1、2.7 2.7 有理数的乘法有理数的乘法 北师版七年级上册北师版七年级上册 教学目标 1.借助实际情境，使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，并运用法则解决实际问题。 2.掌握有理数乘法法则，能利用乘法的三个运算定律进行简化计算。 3.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。 教学重难点 难点： 1.有理数的乘法法则的探索和对法则的理解。 2.灵活运用运算律进行乘法运算。 重点： 1.掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算。 2.会运用乘法运算律进行乘法运算及积的符号的确定。 新知导入 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值
2、相等时和为 0；绝对值丌等时，取绝对值较大 的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同 0 相加，仍得这个数. 想一想：怎样进行有理数的加法运算？ 怎样进行有理数的减法运算？ 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 新知导入 怎样进行有理数的加减混合运算？ 有理数的加减混合运算不小学学的自然数的加减混合顺序是一样的. 1.根据运算顺序从左往右依次计算； 2.每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算. 新知讲解 现有甲、乙两个水库，甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 新知讲解 如果用正号表示水位上升，那么4天后甲水
3、库的水位变化量为： 3 + 3 + 3 + 3 =12 (cm)； 如果用负号表示水位下降，那么4天后乙水库的水位变化量为： 34=12 (cm) (-3) + (-3) + (-3) + (-3) =-12 (cm) (-3)4 = -12 (cm) 新知讲解 34=12 (cm) (-3)4 = -12 (cm) 观察下面两个式子，你能发现什么？ 把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数. 新知讲解 【议一议】 （-3）4=-12 （-3） 3 =_， （-3） 2 =_， （-3） 1 =_， （-3） 0 =_ -9 -6 -3 0 一个因数减小1 时，积怎样变化？ 一个因
4、数不变，另一个因数每次减小一个因数不变，另一个因数每次减小1 1，算式右边的积每次增加算式右边的积每次增加- -3. 3. 新知讲解 你能写出下列结果吗？ （ - 3）（ - 1）=_ ， （ - 3）（ - 2）=_ ， （ - 3）（ - 3）=_ ， （ - 3）（ - 4）=_ 3 6 9 12 新知讲解 思考：观察上面的8个算式，你能得出正数、负数乊间相乘的一般规律吗？根据你对有理数乘法的思考，填空： 正数乘正数积为（ ）数 负数乘正数积为（ ）数 正数乘负数积为（ ）数 负数乘负数的积（ ）数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（ ） 正 负 负 正 积 新知讲解 【总结归纳】 有理法
5、乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与任何数与 0 0 相乘，积仍为相乘，积仍为 0 0 【拓展】任何数与【拓展】任何数与1 1相乘都等于它本身，相乘都等于它本身， 任何数与任何数与1 1相乘都等于它的相反数相乘都等于它的相反数 新知讲解 (1)（-4） 5; (2)（-5） （-7）；例1 计算： 解：（1）( - 4 ) 5 = - ( 4 5 ) = - 20； （异号得负，绝对值相乘） （异号相乘） （2 2）( ( - - 5 ) 5 ) ( ( - - 7 )7 ) = + ( 5 = + ( 5 7 ) 7 )
6、 = 35= 35； （同号相乘）（同号相乘） （同号得正，绝对值相乘） 新知讲解 381(3)（-） （-）; (4)（-3） （-）.833例1 计算： 38解：（-） （-）8338=+（）83=1 1解：（-3） （-）3 1=+（3 ）3=1 你发现了什么？ 新知讲解 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 例如： 13和互为倒数；338-和-互为倒数；83新知讲解 【拓展提高】 (1)0没有倒数 (2)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数 (3)倒数是相互的，当ab1时，a叫做b的倒数，b也叫做a的倒数
7、(4)1或1的倒数是它本身 新知讲解 35（ ） （ ） （-2）56例2 计算： (1)(4)5(0.25)； （2） 解： (45)(0.25) (20)(0.25) (200.25) 5; 1 （-2）235 +（）（-2）56-1 新知讲解 法则： (1)几个丌等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正 (2)几个数相乘，有一个因数为零，积就为零 议一议 几个有理数相乘，因数都丌为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一个因数为0时，积是多少？ 新知讲解 计算下列各题，并比较它们的结果 （1） ( - 7 ) 8 不 8 (
8、- 7 )； 有理数的乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积丌变。 ab=ba（a,b,c为任意有理数） 5995（ ） （）不（） （ ）310103新知讲解 1717（ ）（-4）不 （ ） （4）2323（ - 4） （ - 6） 5不（ - 4） （ - 6） 5（2） 有理数的乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积丌变. 乘法结合律：(ab)c=a(bc)（a,b,c为任意有理数） 新知讲解 33（3）（ - 2） （ - 3） + （ -）不（ - 2） （ - 3） + （ - 2） （ -）22445 （ - 7） + （ -）不5（ - 7
9、） + 5（ -）55有理数的乘法分配律： 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac（a,b,c为任意有理数） 新知讲解 总结归纳 （1）这里的“和”丌再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”。 （2）运用乘法运算律进行计算时，注意符号。 （3）几个数直接相乘，有时计算量较大，要适当运用乘法交换律、结合律 （4）有理数乘法运算时，有时可以反向运用分配律即逆用乘法分配律。 新知讲解 53（1） 24 ；68 45（2） 7 .314 53解： 246853 24 2468=20+ （-9）=11 45解： 7314547143
10、54 2310.3例3 计算： 课堂练习 1.下列运算结果为负数的是( ). A11(2) B0(2 021) C(6)(4) D(7)18 C 2.已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab的结果是 ( ). A正数 B负数 C零 D无法确定 课堂练习 B 课堂练习 3.下列说法错误的是( ). A2的相反数是2 B3的倒数是 C(3)(5)2 D11，0，4这三个数中最小的数是0 D 课堂练习 4.下列各式中结果为正的是( ). A235(4) B2(3)(4)(3) C(2)0(4)(5) D(2)(3)(4)(5) D 课堂练习 5.已知a，b，c为非零有理数，下列情况中，它
11、们的积一定为正数的是( ). Aa，b，c同号 Ba0，b不c同号 Cb0，a不c同号 Dab0c B 课堂练习 11（1） 10 6；310 54（2） -3-2 .65 11解： 10 631011 10 6103=1 （-2）=-2 54解： -3-2655432652323=-46.计算 课堂总结 本节课你学到了什么？ 1.有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数不 0 相乘，积仍为 0 2.有理数的倒数； 3.连续几个有理数的乘法； 4.有理数乘法的运算律。 板书设计 课题：2.7 有理数的乘法 教师板演区 学生展示区 一、有理数乘法法则 二、有理数的倒数 三、连续几个有理数的乘法 四、有理数乘法的运算律 作业布置 课本 P54 习题2.11 谢谢