1、数列的概念,创设情景 引入概念,1.有关青蛙的童谣,2麦粒数与国际象棋的故事,3.中国奥运金牌数,一.数列的定义,第1格,第2格,第3格,第4格,第64格,15,5,16,16,28,32,51,美国 洛杉矶,韩国 汉 城,西班牙 巴塞罗那,美国 亚特兰大,澳大利亚悉尼,希腊 雅典,中国北京,观察归纳 形成概念,数列按照一定顺序排成的一列数,问题1：2,4,6,8 和 8,6,4,2是同一个数列吗?,不同，因为数的排列次序不同.,问题3：1,-1,1,-1,1,-1, 1, 它是数列吗？,是， 数列中的数可以重复出现.,（1）数列中的数排列有序,数集中各元素排列无序；,问题4：数列和数集有什么
2、区别?,（2）数列中的数可以重复出现,数集中各元素必须互异.,问题2: 王,后,车,象,马,兵. 它是一个数列吗?,不是，它不是由数构成.,讨论探究 深化概念,数列按照一定顺序排成的一列数,二.数列的表示,数列的项 _,数列的首项 _,数列的第一项,(1) 2, 4, 6, 8, ,第一项记为,第二项记为,第三项记为,a 1 =2,a 2 =4,a 3 =6,数列的一般形式：a1，a2 ，a3 ， , an ,或简记作an 其中an是数列的第n项，叫做数列的通项,数列中的每一个数,各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，第n项， 项数,三.数列的分类:,无穷数列,有穷数列,(1) 2,4,6,8
3、,(2) 1,2,4,8,263,(4) 15,5,16,16,28,32,51,无穷数列,无穷数列,无穷数列,有穷数列,(5) 1,-1,1,-1,1,-1,有穷数列,按项的个数分,6.1 数列的概念,运用知识 强化练习,1.说出生活中的一个数列实例,2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？,7,6,5,4,2,3,序号 n,1,3,2,5,4,6,项 an,=,=,=,=,=,=,8-,2,3,4,5,6,8-,8-,8-,8-,8-,1,an=8-n,问题5：观察数列的每一项, 你发现数列的项an与其序号n有什么样的对应关系？这一关系用一个式子如
4、何表示?,四、数列通项公式,的第n项,如果数列,之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.,与序号,an=8-n,巩固知识 典型例题,6.1 数列的概念,解,巩固知识 典型例题,6.1 数列的概念,例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.,(1)5,10,15,20，；,解 （1）数列的前4项与其项数的关系如下表：,由此得到，该数列的一个通项公式为,巩固知识 典型例题,6.1 数列的概念,例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.,(1)5,10,15,20，；,(2),解： (2) 数列前4项与其项数的关系如下表：,由此得到，该数
5、列的一个通项公式为,巩固知识 典型例题,6.1 数列的概念,例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.,(1)5,10,15,20，；,(2),(3) 1，1，1，1，,解：（3）数列前4项与其项数的关系如下表：,由此得到，该数列的一个通项公式为,由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的,巩固知识 典型例题,6.1 数列的概念,例3 判断16和45是否为数列3n+1中的项,如果是,请指出是第几项.,解得,将45代入数列的通项公式有,解得,练习 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数。,观察,归纳,猜想,验证,（3）,（4）,练习 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出一个通项公式.,(1) 2, 4, ( ), 16, 32, ( ), 128,(2) ( ), 4, 9, 16, 25,( ),49,(3),( ),( ),(4),( ),( ),8,64,1,36,即时训练 首尾呼应,根据引例中的数列，写出其通项公式,总结反思 提高认识,1.数列的定义,2.数列的表示形式,3.数列的分类,4.根据数列的通项公式写数列的任意 一项,以及根据数列的前几项写数列 的一个通项公式.,5.观察,归纳,猜想,验证,是写通项公式 的一般方法.,