1、4 整式的加减整式的加减 第第1课时课时 合并同类项合并同类项 第三章 整式及其加减 学习目标学习目标 1.1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律项法则所依据的运算律. . 2.2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并 情境引入情境引入 生活中的分类现象生活中的分类现象 观察下列各单项式，你能把相同类型的式子归为一类吗？观察下列各单项式，你能把相同类型的式子归为一类吗？ 探探 究究 6x 4ab2 -3x 1 0.6ab2 -4.5 6x -3x 4ab2 0.6ab2
2、 1 -4.5 你的分类依据是什么？你的分类依据是什么？ 1.1.所含字母相同所含字母相同. . 满足以上两个条件的项叫做满足以上两个条件的项叫做同类项同类项 2.2.相同字母的指数也相同相同字母的指数也相同. . 知识要点知识要点 规定规定：所有的常数项都是同类项：所有的常数项都是同类项 练一练练一练 下列各组中的两项是同类型吗？为什么？下列各组中的两项是同类型吗？为什么？ （4）2x2y与与-3x2y （1）2ab与与2abc （2）2x2y与与-3xy2 （3）与 （5）-16与与 不是，所含字母不相同不是，所含字母不相同 不是，所含字母的指数不相同不是，所含字母的指数不相同 是，与字母
3、的顺序无关是，与字母的顺序无关 是，与单项式的系数无关是，与单项式的系数无关 是，是，所有的常数项都是同类项所有的常数项都是同类项 找找“朋友朋友” 游游 戏戏 1 1号号: : 2 2号号: : 3 3号号: : 4 4号号: : 5 5号号: : 8 8号号: : 6 6号号: : 7 7号号: : 9 9号号: : 1010号号: : 1212号号: : 1111号号: : 1号，6号,7号是一类 2号，5号，8号是一类 3号，9号，11号是一类 4号，10号，12号是一类 长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积. 合并同类项合并同类项
4、解：面积解：面积 = + 解：面积解：面积 = (8 + 5) = 长方形的面积：长方形的面积：8n+5n=(8+5)n=13n 把同类项合并成一项叫做把同类项合并成一项叫做合并同类项合并同类项. . (1)3x2yz+6x2yz 状元成才路 练一练练一练: : = (3+6)x2yz = 9x2yz (2)-7a2b+2a2b = (-7+2)a2b = -5a2b (3)3mn-5mn = (3-5)mn = -2mn 合并同类项合并同类项 例例1：根据乘法对加法的分配律合并同类项：根据乘法对加法的分配律合并同类项： （1）-xy2+3xy2； 解解:-xy2+3xy2 =(-1+3)xy
5、2 =2xy2 状元成才路 典型例题典型例题 （2）7a+3a2+2a-a2+3 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3 =(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3 解解:7a+3a2+2a-a2+3 状元成才路 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变字母的指数不变 合并同类项法则合并同类项法则 例例2：合并同类项：合并同类项： （1）3a+2b-5a-b； 解解:(1)3a+2b-5a-b =(3a-5a)+(2b-b) = -2a+b abbabb2211(2)4932abbabb=ababbbabb2222211(2)4
6、93211( 49)()321136 状元成才路 解解: : 找出同类项（并做标记）；找出同类项（并做标记）；（一找）（一找） 运用加法交换律、加法结合律将多项式的同类项结合；运用加法交换律、加法结合律将多项式的同类项结合；（二移）（二移） 合并同类项；合并同类项；（三合并）（三合并） 状元成才路 合并同类项的合并同类项的一般步骤：一般步骤： 运用加法交换律、加法结合律将多项式移动位置时，运用加法交换律、加法结合律将多项式移动位置时，不能丢掉各项系数的符号不能丢掉各项系数的符号; 不要漏项不要漏项; 运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）排列运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）排列. 状元成
7、才路 合并同类项应注意的问题：合并同类项应注意的问题： 例例3 3：求代数式的值：求代数式的值： (1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2, 其中其中x= (2)3a+abc - 2 - 3a+, 其中其中a= - ,b=2,c=-3 解：解：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2= - x-2 当当x= 时，原式时，原式= - -2 = - (2)3a+abc - 2 - 3a+=abc 当当a= - ,b=2,c=-3时，时，原式原式= = () = 在多项式求值时，先在多项式求值时，先 合并合并同类项，再代入同类项，再代入 求值。求值。 1 1填空题填空题 （1）如果）如果5x2y
8、与与xmyn是同类项，那么是同类项，那么 m=_， n=_ _ （2）三个连续整数中，）三个连续整数中，n 是最小的一个，这三是最小的一个，这三 个数的和为个数的和为_； （3）若代数式）若代数式2-8x2+x-1与代数式与代数式3+2mx2 -5x+3的和不含的和不含x2项，则项，则m为为_。 状元成才路 随堂练习随堂练习 2 1 3n+3 4 2.在不知道在不知道a，b的情况下，能否求出“的情况下，能否求出“7a25b23a2b4a2b23a2b3a24b22”的值，若能，请求出数的值，若能，请求出数值；若不能，请说明理由值；若不能，请说明理由 所以，无论所以，无论a，b取什么值，取什么值
9、，代数式的值都为代数式的值都为2. 解解： 7a25b23a2b4a2b23a2b3a24b22 =(7a24a23a2)+(5b2b24b2)+(3a2b3a2b)2 = 2 =(743)a2+(514)b2+(33)a2b2 3.规定两种运算：规定两种运算：m*n=m+n, m#n=m-n,其中其中m,n为有为有理数，化简理数，化简(a2b)*(3ab)+(5a2b)#(4ab),并求出当并求出当a=5，b=3时的值。时的值。 (a2b)*(3ab)+(5a2b)#(4ab) 当当a=5，b=3时，原式时，原式=6253 - 53=450 - 15=435 = a2b+3ab+5a2b4ab 解解： = (1+5)a2b+(34)ab=6a2bab 合并同类项的方法合并同类项的方法 同类项的概念同类项的概念 与系数无关与系数无关 与所含字母的顺序无关与所含字母的顺序无关 两无关两无关 两同两同 相同字母的指数相同相同字母的指数相同 所含字母相同所含字母相同 合并同类项合并同类项 课堂小结课堂小结 一找一找，二移二移，三合并三合并