）x+（ca）0 是关于x的一元二次方程，则必有（ ） Aabc B一根为 1 C一根为1 D以上都不对 2若分式的值为 0，则x的值为（ ） A3 或2 B3 C2 D3 或 2 3已知（x2+y2+1） （x2+y2+3）8，则x2+y2的值为（ ） A5 或 1 B1 C5 D5 或1 4已知方程x2+px+q0 的两个根分别是 2 和3，则x2px+q可分解为（ ） A （x+2） （x+3） B （x2） （x3）
2、 C （x2） （x+3） D （x+2） （x3） 5若方程x25x10 的两根为x1、x2，则+的值为（ ） A5 B C5 D 6. 已知(m2n2)(m2n22)80，则m2n2的值为( ) A. 4 或 2 B .2 或 4 C. 4 D. 2 7.如果关于x的一元二次方程k2x2(2k1)x10 有两个不相等的实数根， 那么k的取值范围是( ) A.k14 B.k14且k0 C.k14 D.k14且k0 8.已知m，n，4 分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x26xk20 的两个根，则k的值等于( ) A.7 B.7 或 6 C.6 或7 D.
3、6 9.如图 1，在ABC中，ABC90，AB8 cm，BC6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始运动，点P的速度为 1 cm/s，点Q的速度为 2 cm/s，点Q运动到点C后停止运动，点P也随之停止运动.运动下列时间后，能使PBQ的面积为 15 cm2的是( ) 图 1 A.2 s B.3 s C.4 s D.5 s 10.疫情期间，有 1 人染上“新冠肺炎”，如果不及时治疗，那么经过两轮传染后共有 361 人染上“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染的人数为( ) A.14 B.16 C.18 D.20 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) )
4、11已知关于x的一元二次方程ax2+bx+10（a0）有一个根为2，则 2ab 12若方程x2+5x60 的两根为x1，x2，则|x1x2| 13若菱形的两条对角线长分别是方程x210 x+240 的两实根，则菱形的面积为 14若x，y都是实数，且满足（x2+y2） （x2+y21）12，则x2+y2的值为 15已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0 有两个实数根为x1，x2，使得x1x2x12x2216 成立，则k的值 16 如果m、n是两个不相等的实数， 且满足m2m3，n2n3， 那么代数式 2n2mn+2m+2021 17如图，在矩形ABCD中，AB10cm，AD8c
5、m，点P从点A出发沿AB以 2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以 1cm/s的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动，则 秒时，BPQ的面积是 6cm2 18已知x2 是关于x的方程x2（m+4）x+4m0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19解方程： （1）x2+2x30； （2）2（5x1）25（5x1）； （3）（x+3）2（2x3）20； （4）3x24x10
6、20已知关于x的方程x2+mx60 的一个根为 2，求方程的另一个根 21已知关于x的一元二次方程x2（2k2）x+k20 有两个实数根x1，x2 （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|x1x222，求k的值 22已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根，求m的值 23、某商店以每件 40 元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件 50 元上涨到每件 72 元，此时每月可售出 188 件商品 （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出
7、售经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到 4000 元 24、某地 2019 年为做好“精准扶贫” ，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2021 年在 2019 年的基础上增加投入资金 1600 万元 （1）从 2019 年到 2021 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2） 在 2021 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天补助 5元，按租房 4
8、00 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 参考答案解析参考答案解析 一一 选择题（共选择题（共 1010 小题）小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D C B B C C B 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题） 11解：关于x的一元二次方程ax2+bx+10（a0）有一个根为2， 4a2b+10， 4a2b1， 2ab， 故答案为： 12解：方程x2+5x60 的两根为x1，x2， x1+x25，x1x26， |x1x2|2（x1+x2）24x1x2（5）24（6）49， |x1x2|7， 故答案为：7 13解：x210
9、x+240， 解得x6 或x4 所以菱形的面积为： （64）212 故答案为：12 14解：设x2+y2t， 原方程变形为t（t1）12， t2t12 （t4） （t+3）0， t14，t23， x2+y20， t4 x2+y24， 故答案为 4 15解：关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0 有两个实数根， （2k+1）24（k2+2k）0， 解得k， 由根与系数的关系得x1+x22k+1，x1x2k2+2k， x1x2x12x2216 x1x2（x1+x2）22x1x216， 即（x1+x2）2+3x1x216， （2k+1）2+3（k2+2k）16， 整理得k22k150，
10、 解得k15（舍去） ，k23 k3， 故答案为3 16解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2m3，n2n3， 所以m，n是x2x30 的两个不相等的实数根， 则根据根与系数的关系可知：m+n1，mn3， 又n2n+3， 则 2n2mn+2m+2021 2（n+3）mn+2m+2021 2n+6mn+2m+2021 2（m+n）mn+2027 21（3）+2027 2+3+2027 2032 故答案为：2032 17解：设运动时间为t 秒，则PB（102t）cm，BQtcm， 依题意得：（102t）t6， 整理得：t25t+60， 解得：t12，t23 2 或 3 秒时，BPQ的
11、面积是 6cm2 故答案为：2 或 3 18解：把x2 代入方程x2（m+4）x+4m0 得 42（m+4）+4m0，解得m2， 方程化为x26x+80，解得x14，x22， 2+24， 三角形三边为 4、4、2， ABC的周长为 10， 故答案为：10 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题） 19解：（1）分解因式得：（x+3）（x1）0， 可得x+30 或x10， 解得：x13，x21； （2）方程整理得：2（5x1）25（5x1）0， 分解因式得：（5x1）2（5x1）50， 可得 5x10 或 10 x70， 解得：x10.2，x20.7； （3）分解因式得：（x+3+2x3）
12、（x+32x+3）0， 可得 3x0 或x+60， 解得：x10，x26； （4）这里a3，b4，c1， 16+12280， x， 解得：x1，x2 20解：设方程另一个根为x1， 根据题意得 2x16，解得x13， 即方程的另一个根是3 21解： （1）方程有两个实数根x1，x2， （2k2）24k20， 解得k； （2）由根与系数关系知：x1+x22k2，x1x2k2， k， 2k20， 又|x1+x2|x1x21，代入得，|2k2|k222，可化简为：k2+2k240 解得k4（不合题意，舍去）或k6， k6 22解：当a4 时， a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根
13、， 4+b12， b8， 而 4+40，不符合题意； 当b4 时， a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根， 4+a12， 而 4+48，不符合题意； 当ab时， a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根， 12a+b，解得ab6， m+236， m34 23、 （1）20%;（2）60 元 【分析】 （1） 设该商品平均每月的价格增长率为 m， 根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据总利润单价利润销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论 【详解】 解： （
14、1）设该商品平均每月的价格增长率为m， 依题意，得：50（1+m）272， 解得：m10.220%，m22.2（不合题意，舍去） 答：该商品平均每月的价格增长率为 20% （2）依题意，得： （x40）188+（72x）4000， 整理，得：x2300 x+144000， 解得：x160，x2240（不合题意，舍去） 答：x为 60 元时商品每天的利润可达到 4000 元 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 24、 （1）50%； （2）今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励 【分析】 （1）设年平均增长率为 x，根据“2015
15、年投入资金（1+增长率）2=2017 年投入资金”列出方程，解方程即可； （2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前 1000 户获得的奖励总数+1000 户以后获得的奖励总和500 万”列不等式求解即可 【详解】 （1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意， 得：1280（1+x）2=1280+1600， 解得：x=0.5 或 x=2.5（舍） ， 答：从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%； （2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意， 得：10008400+（a1000）54005000000， 解得：a1900， 答：今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励 考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.